Evren, u~suz bucakslz olu~uyla bir siriar yumagldlr. Matematik, bizi

Evren, u~suz bucakslz olu~uyla bir siriar yumagldlr. Matematik, bizi evrenin sirianna
ula~tlran ip u~lanni kapsayan bilim dahdlr. Bilginin, ~o~kun mutluluguna ula~ma adina, yepyeni bir anlaYI~lakaplnlzl ~ahyoruz. Bu kitap ,ozel okul ve dershanelerde ~ah~ml~egitimcilerin tecrube ve bilgi birikiminden yararlanllarak hazlrlandl.
Sevglli meslektal}lmIZ,
Bu kitabl "Hucreleme Sistemi" (Konulan Par~alara AYlrma) dedigimiz yeni bir anlaYI~la
okul mufredatlna uygun olarak kaleme aldlk. Her dersin sonunda verilen ve takibi yapllan
odevin ogrenciyi yeti~tirme adlna ~ok verimli oldugunu du~unuyoruz. Her ders anlatlml sonunda konu ile i1giliarzu edilen nitelikte ve ~oklukta sorulan bir butOnolarak bulmanln kolay
olmadlglnl da bilmekteyiz.i~te bu noktadan hareketle her dersin sonunda,
0
konu ile ilgili og-
rencilerimizin kolaydan zora dogru ~ozebilecegi ve butun soru tiplerini bulabilecegi bir kaynak olu~turahm istedik. Meslekta~lanmlzln bire bir ~ah~malannda da bu kitabln ciddi bir kolayhk saglayacagl du~uncesindeyiz.
Sevglll ogrencller,
Devam ettiginiz 12. slnlf Matematik dersinden ba~anh olmak ve ass de 12. slnlf mUfradatlndan ~Ikacak Matematik sorulannl hataslz bir ~ekilde cevaplamak oncelikli hedefiniz
olmahdlr.
Bu hedefin gerQekle~mesisizin sistemli ve programll ~ah~manlza, farkh soru tipleriyle
kar~lla~lp ~ok soru ~ozmenize baghdlr.
Bu kitabl sizleri slklCI bir Qah~maortamlndan kurtarmasl, gunluk planh ders ~ah~mave
odev yapma ah~kanhgl kazandlrmasl iQinhazlrladlk.
Buyuk bir emek ve titizlikle haZirlanan bu kitapta sizi hedefinize ta~lyacak ~ok saylda
soru ve soru ~e~idi mevcuttur.
TOrev Alma Kurallan
111
Qarplm ve BolOmOn TOrevi
113
Par9all ve Mutlak Deger Fonksiyon TOrevi
115
13
TOrevin Geometrik Vorumu
117
Fonksiyonlarda i:;;lemler
15
TOrevin Geometrik ve Fiziksel Vorumu
119
Fonksiyonlann Tersi
17
Bile:;;ke Fonksiyonun TOrevi
121
Fonksiyonlann Bile:;;kesi
19
Trigonometrik Fonksiyonlann TOrevi
123
Fonksiyonlar (Karma test)
23
Kapall Fonksiyonlann TOrevi
125
25
Parametrik Fonksiyonlann TOrevi
127
Ters Fonksiyon - Ters Trigonometrik Fonksiyon TOrevi
129
Logaritma Fonksiyonunun TOrevi
131
Fonksiyon tantml
7
Fonksiyon Grafigi
11
Fonksiyon TOrleri
.
Fonksiyon ile ilgili ass
- avs
sorulan
Tek - Qift Fonksiyon, Artan Azalan Fonksiyonlar
31
Ostel Fonksiyon TOrevi
133
Tantm Araltgl
33
Logaritmik TOrev - VOksek Mertebeden TOrev
135
Pan;:all Fonksiyonlar
35
TOrevin Geometrik Vorumu
137
Pan;:all Fonksiyonlann Grafigi
39
TOrev Alma Kurallan (Karma test)
139
Mutlak Deger Fonksiyonu
45
TOrev Alma Kurallan ile ilgili ass
Mutlak Degerli Denklemler
47
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
147
Mutlak Degerli E:;;itsizlikler
49
Ekstremum Nokta ve Degerler
149
Mutlak Deger Fonksiyonunun Grafigi
53
2. TOrevin Geometrik Anlaml - BOkOm Noktasl
151
azel Tanlmll Fonksiyonlar (Karma test)
63
Asimptotlar
153
65
Fonksiyon Grafikleri
155
Maksimum ve Minimum Problemleri
163
L'Hospital Kurall
167
TOrev Uygulamalan (Karma test)
173
azel Tanlmll Fonksiyonlar ile ilgili ass
- avs
sorulan
- avs
sorulan
143
Limit Tantml ve azellikleri
71
Pan;:all - Mutlak Deger Fonksiyonlann Limiti
75
Sonsuz i9in Limit
77
010 Belirsizligi
81
Trigonometrik Fonksiyonlann Limiti
83
integral Alma Kurallan
191
00I 00Belirsizligi
87
integralde Degi:;;ken Degi:;;tirme Vontemi
195
00- 00Belirsizligi
89
Kismi integral
203
0.00. 1 Belirsizligi
91
Basit Kesirlere Aylrma Metodu
207
Fonksiyonlann Limiti (Karma test)
93
Trigonometrik aZde:;;liklerden Vararlanarak integral Alma .. 211
Fonksiyonlarda SOreklilik ve SOreksizlik
97
Belirli integral ve azellikleri
215
integralde Alan Hesabl
221
integralde Hacim Hesaplan
225
integral (Karma test)
227
00
Limit ile ilgili ass
- avs
sorulan
103
TOrev Uygulamalan ile ilgili ass
integral ile ilgili ass
- avs
- avs
sorulan
sorulan
179
233
I. 'GLUM
•
FON/(SIYONLAR
Fonksiyonun Tamml
A = {a, b, c} , 8 = {1, 2, 3, 4}
kumelerl verillyor. Buna gore, A dan B ye yazllan
a,agldakl bagmtllardan ka~ tanesi fonksiyondur?
I.
131 = {(a, 1), (b, 2)}
II.
132
III.
133 = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)}
= {(a,
1), (a, 2), (b, 3), (c, 4)}
IV. 134
= {(a,
2), (b, 1), (c, 2)}
135
= {(a,
2), (3, b), (c, 4)}
V.
A)1
8)2
C)3
0)4
5.
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve f: A ~ 8 iliin,
f(x)
= 2x -
3
fonkslyonu verillyor. Buna gore, B goruntu kumeslnln elemanlarl toplaml ka~tlr?
9.
f(x) = ax + b • f(2) = 4 , f(-1) =-2
olduguna
A) 10
13.
f (x
+ 1) _ x - 1
----x+2
ax-1
gore, f(5) kac;tlr?
B) 8
0)5
C)6
• f(2) = 1
E) 4
olduguna
A) -2
gore, a kac;tlr?
B) -1
0)2
C) 1
E) 3
f(x) = -f(x) + x
x+2
O);i
2
f (x;
1) = 3x - a • f(1) = 7
f(x + 1) = 3x + 1 • g(x) = f(x - 1)
olduguna
f
12.
(~_:Ll)
= 2x + 1
2x - 1
x- 2
olduguna
A);i
gore, g(3) + g(1) toplaml kac;tlr?
f(x) = {3X - 1
x2 + 1
16.
x~2
x<2
gore, 1(2) kac;t1r?
B) 1
C)2
2
olduguna
E).1.1
0)12
A) 11
9
gore, 1(3) + 1(1) toplaml kac;tlr?
B) 10
C)9
0)8
E) 7
8
11.8
2.C
3.0
4.E
5.A
6.8
7.E
8.0
9.A
10.A
11.C
12.E
13.C
14.8
15.8
16.8
I
f(x) = X2 + 2x + 1
f(x3)
olduguna gore, f(x + 1) - f(x - 1) 1,lemlnln sonucu nedlr?
A)
x+
= 4x3 + 1
olduguna gore, f(2) ka(:tlr?
B) 4x + 4
1
E) x2 + 4
D) 4x2 + 4
f(x) = 3x -
1
6.
f(x + 2) = 3
•
f(3x - 1)
f(x)
f(x2 + 1)
= 2x2
+5
olduguna gore, f(3) ka(:tlr?
=2
X-1
olduguna gore, f(a + b - 1) Ifadeslnln e,ltI nedlr?
A) f(a) + f(b)
B) f(a) + f(b) - 1
D) f(a).f(b)- 1
xy-X-1
C) f(a).f(b)
E) f(a + b)
= 2x -
1
.B) Y
x+1
D) Y
= L±...L
C) Y
= 2x -1
2x-1
= 2x
+ 1
x+1
f(x2 - x) = 5x2 - 5x + 1
olduguna gore, f(1) ka(:tlr?
=x-y
baglntlslnln y = f(x) bl(:lmlndekl Ifadesl nedlr?
A) y
7.
E) Y
x-1
= L±...L
2x + 1
.
olduguna gore, f(x) a,agldakllerden hanglsldlr?
f(g(x» = 2g(x) + 3
2g(x) - 1
9.
olduguna gOre,1(1)ka~tlr?
A) 5
B) 4
C)3
f(x + 1) = 3f(x) + 2 • f(1)=3
3
13.
olduguna gore, f(10) ka~tlr?
D)
A) 6
E) 23
22
B)7
C)8
E) 10
D) 9
f(x + 2) = 2x - 1
olduguna gore, f(2x - 1) nedlr?
10.
f(x)=xf(x-1).
A) 4x - 3
f(4)=12
B) 4x - 1
D) 2x - 3
olduguna gore, 1(2)ka~tlr?
C) 4x - 7
E) 4x + 1
B) ~
2
11.
2f(x+1)=f(x)-x
ve f(3) =1
olduguna gore, A dan B ye ka~ tane 1onkslyon
tammlamr?
olduguna gore, 1(1)ka~tlr?
f (~) + x f (~) = 4x + 1
f(x + 1) - f(x) = 2x - 1
olduguna gore, 1(10)- 1(1)ka~t1r?
A) 121
B) 100
C)81
D) 64
10
'1.8
2.0
3.C
4.0
5.E
6.8
7.0
8.8
9.A
10.C
11.0
12.C
13.0
14.C
15.0
16.8
I
Yanda y = f(x)
fonksiyonunun
grafigiverilmilitir.
1"'~:2
~
.
x
-1
Y = f(x)
...
.~
*
i
y=g(x)
2
i
.
X
-1
2
Verilenlere gore, g(f(-1» + f(g(O»topIaml k~lr?
A)3
Buna gore, f(-3) + f(-2) ka~tlr?
f(O)+ f(2)
B)4
C)5
0)6
E)8
0)1..
C) _12
2
y = f(x) fonksiyonunun
grafigiverilmilitir.
f(2x - 4) = 2
o
c:
>.
olduguna gore, x ka~tlr?
11l
>-
=
l?ekilde verilen y f(x) fonksiyonu 1~lna,agldakilerden hanglsi yanh,tlr?
A) f(2) < 0
B) f(1) = 0
0) f(-1) > 0
~
w
C) f(O)=-1
E) f(-3) > 0
y = f(x)
fonksiyonunun
grafigiverilmilitir.
Verilenlere gore, a,agldakilerden hangisi dogrudur?
A) f(-3),1(0)> 0
B)f(-1).f(0) <0
C) f(-2),1(2)< 0
0) f(0),1(5)< 0
y = f(x) fonksiyonunun grafigi
verilmi~tir.
7.
10.
Verilenlere gore.
y
y
= f(x
1 ......................
f(O) + f(1) + f(2)
+ 1)
toplaml ka~tlr?
Buna gore,
-1
f[1 - f(x)) = 0
2
denkleminin
kokler toplaml
ka~t1r?
B) 4
A)3
D) 6
C) 5
E)7
A) -3
B) -1
C)O
D) 1
E) 2
Yandaki dogru y = f(x)
fonksiyonunun grafigidir.
A,agldakilerden hangisi f(x - 1) fonksiyonunun grafigidir?
4- f)
y
1
-2
:
x
-1
~)1
x'
fonksiyonunun
grafigi
veri 1mi~tir.
....~.;
2
X
g(x + 1) = 2x - 3
olduguna gore, f(-4) + g(f(1» toplaml ka~tlr?
1.
f: {-1, 0,1, 2} ~ Bye tanrmh f fonksiyonu
blr olduguna gore, s(B) en az ka(: olabillr?
bire
f(x) = Ixl-1
fonkslyonu orten olduguna
gldakilerden hanglsldlr?
A) R -{1}
B) [-1, 00)
D)R
2.
A,aglda graflgl verllen fonkslyonlardan
1 - 1 ve orten blr fonksiyondur?
gore, A kumesl a,a-
C) [0, 00)
E) (-00, -1]
hanglsi
C)~
~,B)
x-+t+x
-1
6.
f : {a, b, c, d} ~ Bye tanrmh f fonkslyonu 1 -1 ve
1(:lne olduguna gore, s(B) en az ka(: olablllr?
A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3}
3.
A,agldakllerden
fonkslyondur?
hanglsi
A) f(x) = x2 + 1
R ~
B) f(x) = Ixl
D) f(x) =
x2
R tanrmh, 1 - 1
C) f(x)
=2
olduguna gore, a,agldakllerden
ye sabit fonkslyondur?
A) {(a, 1), (b, 2)}
B) {(a, 1), (a, 2), (a, 3)}
C) {(a, 3), (b, 3), (c, 3)}
D) {(a. 1)}
E) f(x) = x3
E) {(1, a), (1, b), (1, c)}
f(x) = 2x - 2
fonkslyonu
Ian toplaml
orten olduguna
ka(:tlr?
gore, A nm eleman-
hanglsl A dan B
f(x)
fonkslyonu
ka(:tlr?
= (a + 1)x3 + bx + a -
sa bit fonkslyon
b
olduguna
gore, f(5)
f(x) = (a - 2)x2 - (3b + 6)x - 3
f(x) = 2ax - b
fonkslyonu blrlm fonkslyon
f(a.b) ka~tlr?
fonkslyonu sablt blr fonkslyon Ise, a - b ka~tlr?
olduguna
gore,
f(x) = 3x - 4
2x + k
fonkslyonu
ka~lr?
A) ~
14. f(x) birim fonksiyon olmak uzere,
sablt fonkslyon olduguna gore, k
f(x - 2) + f(x - 1) = 11
B) - ~
C) -
2.
D) -2
E) -~
533
2
f(x) = (a + 1)x - 1
x+1
f(g(x» + f(x) = 2x - 1
olduguna gore, g(11) ka~tlr?
fonkslyonu sablt fonkslyon olduguna gore, f(2)
ka~lr?
D) ~
B) -~
2
12.
2
16. f(x) dogrusal fonksiyon,
f(x) = (a - b - 3)x + a + b
fonkslyonu
ka~tlr?
A)-2
f(2) =3 , f(1) =-1
blrlm fonkslyon olduguna gore, b
olduguna gore, f(5) ka~tlr?
B) -1
D) 1
C)O
E) 2
A)10
B) 12
C)15
D) 16
E) 18
14
11.C
2.E
3.E
4.C
5.8
6.D
7.C
8.A
9.8
10.8
11.A
12.A
13.8
14.C
15.8
16.C
I
Fonksiyonlarda i,lemler
= {(1,
f
3), (3, 2), (4, 1)}
9 ={(1, -1), (3, 4), (4, -2)}
olduguna gore, (f + g)(3) kaertlr?
R, f(x)
9 : {1, 2} ~
R, g(x) = 2x - 3
olduguna gore, f + 2g fonksiyonu nedlr?
A) {(2, 5)}
B) {(2, 8)}
0) {(1, 7)}
f
= {(2,
5), (3. 4), (4, 1)}
9
= {(2,
3), (3, -1), (5, 2)}
2.
f(x)
B)3
C)2
= 2x -
C) {(2, 7)}
E){(3, 6)}
1 , g(x)
= 4x + m
fonkslyonlarl veriliyor. (2f + g)(2) = 10 olduguna
gore, m kaertlr?
olduguna gore, (2f - 3g)(2» kaertlr?
A)4
= x2 + 1
f : {2, 3} ~
0)1
f = {(1, 2), (2, 3), (4, -1)}
3.
9
= {(2,
(f.g)(x) = x3 + 4x - 1 , g(x) = 2x + 1
1), (3, 2), (4, O)}
olduguna gore, f.g fonkslyonu a~agldakllerden
hanglsldlr?
olduguna gore, f(2) kaertlr?
A) {(2, 3), (4, -1)}
B)
{(2, 3), (3, 6), (4, O)}
C)
{(2, 3), (4, O)}
0) {(2, 6), (4, -1)}
E) {(3, 2), (2, 6),(4, O)}
(f + g)(x)
= 2x + 4
(f - 2g)(x) = 1 - 4x
4.
f(x)
= 3x
+ 1 , g(x)
= x2 -
4
olduguna gore,
{f} (2)
5..
C)Q.
O)L
3
5
3
olduguna gore, (1.g)(1)kaertlr?
A)-15
B)-12
C)-10
0)-8
A)~
3
B)
kaertlr?
f(x) ve g(x) fonksiyonlannln grafikleri verilmi~tir.
13.
f(x)
olduguna gore, f(x + 1) In f(x) clnslnden degerl
nedlr?
Buna gore,
A) f(x) + 1
(f - 2g)(-1) + f(g(-3»
y = f(x)
= x-3
B) f(x) + 2
D) 2f(x) + 1
C) f(x) - 1
E) 2f(x)
toplaml ka~tlr?
f(x)
= x+1
2
olduguna gore, f(x - 2) nln f(x) clnslnden deOeri
nedlr?
(f + g)(x + 1) = 2x + 3 . f(3) = -4
A) 2f(x) - 1
olduguna gore, g(3) ka~tlr?
B) f(x) + 1
D) 2f(x) + 1
C) f(x) - 1
E) f(x) - 2
.>l:
0
c:
>0as
>-
Q)
Cl
w
= 3x
g(x) = 2x2 -
11.
2-
f(x)
4x + 2
B) 7x - 7
x-2
A)
B) f(x) + 1
f(x) - 1
f(x)
f(x + 2)
E) 7x - a
g(x)
f(x)
= x2 + 2x + 1
B) x2 +
X
C) x2
D) x
A) 9f2(x)
20D
3.C
40B
50C
60C
70C
80B
= 32x-1
B) 9f(x)
D) 3f(x)
E) x + 1
16
'1.E
f(x)
olduguna gore, f(2x) In f(x) clnslnden degerl
nedlr?
olduguna gore, (f - g)(x -1» fonkslyonu a,agldakllerden hanglsldlr?
A) x2 - x
E) 2f(x) - 1
f(x)
f(x) - 2
f(x) = x2 + 3x + 2
12.
C) f(x) - 1
f(x) + 1
C) 7x + a
D)
D) ax + 7
= _x_
olduguna gore, f(x + 2) nln f(x) clnslnden degerl
nedlr?
5x + 4
olduguna gOre, (21- 3g)(x) fonkslyonu atagldakllerden hanglsldlr?
A) ax - 7
f(x)
15.
9.B
100D
1101:
E) f2(x)
Fonksiyonlarln Tersi
3.
=
=
A {a, b, c} kumeslnden B {1, 2, 3} kumeslne
tammlanan fonkslyonlardan
hanglslnln ters
fonkslyonu vardlr?
5.
f(x + 2) = 2x - 3
r-1(5)
olduguna gore, f(4) kac;tlr?
Ifadeslnln sonucu
A) {(a, 1), (a, 2), (a, 3)}
B)
{(a, 1), (b, 1), (c, 2)}
C)
{(a, 3), (b, 1), (c, 3)}
0)
{(a, 3), (b, 2), (c, 1)}
E) {(b, 1), (c, 1), (a, 3)}
f(x)
olduguna gore,
= 5x -
2
r1 ( x2)
r-1(25) kac;tlr?
olduguna gore,
A)5
= 3x
r-1(4) + f(3) kac;tlr?
B)6
C)7
0)8
f(x) =~
3x - 2
f(x)=2x-4,
r1(x)=g(X-1)
olduguna gore, g(1) kac;tlr?
B)
5.
C)L
3
5
A)1
B)2
C)3
x-3
f(x) =--
8.
2x + a
fonkslyonu
kac;tlr?
1c;ln f(x)
= r- (x) olduguna
1
gore, a
f(x) dogrusal fonksiyondur.
1(1)=3,
olduguna gore,
r1(5)=2
r-1(9) kac;tlr?
0)4
f(x) + 1 = f(x) - 1
x- 1
f(x) = x - 1
a
fonksiyonlarl
kac;tlr?
r-1(x) = g(x)
olduguna
gore, a
C)~
B) ~
2
4
f(x) = _3_
2x -1
f-1(3) =5
f(ax;1)=2X_1"
11.
ic;in
f (~)
2x - 1
•
g(x) = x + m
= 2x + 1
x + 2
f(x) = ax + 4
2x - b
B) §.
C)...2...
5
11
D)~
11
fonksiyonu
kac;tlr?
E)JL
birebir
ve orten
olduguna
gore, a
11
f(x) = x2 + 6x - 4
fonksiyonunun
(1 - 1) ve orten oldugu arahk
ic;in, tersi a~agldakilerden
hangisi olabilir?
r1(2x)
olduguna
= g(2x - 1) • g(3) = 1
A) Y =
gore, f(1) kac;tlr?
v'i<+13 -
3
C)y=~-3
D)Y=~+3
E) y=~
18
9.0
B) y = VX + 13 + 3
+13
= 3x + 2
g(x) = 2x - 3
1.
f(x)
f(x)
olduguna
A)1
B)2
= 2x -
3
olduguna gore, (fof){6) ka~lr?
C)3
r1(x + 2) = x A)12
1) , (fog)(x)
gOre, (fog){2) ka~tlr?
2.
olduguna
= g(X -
0)4
x-3
g(x) =-4
6.
3
gore, (fof){2) ka~tlr?
B)10
C)7
(gof)(x) = x2 - 1
0)6
E) 5
olduguna gore, f(1) ka~lr?
A)5
B) 4
0)2
C)3
E) 1
.>0:
0
C
>-
<ll
>Q)
Cl
w
g(x + 2) = x - 3
3.
f(x -1)
olduguna
A) -1
(gof)(x) = 6x + 1
gore, (gof){2) ka~tlr?
B) 0
f(x) = 3x - 4
7.
=x + 1
C)1
olduguna gore, g{x) a,agldakllerden
0)2
E) 3
A) 2x + 9
B)2x
0) 2x + 1
f(x - 1)
(t"1og)(X)
=2- X
= 3x - 2
olduguna gOre, (fog){2) ka~tlr?
C) 2x - 4
E) 2x-1
f(x - 2)
olduguna
hanglsldlr?
= 2x + 1
gore, f(x) a,agldakllerden
A) 2x - 1
hanglsldlr?
C) 2x + 3
B) 2x - 5
0) 2x + 5
E) 4x + 1
f (x + 1 )
x-1
= 2x -
(fog)(x) = 2x2
2
x+1
g(x)
olduguna
B) ~
x
=x
2 -
E) 2x
(fog)(x)
= 4x2 -
(g)(x) = 2x2
olduguna
dir?
olduguna gore, (gof)(x)
lerden hanglsldlr?
fonkslyonu
6
3
-
gore, f(2x) In f(x) clnslnden
A) 2f(x)
a!;agldakl-
hanglsldir?
B) 2x - 3
D) 2x - 5
2
2x
gore, f(x) a!;agldakilerden
A) 2x + 3
D)K.
4x + 3
-
degerl ne-
B) 4f(x)
E) f(x)
D) 2f(x) - 1
2
B) 4x + 7
A) 4x-1
E) 4x + 3
D) 4x - 3
= 2x
f(x)
+ U
x +1
(fof)(x) = x - 9
3x - 2
f(x) = 5x - 3 • g(x) = 4x + a
11.
1~ln (fog-1)-1(2)
fonkslyonlarl
= 0 olduguna
gore,
a ka~tlr?
16.
f
= (1 234)
ve
2341
12.
f(2x - 1)
olduguna
A) 3
= g(x
+ 1)
C) 5
234)
3142
veriliyor.
a = (gof)(3) ve b = (g-10f)(1)
gore, (g-10f)-1(4) ka~t1r?
B) 4
9 = (1
olduguna
gore, a . b ka~tlr?
E) 7
D)6
20
11.E
2.A
3.A
4.E
5.8
6.C
7.A
8.D
9.A
10.A
11.8
12.C
13.A
14.A
15.A
16.D
I
y
= f(x + 1)
fonksiyonunun
grafigi verilmi~tir.
Buna gore,
Verllenlere gore, (fo1)(-2) + t"1(-2) + f(O) toplaml
ka(:t1r?
f(x) va g(x) fonksiyonlannm grafigi verilmi~tir.
Buna gore, g(-3) + (fog)(-1)
f-1 (2)
degeri ka(:tlr?
Yukanda verilen f(x) fonksiyonunun grafigi iyin;
t"1(2x - 5) = 1
olduguna gore, x ka(:t1r?
g(x)
= (2X -
1
x + 1
x>
1
x::; 1
olduguna gre, (go1)(2) + (t"10g)(-2) toplaml ka(:tlr?
Grafigi verilen fonksiyonlar iyin;
(fogof)(1) ifadesinin degeri ka(:t1r?
A)3
8)2
C)1
0)-1
7.
10.
Grafigi verilen
y
y = f(x) fonksiyonu
i~in
r1(3) = -2 + f(x -1)
x
olduguna
kac;t1r?
gore, x
1
y=f(x)
A)-2
B) -1
C)O
0) 1
E) 2
1
Yukarldakl fekle gore, f- (_1) + f- (-2)
nin sonucu kac;tlr?
(t-10r1 )(-4)
1,leml-
E) - .1.
3
Verllenlere gore, (fof)(2x - 4) = 3
saglayan x kac;tlr?
B)
denklemlnl
g(x)
_.1.
0).1.
2
2
Yukanda verilen f(x) ve g(x) fonksiyonlan ic;in;
(fog)(x + 1)
=3
denkleminl saglayan x degerl kac;tlr?
1.
f: A = {D, 1, 2} ~
B,
f(x) = 3x - 2
olduguna gore, f(A) kOmesi al?agldakllerden
hanglsldlr?
A) {-2, 1,5}
B){-2,D,4}
C) {-2, 1,6}
D){-2,1,4}
E){-1,1,4}
f(x) = 2x - 5
x-3
fonkslyonu (1 • 1) ve orten olduguna gore, a + b
ka~tlr?
f(x) = 2x + a , g(x) = bx + 1
fonksiyonlarl 1~ln (fog)(x) fonkslyonu blrlm
fonkslyon olduguna gore, a.b ka~lr?
2.
f(x+1)+2=2f(1-x)
C)l
2
olduguna gore, f(1) ka~tlr?
f(2x - 1) = x + 1
Grafikleri verilen g(x), f(x) fonksiyonlan
olduguna gore, f(x) nedlr?
A)
x+
1
h(x) = (f + (fog))(x)
B)X-1
C)x+3
2
4
2
D)x+2
i~in,
olduguna gore, h(4) ka~tlr?
E)x+3
2
2
f(x) = x - 1
2
olduguna gore, f(x + 1) In f(x) clnslnden degerl
nedir?
f(ax + b)
=2
olduguna gore, f(-1) + f(O)+ f(1) toplaml ka~tlr?
B) f(x) + 1
2
D) f(x) + 1
2
C) f(x) + 1
2
9.
t(3X
-
1)
= 9x -
2.3x + 2
13.
t(x) = 3x - a. g(2) = 5 va (r10g)-1(2) = 2
t(1 + x) = mx
fonkslyonu 1(:ln f(x) = ,-l(X) olduguna gore, m
a,agldakllerden hanglsldlr?
olduguna gore, a ka(:tlr?
t(x)
t(x) = 2x • (tog)(x) = 8.f(x)
11.
B)3
C)4
r1(2x -
12.
16.
1) = g(x)
11.0
2.C
C)3
B) 4
3.E
4.E
5.8
2)x2 + ax + 3
D)5
olduguna gore, (fog)(2) ka(:tlr?
A)5
= (a -
tonkslyonu dogrusal fonkslyon olduguna gore,
tea) ka(:tlr?
olduguna 96re, g(2) ka(:tlr?
A)2
r1(2a + 2) = 5
olduguna gore, a ka(:tlr?
olduguna gore, f(1) ka(:tlr?
10.
t(3x + 2) = 3x - 5 .
2 -
1
olduguna gore, ,-1(3) ka(:tlr?
D) 2
6.8
t(x) = 2X -
7.8
E) 1
8.C
A)2
24
9.8
10.8
B) 3
11.0
12.C
0)5
C)4
13.8
14.0
15.E
E) 6
16.C I
Fonkalyonlar ile
1.
119m OSS - OVS Sorular.
f(x) dogrusalfonksiyonuic;in
(fog)(x)
B) 2
C) 3
0) 4
=
ve g(x) x + 1
x2 + 1
olduguna gore. f(x) fonkslyonu afagldakllerden
hanglsldlr?
f(2) = 3 va f(3) = 2 oldugunagore, f(1) kagtlr?
A) 1
= _x
E) 5
(1987 - aSS)
x+
A)
x2
x- 1
2x + 2
B)
1
C)
x2 -
+ 2x + 2
O)~
x2 + 1
x +1
E)_x_
x +1
x
(1988- OVS)
A) -
22
B)
_a
E)
C)-~
(x +1) = x - 2
x-2
3
2
2
f
2-
x+1
oldugunagore, uygun kOfullar altmda f(x) a,agldakllerden hanglsldlr?
(1987 - OVS)
B)_x_
x-1
A) x + 1
x
0)_1_
= x3 -
x
E)_1_
x +1
f(x)
C)~
x-1
3x2 + 3x - 1
oldugunagore, f(x + 1) degeri nedir?
A) x3+1
B) x3-1
C) x3
0) x2
E) x2+1
(fog)(x) = _x_
x2 + 1
(1988 - aSS)
ve f(x) = x + 1
oldugunagore, g(x) fonkslyonu afagldakllerden
hanglsldlr?
A) -
x2
x2 + X + 1
B)
0) _x _
x+1
4.
x - 1
x2 - 2x + 2
2
E) - x +
C) _1 _
x+1
X -
1
x2 + 1
{1, 2, 3} kOmesinden{10, 11, 12} kLlmesinea~agldaki fonksiyonlartanlmlanlyor.
Bu fonkslyonlardan hangislnin ters fonksiyonu
vardlr?
A) {(1,11) , (2,10) , (3,12)}
B) {(1,12), (2,11), (3,11)}
C) { (1,10) , (2,10) , (3,11)}
f(x) = 23x- 1 oldugunagore, f(2x) In f(x) clnslnden
Ifadesl a,agldakllerden hanglsldlr?
0) {(1,10) , (2,10}, {3,10)}
A) 3f(x)
E) {(1, 12) , (2,11) , (3,12)}
8.
B) 3[f(x)]2
0) 2[f(x)]2
C) 2f(x)
E) 2[f(x»)3
(1990- OVS)
9.
f(x)
= 2x + u
ve (fof)(x)
x + 1
=
13.
x- 9
3x - 2
f(x)
= _x
x+1
olduguna gore, f(x -1)
tOrOnden degerl a,agldakllerden
0) 0
A) f(x) + 1
2f(x)
E) 1
(1990- OVS)
10.
f(x)
=
x.f(x + 1)
hanglsldlr?
C) 2f(x) + 1
2f(x)
B) f(x) + 2
2f(x)
0) 2f(x) + 1
f(x)
In f(x)
E) 2f(x) - 1
f(x)
=.4-
, f(4)
3
olduguna gore. f(2) degerl ka~tlr?
A) 14
B) 12
14.
0) 8
C) 10
f(x)
= 2x +
1 , g(x)
= 2x -
1 , (g-lof)(x) = -16
x+5
E) 6
(1991 - OVS)
olduguna gore, x ka~tlr?
0)4
E)8
(1995 - aSS)
f(2x + 1)
=x
2
+3
5
olduguna gore, f(x) a,agldakllerden
15.
hanglsldlr?
f(x)
= 2x + 1 -
f(x + 1) , f(4)
=2
olduguna gore, f(2) nln degerl k~tlr?
A)
~X2
-
X
+ 1)
B)
5
+
~X2
X
2
+ 1)
C) x + 3
5
5
0) (x2 + 2x + 13)
12
x2
E)
-
A) 0
B) 1
C) 2
0) 3
E) 4
(1997 - aSS)
2x + 13
20
(1992 - OSS)
16. f(x): IR -{-1} -+ IR -{3}
x = f(x) + 2
3 - f(x)
olduguna gore,
dlr?
f(x) = x2 + 2x • (fog)(x) = x2 + 6x + 8
olduguna gore, g(x) 8fagldakllerden
blllr?
A)
x2
+
x
B)
x2
-
0) x- 2
r-1(x)
a,agldakllerden
hanglsl-
hanglsl ola-
C)
X
A)x-3
x+1
x2 + 2
B)x+3
x-2
0)2X+1
3-x
E) x +2
C)x+2
3-x
E) 2x +3
3-x
(1994- aSS)
26
11.0
2.A
3.C
4.A
5.B
6.C
7.E
8.0
9.A
10.0
11.E
-12.E
13.E
14.A
15.A
16.C \
4.
f(x)
=
ax - 4
3x-b
IR - {1} de tammlanan
f(x)
veriliyor.
= 2x + 1
x-1
f(x) fonksiyonu birebir ve Orten olduguna gOre,
(at b) sirall Iklll •• ...oldakllerden
hanglsldlr?
fonkslyonunun
hanglsldlr?
deOer kOmesl 8f8Otdakilerden
A) (5,4)
A) IR
B) IR - {3}
B) (2,3)
C) (2,6)
D) (6,6)
E) (9,6)
D)IR-{1}
(1997-0VS)
C) IR - {2}
E)IR-{O}
(1998- 058)
x < - 3 , f(x)
olduguna gore.
dlr?
Yanda grafigi verilen
f(x) fonksiyonu [0,2]
de birebir ve ortendir.
A)
r-
1(x)
= x2 + 6x -
afBOldakllerden
-9-iX+9
C) - 3 -
2
hanglsl-
B) - 3 - VX + 9
'VX"+11
D) 6 E) 3 +
'VX"+11
fi1X
x Buna g6re,
:
!
f (2) + f -1(2)
:
f(f(1»
i
i
_3
Ifadeslnln degerl
ka9llf?
f(x)
D)~
A)-~
2
=x
2 -
X
+1
olduguna gore, f(1 - x) - f(x) a,sOldakllerden
hanglslne e,lttlr?
2
D) x2.-1
E) x2+1
(1999 - aSS)
3.
Yanda f(x) ve g(x)
fonksiyonlannln grafigi verilmi!jtir.
Bir f fonksiyonu, Her bir pozitif tam saylyl kendisi
ile ltBrplmsal tersinin toplamlOa gOtQrQyor."!jeklinde tanlmlanlml!jtJr.
II
Grafikteki
gore,
Bu fonkslyon BfaOldakllerln hanglsl lie g6sterlleblllr?
A) f(x)
=x
2
+x
x- 1
D) f(x)
B) f(x)
x2-1
=-x
= _x
x2
-
_
1
E) f(x)
C) f(x)
=x
2
g(1) + (fog)(2)
f(4)
= _x
+1
x
bilgilere
_
x2 + 1
deOerl ka9llf?
D) 1
A)-~
2
E) ~
2
(1998-0SS)
Yandaki dogru f(x) fonksiyonun grafigidir.
Yandaki f doQrusal
fonksiyonu
i1e 9
fonksiyonunun
grafikleri verilmi~tir.
Buna gore, a,agldakl·
Jerden hanglsl 2f(x + 1)
fonkslyonunun
graflgldlr?
J/
A)
B) ~
.r./
B)
.i.'./
C)
~~~
2
\f'
0)
~
9.
x
~
~
Yandaki
~ekilde
f(x)
fonksiyonu
fonki1eg(x)
x3
grafikleri
siyonun
verilmi~tir.
(3
c:
>.
=
I(x)
,;f'
E)
ca
>-
12.
A bo~ olmayan bir kOme olmak Ozere, A dan A ya f
ve 9 fonksiyonlan taOimlanml~lr.
Q)
(fog)(x)
Cl
w
= f(g(x»
lie verllen fog blle,ke fonkslyonu
a,agldakllerden
hanglsl keslnlikle
Buna gore, (fog-10f)(0)
A) f ortendir
B) 9 ortendir
B)-2
C) f bire birdir
degerl ka~tlr?
D) 9 bire birdir
A)-4
blre blr Ise
dogrudur?
C)O
D)4
E) gOf bire birdir
E)8
(2006 - OSS 2)
(2000 - OSS)
R den R ye f(x)
= 3x + 2
lie tanlmll fonksiyonu
1~ln, f(a + b -1)
a,agldakllerden
hangisldlr?
f(x)
=Ix-
olduguna gore, f(-1)+f(0)+f(1)
A) -4
B) -2
A) f(a + b)
9
2 I- Ix I
C) 0
toplaml
D) 2
ka~tlr?
B) 1(a + b)
27
(2003 - OSS)
C) f(a).f(b)
27
D) f(a).f(b)
E) 4
/fades I
9
E) f(a).f(b)
81
(2007 - OSS 2)
28
7.8
2. ,oLiiNl
••
•
OZEL TANIMLI
•
FON/(SIYONLAR
A,agldakllerden hanglsl yanll,tlr?
A) f(-x)
B) f(-x)
C)
A,agldakl graflklerden hanglsl ~Ift fonkslyonun
graflgldlr?
= f(x) ise f Cift fonksiyondur.
= -f(x) ise f tek fonksiyondur.
Cift fonksiyonun grafigi daima y eksenine gore
simetriktir.
D) Tek fonksiyonun grafigi daima orjine gore simetriktir.
2.
A,agldakllerden hangisl ~Ift fonkslyon deglldlr?
A) f(x)
=3
B) f(x)
D) f(x)
= 3x2 -
4
= x4
C) f(x)
E) f(x)
= x2 + 5
7.
= 2x + 4
A,aglda verllen fonkslyonlardan hanglslnln graflgl y eksenlne gore slmetrlktlr?
A) f(x) = x3 - x B) f(x) = x2 - 2x C) f(x)
D) f(x) = x3 - 2
A,agldakllerden hanglsl tek fonkslyondur?
A) f(x)
= x2 + 1
C) f(x)
= 3x2 -
1
E) f(x)
B) f(x)
= 4x3 -
D) f(x)
= x3 -
u
c
>-
x2
~
x
8.
a>
= x4 -
x2
E) f(x) = 2x + 4
f fonksiyonun grafigi y eksenine gore simetriktir. Her
x reel saYlsl iCin;
Ol
= 5x + 2
w
f(x)
= (a -
3)xs + (2a - 1)x2 - (2a - 6)x + 1.
,ekllnde tammlandlglna gore, f(x) nedlr?
A) 3xs - 5x2 + 1
D)
4.
XS -
B) 5x2 + 4
5x
C) 6x2 - 5x + 1
E) 5x2 + 1
A,agldakllerden hanglsl ne tek ne de ~Ift fonkslyondur?
A) f(x)
= x2 -
4 B) f(x)
D) f(x)
=4
= x3 -
X
C) f(x)
= 3x -
E) f(x) = 2x2 - 5
2
9.
A,aglda graflklerden hanglsl tek fonkslyonun
graflgldlr?
10. Af80lda verllen fonkslyonlardan hanglslnln gra-
15. k, x E A olmak (izere,
flgi or)lne gOre slmetrlktlr?
A) f(x)
= Ixl
B) f(x)
= sinx
D) f(x) = x2 + sinx
C) f(x)
f(x) = 2x5 - 3x3 + kx - 1 ve f(9) = 4
= cosx
olduguna gore, f(-9) ka~lr?
E) f(x) = x + 3
16. f : (0,
11.
f(x)
= (a -
A olmak (izere,
00) ~
a,agldakl fonkslyonlardan hanglsl artandlr?
2)x5 + (a + b - 3)x3 + 2x2 - 4
fonkslyonu ~Ift fonkslyon Ise b ka~tlr?
y
A)
y
B)
C)
x
y
D)
12. f: A ~
E)
y
L
x
y
A, f(x) fonksiyonu ~ift fonksiyondur.
f(-3)
= 2k + 5
, f(3)
= 3k -
2
olduguna gore, k ka~tlr?
17. f: (-00, 0) ~
A olmak (izere,
a,agldakl fonkslyonlardan hanglsl azalandlr?
13. f(x) fonksiyonu tek fonksiyondur.
3f(x) + f(-x) = 2x3 + 4x+ 2k ve f(1) = 3
olduguna gore, k ka~tlr?
f(x) = x2 + 2 , g(x) = 4x
fonkslyonlan
dogrudur?
1~ln, a,agldakllerden
I.
(fog)(x) ~ift fonksiyondur.
II.
(gof) (x) ~ift fonksiyondur.
18. A,agldakl fonkslyonlardan hanglsl
(0,00) arah-
glnda artandlr?
III. (gog) (x) tek fonksiyondur.
A) f(x)
= 2-
x
B) f(x)
IV. (fof) (x) tek fonksiyondur.
= ~x
C) f(x)
D) f(x) = x2 - 2x + 1 E) f(x) = 4 - x2
32
1'1.E
2.E
3.0
4.C
5.C
6.E
7.C
8.E
9.E
10.8
11.C
12.8
13.A
14.0
15.A
16.0
= Inx
Tamm Arahgl
= X2 -
f(x)
fonkslyonunun
9
f(x)
en genl, tamm kOmesl nedlr?
fonkslyonunun
B) (2, 00)
A) (-2, 2)
D) (-3, 3)
= :v x2 -
en genl, tamm kOmesl neellr?
A) (-3, 4)
E) R
x - 12
B) (-4, 3)
C) R
E) R -{-3,
D) (2, 6)
4}
= 2x + 3
f(x)
x-1
fonkslyonunun
en genl, tamm kOmesl neellr?
A) (1, 00)
B) (-00, -3)
D) R -{1}
C) R
E) R -{2}
B) [-4, 4]
A) (-2, 2)
D) (-00, 4]
f(x)
fonkslyonunun
=
E) (-8, -4]
B)R-{-1,5}
C)(-1,5)
E) R -{-2,
D) R
2}
f(x)
=
1/
~
fonkslyonunun
x+2
5-x
B) (,00, -2]
C) (5, 00)
D) [-2, 5]
A) R
D) (-4, 2)
2}
fonkslyonunun tammll oldugu x tamsayl deger·
lerl toplaml ka~lr?
E) 0
=
E) [2, 5)
3x + 5
x2 + 2x + 8
B) R-{-4,
f(x)
x2
-
2x - 1
ax + a + 3
f(x)
= 1/_1
1_
x-1
fonkslyonu 'V x e R ~In tammh olduguna gore,
a nm arahgl a,agldakllerden hanglsldlr?
fonkslyonunun
A) (-6, 2)
A) (-2, 1)
B) (-2, 6)
D) (-3, 4)
[4, 00)
en genl, tamm kOmesl neellr?
A) [-2, 5)
f(x) =
v
2
x - 4
2
x - 4x - 5
en genl, tanlm kOmesl nedlr?
A) R -{1}
C) [4, 00)
E) (3, 4)
C) (2, 6)
x+2
en genl, tamm kQmesl neellr?
B) (-1, 2)
D) (-00, -2) v (1, 00)
C) (3, 00)
E) (-00, -2] v [1, 00)
= IOg3(X
f(x)
fonkslyonunun
fonkslyonunun
en genl, tamm kLimesl nedlr?
A) (4, (0)
B) (-00, -4J
D) [-4, 4J
en genl, tamm kLimesl nedlr?
B) (1, (0)
A) (-00, 6)
C) (-4, 4)
E) [6, (0)
D) (3, 6)
E) (0, 4J
f(x)
fonkslyonunun
fonkslyonunun
en genl, tamm kLimesl nedlr?
A) [-2, 6J
B) [-1, 4]
D) (-00, -2)
E) (-00, -1J
U
18.
2x + 5
3 -Ix - 21
U
(2, (0)
C) (-2, 2)
E) (-00, 2)
f(x) = logx_ 3(-x2 + 4x + 5)
fonkslyonunun
2
f(x) = ~
8)
B) (-2, (0)
D) (-00, -2)
[4, (0)
= log(2x2 -
en genl, tamm kLimesl nedir?
A) (2, (0)
C) (-2, 8)
- 6)
en genl, tamm kLimesl nedlr?
A) (3, 5)
o
c:
>.
B) [3, 5J
D) (-1, 5) - {3}
C) (-1, 5)
E) (3, 5) - {4}
l'Cl
>-
C) (3, (0)
B) (-2, 4)
A)(-1,5)
CD
Cl
E) [-1, 5J
D) [-1, 4J
W
=
f(x)
f(x) =
fonkslyonunun
y -x2
V
2x + 5
In(x - 3)
+ 6x - 9
en genl, tamm kLimesl nedlr?
A) (3, 5)
B) (3, Co) - {4}
D) (3, (0)
20.
a
E
tammll
A) (-1, 2)
D) (-2, -1)
= loga(x
2
+ 2(m - 1)x + 25)
fonkslyonunun en genl, tamm kOmesl tOm reel
sayllar olduguna gore, m reel saylsmm arallg.
nedir?
olmas. 1«;lna nm arallgl
B) [-1, 2J
E) R - {3}
W - {1} olmak Ozere,
f(x)
fonkslyonunun
nedlr?
C) (4, (0)
A) (-4, 6)
C) (1, 2)
B) (-5, 5)
D) (-4, 6) - {3}
E) (-2, 1)
C) [-4, 6J
E) (6, (0)
34
11.E
2.0
3.8
4.A 5.8
6.C
7.8
8.A 9.C
10.0
11.0
12.8
13.A 14.E
15.8
16.C
17.0
18.E
19.8
20.A I
1.
f(x)
=
l
x> 0
3
1- x
•
x S; 0
ise
ise
x2
f(2x + 1)
5.
X~ ~
=
ise
2
{ x -1
x <~
2
ise
olduguna gore, f(1) + f(3) toplaml ka~tlr?
f(x)
2X - 1 • xC!: 2
ise
x2 + 1 . x < 2
ise
={
I
x2
f(x) =
+1
Ix + 21
g(x) = 2x + a
•
(f - g)(1) = 6
olduguna gore, a ka~lr?
f(2x - 4)
=
l
2X - 1
x+2
f(x + 1)
=
I
X2
7.
f(x) =
X + 1 . x C!:1 ise
{3' x > 2 ise
. g(x) =
{ 2
x
• X < 1 ise
2x , xs 2 ise
+1
2x + 1
X + 1 • x C!:0 ise
f(x) = {
2
x + 1 , x < 0 ise
, g(x) =
{ ~ x C!:1 ise
x'
2x • x < 1 ise
9.
f(x)
={
, x C!:1 ise
3
2x - 3 , x < 1 ise
.
=
g(x)
{2 - x , x C!:1 ise
/2X + a
x + 1 , x < 1 ise
olduguna gore, (f + g)(x) atagldakllerden hanglsldlr?
5-x , xC!:l
A) (f+g)(x) = {
C) (f+g)(x) =
{
=\
f(x)
,
x> 1
2x + 1
X$;
1
fonkslyonu 191n(fof)(l) = 14 olduguna gore, a
ka9tlr?
{ 5-x , x:s;l
B) (f+g)(x) =
3x-3
, x<l
5-x
, xC!:l
2x-2,
X>1
{3X-2
, xC!:l
D) (f+g)(x) =
3x-2
, x<l
5-x , x<l
5-x • xC!:1
E) (f+g)(x) = {
2x-3
, x<l
X2
f(x)
=
1,
-
x
2x + 1 •
{
1 - x3•
C!: 3
ise
O:s; x < 3
X
ise
< 0 ise
olduguna gore, (fofof)(-l) degerl ka9tlr?
10.
3X - 1 , x C!:2
={
f(x)
A) (::
2x
, x < 2
=: : ~::
4x - x2,
,
=
g(x)
(3 - 2x , x C!:1
x2,
X< 1
<2
X
X< 1
+2
, x <0
f(x) =
( 1-x,
ax - 5 , xC!: 1
C) (
D) (
4x - x2 , X < 1
x2 + 2x,
g(x)
x < 2
= / x2 + 1
\x+4
E) {::
x~O
X + 2 , xC!: 2
x ~ 1
x<l
olduguna gore, (fog)(-l) + (gof)(-l)
ka9tlr?
: : " ~: : <2
4x - x2,
,
X< 1
36
7.C
toplaml
X2 -
f(x)
={
2x,
3x - 1
x ~ 1 ise
,.
,x < 1 ise
2X - 4
f(x)
IOg(X - 1) • x> 5 ise
={
g(x)
x2
,
X S;
=1
\2-X
• x<0
. x~O
fonkslyonu orten olduguna gore, A kumesl
nedlr?
5 ise
A) (-CO, -2)
B) (0, co)
D) (-CO, 2]
2X -
f(x)
1
={
.
X ~
C) (-CO, 0)
E) (-CO, 2)
1 ise
Ix - 11 ,x < 1 ise
~
g(x)
• x> 0 ise
= (X
f(x)
x2
-
1 ,x S; 0 ise
=
l
2X + 3
, x ~-1
x-
,
2
x
<-1
verllenlere gore, (fog)(-2) + (f.g)(-1) toplaml
ka~tlr?
f(x)
=
I
X2
-1
2x + 3
,
x~0
x<0
,
g(x)
=x+1
fonkslyonlarlnln kesl,tlgl noktalarln apslslerl
~arplml ka~tlr?
f(x) =
!
5X - 2
•
x~ 3
x+3
,
x<3
C)~
5
D)~
2
7.
f(x)
= !"X-'
x<1 .
x~1
x-1
= x+3
g(x)
9.
olduguna gore, (fog)(x) a,agldakllerden hanglsldlr?
A) {2X + 5
x+2
C)
x<1
x~1
(2X+5
x<-2
x+2
x~-2
D)
A) (fog)(x)
x+1
x~1
(2X+ 3
x<-2
E) (x+2
3
B) (fog)(x)
= {2X -
3
x<2
C) (fog)(x)
x<3
3x + 2
x<2
(- ,)' . x < -,
=
g(><)
3 • X:i!:3 ise
= {2X -
x<3
ise
3
x>3
ise
3x - 2
xs3
ise
ise
2x
• -1 s x < 1 ise
3- x
•
x<-3
A) (gof)(I)
=
t
c:
=
C) (gof)(x)
=
(+')'.
x>-,
=
•
10.
• X:i!:O ise
= {3X + 1
t(x)
(fog)(x - 1) • x < 0 ise
g(x)
= x2 -
2
ise
olmak (izere, f(-2) degerl ka~t:lr?
is.
A)18
ise
B) 21
C) 22
D) 24
.
X:i!:1 ise
E) 27
ise
lse
x s -3 ise
{2X + 4 • -3 < x < -1
-x
•
J<x+
E) (gof)(x)
Cl
4 + 2x • -3 < x s -1 ise
x
D) (gof)(x)
• X:i!:-1
Q)
w
ise
2x - 4. -3 <x <-1
x+1
~
ise
fX+ ,)'. X< -3
B) (gof)(x)
(;
l'll
4 - 2~ • -3 s x <-1
\1 + x • X:i!:-1
~
>.
X:i!:1 ise
f(x) = x + 2 olduguna gore, (gof)(x) a,agldakllerden hanglsldlr?
2
ise
= {4X -
3x - 2
E) (fog)(x)
ise
• X:i!:2 ise
= {2X + 1
x~-2
ise
x:i!:3 ise
3x - 2
D) (fog)(x)
8.
ise
x:i!:2 ise
3x - 2
x<-2
+5
2x
3x + 1 • x < 2
= {2X -
x ~-2
x+1
{2X - 1 • X :i!:2 ise
g(x) =x-1
olduguna gore, (fog) (x) a,agldakllerden hanglsldlr?
x<1
B) {2X + 5
=
f(x)
= (X
1'f.
X:i!:-1
ise
11.
•
f(x)
=
3
+
fX + 2) - 1
x < -3 ise
f(x + 3) + 1
+ 4 • -3 s x < -1 ise
1- x
t
2
ise
-1 s x < 1 ise
x<-1
ise
olduguna gore, f(-2) ka~tlr?
X :i!:-1 ise
A) 1
B) 2
C)3
D)4
E) 5
38
11.8
2.C
3.8
4.0
5.A
6.8
7.C
8.E
9.8
10.C
11.E
I
Par~alJ Fonksiyonun Grafigi
x < -1 ise
2X - 1
f(x) =
f(x)
-1 s x s 1 ise
= {-:
(
X
+ 1
x> 1 ise
grafiglnl ~Izlnlz.
fonkslyonunun
x2
2
x <0
ise
-x + 1
xC!: 0
ise
X
f(x)
={
-
f(x) = (
_x2
2
5.
f(x) =
{ X
x;;o:O ise
+1
_x2 + 1
fonkslyonunun
x<O
ise
.". .....•......•......•
t
1 L J ]
l J l
{
x;;o:O ise
2'
f(x) = _ ~ _ 1
x<O
ise
graflglnl ~Izlnlz
.
fonkslyonunun
graflglnl ~Izlnlz.
•......•......•.....•......
7.
r:::::!::::::r:::::t::::: :::::1:::::I::::::l:::::1
~
1
!!
!!
i !
t:::t:::::t:::::t::::: ::::1::::t:::::t:::::l
:
:
::
••.•••••
, ••••••
1.•••••
::!:
~····t·····~·····t····· j ! ! j
.1••.••••••••••
\. •••••
1••••••
1.•••••
,1
(x - 1)2
f(X) = {
x;;o:2
x < 2 ise
2x-4
X+1'
ise
f(x)
=
-x2,
1 -x
~..····t······tu
+
··..··.;.·····i······.·····-i
ise
0 s; x s; 2
ise
x>2
ise
(
fonkslyonunun
f·····~······f·····T····· ·····1·····1······r·····1
x<O
graflglnl ~Izlnlz.
[::I:::1::::r::::: :::::I:::::c::r:J
r:::::!::::::l:::::t::::: :::::1:::::I::::::l:::::1
t:::::l::::::l:::::t::::: :::::1:::::I::::::l:::::1
t::::t:::::t:::::t::::: ::::1:::::1:::::t::::1
t:::::I::::::t:::::t::::: :::::1:::::1::::::t:::::1
l i i i
i i i !
r·····l·····t·····t····· ·····t·····I······I·····i
•••••••
, ••••••
L •••••
.I ••••••••••••••••••••
, ••••••
I. •••••
.1
! i l!
! ~ i !
r:::::I::::::1:::::i::::: :::::f:::::I::::::1:::::1
f(x)
l
2 • x> 0
=
ise
f(x)
x-1
-1 , x ~ 0 ise
fonkslyonunun
dlr?
1,
={
graflAI a,aAldakllerden
hanglsl-
fonkslyonunun
dlr?
X ~
1 ise
, x<1
ise
graflAI a,aAldakllerden
hanglsl-
y
2"'~
11
,-1
~.
E)
y
2
-1:
1·······r-
x
--.J....-1
:
~
.>0:
-c:
0
>.
<ll
>-
4.
f(x)
Ql
= (X
+1
,
X ~ 1
-X
,
X
Cl
ise.
< 1 ise
W
f(x)
=I
fonkslyonunun
dlr?
X
\-x
fonkslyonunun
dlr?
graflAI a,aAldakllerden
hanglsl-
A)
y
graflAI a,aAldakllerden
,
B)
x
...
D)
x
y
hanglsl- .
+ 1 • x < -1
X
t(x)
=
t(x)
ise
-1,
-1 s x s 1 ise
2X + 4
,
x ~ 0
ise
x2 - 1
•
x <0
ise
={
{
x,x>1
ise
fonkslyonunun gratlgl a,agldakllerden hanglsldlr?
fonkslyonunun graflgl atagldakllerden hanglsldlr?
A)
Y
B)
Y/
!:
!
-1
X
X
!1
-1
C)
Y
-1
Y
D)
l·····r
p
X
X
-1
E)
Y
x
-1
x
.><:
(,)
c:
>.
III
>-
Gl
Cl
W
2
6.
f(x)
=
{ x
-x2
,
.
x<o
x>o
8.
f(x)
ise
=
r-x"
1
.
x::; -1
B)
B*,
Y
12
~,
x
D)
-12
x
C~,
x> -1
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
ise
fonkslyonunun gratlgl atagldakllerden hanglsldlr?
A~,
.
x
~,
E*-,
,.' ~ 12
~
-1
x
42
11.0
2.E
3.A
4.0
5.C
6.C
7.6
8.E
I
f(x) =
(x + 1f
(
-x + 1
,
x < 0 ise
, x~0
f(x) =
ise
fonkslyonunun graflgl afagldakllerden hanglsldlr?
(
2x - 2
,
x~0
ise
- x- 2
,
x<0
ise
fonkslyonunun graflgl lie x eksenl arasmda kaIan bOlgenln alam ka~ blrlm karedlr?
f(x)
I
=
x+ 1
,
x> 1 ise
2
,x:s;
1 ise
fonkslyonu 1~lnf(x + 1) fonkslyonunun oy eksenlnl kestlgl noktamn ordlnatl ka~tlr?
Inx,
t(x)
=
x~1
ise
_x2 + 1 , -1 < x < 1 ise
(
2
xs- 1
ise
fonkslyonunun graflgl afagldakllerden hanglsldlr?
5.
f(x)
=
-2
<0
,x
1 x+1
,
g(x) =
, x~o
12'
x-1
x <0
, x~o
olduguna gore, (f + g)(x) In graflgl afagldakilerden hanglsldlr?
B)4-,
C)~~,
.
x
DJ+'~l
.
2
1
E)~! .... :
.
-1
-1
-1
x
x
6.
f(x)
=
r
x
x2
8.
ise
x<O
-,
ise
x~o
olduguna gore, f(x) + 1 fonkslyonunun graflgl
a,agldakllerden hanglsldlr?
A)
B)
y
y
={
2
x-l
D)
y
C) t(x)
D) t(x)
x
x
y
E)
, x> 0 ise
2
B) t(x)
E) f(x)
= (X
={
=
- 1
2
=(
2
x
x-l
·······r
, x ~ 1 ise
A)-J=- B)-ffi=
_11
.
x
t+
= \ -~
1
A) t(x)
, x <0
ise
,0sx<1
ise
, x ~ 1 ise
t= \ -~
1
B) f(x)
x
1
CJ= D*-,
~J=-,
.
x
-1
Cl
w
olduguna gore, f(x) - 1 fonkslyonunun graflgl
a,agldakllerden hanglsldlr?
Graflgl verllen f(x) fonkslyonunun parQah olarak Ifadesl a,agldakllerden hanglsldlr?
1!
Q)
x+l
, xs1ise
y
Cll
= (2
x ~ lise
, x> lise
>-
fIx)
, x ~ 1 ise
x-1
-
7.
, X < 1ise
{(X - 1)2 , X < 1 ise
>.
ise
x < lise
x
x-1
""
u
c:
, x>1
, x ~ lise
x-l
9.
x
X sO ise
x
x
x
y
x
./1
-1.······
A) t(x)
C)
Graflgl verllen f(x) fonkslyonunun parQal1olarak Ifadesl a,agldakllerden hanglsldlr?
y
C) t(x)
t
=
\
x
D) t(x)
E) f(x)
,Osx<1
ise
, x <0 ise
+1
ise
1 ,Osx<1
-1 , x ~ 1 ise
t+
= \ -~
t
ise
, X ~ 1 ise
1
1
, x <0
, x<O
ise
,Osxsl
ise
' x> 1 ise
+1
= \ -~
x>l
ise
ise
' 1 sx<2
, x~2
ise
44
11.E
2.C
3.8
4.8
5.0
6.8
7.C
8.C
9.A \
Mutlak Deger Fonksiyonu
13 - i51 + ""(2 -
x < Y< 0 < z olmak uzere,
vsf
Ix + yl - Ix - zl - Iz - yl
1,lemlnln sonucu ka~tlr?
A) 5 -
2.
2J5
B)
J5
C)
2J5
Ifadeslnln e,ltI nedlr?
D) 5
7.
x < 0 < Yolmak uzere,
-5 < x < 7 olmak uzere,
Ix + 51+ Ix - 71
Ix - yl - Ixl + Iyl
Ifadeslnln e,ltI nedlr?
Ifadeslnln e,ltl nedlr?
A) 2x
3.
B) 2y
C) 2y - 2x
D) -2y
E) -2x
x < -1 < y olmak uzere,
x < 0 olmak uzere,
I-xl +
I 12xl-
1- 4xl
Ix + 11 - Iy + 11 - Iy - xl
I
Ifadeslnln e,ltl nedlr?
A) -3x
B) -2x
o
c:
>-
Ifadeslnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
>-
A) -2 - 2y
as
C) -x
D) x
E) 2x
B) -2
C) -2y
D) 2 + Y E) 2 + 2y
Ql
Cl
W
4.
x < y < 0 olmak uzere,
Ixl
= x olmak uzere,
1-2x I - Ix + 11
II x + Y 1- I-y II + I-xl
Ifadeslnln e,ltl nedlr?
Ifadeslnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A) x
B) x - 1
C) x - 2
D) 1
la - bl > a - b ve Ib - el > b - e
5.
a < b < e olmak uzere,
Ie - bl - la - el + la - bl
Ifadeslnln e,ltl nedlr?
olduguna gore, a, b, c sayllar! arasJndakl slralama nedlr?
A) e < a < b
B) e < b < a
D) b< a <e
C) a <e<b
E)a<b<e
11. x < - 4 olmak Gzere,
lI-xl-12x + 51-21-3
Ifadesl a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
A) -3x - 10
B) - x - 6
C) - 3x
D) -x
ifadeslnln e,itl a,agldakllerden hanglsldlr?
E) 3x
A) 2(x - y)
B) 0
C) 2(y - x)
D) 2y
E) - 2x
Ixl = x ve Iyl > Y
olduguna gore a,agldakllerden hanglsl d.I!m.I.
dogrudur?
A) x.y = 1
B) x.y > 1
D) x.y > 0
C) x.y s 0
~
~
c:
>.
E) 0 < X.y2
18.
l'll
A=lx+51-lx-21
olduguna gore A nln alabllecegl ka~ farkll tamsayI degerl vardlr?
>Q)
Ol
W
14. x, y, z
E
Z- ve 1- < 1- < 1- olmak Gzere,
x
z
y
Ix - zl - Iz - xl - Iy - zl
Ifadeslnln e,ltl nedir?
A) 2y-
z
19. x3.y2> 0, x.y> 0, x.y.z< 0 olmakGzere,
B) 2x - Y
D) z - Y
Ix + y - zl - Iz - yl
E)
fb2 - Vfi2 + Y(2a -
z- x
Ifadesi a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
2b~ -13al +
:v;.a
12x - 81 = -2x + 8
Ix + 11= x + 1
Ifadeslnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A) 3a + 3b
B) 3a - 2b
D) a + 3b
olduguna gore, x In alabllecegl tam sayl degerleri ka~tanedlr?
C) 3a + b
E) 3a + 2b
46
'1.E
2.B
3.A
4.A
5.0
6.C
7.E
8.A
9.B
10.E
11.B
12.0
13.C
14.0
15.A
16.C
17.B
18.E
19.A
20.B
I
12x- 51 = 7
denklemlnln koklerl ~arplml ka~tlr?
Ixl - 1-2xl + 13xl = 8
olduguna gore, x2
-
4 ka~tlr?
41x-21
= (-64)2
ise x in alabilecegl degerler toplaml ka~lr?
11- xl + \3x - 3\ + 7 = 3
12- 2x\ + 1
\2x - 4\ + 16 - 3xl = 20
denklemlnln kokler toplaml ka~lr?
Ilxl + 31 + I-xl + Ixl = 24
denklemlnln koklerl ~arplml ka~tlr?
Ix -112 - \2 - 2xl
=8
denklemlnln koklerl toplaml ka~tlr?
Ix - 31 + Ix + Y - 11
denklemlnde y ka~tlr?
=0
2x - 5 + Ix - 11= D
la - 11+ 12a- b + 21
denklemlnln ~ozum kumesl nedlr?
toplaml en ku~uk degerlnl aldlgmda b nln degerl
ka~ olur?
12x- yl +
x2
A) {2, 4}
B) {D, 2}
C) {3, 4}
0) {2}
E) {4}
12
Ix - 11 + Ix + 21
+ 1= -2x
e,ltllglnl saglayan x + y toplaml ka~lr?
12x+ 11- Ix + 51= D
..><
e,ltllglnl saglayan x In en buyuk tamsayl degerl
ka~lr?
CJ
denklemlnln koklerl ~arplml ka~tlr?
c:
>.
tll
A)-2
C)D
B)-1
0)1
E)2:
Cl
w
=
14.
Ixl + 12xl+ 13xl+ .... + 111xl 33
denklemlnln ~zum kumesl nedlr?
A){-}}
B){}} C){-},}}
x2-31xl
0)(1}
=
19.
E)0
14x- 91.1x- 31 4x - 9
denklemlnln koklerl ~arplml ka~tlr?
=4
Ix2 - x -121 = Ix + 31
denklemlnln ~ozum kumesl nedlr?
A){-4,1}
B){-1,4}
D){-4, 1,4}
C) {-4, -1,1, 4}
denklemlnln koklerl toplaml ka~tlr?
E){-4, 4}
48
'1.E
2.E
3.A
4.C
5.A
6.8
7.E
8.8
9.A
10.A 11.0
12.0
13.0
14.C
15.E
16.0
17.C
18.8
19.C
20.C
I
Ix-21
12x -31 + 5 sO
<5
e,ltslzllglnln ~ozum kumesl nedlr?
e,ltslzlIglnln ~ozum kumesl nedlr?
B) (-3, 7)
A) (-2, 5)
A) A
C) (-1, 7)
D) (0, 5)
E)(1,7)
B) 0
D) A - [-1,4)
E) [-1, 4)
12x- 3\ s 5
e,ltslzllglnln ~ozum kOmeslnedlr?
A) [-4, -1)
B) [-3, 0)
D) [1, 4)
C) [-2, 5)
E) [-1, 4)
13x + 51 + 2 < 0
15x - 51 + 1 s 3
Ix - 11 + 1
e,ltslzllglnl
ka~tlr?
12x - 51- 3
saglayan x tamsayllarlnln toplaml
o
c:
>III
>-
e,ltslzllglnl
ka~lr?
saglayan x tamsayllarlnln toplaml
Q)
E)7
~
Ixl s 3
ve 2x - 3y - 3 = 0
14x-71 > 5
e,ltslzllglnl saglamayan x tamsaYllarlnln toplaml ka~tlr?
12x-61 >0
12x + 11 < Ix + 51
e,ltslzllglnln ~ozum kumesl nedlr?
A) A
B) 0
C) {3}
D) A -{3}
oldoguna gore, y nln alablleceQltamsayl degerleri toplaml ka~lr?
e,ltslzllglnl saglayan x tamsayllarl ka~ tanedlr?
E) (3, co)
Ix2 - 41+ 12x- 41s 0
Ix - 21> 1
e,ltslzllglnln ~ozOmkOmeslnedlr?
e,ltslzllk slstemlnl saglayan x tamsayllarlnln
toplaml ka~tlr?
17.
Ixl + Iyl < 3
~0!:1
x:.31
1
2
e,ltslzllginl
vardlr?
saglayan ka~ (x, y) tamsayl Iklllsi
e,ltslzllglnl saglayan ka~ tane tamsayl degerl
vardlr?
Ix -21 < 1 - 2x
e,ltslzllglnln en genl, ~ozOmkOmeslnedlr?
A) (-00, -1)
o
c
e,ltslzllglnl saglayan x tam sayllarmm toplaml
ka~tlr?
B) (0, 2)
E) (1, (0)
D) (0,4)
~
>Q)
01
W
e,ltslzllglnl saglayan reel sayllar kOmesla,agldakllerden hanglsldlr?
A) (-00, -3)
7 < Ix2
-
B) (-00, 0)
D) (-1,1)
21 s 23
C) (-1, 0)
E) (0,1)
e,ltslzliglnl saglayan x tamsayllarl ka~ tanedlr?
$ekilde f(x) fonksiyonunun grafigi verilmi~ir.
y
f(x)
Buna gore
x
Ix2 - x - 61s Ix + 21
f(x) < If(x)1e,ltslzllglnl saglayan ka~ x
tam saYlsl vardlr?
e,ltslzllglnl saglayan ka~ tane x tamsaylsl vardlr?
A) 11
B) 10
C)9
E) 4
D)8
50
11.8
2.E
3.C
4.C
5.0
6.8
7.C
8.A
9.8
10.C
11.C
12.8
13.0
14.A
15.8
16.C
17.0
18.A
19.C
20.C
I
= Ix -11
f(x)
fonkslyonunun graflglnl Qlzlnlz.
[·····r·····f···--T····· ·····T····T·····r·····1
~··-··t····_·t·····t'····· ·····"t·····i······t·····~
:
:
::
:::
i
i ! i!
~
~
i
~...
LJ J 1
i i
1
_0 4,0 •••• ~. -0- .. i
1
.1.
~
J
.1
\ •••••
.1••••••••••••
\. •••••
f(x)
.1••••••
\ •••••
= Ix -
3
fonkslyonunun graflglnl Qlzlnlz.
f··-··r·_··:·····1···~~~
~··_·T~~~··r···~·:····~1
~.....~..~~
..~~
..~.~
....~~
.....~~
....~..~.~~~
.... ~~
: : ::
::::
~ i i i
i i ~ ~
,
. ..
.,..
~~ •••• ~.~~ ••• ;.••• ~~.:. •••• ~ ·~·· • ..;..···~·01 ••• ·.~;.~~~~~.;
L~...L: ~.~~L
...~L.._.~...~.::::
L.~
..L..~.L~~~.1
::
:
t.~...:'.~~
~.t..~.~~
....~~~~
...1...~~,L.~.
~~t~
....~
r····+··+··+···· ····+··+····\·····1
••• __ •• .1 ••••••
= 21x + 11-
t:::::J::::::l:::::t::::: :::::t:::::t::: ::1:::::1
t:::::t:::::I:::::t::::: :::::1:::::1::::::I:::::j
~
f(x)
.1
21 + 3
~ i l i
•..••~.~J.~•••• \ ~~••• .I•• ~~~.
..'~'
l i i i
~"'~•••• J .~.~ •• \ •• ~•• J
f(x)
= Ix2 -
41 - 5
fonkslyonunun graflglnl Qlzlnlz.
fonkslyonunun graflglnl Qlzlnlz.
,...... ,......•......•...... ·····v····- ..······.·-··· .•
~·····,·~~·~·r·~~·~
..~·.···~·~·
....,.·~~··
···~r· .
f:::::j::::::f:::::r::::: :::::l:::::j::::::\:::::i
[:::::1::::::1:::::1:::::: :::::1:::::1::::::1:::::1
~~~~.~i
..~~~~~
....
~j.~.~
....~~.l
....
~j......i..~..l
1 ! ! ~
1 ~ ! !
l i i i
)o ••••••••••••••••••
~ •••••••••••••••••••••••••••••••••
i ! !!
L.
00
••
~
••
i i i i
_0
••
~
••••••
!!!
,i....... ••.•• .;....•
i
0
.~
••••••
~
l
•••••
i~·····i
i..····t··..
i ··'t····..
i ·····'1'·····t······t···
i i ~ .."Ci
r·····j······\·····t····· ·····t·····j······\·····1
\. •••••
1 ••••••
\ ••••••
.1 ••••••••••••
"" •••••
.I •••••••
" •••••
~J
t~···~j······t···~·j"··········t·····j······t··· '.j
[:::::]::::::1:::::1::::: :::::1:::::]::::::1:::::1
f(x)
fonkslyonunun
= 2x
Ixl + Iyl
+~ - 3
x
bagmtlsmm
=2
graflglnl ~Izlnlz.
graflginl ~izlnlz.
Ixl + Iy - 21 < 1
f(x)
fonkslyonunun
= Ix
I + Ix + 11
bagmtlslmn
graflglnl ~Izlnlz.
graflglnl ~izinlz.
y
t:Jtr: ;t+ri
r·--··i······}··· ··i···---
·····f··_·+·_··_~·····i
tltt.tttJ
x
1.
f(x) = Ix - 11
fonkslyonunun
3.
graflgl aliagldakllerden
f(x) = Ix - 2\
x-2
hanglsl-
dlr?
fonkslyonunun
graflgl aliagldakllerden
hanglsi-
dlr?
12
-1
X
..
_
..
0Y
C)
1
_
D)
.....~
12
1·····Q--
11
X
-1
E)
Y
-"
-c
0
>.
as
>-
Q)
4.
f(x) = x Ixl
Cl
W
fonkslyonunun
dir?
f(x) =-Ix
fonkslyonunun
+ 11
graflgl aliagldakllerden
hanglsl-
dlr?
B*,
D+-) Y
1
1
X
-1
grafigl aliagldakilerden
hanglsl-
5.
f(x)
= Ix21-
7.
2x
D)
y
= x + Ixl
, g(x)
= x-
2
olduguna gore, (gof)(x) In graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
C)
f(x)
y
C)
D)
y
x
x
x
X
-2
-2
E)
y
E)
y
x
x
-1
-"
c:
0
>.
al
>f(x) = 11 - x21
6.
Q)
Cl
w
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
A)
B)
y
fonkslyonunun
glsldlr?
y
•
x
-1
It
'2
y
C)
·············1
x
2lt
han-
y
2
D)
y
a,agldakllerden
B)
It
C)
graflgl
A)
x
-1
f(x) = Isinxl- sinx
8.
It 3lt 2lt
x
2"
D)
y
y
2
x
-1
X
3lt
It
'2
2lt
It
-2
E)
~
x
-1
2lt
X
...........
-2
y
E)
x
.•.
y
It
~
2
2lt
X
54
11.C
2.E
3.C
4.E
5.E
6.A
7.0
8.B
I
1.
f(x)
= Ix + 21 + 1
3.
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden
sldlr?
y
A)
/1
2
-2
C)
y
A)
X
X
11 + x - 1
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
hang I-
y
B)
= 2 Ix -
f(x)
X
-3'
y
y
D)
C)
y
x
o
c:
>III
2.
f(x)
=. 2x -
~
:
x
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden
sldlr?
~
w
hangl-
f(x)
= Ix -
31 + Ix + 11
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden
sldlr?
hangl-
f(x) = Ixl - Ix - 41
5.
fonkslyonunun
sldlr?
graflgl a,agldakllerden
B)
y
A)
f(x) = x + 2
7.
g(x) = Ix - 11 + 3
hang1-
olduguna gore, (gof)(x) fonkslyonunun graflgl
a,agldakllerden hanglsldlr?
y
4
y
A)
x
Y
x
-4
D)
C)
x
-1
y
x
-1
4
y
D)
y
C)
x
x
-2
2
x
-1
E)
X
y
E)
X
-4
~
-=
0
c:
>.
x
Cll
>CD
f(x) = Ix + Ix - 211
6.
fonkslyonunun
sldlr?
A)
en
w
graflgl a,agldakllerden
hangI-
f(x) = !4X- 2XI
8.
fonkslyonunun
sldlr?
B)
y
graflgl a,agldakllerden
hangl-
y
A)
B)
y
2
2
•
x
2
D)
C)
x
y
x
E)
2
x
x
x
x
C)
x
E)
y
2
x
x
1.
f(x)
= x Ix -
3.
21
Ix + yl
=3
bagmtlslnln graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
.>0:
-c:
0
>.
as
>-
4.
12x-yl
s 2
Q)
Cl
W
2.
A
= {(x,
y) : Ix - 21 < 3 • Iy - 11 ~ 1 • x, Y E R}
kQmeslnln bellrttlgl
hanglsldlr?
i
bolge
a,agldakllerden
2
-li -2
is
----+\---+,.O----'i-s-x
::::::::::::1
-2
m:::~:::
bagmtlsmm graflgl a,agldakilerden hanglsldlr?
7.
Ixl-Iyl = 2
5.
baglntlslnln
A)
gratlgl a,agldakllerden
y
x
)
y
D)
)
x
\
y
~
r
x
y
D)
)
~
hanglsldlr?
y
B)
r
C)
x
x
gratlgl a,agldakllerden
y
A)
x
C)
2
baglntlslnln
hanglsldlr?
y
B)
Ix. yl =2
X
~
X
\
y
E)
y
E)
x
r
\
.>c:
-c
X
0
>.
CIl
>Ixl + Iyl :s 3
6.
Q)
Cl
baglntlslnln
gratlgl a,agldakllerden
hanglsldlr?
w
8.
y = Iinx I
baglntlslnln
A)
y
B)
A)
X
gratlgl atagldakllerden
hanglsldlr?
y
y
B)
x
x
X
TEST: 24
Mutlak Deger Fonksiyonunun Grafigi
1.
.3.
Y = f(x) fonksiyonunun
grafigi verilmi~tir.
y
y = f(x)
=
Gratlgl verllen y f(x)
tonkslyonu 1«;ln
y
It(x)1 fonkslyonunun
graflgl a,agldakllerx den hanglsldlr?
y
kllerden hanglsldlr?
A)
A)
= If(x)1 fonkslyonu-
x nun graflgl a,aglda-
y
B)
y
B)
x
X
X
-1
X
C)
D)
Y
y
D)
C)
x
x
x
X
-1
E)
y
y
E)
X
-1
X
~
0
c:
>-
as
>Ql
Cl
2.
y = f(x) fonksiyonunun grafigi verilmi~ir.
y
4.
=-
x
It(x)1fonkslyonunun gratlx gl a,agldakllerden hanglsldlr?
-1
A)
A)
y
If(x)1 fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
B)
y
1
y
B)
=
Gratlgl verllen y f(x)
fonkslyonu 1«;ln
y
w
x
X
-1
x
x
C)
D)
y
Y
-1
X
X
X
X
-1
E)
E)
x
x
59
y = f(x) fonksiyonunun
gi verilmi~tir.
Verilenlere gore,
grafi-
y = f(lxl) In graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
= If(x) I + 1
y
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsidlr?
,1'
y
B) \
.~.....
i 1;
*
-1
y
i
i
1
A)~y/
,
-¥f¥-
x
1
-1
I
x
B+--)
-1
~x
1
-2
D~Y
"
x
-1
~
Y
....... ~..
*
~1
c~,
;"" ~_._;
1
~
1
D~,
x
E4=Y
x
x
-1
-2
-=
0
c:
>.
III
>-
8.
=
y f(x) fonksiyonunun
verilmi~tir.
y
Q)
Cl
6.
=
y f(x) fonksiyonunun
verildigine gore,
y
y
x
w
y
-1
x
= If(x)1 + f(x)
fonkslyonunun graflgl a,agldakllerden hanglsldlr?
y
A)
grafigi
A)
= f(lxl)
fonkslyonunun graflgi a,agldakllerden hanglsldlr?
B)
y
y
y
B)
x
C)
y
C)
x
x
x
-1
grafigi
D)
y
y
D)
x
x
-1
x
-1
-1
E)
y
E)
x
-1
y
2
x
x
-1
60
11.C
2.0
3.8
4.0
5.A
6.E
7.8
8.C
I
Mutlak Deger Fonksiyonunun Grafigi
$eklldekl graflgln
denkleml a,agldakllerden
hangisldlr?
$eklldekl graflgln
denklemi a,agldakilerden
hanglsidir?
A) Y = Ix - 11 + x
C)
y = 11-
xl + 2
B) Y = Ix - 11- x
A) Y = Ix - 21 - Ix + 11
D) Y = 11- xl-
C) Y = Ix + 11- Ix - 21
2
B) Y = Ix - 21 + Ix + 11
D) Y = Ix - 11- Ix - 21
E) Y = 2 Ix - 21 - Ix + 11
E) Y = Ix - 11 + 1
graflgin
Yandaki
denklemi a,agldakllerden
hanglsldir?
$eklldeki
grafigln
denklemi a,agldakllerden hangisidir?
.
;
....
/1
-1
!
-2
: ·····-3
Ix + 11
C) y=x--x +1
D) Y = x _ Ix + 11 - 1
x+1
E) Y
A) Y = 112- xl + xl
B) y = IIx - 21 - xl
C) y = Ilx - 21 - 21
D) y = 112- xl + 21
E)
= x + Ix + 11
y
= Ilxl
-
21
x +1
Yandaki graflgin denklemi a,agldakllerden
hanglsidlr?
Yandakl graflgin denkleml a,agldakilerden hanglsidir?
/1 2
...::
A) Y = Ixl - Ix - 21
C) Y = Ix + 41 - 4
E) Y
D) Y = Ix - 41 - 4
= Ixl + 4
C) Y
= Ixl
+ Ix + 21
E) Y
= Ix -
B) Y = Ix - 21- Ixl
D) Y
= Ixl + Ix -
11 + Ix - 21
21
~klldekl gratlgln
denkJemlafagldakllerden hanglsldlr?
~klldekl
gratlgln
denkleml afagldakllerden hanglsldlr?
A) Y = Vx4
-
2x2 + x2
C) Y = Vx2 - 2x + 1
B) Y = xYx2 + 2x + 1
D) Y = xV x2
E) Y = -xV x2
-
-
B) Y
2x + 1
=..a.
C)
Ixl
y=~
1-x
2x + 1
Yandakl gratlgln
denkJeml afagldakllerden hanglsldlr? .
~eklldekl
gratlgln
denkJeml afagldaklJerdenhanglsldlr?
2 ".
··•··•·•••
•••..2
C) Y = x Ix - 11- 2
D) Y = Ixl (x - 1) - 2
E) Y = Ix2 - x- 21
A) Ix - 21+ Iy - 11= 1
B) Ix - 21- Iy - 11= 2
C) Ix - 21+ Iy + 11= 1
D) Ix - 21+ Iy + 11= 2
E) Ix + 21+ Iy - 11= 1
Yandakl gratlgln
denkleml afagldakllerden hanglsldlr?
~klldekl
gratlgln
denkJeml afagldakllerden hangIs1dlr?
-21
~-~-
A) Y = x . Ix - 11 - 1
x-1
C) Y
= X . Ix + 21
x+2
B) Y = x . Ix - 21 - 1
x-2
Ix2 -11
D) y=x.---1
x2 -1
E) y=x.-----IX2 + X - 21
x2 +
X -
2
1
5.
f(x) =_x_
Ix-11
denklemlnln
hanglsldlr?
fonkslyonunun en genl, tanlm arahgl nedlr?
A)R
B)x~O
C)x>1
f(x) =
D)x<1
E)R-{1}
C){2,5}
E) {-4, 3}
D) {4}
fonkslyonunun
olablllr?
graflgl a,agldakllerden
x2,
C) (-1, 1)
x +3
2 - 3x
X ~
,
2
4 ise
:..•.
l
0 < x < 4 ise
x s0
,
/1
-2 ./
ise
olduguna gore, (fofo1)(O)Ifadeslnln degerl ka(:t1r?
f(x)
A) R
hanglsl
E) (-00, 1]
D) [0, 00)
{
B){-3,
4}
A){-3,2}
f(x) = Ixl + Ix - 21
B) [-1, 1]
f(x) =
(:ozum kumesl a,agldakllerden
V1=1XI
fonkslyonunun en genl, tanlm arahgl a,agldakllerden hanglsldlr?
A)R-{1}
12x-11 = 7
=
2
x - 4
x3 -
B) R - {-3, 3}
D) R - {-3, 0, 3}
X2 -
9x
f(x) = {
C) {-2, 2}
E) {-3, 0, 3}
1
3x + 4
'
,
xs3
x> 3
f(x)
fonkslyonunun
A) -2 s x s 5
= '" 5 -
tamm arahgl nedlr?
B) -1 s x s 7
D) -4 s x s 6
9.
f(x)
olduguna
12y- 41- 2x
Ix - 21
E) -3 s x s 6
= Ix + 31-
gore, f(O) + f(2)
C) -3 s x s 7
Ix - 21
+ f(4)
toplaml ka~lr?
baglntlslnln
=0
graflgl a,agldakllerden
hanglsidlr?
Yandakl graflgln denkleml alilagldakllerden hanglsldlr?
A) Y = Ix + 11
B) y = Ixl - 1
C) Y
A,agldakl
grafik
liIu fonkslyonlardan hanglsl olabiIIr?
= 1 -Ixl
E) Y = Ixl + 1
D) Y = Ix -11
(1977)
A) y = Ix - al
lal
B) y = Ixl + Ix - al
C) y = Ix - al - Ixl
D) Y = Ixl - Ix - al
E) y = x Ix - al
bagmtlsmm graflgl nedlr?
A) Bir dogru
B) Bir Ili1n
o
c
>.
C) Balilangu;: noktaslna gore ikilier ikilier simetrik
olan iki c;:iftdogru
~
D) Bir c;:iftdogru
~
Q)
E) Bir kare
5.
f(x)
= Ix -
I-xl I - 2
fonkslyonu, alilagldakl fonkslyon
hangislne denktlr?
A) (x ~ 0) f(x)
x < 1- olmak liart1yla.
2
f(x)
= 2x
D) f(x)
= 1 -Ix
B) f(x)
=2-
2
(x < 0) f(x) = -2x - 2
C) (x ~ 0) f(x)
-11 - xII
fonkslyonu 191nafag1dakllerden hanglsl dogrudur?
A) f(x)
= 2x -
2x
=0
C) f(x)
E) f(x)
=2
= 2x + 2
= -2
(x < 0) f(x) = 2x - 2
91ftlerlnden
B) (x ~ 0) f(x) = -2x - 2
(x < 0) f(x) = -2
D) (x ~ 0) f(x)
(x < 0) f(x)
E) (x ~ 0) f(x) =-2
(x < 0) f(x) = -2x - 2
= 2x =- 2
2
6.
IR reel sayllar kOmesinde V a E R iCin a~agldaki bicimde bir fonksiyon tanlmlanlyor.
M :x
-7
M(x)
=x-
a
y = 1/3 -Ix + 41
fonksiyonunun
hangisidlr?
(a s x < a + 1)
=
tanam arahg. afagldakilerden
f(x) 2x - M(x) In [-1, 1] kapah arahgmdaki graflgl afagldakilerden hanglsldlr?
C) 3 s x s 4
E)1sxs7
C)
y
2
(1983 - OYS)
'-"--'1
f(x) = 12 - xl - x
fonksiyonunun
sidir?
grafigl afag.dakilerden
hang1-
u
$ekildekl egri f(x) fonksiyonunun graflgl olduguna go-
re,
~
.:.
~
w
y = ~ ( I f(x)
2
I + f(x))
in graflgl afag1dakilerden
hanglsidlr?
f(x)
= ax2 + bx + C,
X E IR iken f(x)
= f(lxl)
olmas. 1~lnafagldakilerden hanglsl gerekildlr?
I
..'
x
A)
c=
1
B)c=O
C)b=-1
"~1"""
D) b = 0
E)
a
=1
°
x-Iyl <
1.
f(x)
baglntlslm saglayan duzlemsel tarall bolge a,agldakllerden hanglsldlr?
y
V
1.. - _1 x x+1
fonkslyonunun en genl, tamm arallgl a,agldakllerden hanglsldlr?
B)
y=-x
=
y=x
}ltlf\ ...4m~~~
B) IR
A) IR - [-1,0]
D) (0, 1)
C) (-1, co)
E) (0, co)
(1991 - OVS)
0)
y
y=x
E)
Y
y=x
..............,41;11
f(x)
= IIx -
31 - 21
fonksiyonunun grafigi lie g(x) = 4 fonksiyonunun grafiglnln kesim noktalarlmn apsisleri toplamI ka~t1r?
f(x) = 2x + 1
x- 1
fonkslyonunun deger kOmesi a,agldakllerden
hanglsidir?
A) IR
B) IR -{3}
0)IR-{1}
0) 8
E) 6
(2007- ass 2)
C) IR -{2}
E)IR-{O}
(1998 - aSS)
9.
Pozitlf x ger~el sayllarl i~in Ix - 11< k olmas.,
1.Ix- 11< 0,1 olmaslnl gerektlriyorsa k nln alabllecegi en bOvOkdeger ka~tlr?
A) 0,11
B) 0,19
C) 0,25
0) 0,29
E) 0,31
(2008- ass 1)
f(x)
= Ix -
21 - Ixl
olduguna gore, f(-1) + f(O)+ f(1) toplaml ka~tlr?
0)2
E)4
(2003- aSS)
f(x) =2~
lie verllen f fonksiyonunun ger~1 sayllardaki
en genl, tamm kOmeslT ve gorOntO kOmesi
G {f(x) I x E T} olduguna gore, T n G kesl,im
kOmesla,agldakilerden hanglsidlr?
=
B) [1, 2]
A) [0,1]
0) [0,
J2]
C) [2, 3]
E) [1,
J2]
(2007- ass 2)
3. ,oLiiM
••
••
•
•
LIMIT - SURE/(LILI/(
Graflgl verllen
f(x) fonkslyonun
x In -3, -2, -1, 0,
1 degerlerl i~ln
var olan IImltlerl
x toplaml k~tlr?
lim 2x+3 =3
x-+a
X
xl~ix2 - 3x + 4)
Yandagrafigl verllen f(x) fonkslyonu
1~ln a,agldakllerden hanglsi yanh,tlr?
IImltlnln degerl ka~tlr?
Yanda graflgl verllen fonkslyona
gore, a,agldaklx lerden
hanglsl
yanh,tlr?
y
2 .....
~·············-·-1·
-21
11
2
__~1~;_~
-=
~
~
~
C)
Um f(x) = 0
x-+-1+
D)
Um f(x) = -2
x-+-1-
Q)
OJ
W
A) x ~m_1f(x)
=0
B) limof(x)= 1
x-+
rim f(x) =-1
D) lim f(x) = 2
C)
•
x -+ 1
x -+ 1+
E)
16. A,aglda verllen fonkslyonlardan hangllerlnln
x = 1 de IImltl yoktur?
lim f(x) = 1
x -+-z-
{,!l
I\lx
$ekllde [-4, 5]
arahgmda graflgl verllen y f(x)
fonkslyonunun
x ka~ tamsayl degerl 1~ln IImltl
vardlr?
IV
=
A) II - III
B) IV - V
D) III - IV
C) II - V
E)III-V
72
11.0
2.E
3.C
4.0
5.0
6.0
7.8
8.C
9.A
10.0
11.C
12.0
13.C
14.0
15.E
16.0 \
6.
Yx2
Um
x -+-2
-13
IImltlnln reel saYllardakl degerl a,agldakllerden
hanglsldlr?
7.
Um ( V 2x2 + 7 - 2x)
x-+ 3
Ifadeslnln degerl ka~tlr?
Um Y x2
x-+ 3
IImltlnln degerl ka~tlr?
A)J3
8)2
-
2x + 6
C)3
0)4
Um [(2x + 3)10 + (2x + 1)11J
x -+-1
8.
lim :V2x3 + 6x - 1
x-+ 2
"'"
0
c:
>.
E) 2
(\I
>-
0)V26
Q)
Cl
W
9.
lim (I093x5)
x-+9
O)~
C)-~
2
r
5x2-
x~3
1,lemlnln sonucu ka~tlr?
A)~
5
2
1,lemlnln sonucu ka~tlr?
2x-1
Um [lnx3 + In2x]
x-+e
IImltlnln degerl ka~tlr?
E)V28
lim
x-+O-
(4x + 4k - 1)
1,lemlnln sonucu k~lr?
A) -eo
B) 0
C) 4
D) 00
E) Limit yoktur
l;)ekildey = f(x) fonksiyonunungrafigi verilmi§tir.
Buna gore, lim f(x) + lim
x->-1+
r
X ~
f(x) toplaml ka~lr?
olduguna gore, J1.!!la(x 6 - 16) 1,lemlnln sonucu ka~lr?
f(x) = (x2 - 1)2 , g(x) = (2x -1)3
16.
fonkslyonlarl 1~ln Um f(x) + g(x) degerl ka~tlr?
x -+ 2 f(x).g(x)
A)....4....
27
C)~
B) ~
9
E)
D)~
3
27
Um (3X - 4 + 2x + 3)
x-+2
3-x
x-3
17.
lim f(x) = m
x-+a
olduguna gore,
,
lim g(x) = m
2
x-+a
11m[f2(x) - 2g(x)]
x->a
=0
saglayan m nln pazltlf degerl ka~tlr?
Grafigl verllen f(x)
fonkslyonu
1~ln
a,agldakllerden
hanglsl yanll§tlr?
Um [f(x) - 2g(x)] = 2
x-+a
lim [2f(x) - 3g(x)] = 6
x-+a
olduguna gore, 11mf(x).g(x) ka~tlr?
x->a
A) 6
B) 8
Cr10
74
11.8
2.A
3.C
4.A
5.0
6.E
7.C
8.8
9.0
10.0
11.8
12.C
13.8
14.E
15.0
D) 12
49
2X - 3 ,
f(x)
={
x2
X Ii!:
2 ise
5.
-
1 , x < 2 ise
fonkslyonu verlllyor. Buna g6re, IIm2- f(x) dege.
x-+
rl k~lr?
2.
{~
x>1
4 - 2x
,x<1
f(x) = 3 x
A) Limit yoktur.
X2
{
Ii!:
ise
1
x<1
'
ise
ise
= 1 noktaslnd&-
ax - b , x> -1
ise
2x - 1 , x = -1
ise
f(x) =
C) 1
+ ax , x
_x_
x+ a
ise
, x= 1
B)-2
=
fonkslyonu verlllyor. a < 0 1~lnx
kl limit degerl ka~lr?
{
x2
-
a , x < -1 ise
ise
fonkslyonun x = -1 de IImltlnln olmasl Ilj;ln b
kalj;olmahdlr?
= 1 noktaslndakl IImltl ka~lr?
fonkslyonunun x
f(x)
D) 2
E) 3
~
-=
0
c:
>0-
f(x)
=
C'-4
, x> 2
-2x+5
,x < 2
3
ise
as
>-
Q)
x=2
ise
lim
7.
x
-+ 1
x +3
(x _ 1)2
Cl
W
ise
fonkslyonu verlllyor. A,agldakllerden hanglsl
yanh,tlr?
A)
Um f(x) = 0 B)
x-+2+
Um f(x) = 1 C) f(2) = 3
x-+2-
lim (xx-2+ 2)
x-+2
1,lemlnln sonucu kalj;tlr?
A) -eo
4.
q~
ax + 2
={
B) 0
C) 4
D) 00
E) Limit yoktur.
,x s 1 ise
3x2 + 1 ,x > 1 ise
=
Verllen f(x) fonkslyonunun x 1 noktasmda IImltl var olduguna gore, a kalj;tlr?
fonkslyonunun x = 3 noktaslndakl IImltl ka~lr?
A) Limit Yoktur.
B) -eo
C) -6
D) 6
E) 00
Iim2
x-+
( Ix -
11 + Ix + 11 )
Iim3 [ Ix - 31 + x - 3J
x-+
IImltlnln degerl kaQtlr?
A) Limit yoktur.
B) -3
C) -1
D) 0
E) 1
lim Ix - 21
x-+2x-2
1,lemlnln sonucu ka(:tlr?
lim
Ix+41
x_4
X-4-4_
lim (IX1 - 2x + 3 )
x -+ 0+ X
~
-=
0
c:
>.
III
>E) 5
Q)
Cl
W
= --Ix -11
f(x)
x-1
x
olduguna gore, a,agldakllerden hanglsi yanh,tlr?
. Ix-- 2 -11
11m
-4
-1+
X
+x- 1
+1
D) f(O) = -2
E)
x
lim f(x) = -1
-4
1-
2X + 5
f(x) =
14.
lim
X-45+
[I
x- 5
x-5
1 + x]
B) 0
C)4
4.8
6.C
Ix + al
f(x) fonkslyonunun x = -2 noktasmda Iimitl var
olduguna gore, a degerlerl toplaml kaQtlr?
IImltlnln degerl kaQtlr?
A) -1
{
D)5
76
'l.C
2.0
3.E
5.8
7.E
8.E
9.A
10.0
11.A
12.0
13.E
14.E
15.0
16.E
17.A
18.C
19.0
I
Sonsuz i(:in Limit
lirn (x2 - 1)
x-+""
IIrnlt!nln sonucu atagldakilerden hanglsldlr?
x
x
lirn
-+ --<Xl
3
(x - 1f
lirn (x - 1)"3
-+--<Xl
IIrnlt!nln sonucu atagldakilerden hanglsldlr?
Urn [(x +
x -+--<Xl
1) (x2
-
X
+ 1)Q
IIrnlt!n!n degerl ka~tlr?
Y4x2 + 1
x lirn
-+--<Xl
3.
Ifadeslnln deger! atagldakilerden hanglsldlr?
A)
-00
B) 0
C) 1
D) 4
E)
.><
00
-c
()
>.
tIl
>Q)
8.
lirn (e-X + 1)
x-+""
IIrnitlnln sonucu ka~lr?
Cl
ill
lirn In(x + e)
x-+""
1,lernlnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
lirn_1_
Urn
1,lernlnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
A) Belirsiz
B) 0
C) 1
D) Tanlrnslz
(-1- + 5~)
x -+ "" 5x
x -+ "" x2 + 1
E) 00
Um 1 + 2-x
Um sin1tx
x --+ "" 2 _ x2
x --+ "" 1 _ 2-x
IImltlnln sonucu a,as}ldaklierden
hanglsldlr?
A)
D) 1
-00
B) -3
C) 0
lim In(e
x--+""
+.3..)
X
E)
co
lim sin2x.cos2x
x --+ ""
2x
C).3..
2
Um sinx
x--+""x+1
Jim (Sinx + cosx)
x --+ --""
x2
Sonsuz
ic;in Limit
Um
X-tOO
(;i)
4
(£)X
+
3
Um
X
X-tOO
B) ~
B) ~
C)2.
3
3
3
Iim
X-tOO
1
(~)X
1t
x
4X-1
lim
-t
-00
5x + 1
B) ~
1t
A)
---"L
C)_1
20
lim
X-tOO
(_
3
3
Um
5
2.)2X
C)-£
X-tOO
O)~
20
B)_1
0) -~
3
(9.)X
=0
4
olduguna gore, a nan en kO~Ok tamsayl deger!
ka~tlr?
C)~
16
4
lim
x-t
OO
(§.)X-1
3
B)§.
3
Iim
X-tOO
(9.)2x
- 1=0
3
olduguna gore, a mn en bOyOktamsayl deger!
ka~tlr?
C)~
3
O)!.
6
aX2
X4 -
•
x
11m -----
x3
~2
-
16.
+ 16
1,lemlnin sonucu reel sayl olduguna gore, m
ka(:tlr?
1,leminln sonucu ka(:tlr?
12.
x~
17.
2x (x + 1'1
x4 + x3 + X + 1
4
Jim
-1
Jim
9 + mx
x ~ -3 x2 + 7x + 12
a
lim
(_X
2_)
1 - x2
x~ 1 1- x
IImltinin sonucu ka(:tlr?
B)
2..
D)~
C)~
4
2
3
lim x-.IX-
A) -~
E) ~
4
2
x
~3
E) ~
2
Jim
2V2
-.IX-V2
x~2
C)~
B) -~
2
(_1
x- 3
2
x2
6_)
- 9
o
0::
>.
IImltlnin sonucu ka(:tlr?
III
>-
E)6
A)~
9
Ql
Cl
B) ~
6
C)~
D)~
3
2
E) ~
2
W
-.IX - 3
Jim
.
x-a
x~9+lx_91
lima ~,-Yx-2
1,leminln sonucu ka(:tlr?
x~
IImitlnln sonucu ka(:tlr?
D)~
A)~
9
3
.
x2 + ax - 6
11m ----
x-2
1m -2 - 41
Ix
"
x~3X2_2x-3
x ~ 2+
IImltlnln degerl blr gel'(:el sayl olduguna gore,
bu say I ka(:tlr?
C)Q..
3
A)~
2
D)~
A) - ~
4
B) 0
C) ~
D) ~
E) limit yoktUl
424
82
11.0
2.0
3.E
4.8
5.0
6.E
7.0
8.E
9.A 10.8
11.0
12.8
13.E
14.0
15.0
16.8
17.A 18.8
19.C 20.0 I
.2
lim Sin 3 x
2x2
Jim sin6x
2x
x ~O
x ~O
A)~
4
lim~
x ~ 0 sin4x
E)
B) ~
2
2
lim 2sin4x
x ~ 0 sin2x
x
lim tan4x
~O tan2x
lim (Sin3x + ~)
x
sin2x
x ~O
. 52 x
lim Sin
x ~O
x5
1-
lim tani8X"
x ~O Vtan4x
IImltinln degerl ka~lr?
Um
Um sin(x - 1)
x -+ 1 X2 - 1
Ifadesln!n sonucu ka9tlr?
D)~
.
10 •
11m ---x -+ 2 tan
2)
- X-
E) ~
4
3
2
4) (x2
IIm!t!n!n sonucu ka9tlr?
C)~
A)~
(X2 -
x -+ 2 sin(x - 2) tan(2x - 4)
5
14.
x2-4
(v'X -
lim~
x -+
0
. 2
3
4x
i2)
!fades!nln sonucu ka9tlr?
B) ~
D) ~
. 4
4
lim tan(x - y)
Um tan22x
x -+0
3x
y2 _ x2
y -+ x
Ifades!n!n sonucu ka.9tlr?
1
B)_1
2x
D)
_....L
C) - 2y
E) -~
2x
C)2.
2
3
. sin (x2 - a2)
11m
x3-a3
12.
!fades!nln sonucu ka9tlr?
A)
2.
B)
a
2.
C)£
x -+ 0 sin5x
!fades!nln sonucu ka9tlr?
D)2.
x
3x
3
Um tan2x
16.
a-+x
E)£
A) 2
3a
B) 1
C)2.
D)~
5
E)0
5
84
11.C
2.8
3.C
4.8
5.0
6.0
7.8
8.8
9.A
10.8
11.0
12.C
13.A
14.A
15.E
16.C
I
lim cos2x - cos4x
sinx
Um 1 - cos2x
x --+ 0
x2
x --+ 0
E) 12
Um
lim
x --+ ~ sinx - cosx
V 1 + sinx
x--+O
-
x
V1-
sinx
Um cos2x - cos2a
2sina sin(a - x)
x --+ a
Ifadeslnln degerl ka~t1r?
A) cosa
lim 1 - cos4x
sin22x
x --+ 0
IImltlnln degerl ka~lr?
B) 2cosa
C) sina
D) sin2a
Um sin7x - sin3x
sin2x
x --+ 0
E) tan a
si 2.a
__ n x_
lim
sin3x
x -+ 0 X + tanx
tan2 ~
X
C);t
2
A)~
9
10.
x + sinx
2x - sin3x
xl~o
1 - sinx
cosx
lim
x-+~
IImltlnln sonucu k~tlr?
0)£
C) -£
B) -1
3
14.
IImltlnln degerl kaQtlr?
A) -2
B)~
A) 0
E) 2
3
3
B) ~
2
O).a
C) 1
E) 2
2
-"
-
0
c:
>.
III
>-
CI)
01
w
lim
cos2x
x-+!tanx-1
15.
.
7x4 - 3sin4x
11m
x -+ 0 3x5 + 2sin4x
11.
IImltlnln sonucu ka(:tlr?
IImltlnln degerl kaQtlr?
A)O
12.
xl~o
E)
0)5
C)2
B) 1
A) -1
00
B) ~
2
1 - cosx
sin2x
C)~
C)O
0) 1
E) 2
2
lim 5x tan3x
x -+0 sin22x
16.
IImltlnln sonucu kaQtlr?
A) 1
B) -~
IImltlnln sonucu ka(:tlr?
E) -~
0)0
4
B) ~
A) 0
2
4
C)~
2
12.8
13.E
E)1Q.
O)~
4
2
86
11.8
2.E
3.C
4.0
5.A
6.0
7.8
8.8
9.C
10.A
11.C
14.A
15.A
16.0
I
Um 4x + Yx2 + 2x + 3
2x+1
Um 3x - 2
x+2
x-+oo
X-+OO
D) ~
2
Um
4x + 2
x -+ 3x2 _ 2x + 1
00
Um 2x + Y 9x2 + 4x - 1
x-3
X-+-OO
Ifadeslnln sonucu ka-rtlr?
D)~
3
2
Um 2x
x -+
Um 109'1/ 200x + 3
2x-1
x-+~
- 3x - 4
3x + 1
00
2
Um 3x
2
Um (2x
x -+
_00
-
x -+
1) (3 - x)
9 + x2
_00
- 4x + 1
2x + 3
Ifadeslnln sonucu ka~lr?
C)-~
2
Y4x2 + 2x-1
x -+00
2x - 3
Um-----
Ifadeslnln
sonucu ka~lr?
10.
f'
Um (2x - 1 J3 (3 - x2
x -+
x( 1 _ x2)6
00
IImltlnln degerl ka-rtlr?
[1093 Y9x2 + 2 - 1093 (x + 2)]
x lim
...•
oo
4 + 7 + 10 + ... (3n + 1)
n ...•~
2n2 + 3
lim
B)
2.-
D)~
E) ~
2
3
4
.
Y x2 - 2x + 5 - 3x
------~/--y x3 + X + 1 - 2x
x 11m
.•.•oo
x
lim 3
x .•.•
00
lim
x ...•-
+ 5x - cos4x
+ 2x - 1
XX
Y 4x2
00
- 2x + 3 - 2x
'4V x3 + 2x + 3 + 3x
C) -
B) -~
2
2.-
D) -
Um xl + cosx
x ...•oo 7x + 5x
ii
4
3
B)_1
C)~
7
12
.
(')
3x - 1 )
----=--- + -I1m
x2 _ 4
x +2
x ...•
00
2x _ 3x +
.
11m -----
x ...• 2x +
00
1
1
+ 3x -
1
IImltlnln degerl ka~lr?
15. a, b, c reel (ger~ek) saYllardlr.
a + 2b
= 10
.
(c - 3) x3 + ax2 + 2bx - 3
11m
-c
x ...•
bx2 _ 3ax - a
lim _4X_+_1_+_2_X
x ...• 3x _ 5x - 1
00
00
88
11.8
2.E
3.A
4.A
5.0
6.0
7.0
8.E
9.A
10.8
11.0
12.E
13.A
14.C
15.0
16.0
17.A
18.E
19.C
20.8 I
1.
Um
X~OO
(v' 4x2
-
5.
5x + 2 - 2x + 3)
C)~
2.
D)L
4
2
2
lim
X~OO
(V x2 -
X)
Ifadeslnln sonucu kl!9tlr?
Ifadeslnln sonucu ka~tlr?
A) -~
Um (v'x2 + 2x + 3 +
x~-oo
2x + 3 - vx2 + 4x + 1 )
6.
Um
x~oo
(v' 4x2
+ 3x - 2 -
X)
Ifadeslnln sonucu k~lr?
Ifadeslnln sonucu ka~tlr?
B) ~
4
3.
Um (V 4n2 + 3n - v'4n2
n~IImltlnln sonucu ka~lr?
C)~
A)~
4.
Um (x -
X~-
Ifadeslnln IImltl k~lr?
5)
7.
Um (v' 4x2 + 2x - 1 - v'X2+1)
x~ifadeslnln IImltl nedlr?
8.
Um (~x~IImltlnln sonucu nedlr?
E) ~
4
2
2
-
Vi2+5)
V 4x2
+ 4x - 1)
9.
Um
x--+oo
(V x2 + ax -2 -
x +
Um(_3
2)
x --+ 2
x3
x2
_ 8
1_)
- 4
IImltlnln degerl 3 olduguna gore, a ka~tlr?
A)
Um (_1 ___
x --+ 3 X - 3
x2
12.
6_)
-
B) 1-
D)_1
16
16
16.
E)1
limo (_._1- - cotx)
x --+
SInX
IImltlnln degerl ka~tlr?
C)~
2
B) __ 1
4
9
IImltlnln degerl ka~lr?
A) 2
_1-
D)~
6
3
A) 0 .
E) 0
B) 1-
C)1-
D)£
3
2
E) 1
3
90
11.0
2.A
3.E
4.C
5.8
6.E
. 7.E
a.A
9.C
10.0
11.0
12.0
13.8
14.C
15.C
16.A
I
0.00, 1 Belirsizligi
GO
(3x - 6) cot(2x - 4)
xlim
....•
2
Iim (4X sin~)
x
x •...•'"
IImltlnln degerl ka9tlr?
A)6
IImltlnln sonucu kaQtlr?
A) ~
B) 1
C) 2
B)4
C)3
0)2
E) ~
2.
0)1
E) ~
0) 4
2
6.
.1L)
Iim (3X sin 4x
x •...•co
lim ax cosec2x
x~O
IImltlnln degerl kaQtlr?
A)16
B)4
C)2
2
0)
x Jim
....•~
(2X tan
31t
E).1L
4
12
Iim 9x6 cosec33x2
x--+O
~)
2x
IImltlnln degerl k89t1r?
IImltlnln sonucu kaQtlr?
~~
4.
~3
q2
x limo
....•(2x cot5x)
IImltlnln degerl kaQtlr?
C)~
2
A) ~
B) ~
3
3
C) 1
~1
Iim (0. sin!.)
n
n ....• '" 2
0) 6
Iim (2S..
tan
x .•..•~
5
l!.+ 1
2.)
x
x lim
....• ( 1 + ~
x)2
00
IImltlnln sonucu k~lr?
IImltlnln degerl ka(:tlr?
O)~
A)~
5
2
lim
x .•..•~
(x3 tan2
A) 1
B)
e
e2
C)
.
(2X+3)3X+2
11m
--
x ....•"" 2x - 1
a.X sin2.)
X
Ifadeslnln e,ltl ka(:tlr?
A) e
C) e3
B) e2
(X
x lim
....•eo ( 1
Iim
+2
x ....•"" 3x - 2
2)6X-1
)3X
+3x
0)_1
C)~
27
3
12.
3 Y+2X
lim ( 1--x ....• eo
2x + 1
IImltlnln e,ltl ka(:tlr?
A) e-3
B)
e-2
x
16.
Iim (3X + 4t
x ....•"" x+2
IImltlnln degerl ka(:tlr?
C)
e-1
O)e
E) e2
A)
B) 9
00
C)3
0) 2
E) 1
92
11.E
2.0
3.8
4.E
5.E
6.8
7.A
8.C
9.C
10.C
11.E
12.A
13.C
14.0
15.E
16:A
I
Iim (X2 - 3x + 1)
1,lemlnln
80nucu
x-+co
ka~lr?
IImltlnln
A)
13
lim (3x -
x--+ k
olduguna
('i 9x2
Um
x--+ 2
sonucu
+ 3x - 1 - 3x)
kac;tlr?
B) 12
C)2.
E) ~
3
2
4) = 2
.
11m
gore, k kac;tlr?
x --+
co
aX + 5 _ 3ex
----3ex + 5 _ aX
+5
+5
C)13
Um (_x2 + x + 1)100
x --+ -1
1,lemlnln
sonucu
lim e-x2 -
x-+co
kac;tlr?
3x - 1
~
E) 3100
~
c:
>.
111
>-
Ql
C'I
W
Um 2sinx - 1
x --+ ~ cos2x - 1
A)-~
2
B) _12
3x2
4x2
D)
12
A)~
4
B)
1-
C)~
2
2x + 5
-
X -
3
D) -
5
x2 + 2x - 15
x --+ 3
x2 - 9
.
11m
lim
x--+e-1
In(ln(x + 1»
x-e
B) ~
3
-----
s..
3
X3
·
11m
x -+ 4
-16x
--x2
-
Iim2 ---
8
O)~
A)-~
degerl ka~tlr?
E)~
2
8
4
16.
lim (_1__
x -+ 5 X - 5
12.
Jim
x-+""
sonucu
A)_1
10
k~lr?
B)~
5
2x + 2-x
2x + 1 + 2-x
10 )
x2 - 25
1,lemlnln
1,lemlnln
- 9
cos (~x)
x -+
IImltlnln
x2
A) 2
C) 1
sonucu
ka~tlr?
B) ~
2
0) ~
2
C) 1
E) ~
4
E) 10
0)2
~
-=u
c:
>.
III
>-
CD
Cl
w
b ~+ 4x + 2)
17.
13.
lim
x-+""
( 1+--
3
2x+1
degerl a,agldakllerden
A) e6
B) e3
t+
lim
x -+--<lO
degerl ka~lr?
2
A) 1
B) 2
C)3
0)6
E) 9
hanglsldlr?
C)e
0)2
E) 6
18.
y
4········;···L
··+·············9··
L..' ........~...L......
i!
.
!!!
3
14.
lim
x-+y
1,lemlnln
sonucu
A) 0
B) x2
4
x
y4_x4
y2 _ x2
Yukarlda
graflgl
[-3, 4] arallgmda
vardlr?
nedlr?
0) 2x2
C) y2
E) 2y2
A)4
verllen
f(x} fonkslyonunun
ka~ tamsayl degerl 1~ln IImltl
B) 5
C) 6
0)7
E) 8
94
11.8
2.0
3.C
4.C
5.0
6.8
7.0
8.C
9.A
10.8
11.C
12.A
13.A
14.E
15.A
16.0
17.C
18.C
I
f(x)
-3::::: :::
= \f
3x2 + X
2
x -x-6
X3 -
Iim3
x~
-
3
-2x - 1 • x > 1 ise
olarak verlllyor. Buna gore, 11m f(x} degerl katrb~
x~1
x2 - mx + m + 3
-----~r
yx + 1
.
11m
x ~-1
3X
f(x)
={
+4
• X:l: 2
o ,
x
=2
degerlnln blr reel sayl oimasl Itr1nmER
dakllerden hanglsldlr?
a,a91-
olarak verlllyor. Buna gore, x = 1 noktaslndakl
fonkslyonun IImltl katrt1r?
lim
x~2+
(IX - 21 _ 3x +
x-2
lim
1)
cosx - sin 1t
2
x-ll
x~~
6
A)_3N
2
B) -
va.
4
C) -
4
5
Iim2 [I094(3x2 + 4)J
x~
IImltlnln degerl katrtlr?
Urn x -1
x-1
x~1
a
D) 0
E) ~
2
lim
x -+4
V2X+1-3
X2 -
V; -313
.;x - 3
lim
16
x -+ 27
IImltlnln degerl ka~lr?
C)~
B) ~
4
6
lim
x -+
1
D)~
8
A)-3J3
E)_1
B)-3
C)-1
24
14.
Ixl + Ix - 21- 2x
lim
x
X _ X2
-+ 00
(
2
x - 5x + 1
)= ~
(5 - a)x3 + (b + 2)x2 + 1
5
olduguna gore, a + b toplaml ka~lr?
E) 2
A) -~
3
B) 1
C) 3
D)M..
3
E) 5
..lol:
CJ
C
>.
as
>ell
Cll
w
lim
15.
X-+OO
( Y 4x2 + 6x -
3-
2X)
IImltlnin degerl ka~tlr?
A) 1
E) 12
B) ~
2
C) 2
D)~
2
E) 3
3X + 1
4X - 1
f(x)
=f
x
a
=2
x<2
\ x +5
ise
f(x) =
.
m.
x2
•
=
t(x)
= { --2x -
6
x-3
x> 1 ise
• x~3
=
{
1 ise
x- a
x> 1
ise
=
2
. x<3
X
t(x)
+a
,
=( x+1
* -1
ise
, x = -1 ise
-2
fonkslyonu x
gore, a ka~lr?
x
= -1 noktasmda sOrekli olduguna
ise
.
Ise
• t(x) =
fonkslyonun x = 3 noktasmda sOrekli olmasl
1~ln,a degerl ka~ olmahdlr?
f(x)
=
fonkslyonun x 1 noktasmda sOrekli olmasl 1~ln
a ka~ olmahdlr?
1 ise
olduguna gore, f(x) fonkslyonu x = 1 noktasmda
sOrekll olmasl 1~ln,m ka~ olmahdlr?
2X - a
x
x < 1 ise
x
{
4.
ise
{
ise
olduguna gore, f(x) fonkslyonu x = 2 noktasmda
sOrekll olmasl 1~ln,a ka~ olmahdlr?
3X2- 2
f(x) =
,x < 1
x2 - 3
• x >2
ise
a- 2
. x=2
ise
3x - 5
, x<2
ise
fonkslyonunun x = 2 noktasmda sOrekll olmasl
1~ln,a ne olmahdlr?
f
3x + a
, X < 1
ise
9,
x = 1 ise
\5X + 4
, x> 1 ise
fonkslyonu x = 1 noktasmda sOrekli lse, a k~tlr?
t(x)
={
m,
3x + 2
x
3
ise
, x>3
ise
S
fonksiyonu x = 3 noktasmda sOrekli lse, m ka~·
tlr?
2X2 - 4
f(x) = (
fonksiyonu x
tlr?
,
m
f X2+ a
x<1
, x~
13.
1
f(x) =
7
= 1 noktasmda surekli ise m ka~-
x>-2
ise
x =-2
ise
ise
x <-2
\3X - b
fonksiyonu R de surekli olduguna gore, a. b
~arplml ka~tlr?
A) 13
f(x) =
3X + 4 , x > 2
( 2a - 4 ., x s 2
=
+5
x> 1 ise
4
x = 1 ise
\ x+b
x < 1 ise
f(x) =
B)2
C) 1
x>2
ise
f(x) = \
-3,
x=2
ise
f(x) =
0) -1
2x - 3 , x ~ 3 ise
( 4 - m2x2 , X < 3 ise
fonkslyonunun R de surekli olmasl i~in m nin
pozitif degeri ka~tlr?
C)£
A)~
2
O)~
3
f2X2
16.
flx)
fonkslyonu R de surekli olduguna gore, a + b
toplaml ka~tlr?
A)3
mx + n
x < 11. ise
2
fonksiyonun x = 11. noktasmda surekll olmasl
2
i~in, k ka~ olmahdlr?
12.
E) -39
3x2 + 5n
x < 2 ise
fonksiyonu R de surekll olduguna gore, m ka~tlr?
{ 2cos2x + 3, x ~ 11. ise
2
fax
0) -13
f
ise
=
f(x)
C) -3
ise
fonksiyonu x 2 noktasmda sagdan surekli
olduguna gore, a ka~tlr?
2sinx - k,
B) 10
+k
E) ~
4
,
x>a
2
ise
3: k
x=a
ise
2ax + 5
x<a
ise
=\
fonkslyonu R de surekll olmasl I~in a nm pozltif
degerl ka~lr?
B) 2
A) 1
E) -2
C)3
0)4
E) 5
98
11.C
2.C
3.E
4.A
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
11.C
12.B
13.E
14.C
15.B
16.D
I
Fonksiyonlarda Sureklilik - Sureksizlik
f(x) = x3 - 4x
ax + b
f(X)
=
f
\x
fonkslyonun surekll oJdugu arahk nedir?
7
2
A) (-00, -2)
+b
D) (2, 00)
fonkslyonu R de surekll olduguna gore, a + b
ka~lr?
2x - 1
,
xs 1
+b
,
1< x <3
3x - 2
,
x
f
f(x) = \ax
O!:
3
B) (-2, 0)
E) R
ise
ise
ise
fonkslyonu R de surekll olduguna gore, a - b
ka~tlr?
fonkslyonunun surekll oldugu arahk aliagldaklJerden hanglsldlr?
A) (-00, -1]
B) [-1, 1]
D) [-1,00)
C) [1,00)
E) (-00, 00)
~
(3
c:
>.
as
>-
Q)
Cl
w
7.
f(x) = log(3 - x)
f grafigi yUkanda verilen [-3, 7] arallglndan R ye ta",mil bir fonksiyondur.
fonkslyonun surekll oldugu arahk aliagldakllerden hangisldlr?
f fonkslyonu, x In (-3, 7) arahglndakl ka~ tam saYI degerl i~ln sureklldir?
A) (3, 00)
B) (0, 00)
D) (-00, 3)
Yandaki ~ekilde
y f(x)
fonksiyonunun
grafigi
veri!mi~tir.
=
E) (-00, 3]
f(x) = cosx + 1
cosx - 2
fonksiyonunun surekll oldugu arahk aliagldakllerden hangisidir?
A)(0, ~)
Buna gore, (-3, 7) arahglndakl x In ka~ tamsayl
degerl 1~lnfonkslyon sureklldir?
C) (1, 3)
B) (3;, 2X)
D) (~,
3;)
f(x)=
~x+1
x2
f(x)
mx + 9
-
fonksiyonunun x = 2 noktaslnda surekll olmasl
1~lnnasll tammlanmalldlr?
B) (-00, 6)
2
X
E) (0, 6)
0) (3, 6)
4
x-2
fonkslyonun R de surekll olmasl 1~ln,m nln araIIgl ne olmalldlr?
A) (6, 00)
= X2 -
A)
-
4 ,x
x-2
*2
ise
{
{
x - 2, x < 2 ise
4, x = 2 ise
X
C)
{
+2 ,X
<!:
=
f (x)
2
0)
4
-
2
x - 2, x < 2 ise
\x + 2
{X
,x = 2 ise
+ 2 , x = 2 ise
4 ,x
4
+ 4x + 2m
x
x2
x2
f --,x>2ise
x-
2 ise
E)
+ 2 ,x > 2 ise
X
B)
-
*2
ise
fonkslyonu R de surekll olduguna gore, m nln
arallgl nedlr?
A) m > 2
C) m<~
B) m > 4
2
E) m > 0
0) m <4
~
-=
0
c:
>-
14.
y
<'II
>Q)
Cl
W
f(x) =
V6-
Ix - 11
fonkslyonunun surekll oldugu en genl, arallk
nedlr?
A) [-6, 6]
B) (-5, 4)
0) [-5, 7]
f(x) =
12.
[-1, 00) arallglnda graflgl verllen f{x) fonkslyonu
ka~ farkll noktada surekslzdlr?
C) (-5, 7]
E) [-7, 4]
V x2 -
X
+m+2
1
15.
f(x) = 3x -
1
fonkslyonu ger~1 sayllarda surekll olduguna
gore, m nln en buyuk tamsayl degerl ka~tlr?
fonksiyonu a,agldakl noktalardan hanglslnde
surekslzdlr?
A) -2
A) 1
B) -1
C)O
0)1
E) 2
B) 2
C) 3
0) 4
E) 6
100
11•8
2.E
3.8
4.C
5.E
6.E
7.D
8.E
9.C
10.A
11.D
12.8
13.A
14.C
15.A \
Fonksiyonlarda SOreklilik - SOreksizlik
f(x)
= 2x
- 4
x-5
fonkslyonu a,agldakl
surekslzdlr?
noktalardan hanglsinde
f(x)
=
cosx
2sinx - 1
fonksiyonunun surekslz oldugu deger a,agldakilerden hanglsl olabllir?
fonkslyonunu sureksiz yapan degerler kumesl
nedlr?
A) {2. 3}
B){-2,2}
D){1,2}
A)1t
B) 1t
C) 21t
D)51t
E) 71t
4
3
3
6
6
C) {-3.3}
E) {D. 3}
f(x)
=
fonksiyonunun surekslz oldugu arahk a,agldakilerden hanglsidir?
x - 1
x2
-
3x - 4
fonkslyonunun surekslz oldugu noktalar ka~ tanedlr?
o
c:
>.
A) (-00. -3]
B) (_00, -2]
C) (-3, -1)
t'll
>-
D) [3, 00)
Q)
E) [-3, -1]
Cl
E) 4
f(x)
w
fonksiyonunun sureksiz oldugu tamsayl degerlerinin toplaml ka~tlr?
= lL±i-2
4- x
fonkslyonunun sureksiz oldugu degerlerin ~arplml ka~tlr?
y
f(x) =
Yx2
-
x
9
B) [-3, D)
D) (0. 3]
f(x) fonksiyonunun grafigi
veriliyor.
3
fonkslyonunun surekslz oldugu arahk a,agldakilerden hangisidlr?
A) (-00, -3]
•
C) [3, 00)
E) [-3, 3]
_1_ fonksiyonunun sureksiz oldugu
f(x)
toplaml ka~tlr?
X
degerleri
=
f(x)
x < 3 ise
3X - 1
x2 - 1
f
\ 2x ; 1 , x <: 3 ise
fonksiyonu hangi x degerlerinde sQreksizdir?
B){-1, 1}
A) {1, 3}
D) {-1, 3}
C){-3, 2}
E) {-1, O}
g(x) =1
~
f(x) - 1
olduguna gore, g(x) fonksiyonu kacrnoktada sQreksizdir?
-2-1-
x - 9
, x < 4 ise
f(x) =
x <: 4 ise
( _1_
x-6
fonksiyonunun sQreksiz oldugu degerler kQmesl al;agldakilerden hanglsldir?
A){-3,
3}
B){3,6}
D) {-3, 3, 6}
f(x)
C) {4, 6}
E) {-3, 3, 4, 6}
=(~
4 - x2
f(x) =
2x
f
5
8
,x
\ x2 + 6
s -2
ise
fonkslyonu hang1x degerinde sQreksizdir?
3
-7
f(x) =
X
1
( -~-,
xs3
ise
x2 - 16
fonkslyonu hangi x degerinde sQrekslzdlr?
f(x) =
x2
-
2x + 4
ax + a - 1
V X2
f(x) =
5.
+ Ixl
x
fonkslyonu verlliyor. x ~ - co Icr1nIIrnf(x) a,agldakllerden hangisine e,ittir?
E)
A,agldakllerden hangisi x = 2 de surekli deglldir?
fx2
A) Y
= \2X
, X
<2
, x
=2
X+1,X>2
B) Y = {
x2 - 1 ,
(1973)
2X - 1 , x> 2
C) y
={
x2
D) Y
-
1 , x s 2
E) Y = cos
y=
olduguna gore,
-V
3
X
X -
= sin (2X -~)
2
(2X - ~)
1
'L ifadesinin degeri a,a-
Urn
x -> -eo
x <2
4, x> 2
00
X
.
'3-~
11m ----
gldakilerden hangisidir?
x->2
x-2
B) 1
E) -1
E) 2
(1975)
3.
xE
(-()C),
OJoldugunagore, x ~ 0 i~in _1_
1
3 + 2x
.
x2 - a2
sin(2x - 2a)
11m ---a -> x
B)
_1.
3
C)
1.
5
E) ~.
2
(1976)
Um 11- xl
1- x
x -> 1-
E) 0
(1974)
E) 0
(1977)
X
f(x)
={
+1
3-ax2
Um
,
y ~
,
_y3
x_3
x y2 _ X2
feklinde tarlf edllen fonkslyonun surekll blr
fonkslyon olmasl 1~lna nln degerl ne olmahdlr?
D)
£x
E)
00
3
D)~
E) ~
(1987 - OVS)
2
2
(1980)
Um sinx - cosa
cosx - sina
x ~ a
Ifadeslnln (IImltlnln) degerl nedlr?
B)-eotga
A)-1
C)-tga
D)tga
E)1
D) 1
(1982 - OVS)
E) 2
(1988·0VS)
o
c:
>.
<'ll
>Q)
Cl
4
f, grafigi yanda verilen
bir fonksiyondur.
············1
2
1
UJ
.
x3 - 8x + 8
11m ---x ~ 2 x4 - 4x
Bu fonkslyonun x In 2,
3, 4 degerlerlnden baD
zilarl 1~ln var olan II·
mitlerln toplaml ka~·
tlr?
+ .
j"" j .
234
C)6
D)7
D) - ~
E)-1
7
(1990 - OVS)
E)8
(1984.0VS)
16. n eleman" bir kOmeninr Ii bOtOnkombinasyonlannln
(kombinezonlannln) saYlsl C(n, r) ile gosterildigine
gore,
lim 2sinx - tanx
cosx
x ~~
lim C(n, 1) C(n, 4)
~
?
C(n, 2) C(n, 3) degerl ka~tlr.
n ~ co
IImltlnh'l degerl nedlr?
A)
-2J3
B)
-J3
C) 0
D)
J3
E)
A)~
B)~
432
2J3
C)~
D)1
E)2
(1985 - OVS)
104
11.8
2.E
3.0
4.A
5.8
6.8
708
800
908
100A
110A
120C
13.8
140A
15.C
16.C I
lirn sin (x2 - 4)
x -42
x4 - 16
B) ~
C)1-
2
4
3
lirn x -
x2
X -43
0)16
E)18
A)Q.
B)
2
-
3 2
x
3
1-
0) 3
2
(1992 - OVS)
(1994 - OVS)
x
lirn
x
-4
2
(_1 2
x2
X _
4_)
- 4
E) 6
lirn (2X + 5 )4X
-400
2x + 3
- 1
degerl afagldakllerden hanglsldlr?
A) 2
B) 4
C)
e2
0)
e3
E)
e4
(1994 - OVS)
A)
_1-
B)
_1-
8
0)
14
4
E)
18
(1992 - OVS)
sin2x
lirn
x
rnx + n
f(x) =
5
(
x2
+n
.
.
•
-4 ~
_1-
sin4x
2
1 < x ise
x = 1 ise
x > 1 ise
A)
-14
B)
18
C) __ 1
16
0)
1-
E)
2
18
(1994 - OVS)
fonkslyonu IR de surekll olduguna gore, n kacrtlr?
0)2
E)4
(1993 - OVS)
x
0) 1
E) 2
(1993·0VS)
lirn (2n - 10) x3 + (rn - 3) x2 + 2x -3 = 2
mx3 _ n2 + 2 + 7x + 5
-4 +00
0) -7
E)-9
(1995 - OVS)
12.
sinx -~
lim
x
2
lim
1- cosvx
x -40+
X
cosx-1.
-4~
2
E)-J3
0) -1
E)V2
0)2
(1997 - ayS)
(2007 -
"~-I./1
ass 2)
Yanda f(x) fonksiyonunun
grafigi
verilmi~tir.
2
fonksiyonu
olduguna
=
:
:
1
:
:
fixi
f(x)
:
\3
:
:
X
ic;:ln, Um
X-40+
f(x) = a •
lim
X-40-
o
c
>.
gore, a - b kac;:tlr?
0) 1
(2006 -
E) 2
~
ass 2)
~
w
lim
x -4 a+
f(x) +
lim
X -4 b-
f(x) +
lim
x -4 c+
f(x)
0) 1
(2008 -
E) 3
ass 2)
2
fx
f(x) = \
3
x + a
lie tammlanan
x =3
ise
• x> 3
ise
•
f fonksiyonunun
x
14.
Um (vx2 - 4x - x)
X-4~
= 3 noktasmda
IImitinin olmasl ic;:ln a kac;:olmahdlr?
0) 8
(2007 -
0) 2
E) 9
ass 2)
(2008 -
106
8.0
E) 4
ass 2)
4. SOLUM
••
TUREV
lim f(x) - f(a)
x ~a
x- a
olduguna gore,
lim f(1 + h) - f(1)
h
Ifadeslnln
h~O
B) f(x)
A) f(a)
E) f'(a)
D) f'(x)
2.
f(x) = 2x + 1
olduguna gore,
lim f(x) - f(1)
x-1
6.
Ifadeslnln dege-
x~1
rl ka~lr?
A)2
f(x) = 3x2 + 2x
lim f( 1 + h) - f( 1)
h~O
h
olduguna gore,
Ifadeslnln
degerl nedlr?
C) -1
B) 1
D) 0
E) -2
A) 3
B) 5
C)6
f(x)
oldu,l;,una gore,
olduguna gore,
lim f(x) - f(2)
x~2
Ifadeslnln dege-
= 3x
2
D)8
E) 11
+ 6x - 1
1° f(1 + h) - f(1)
~
h!!JlO
h
x-2
rl a,agldakllerden hangisldlr?
f(x) = 4x2
olduguna gore,
lim f(x) - f(1)
x-1
x~1
rl a,agldakllerden hanglsldlr?
Ifadeslnln dege-
olduguna gore,
-
6x + 5
lim f(2 + h) - f(2)
h~O
h
Ifadeslnln
f(x)
4X - 1
x ~ 1
ise
2x2 + 1
x < 1
ise
=(
f(x) = 3x - 6
x+4
=
f(x)
2
x - 9
x2 - 3x - 10
3x - 2 , x ~ 2 ise
f(x) = (
x2
, X
< 2 ise
fonkslyonu loin, f'(2) Ifadeslnln degerl nedlr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) TOrev yoktur.
-=~
15.
>.
as
>Q)
0>
UJ
f(x) = Ix2 - 11
fonkslyonu verillyor. Buna gore, f'(1-) + f'(1+)
toplaml kaotlr?
(-4, 6] arahgmda tammh f fonksiyonunun
grafigi ve-
rilmi~tir.
Buna gore, x In -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6
degerlerlnin kaomda f nln turevl vardlr?
f(x)
=(
2x - 3 , x ~ 1 ise
3X - 2 , x ~ 1 ise
x2 - 2 , x < 1 ise
f(x) =
olarak tanlmlanlyor. Buna gore, allagldakilerden
hanglsl yanhlltlr?
A) f'(1+) = 2
C) f'(1)
=2
E) f fonksiyonu
2x + 1 , x < 1 ise
fonkslyonunun tUrevli oldugu arahk allagldakilerden hanglsidir?
B) 1'(1-) = 2
D) Iim2 f(x)
x-->
(
=2
A) R
B) (0, (0)
D) R -{1}
x = 1 de sOreklidir.
110
9.B
E) [1, (0)
f(x) = 3e2
f(x)
= 3x2
+ 5x - 2
fonkslyonunun turevi nedir?
olduguna gore, f'(x) nedir?
B) 3x + 5
A) 6x - 2
D) 6x2 + 7
2.
I.
II.
f(x) = 3x
= x3
f(x)
III. f(x) = 4
IV. f(x) =
E) 6x
, f'(x) = 3
= 3x2
,
f'(x)
,
f'(x) = 0
2x3 ,
f(x) = 4x3 - 30 + 5
olduguna gore, f'(-1) kac;t1r?
f'(x) = 6x
Yukanda verilen Ifadelerden kac;tanesl yanh,tlr?
..>::
0
c:
f(x) = 5x4 + 6x2 - 4x + 3
8.
olduguna gore, f'(1) kac;tlr?
>.
f(a) = 4a5
as
>Q)
olduguna gore, f'(a) nedlr?
Cl
w
E) 0
f(x) = x3 + ax2 + 2x - 1
fonkslyonu
kac;tlr?
f(x) = 0 + x3
Ic;in f(-1)
= -3
olduguna gore, a
fonkslyonunun turevi nedir?
A) 4x3
-
2
B) 4x3 + 3x2
D) 4x3 - 3x2
C) x3 + x2
E) 4x3 + 3x
f(x) = (3X)4
olduguna gore, f(1) kac;t1r?
D)..L
x7
E) -7x
11. f(x) = x-2 - x-1 olduguna
A)
+
-2x-3
x-2
gore, f(x) nedlr?
B) -2x-3
-
x-2
D) x-3 - x-2
16.
f(x) =
3(;
C) 2x - 1
olduguna
_2
A) ~
E) 2x-3 - x-2
x
1
3
=...L
x3
fonkslyonunun
geri kac;tlr?
x
= -1
2
B) ~x3
3
C) ~
3
D)3x
f(x)
gore, f'(x) nedlr?
3
x3
_1
-1
E) ~x
3
3
3"
+~ - ~
X
5
noktasmdakl
turevlnln
de-
17.
I. f(x)
II. f(x)
= _1_
= vx
, f'(x)
= y-;
, f'(x)
2vx
= _1_
3U
3
III. f(x)
= 54
IV. f(x) =
I. f(x) = x-4
II. f(x)
=
III. f(x) =
x4
,
Yukarlda
dur?
Vi.
f'(x)
= _3_
44.[;
verllen
Ifadelerden
kac; tanesl
dogru-
o
c:
>.
= -3x-4
t'Il
>-
X
Yukarlda
'h3 , f'(x)
-4x3
, f'(x)
= --\- '
IV. f(x)
=
f'(x) = 4x3
=0
,f'(x)
Q)
verllen
Ifadelerden
kac; tanesl
dogru-
Cl
w
dur?
3
1
f(x) = x2 + x2 - 7
olduguna
14.
f(x)
=...L_ ~- 3
x2
f(x)
= x2
B) ~
+ YX
2vx
2
A) 3x - ~
2
2
X
D) 3-&
+YX
2
3
19.
1
15.
gore, f'(x) nedlr?
olduguna
gore, f(x) nedlr?
f(x) =
fonksiyonunun
x
C) 3x + 1
2vx
E)
Y + 3vx -
2-
vx
5
= 1 noktasmdakl
IUrevl kac;tlr?
1
D) ~X2
B)~
2
C)~
E)~
2
2
6
112
11.0
2.8
3.C
4.8
5.E
6.C
7.0
8.E
9.8
10.C
11.A
12.A
13.8
14.E
15.C
16.A
17.E
18.C
19.E I
1.
f(x) = x (3x - 1)
6.
olduguna gore, f'(x) nedir?
A) 2x - 3
olduguna gore, f'(1) kac;tlr?
C) 3x2
B) 3x - 1
-
X
E) 6x + 1
0) 6x - 1
f(x) = 3x2 (x2
x)
-
f(x)
olduguna gore, f(x) nedir?
A) 3x3 - 2x2
f(x) = (2x2 - 3x) (x5 - 1)
-
+ 1)
f(x) = (2 + x)(2 - x) (4 + x2)
olduguna gore, f'(1) kac;tlr?
B) 2x
0) 2x + 1
f(x)
4x)
9x
olduguna gore, f(x) nedir?
A) 2x - 2
-
olduguna gore, f'(-1) kac;tlr?
E) 12x3
f(x) = (x -1)(x
3x4) (2x2
C) 12x2 - 9
B) 12x3 - 9x2
0) 4x3 - 3x2
= (6 -
E) 2
= (x2 -
3x) (4 - 3x2)
f(x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3)
olduguna gore, f(O) kac;tlr?
olduguna gore, f'(O) kac;tlr?
f(x)
= (x2 + 2)
(x3 - 4)
olduguna gore, f(x) nedir?
A) 3x4 + 6x2 - ax
B) 2x4 + 3x2 - 5x
C) 5x4 + 4x2 - 3x
0) 5x3 + 6x2 - 4x
E) 5x4 + 6x2 - ax
f(x)
= (2x2
+ 3x) g(x) • g(1)
olduguna gore, f'(1) kac;tlr?
=2
• g'(1)
=0
16.
f(x) = ~
x
A)-~
f(x)
B) -~
x
= _x
C) 0
x2
f(x)
= 2x
- 3
x+5
E)~
2x
0) ~
x2
olduguna gore, rex) nedlr?
-
x-1
A) _1 _
x - 1
B)
1
C) _
(x - 1)2
17. f(x)
1
= 3x -
4 ve g(x)
= x2 -
4 olmak uzere,
(x - 1)2
(~)' (1) ka~tlr?
0)_1_
1- x
x
E)
A).1
(x - 1)2
0) -
2
f(3) = 4
= -1
,f'(3)
olarak verillyor. hex)
, g(3) = -4
= f(x)
E) -~
7
9
, g'(3) = 5
f(x)
= 2x2
+ 4x - 1
x2 +5
l}ekllnde tammlandl-
g(x)
Z.
~
o
c:
>-
E) 12
C).1
A)_1
~
CD
Cl
E)
6
36
-.1
6
W
14.
= 4x
f(x)
A)
- 1
x+5
f(x)
=
f(x) = 2x
2
+ 3
x3 - k
x- 1
(x + 5)2
0)
15.
olduguna gore, rex) nedir?
C)~
B)~
E)
4x
(x + 5)2
olarak verlliyor. f'(1) = -19
al}agldakllerden hanglsldir?
x+5
x+5
21
(x + 5)2
x3 + 4 olduguna gore, fl(x) nedir?
2x - 1
4x3 - 3x2
B) --(2x - 1)2
2x3 - 8
A) --(2x - 1)2
2
0) 4x3 - 3x - 8
(2x - 1)2
olduguna gore, k
f(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + x8
1 + x + x3 + x5 + Xl
2x3 - x2
C) --2x - 1
3
E) 2x
- x2 - 8
2x - 1
A) 24
B) ~
C)~
0)1.Q.
E) Q.
25
5
5
25
5
114
11.0
2.B
3.B
4.A
5.E
6.B
7.0
8.B
9.0
10.C
11.B
12.C
13.C
14.E
15.0
16.0
17.0
18.E
19.B
20.C I
X3-4,
={
f(x)
2X + 3 , x ~ 0
x~2
={
f(x)
5x - 3 • x < 2
e2x
x <0
,
In(X + 2) • x ~ -1
4X2 -
f(x) =
( 2
x
f(x) =
{
2
+ 3x
fonkslyonunun
tlr?
f
x +2 •
f(x) = \
a ,
x = -1 noktasmdaki
fax f(x) = \
x2 + 2x
fonkslyonu
fonkslyonu x = 1 noktasmda
gore, a ka~tlr?
X2
4.
f(x) =
fonkslyonunun
x
bx2
turevi ka~-
•
2x3 - 1
her x degeri I~in turevlenebiliyorsa,
b ka~tlr?
surekli olduguna
+ 2 , x> 1
ax2
8.
3 • x = 1
{
2x + 3 , x <-1
f(x) =
-
1
( bx3 + 3
.
x<2
•
x~ 2
2x + 1 • x < 1
= 1 noktasmdakl
turevl ka~lr?
f(x) fonkslyonu
a.b ka~t1r?
her noktada turevieneblllyorsa,
f(x) = x2 Ix - 11- 2 x + 3
fonksiyonunun x
fonksiyonunun tUrevll oldugu en geni~ arahk
a~agldakilerdenhangisidir?
B)(-2,
A) R -{2}
1)
= 2 noktasmdaki turevi ka~tlr?
C) R - {O}
E) R -{-2}
D)R
f(x) = (x2 - 1) Ix2 - 41 + 3x + 2
fonkslyonunun x = 2 noktasmdaki tUrevi ka~tlr?
f(x) = Ix - 31 + x2
A) -9
olduguna gore, f'(3+)degeri ka~tlr?
B) 18
f(x) = Ix2 - 2x - 31 + x
D) 15
E) Turev yoktur
f(x) = Isin 3xl + 11 + In (x2 + 1)1
olduguna gore, f'(2) ka~tlr?
f(x)
C) 10
fonkslyonunun x = 0- noktasmdaki tUrevi ka~tlr?
x2 - 7t I
= I -2-
f(x) = Ix3 + x21 + x Ixl
fonksiyonunun x = 0 noktasmdaki turevi ka~tlr?
C) ~
D)
7t -
e
2
116
11.8
2.D
3.D
4.C
5.E
6.E
7.A
8.8
9.E
10.C
11.C
12.8
13.C
14.E
15.A
16.8 I
f(x) =
egrlslnln
tlf?
x
X2 -
f(x) = x3 - 6x - 1
6x + 3
= 1 noktaslndakl
tegetlnln
eglml kac;-
egrlsinln
kac;tlr?
x
=2
B)
noktaslndakl
_1-
normalinin
egimi
_1-
C)
3
6
f(x) = x3 - 5x + 8
egrlsinin
tlr?
x
= 2 noktaslndaki
tegetinin
eglml kac;-
f(x) = 2x3
7.
egrlsinln
kac;tlr?
x
=2
B)
-
4x2
-
10x + 2
noktaslndakl
normallnin
egimi
_12
f(x) = x2
-
3x + 5
egrlsinin A(2, 3) noktaslndakl
al1agldakllerden
hangisldir?
A) y = x + 2
tegetlnln
B) Y = x + 1
D) Y =
x-
egrisinin A(1, -4) noktaslndaki
normalinin
lemi al1ag1dakllerden hangisidir?
C) Y = x - 1
E) Y =
5
f(x) = x3 - 6x + 1
denklemi
x-
2
A) x - 3y - 9 = 0
B) x - 3y - 13 = 0
C) x+2y-11
D) 3x-y-9=0
=0
denk-
E) x + 3y - 11 = 0
f(x) = x3
-
4x2
=
egrlslnln
x
1 noktaslndakl
al1agldakllerden
hanglsldir?
A) y=5x+10
-
5x + 3
tegetinin
B) y=-5x-5
D) Y = -5x + 10
denkleml
C) y=-10x+5
E) Y = 10x - 5
f(x) = x2
9.
tegeti
al1agldakiler-
A) 6x - 5y + 5 = 0
B) 5x - 6y - 1 = 0
C) 6x + 5y - 11 = 0
D) 5x - 6y + 1 = 0
E) 5x - 6y - 11
=0
2x - 1
egrisinin x = -1 noktaslndakl
normallnin
mi al1agldakilerden
hangisldir?
A) x - 2y + 7 = 0
B) x - 3y + 9 = 0
C) 4x - Y - 9 = 0
D) x + 4y - 9 = 0
E)
egrlslnin x = 1 noktaslndaki
den hangisldir?
-
x-
denkle-
4y + 9 = 0
f(x) = x2
-
ax + 5
egrisinin x = 1 apsisli noktaslndan
c;izilen tegeti
y = 3x - 2 dogrusuna para lei ise a n1n degeri
kac;tlr?
f(x)
= -3x2
ax + 3
-
f(x)
egrisinln x = -2 apslsll noktasmdakl tegetl
3x - y + 5 = 0 dogrusuna paralel Ise a ka~tlr?
= 2x -
= 4x -
egrislnln hangl noktasl, y
yakmdlr?
A) (-1, -3)
x2
B) (-1, 2)
D) (-3, -2)
f(x)
= 2x
2 -
B)(1,-1)
x-2
egrisine x = 1 noktasmdan ~izllen teget, y eksenlnl hangl noktada keser?
E) (-2,1)
~
-=o
egrlsinln hangl noktasmdakl tegetl y - 10x - 3 = 0
dogrusuna paraleldlr?
f(x)
c
>.
a:l
= x2 -
mx + 7
egrlslnln x = 1 dekl tegetl x eksenlyle pozitif yonde 45° Ilk a~1yaptlgma gore, m ka~t1r?
>-
B) (2, 3)
A)(1,2)
E) (2,-1)
y=X+2
C)(-1,2)
D) (-1,1)
C) (1, 2)
3x
egrlslnin hangl noktasmdakl tegetl y - x - 3 = 0
dogrusuna paraleldlr?
A)(1,1)
1 dogrusuna en
Q)
D) (-2, 5)
Cl
E) (2, 4)
W
f(x) = (a + 2)x2
-
4x + 5
parabolUnun x = 3 noktasmdakl teget!, x ekseni
lie pozltlf yonde 135° Ilk a~1 yaptlgma gore, a
ka~t1r?
f(x) = (a + 2)x2 + bx - 4
egrlslnln A(2, 1) noktasmdakl tegetinln eglml 2
olduguna gore, b ka~tlr?
B) -~
A) -~
4
2
C) _1.
2
y =---.1lL
f(x)
= x2 -
x-m
3x + 5
egrlslne x = -3 noktasmdan ~Izllen teget x ekseni lie 45° Ilk a~1yaptlgma gore, m ka~ olabilir?
egrlslnln y = x - 4 dogrusuna en yakm noktaslmn koordinatlan toplaml ka~tlr?
118
11.8
2.E
3.8
4.C
5.E
6.8
7.D
8.8
9.E
10.8
11.C
12.8
13.E
14.8
15.C
16.A
17.C
18.C
19.8
20.E I
Yandaki ~ekilde
$ekilde y = f(x)
fonksiyonunun
grafigi verilmi~tir.
y = f(x) egrisi ile
A(-2, -1) noktasmdaki tegeti verilmi~tir. TeQetindenklemi
Buna gore,
x
Umf(x) - f(4)
-+4
x- 4
y = 3x + 5 ve
Ifadeslnln degerl ka(:tlr?
C)~
D)~
olduguna gore, h(x) In x
tI ka(:t1r?
E)~
2
2
h(x)
= f(x).(x
2-
3)
= -2 noktasmdaki tege-
4
Yandaki ~ekilde d
dogrusu, f(x) fonksiyonunun grafigine A
noktasmdategettir.
y
Yandaki ~ekilde
y = f(x) egrisinin
bir par~aslile bu
egrinin A(3, 4)
noktasmdaki te- "'"
o
geti verilmi~tir.
c
.~
3
!
~
h(x) = x2.f(x)
olduguna
gore,
h'(-2) ka~tlr?
>.
as
>olduguna gore, g'(x) tOrev fonkslyonunun x = 3
1(:lndegerl nedlr?
Yandaki ~ekilde
y = f(x) fonksiyonunun grafigi ve
A(2, 2) noktasmdaki tegeti verilmi~tir.
h(x) = f(x)
x
olduguna gore,
h'(2) ka~tlr?
A)~
2
B) ~
4
C)~
3
D)
-£
3
E) -~
4
~
w
Yandaki ~ekildeki d
dogrusu,
y = f(x)
fonksiyonunun
x
A(2, -4) noktasmdaki
tegetidir.
g(x)=~
x2 - 3
fonksiyonunun
x = 2 noktasmdaki
tUrevi ka~tlr?
11.
Sir hareketlinin t saniyede aldlgr yol
s(t) :::t3 + t2 - 3t
metre olduguna gore, bu hareketllnln t
yedekl hlZI ka~ mlsn dlr?
= 2. sanl-
Yukandaki ~ekilde y :::f(x) egrisi ire A(4, 3) noktasmdaki tegeti verilmi~ir.
g(x) ::: (x2 + 4x) . f(x) - 4x
olduguna gore, g(x) In x = 4 noktaslndakl tegetlnln eglml ka~tlr?
12.
Sir hareketlinin t saniyede aldrgl yol denklemi,
s(t) ::: -5t3 + 30m2
metre lie verlllyor. Buna gore, hareketlinln 4. saniyedekl Ivmesl ka~tlr?
A) 120
=
S) 160
C) 240
D) 360
E) 480
mx
egrlslnln x 0 nokta- -=
2-~~
~
slndakl tegetlnln eglmlnln -3 oimasl 1~ln,m ka~ ~
Buna gore, h(x):::
<ll
>Q)
C)
E)8
w
13.
Sir hareketlinin t saniyede aldlQr yol denklemi,
s(t) ::: ~ t3 - 4t2 + 20t
9.
3
Sir hareketlinin t saniyede aldlgl yol denklemi,
olan cismln hizi 4 mls oldugunda Ivmesl k~
mlsn2 olur?
s(t) ::: 5t2 + 10t
metre lie verllml~tlr. Buna gore, hareketlinln 5
sanlyede aldlgl yol ka~ metredlr?
14.
Sir hareketlinin t saniyede aldlgl yol denklemi,
s(t) ::: t3 - at2 + 5t - 2
=
olan clsmln t 4 sanlyedekl ivmesl 10 mlsn2 01duguna gore, a ka~tlr?
f(x) = (x2 + 1)2
1.
A) 2(x2 + 1)
= \'X3="1
f(x)
olduguna gore, f(x) a,agldakllerden
hanglsldlr?
olduguna gore, fl(1) kaertlr?
C) 4x(x2 + 1)
B) 4x
D) 4(x2 + 1)
A)~
E) 2x + 1
D)
3
7.
V 3x2
f(x) =
-
X
1'2
E)
Vi
+ 1
olduguna gore, fl(O) kaertlr?
f(x) = (x3 + 2x)3
2.
B) - ~
A) -45
B) -15
C) 75
C)
2
olduguna gore, f'(-1) kaert1r?
D) 125
a
E){2
D)~
2
E) 135
f(x) =:V(x2-2xj2
olduguna
dir?
gore, fl(X) allagldakllerden
hanglsl-
f(x) = (3x2 - 2x + 2)4
o
olduguna gore, fl(O) kaertlr?
c:
>-
E)64
A)
2x - 2
B)
:Vx2 - 2x
4x - 2
:v x2 -
C)
2x
4x - 4
:v x2 -
2x
~
D)
Q)
C)
4x - 4
E)
3:Vx2 - 2x
w
2x - 2
3:Vx2 - 2x
f(x) =x2.~
f(x) = (x3 - x)3 + 2x2 - 4
olduguna gore, f'(2) kaertlr?
olduguna gore, f'(1) kaertlr?
B)Ya.
2
f(x)
B) - ~
32
=
g(x)
3
C)
a
= 2..- + ~
x2
(x2 - 4xf
D) ~
32
E) ~
64
A)~
2
X
C)2.
E) ~
3
4
f(x-g(x»=3x+5,
11. f, 9 turevlenebilir fonksiyonlar olmak uzere,
g(1)=3,
g'(1)=0
olduguna gore, f(-2) kac;tlr?
g(-2) = 3 , f'(3) = 5 , g'(-2) = 4
olduguna gore (fog)'(-2) kac;tlr?
A)10
8)15
C)18
0)20
g(x) = f(x2 + 1)
17. f, 9 turevlenebilirfonksiyonlardlr.
f(4x - 3) = g(x2 - 2) ve f'(5) = 4
olduguna gore, g'(5) a,agldakilerden hangisidlr?
A) 5f'(6)
8) 10f'(26)
0) f'(26)
olduguna gore, g'(2) kac;t1r?
C) 10f'(6)
E) 10f'(25)
f(x2) = x2 - 2x - 1
olduguna gore, f'(4) a,agldakllerden
olablllr?
hanglsl
-=-=
0
t:
>.
18.
f(x) fonksiyonu A(-2, 2)
noktasmda dogruya tegettir.
III
>-
Q)
C)~
A)~
Cl
2
2
UJ
f(x)
f(x3
-
2x) = ~ x4 + 3x2
4
-
olduguna gore, g'(4)
degeri kac;tlr?
1
19. y = g(x) fonksiyonunun A(O,2) noktasmdakitegeti
y = x - 2 dogrusuna paraleldir.
f(2x + 1) =~
2x-1
C) -~
2
f(x) =
O)~
E) ~
2
3
x+1
g(2x - 4)
C)~
8) -~
2
O)~
E) ~
2
4
4
122
11.C
2.E
3.8
4.0
5.C
6.8
7.8
8.0
9.E
10.0
11.0
12.8
13.A
14.C
15.8
16.0
H.C
18.8
19.AI
1.
= x + sinx
f(x)
f(x) = cos(sinx)
6.
olduguna gore, f'(7t} k89tlr?
olduguna gore, f' (~) ka(:tlr?
D)~
B) -~
D):@.
2
2
2
2.
f(x)
olduguna
dlr?
7.
= sinx.cosx
gore, fl(X) afagldakllerden
hanglsl-
= sin(cos3x)
f(x)
olduguna gore, f' (~) ka(:tlr?
f(x)
= tanx . cosx
olduguna gore, f' (~) ka(:tlr?
f(x)
=x
2 -
sin3x
A) -2
B)
_ii.
C) 0
D) 1
2
olduguna gore, fl(O) ka(:tlr?
E)ii.
2
9. f(x) = tan2x + cotx fonksiyonu i<;in
f(x) =
cos2x
1 + sin2x
f(x) - f (n.)
Urn
x--+~
6
x-n.
degerl kaQtlr?
6
A)O
A)~
2
B) 2
C)3
D)~
2
f(x)
= (sinx -
olduguna gore, f'(7t) kaQtlr?
COSX)2
f(x)
= sin(tan2x)
olduguna gore, f'(O) ka(:tlr?
D)4
E) 8
f(x) = sinx + 1
cosx
f(x) = sin (~COs ~ x)
A) -
"t2
B) - 1l
4
16
"t2
E)
C) -1
2
17.
olan &grlnln
x
= 1l
noktaslndakl
E)1i
B)-~
16
f(x) = tanx Vtanx
olduguna gore,
turevl kac;tlr?
2
f' (~) kac;tlr?
2
B)~
D)~
B) -~
2
2
2
f(x) = cotx + 1
cotx - 1
olduguna
A)-2
gore,
f' (~)
B)-1
...:
olduguna gore, a kac;tlr?
III
A) -8
>-
E) 2
D)1
f(tanx) = ax + cos2x
0
c:
>.
kac;tlr?
C)O
18.
B)-4
ve f'(1) =3
C)O
E) 8
D) 4
Q)
Cl
W
f(sin2x) = 1 + sinx
19.
olduguna gore,
Ifadesl a,agldakllerden
A) 6sin6x
hanglslne e,lttlr?
B) 2sin3x
D) 2cos3x
A)
C) 2sin6x
-N.
f' (~) kac;tlr?
C)N.
2
D)~
E) ~
2
2
3
E) 3sin6x
f(x) = 3cos3 (2;)
olduguna
A) - ~
B) -
2
m.
4
C) 0
D) ~
E)
4
gore,
f' (}) a,agldakllerden
hanglsl
olablllr?
35
4
124
'1.C
2.0
3.A
4.E
5.A
6.C
7.E
8.E
9.0
10.E
11.A 12.A
13.E
14.E
15.8
16.0
17.0
18.E
19.C
20.8
I
x2+y2_X=0
1.
~
kapah fonkslyonunun tOrevl afagldakllerden
hanglsldlr?
A)
x -1
B)
0).1
4
E)~
Y
2y-1
f(x, y) = x2 + y2 + axy - 1 = 0
6.
~
~+f=~+y
kapah fonkslyonunun A(O,1) noktasmdaki turevi ka~tlr?
fonkslyonu 1~ln f'(l, 0)
ka~tlr?
A)
A)
-.1
4
2y
2y
0) 1 - 2x
kapah fonkslyonunun A(1, 1) noktasmdakl turevi ka~tlr?
C) 2x -1
B) 1 - 2x
2y
~f+~-~-~=O
0).1
-£
= a-
2
_.1
C).1
2
2
olduguna gor, a
2
3
X3+y2_y-1
f(x, y) = x2 - a~ + (xy)2+ a - 8 = 0
=0
kapah fonkslyonunun A(l, 1) noktasmdaki turevi ka~tlr?
fonkslyonu 1~lnf'(-2, 1) = 1 olduguna gore, a
ka~tlr?
C)M.
3
E)1Q.
3
f(x, y) = xy + y2- 2 = 0
fonkslyonunun A(l, 1) noktasmdakl turevl ka~tlr?
A).1
4
B)
_.1
3
C) _.1
2
0).1
3
In(xy)+ x2- 2 = 0
kapah fonksiyonunun A(l, e) noktasmdaki turevi ka~tlr?
f(x, y)
= In(x + y) + Y -
x +1
=0
fonkslyonunun A(1, 0) noktaslndakl tureYI ka~tlr?
A)
fonkslyonunun
C).1
E) ~
2
2
2
14.
A (~,~)
noktaslndaki tureYi
Denklemi,
x2 + y2 + xy - 1
=0
=
olan egrinin X 1 olan farkh iki noktaslndan ~izilen tegetlerlnin egimlerl toplaml ka~tlr?
noktaslndakl tureyi
ka~tlr?
B)
(n,~)
ka~tlr?
_.1
fonkslyonunun
A
-.1
2
X2 -
Y
= cos(x.y)
15.
Denklemi,
x3 + y3 - xy - 1 = 0
olan egrlnin A(1, 0) noktaslndaki normalinin egiml ka~tlr?
fonkslyonunun A(-1, 0) noktaslndakl tureYI ka~tlr?
B)
_.1
D)~
3
3
tan(x - y) = x + y
kapah fonkslyonunun tureYI nedlr?
A)
sin2(x - y)
1 + cos(x - y)
C)
16.
B)
sin(x - y)
cos2(x - y) + 1
sinx + siny + y
kapah fonksiyonuna A(n, 0) noktaslndan ~Izilen
tegetin denklemi nedlr?
sin2(x - y)
1 + cos2(x - y)
A) X - 2y = n
B) X - 2y = 0
D) 2x - Y
126
6.A
7.A
=0
8.A
9.8
=n
C) X + 2y = n
E) 2x + Y
=0
y = 4t + 1
2x
y=t2-2t
x=2t+3
olduguna gore,
dy
dx
al?agldakilerden hanglsl-
olduguna gore,
dy
dx
A) 4x + 4
ax + a
olduguna gore,' dy In el?ltlnedlr?
dx
A)
D) 3t2
E) 4x -
dy
a
alilagldakllerden hanglsl-
dx
B) 2t + 1
+3
al?agldakllerden hanglsl-
B) 4x - 4
D)
2t2
=t+1
E)2t2+1
x=t3-1
y=t2-t+1
olduguna gore, dy In t
dx
B)
= 1 I~lndegerl ka~tlr?
_1.
C)1.
3
3
olduguna gore,
A) x + 3
dy
dx
x = t . cost
olduguna gore, dy In t = 1t i~ln degerl ka~tlr?
dx
al?agldakllerden hanglsl-
B) 2x - 3
D) 2x + 3
y = sint
C) 2x - 1
E) 2x + 1
olduguna gore, t
= 1t
noktasmdakl dy turevl
4
dx
al?agldakllerden hanglsldlr?
B) -~
C) 0
2
D)~
2
olduguna gore,
y = t + sint
x = tant
x=t-3
y = sint - cost
dy
In t
dx
= It
=
parametrlk denklemlerl lie verllen y f(x) fonkslyonunun x = 1 noktasmdakl eglml ka9 olablllr?
191ndegerl kaQtlr?
2
A)
-./2
B) -1
C) 1
D) ~
E)
2./2
2
B) It
2
x = 3 - cose
y=t2-3t
=
y = 1 + sine
denklemlerlyle
e = It
verllen
191ntegetlnin
y
parametrik fonkslyonunun
t 1 degerine kar~lIlk gelen noktadakl tegetln denkleml nedlr?
= f(x)
fonkslyonunun
A) y = -3x + 1
eglml ka9tlr?
D) Y = -3x + 2
6
B) __ 1
C) y = 3x - 2
B) 3y + x + 5 = 0
E) 3y = x - 5
C)_1
13
13
o
c:
:>.
CIl
>-
CD
Cl
w
15.
x=t3-1
y=t2+2t
olduguna gore, y = f(x) fonksiyonunun
slsll noktadakl teget denklemi nedir?
x = 2sin2t
11.
y = 2cos2t
olduguna
gore,
dy
a~agldakilerden
hanglsl-
dx
x
A) 3y - 4x - 9 = 0
B) 4y + 3x - 11 = 0
C) 3y + 4x + 9 = 0
D) 3x + 4y
=0
ap-
= -8
E) 4y + 3x + 3 = 0
y = e - sine
x = e + cose + 1
x=2t-1
parametrlk denklemlerlyle
verilen egrlnln
noktasmdakl normaiinln denkleml nedir?
y=t3-t2-1
denklemlerlyle
verllen y = f(x) fonkslyonunun
x 3 apslsll noktasmdakl tegetlnln eglml ka9tlr?
=
A) 2x + Y = 1t
B) 2x + Y = 31t
D) 2y + x = 1t
e = 1t
C) 2y + x = 31t
E) Y - 2x + 1t= 0
128
11.8
2.E
3.C
4.0
5.C
6.0
7.0
8.E
9.E
10.0
11.E
12.E
13.0
14.8
15.A
16.C I
1.
2.
=
3x + 2 olduguna gore, t"1(X) fonkslyonunun x = 2 noktaslndakl tOrevl ka~tlr?
f(x)
f: R -{-1}
~
C).1.
0).1.
2
3
6.
f: R+ ~
R,
f(x)
= x2 -
X
+1
fonkslyonu 1~ln (t"1)'(3) ka~tlr?
A).1.
C).1.
5
3
R -{O},
f(x)
= _2_
x+1
C).1.
A)_1
11
C).1.
0) _.1.
3
2
6
E) - .1.
3
8.
f: [1, 00) ~
R,
f(x) = ~
+1
olduguna gore, (t"1)'(2) ka~tlr?
f(x)
C).1.
0).1.
4
2
= 2x + 1
x-1
9.
f: R ~
[1, 00),
f(x) = ~
C) _1_
Y2
C).1.
2
5.
Uygun liartlarda,
f(x)
= (x + 3)2 -
10.
olduguna gore, (t"1)'(2) afagldakllerden hanglsl
olablllr?
B)
.1.
4
0 < x < It
olmak uzere,
f(x) = sinx
2
2
C).1.
0).1.
3
2
olduguna gore, (f-1)' (~) ka~tlr?
B)
.1.
2
C)
213
3
O)N.
2
E)~
2
olmak uzere, f(x) = arccos(sinx)
16. 0 < x < ~
olduguna gore, f' (~) ka~tlr?
olduguna gore, f' (~) ka~tlr?
2
f(x)
=
E)
D)~
C)~
1-
3
C)~
B) -~
2
7
arccot (~)
17.
D)~
C)~
B) -~
2
4
4
2
f(x) = sin(arctanx)
olduguna gore, fl(l)
dir?
A) -~
E)~
2
aliag1dakilerden hanglsl-
E) ~
2
8
A)~
C)~
B)~
2
2
4
f(x, y)
olduguna gore, f' (}) ka~tlr?
D)-~
E)
2
-'12
= arctanx2 + y2 - Y = 0
olduguna gore, f'(O, 1) ka~tlr?
A)~
B)-L
C)_1-
m m
2m
D)--L
m
E)-~
m
B) -~
D)~
2
2
f(x) = x2 arctanx
olduguna gore,
olabilir?
fl(l)
B)
A) It + 1
2
aliag1dakilerden hangisi
1t
+1
2
olduguna gore, f'
E)
O)lt
4
15.
f(x)
= arccot(cosx)
1t
+1
4
, sina
B)£
C)1Q
17
5
ka~tlr?
B) __ 1
D) ~
'12
2
f(x) = arcsin(2x- 1)
20.
= 1.
5
olduguna gore, f' (})
olduguna gore, fl(a) ka~tlr?
A)~
5
(O,~)
D)-±-
E)~
17
17
B)~
A)O
ka~tlr?
D)2
C)1
2
E)£
'12
130
11.0
2.0
3.A
4.8
5.8
6.C
7.8
8.E
9.A
10.C
11.8
12.A
13.E
14.8
15.C
16.A
17.8
18.C
19.A 20.0 I
1.
f(x) = log2x
olduguna gore, fl(l)
f(x) = log
a§agldakllerden hangisl-
(1-.)
x-2
dlr?
olduguna gore, fl(l) kac;tlr?
A) _1_
loge
B) _1 210ge
C) loge
A) -310ge
B) loge
f(x) = In(x2 + x)
2
B) §.
C)Q.
4
5
f(x)
= log3(X2 -
E) 3
olduguna gore, f'(e) kac;tlr?
D)~
5
A)
2.
e
C)~
2
2x)
olduguna gore, fl(l) kac;t1r?
B) _2_
log3
olduguna gore,
D) 310ge
f(x) = In(logx) + In5
olduguna gore, fl(2) kac;tlr?
A)~
C) 210ge
f' (~) kac;tlr?
olduguna gore,
B)
f' (~) kac;tlr?
-13
olduguna gore,
C) -
f' (~)
-&
3
kac;tlr?
D)
13
E)
213
In(xy) - x + Y
=0
fonkslyonunun A(1,1) noktasmdakl turevlnln
degerl ka~tlr?
B) ~
e
E) -~
2
14.
f(lnx) = x - Inx
10.
e
= arcsin(lnx)
olduguna gore, f'( vie) ka~tlr?
olduguna gore, f'(1) ka~tlr?
C) ~
f(x)
D) 1 -
e
E)
e+
A)
1
£
va
B) ~
va
D) _1_
C)~
e
i3e
= arctan(ln2x)
f(x)
olduguna gore, f'(e) ka~t1r?
f(x) = In(2x - 1)
olduguna gore, (f""1)'(O)
ka~tlr?
C)~
E) -~
e
C)~
e
E) -~
2
2
y = (x2
-
1)ln2
x = 1092(t + 2)
12.
Inx + Iny + x + Y
=2
olduguna gore,
ka~tlr?
A) In2
132
11.C
2.E
3.E
4.A
5.0
6.B
7.A
a.A
dy lUrevlnin x
dt
kapah fonkslyonunun A(1, 1) noktasmdakl turevinln degerl ka~tlr?
9.B
10.B
= 1 i~ln degeri
1.
f(x)
= eX + 2
olduguna gore, f(-2) kac;tlr?
A) e-2
B) e-1
C) 1
D) e
Ifadeslnin el1iti nedlr?
A) x2 - 2x
B) x2 + 2x
C) 2x - x2
E) x2 -
D) x2 + x
X
f(x) = x<!+ e2x-4
olduguna gore, f'(2) kac;tlr?
A) 4
B) 5
C) 6
D)
f(x) = 3sinx
e+4
olduguna gore, f'(1t)kac;tlr?
A) - _1_
In3
3.
f(x)
B) -ln3
C) _1_
In3
D) In3
E) 1
=2
3x - 1
olduguna gore, f'(O) kac;tlr?
C) ~ In2
2
E) ~
2
f(x) = sinx.e2x
f(x) =
5x.ex2 + 1
olduguna gore, f'(O) kac;tlr?
olduguna gore, f'(O) kac;tlr?
C)le
f(x) = eax.lnx
9.
f(x) = eX + x , g(x) = x2 - Inx2
13.
, f'(e) = 0
olduguna gore, (fog)'(1) degerl ka~tlr?
olduguna gore, a ka~tlr?
A) 1 - e
A) e
B) ~
e
C) 1
D) -~
C) e + 1
B) 0
E) 1
D)2e
E)-e
e
f(x) = arcsin2x
olduguna gore, f'(-1) ka~lr?
f(x) = e2x Inx2
B)ft
olduguna gore, f'(1) al1agldakllerdenhanglsldlr?
D) In2
V3
In2
15.
f(x)
E)_1
In2
= eX + 1 + 1
olduguna gore, (f'""1)'(2) ka~tlr?
B)~
A)~
e
olduguna gore, f' (~) ka~tlr?
A) e + 1
B) 2 + e
f(e2x)
C) e
2
D)~
2
D) 1
fonkslyonunun A(1, 1) noktaslndakl turevl ka~tlr?
= sin2(lnx)
olduguna gore, f'(e2) ka~tlr?
A)~
E) -~
e
134
11.C
2.C
3.C
4.E
5.C
6.8
7.A
8.0
9.0
10.8
11.E
12.8
e
f(x) =
XX
fonkslyonunun tOrevl nedlr?
A) xlnx
C) xX.(x + 1)
B) xX.lnx
D) xX(1 + Inx)
fonkslyonunun x
tlr?
E) x.xx -
f(x) = (x + 1)X +
olduguna gore, f'(O)ka~tlr?
olduguna gore, f'(2) ka~tlr?
B) 16(2 + In2)
D) 16 (1 + In2)
3.
noktasmdakl tOrevl ka~-
1
f(x) = x2x
A) 41n2
= -2
C) 32(1 + In2)
C)l2
E) 32 (2 + In 2)
f(x) =
7.
(}f
-12
E)
12
A)
e2
2
f(x)
f(x)
= XX + 2
olduguna gore, f(1) ka~tlr?
(-IXr2X
olduguna gore, f'(1) ka¢lr?
olduguna gore, f(1) ka~t1r?
C)
f(x) =
= (cosx)X
olduguna gore, f'(O)ka~tlr?
B)
12
1
f(x)
f(x)
f'(~)ka(:tlr?
olduguna gore,
A)2
= (sin 2x)X
B)e2
f(x)
x
• f"(l)
=0
olduguna gore, a ka(:tlr?
C)e
10.
fonkslyonunun
= (x + 1)2 (x + a)
= x1nx
99y
olduguna gore, d
= e noktaslndakl
C) ~
2
D)
]
99
d x x=
turevl ka(:tlr?
°
ka(:tlr?
£
e
15.
f(x) = sin 2x - cos 2x
olduguna gore, f
nedlr?
(10)(X)
A) 210f(x)
In f(x) cinslnden degerl
B) -210f(x)
D) - 1Of(x)
C) 1Of(x)
E) f10(X)
D)~
B) -~
2
2
f(x)
y = x3
-
= £x
4x2 + 6x - 5
olduguna gore, 1<20)(2) In eliitl allagldakllerden
hanglsldlr?
2
olduguna gore, d y turevlnln x = 2 1(:lndegerl
dx2
ka(:tlr?
A) 2-21
B) 20! . 2-21
D) 20!. 2-20
A)2
136
7.A
8.A
9.E
C) 20! . 2-22
E) 21! 2-20
(x + 4)2 + (y - 3)2 = 8
egrlsl uzerlndekl A(-2, 5) noktasmdan c;:lzllentegetln eglml kac;:tlr?
fonkslyonunun x = 1 noktasmdakl tegetlnln eglml kac;:tlr?
A) -
2.
B) -
9
2.
C) - ~
D) ~
E) ~
3
2
5
3
(x - 3)2 + (y - 1)2= 5
egrlsl uzerlndeki A(2, 3) noktasmdan c;:lzllentegetln denkleml a~agldakilerden hangisidir?
f(x) = x + sinx
x - cosx
=
fonkslyonunun x 0 apslsll noktasmdan c;:lzllen
tegetln eglml kac;:t1r?
A) x- 2y- 2 = 0
B)
x-
C) x - 2y + 4 = 0
D)
x + 2y
x2 + 3y2
Y
+4 =0
- 4 =0
=7
egrlsinin P(2,1) noktasmdakl teget denklemi
a~agldakilerden hangisldlr?
f(x) = sin2x + 3sinx
egrlslnln x = It dakl tegetlnln eglml kac;:tlr?
6
=0
A) x + Y- 4 = 0
B) 2x - 3y - 1
C) 2x + 3y - 1 = 0
D) 3x - 2y - 7 = 0
E) 2x + 3y - 7
=0
y2 = 3x2 - 4x3
=
Denkleml y
sln[cos7x] olan egrlnln
noktasmdakl normallnln eglml kac;:tlr?
x=.2L
14
egrlsinln (1, -1) noktasmdakl tegetlnln denkleml
a,agldakllerden hanglsldlr?
A) Y = 3x - 2
B) -~
5.
c;:emberlnlnx =
kac;:tlr?
A)
_ii
2
B)
J3 noktasmdakl
_ii
3
tegetlnln eglml
3
D)V3
3
E)~
3
4
E) Y = 3x + 2
egrlsinin x = 8 apslsll noktasmdakl normalinin
denkleml a~agldakilerden hanglsidlr?
A) y = 5x - 39
C) ~
=x-
Y + 5 :yy = 9
10.
y < 0 olmak (izere, x2 + y2 = 12
C) y = 2x - 3
B) Y = 3x - 4
D) Y
7
B) Y = 3x - 41
D) Y = 5x + 1
C) Y= x - 40
E) Y = 5x - 41
f(x)
= x2 Inx -
f(x) = arctan (X3 + 2)
3x
egrisinin x = 1 apslsll noktaslndaki normalinin
egimi ka~t1r?
egrlslnln x = e apslsll noktaslndan ~Izllen tegetin eglml nedlr?
A) e - 1 B) e - 3 C) 3e - 1 D) 3e - 3 E) 2e - 2
A)~
x
10
E)
D) -~
4
-1Q
3
3
= In(5
C0s3x)
f(x)
egrlslnln
C)~
B)~
3
= It
noktaslndakl tegetlnln eglml
B)~
E) -~
Yandaki ~ekilde y = f(x)
fonksiyonunun A(l. -2)
noktaslndaki tegeti verilmi~tir.
2
g(2x + 1) = (x2
3
3
-
x) .f(x)
olduguna gore, g(x)
egrislnln x = 3 apsisll
noktaslndakl tegetinln eglml ka~t.r?
f(x) = eCos3x
fonksiyonunun x = It aslsll noktaslndakl tege6
tin denkleml aliag1dakllerdenhangisldir?
Yandaki~ekilde
A) y-1
=3(X-~)
B) y-1
C) Y - It = 3 (x + 1)
6
=-3(x-~)
y = f(x) fonksiyonunun A(4, 3) noktaslOdaki tegeti verilmi~tir.
D) Y- 3 = x - It
6
E) Y - 1
= It_
x h(x2
6
t.r?
y=t2+2t
D) I.
4
B) ~
4
denklemlerlyle verllen y = f(x) fonksiyonunun
x = 4 noktaslndan ~Izllen tegetln eglml ka~tlr?
y=t2+3t+2
x
parametrlk fonkslyonunun t = 1 degerlne karlilIlk gelen noktaslndakl tegetln denkleml nedir?
B) Y = 5x - 1
D) y = -5x + 1
E) ~
2
Yandaki ~ekilde y = f(x)
egrisi, A(5, 9) noktaslOda d dogrusuna tegettir.
x=t3-2t
A) y = 2x - 3
1) = (x2 - 9).f(2x)
olduguna gore, hex)
egrisinln x = 3 apsisll noktaslndaki
tegetlnin eglmi ka~-
x=3t-2
15.
-
x
olduguna gore, h'(2)
nln pozitif degeri ka~tlr?
C) Y = 3x - 11
E) Y = 5x + 11
D)~
E) ~
2
3
138
11.A
2.A
3.E
4.0
5.0
6.B
7.C
8.E
9.B
10.A
11.0
12.A
13.B
14.A
15.E
16.E
H.C
18.0
19.0 I
f(x)
= X2
-
x
vx
x = 4 noktaslndakl turevl kac;tlr?
fonkslyonunun
A)1L
B)12-
16
16
= In x + 1
f(x)
x-1
fonkslyonunun turevl a,agldakllerden
dir?
0)I.
C)~
8
8
A)_2_
C)_2_
1 + x2
x +1
0)_2_
x- 1
y
=u
2 -
u = 2x2
hanglsl-
E)_2_
1 - x2
2u + 1
-
3x - 2
olduguna gore, dy turevlnin x
dx
kae;tlr?
= 1 Ic;ln degerl
f(x) = 2x2 +
~x
fonkslyonunun x = 0 noktaslndaki turev! kac;tlr?
A) In2
B) 21n2
0) -21n2
C) -ln2
E) - ~ In2
2
f (x5 + x3 +
X
+ 2) = x3
-
x2
- X -
1
olduguna gore, f'(5) kac;tlr?
f(x) = _x_
logx2
4.
Uygun ,artlarda,
fonksiyonunun x = 2 noktaslndakl turevl a,agldakllerden hanglsldir?
= g'(O) = 2
1) + x) = 9 (x2 - x)
g(O)
f
(g
(x -
olduguna gore, f'(3) kac;tlr?
2-
E)
0) ~
3
3
x
= 3t2 + 2
Y=2t3-3t2+1
f(x) = sin2x - cosx
fonksiyonu verillyor. [0, 1t) Ic;ln (t"1)'(-1) kac;t1r?
B)_1
V3
C) ~
0) - ~
2
2
E)
_'!i2
denklemlerlyle verilen y = f (x) fonkslyonunun
dy
dx
degeri a,agldakilerden hangisldir?
f(x) = 2x2 + 12 x3
14.
-
11
olduguna gore, f(1) kacrtlr?
olduguna gore, df(X)]
dx
glsldlr?
B)
-L
V2
f(x) = x50
15.
a,agldakllerden hanx=O
-
x48 + X46 -
04 + ..... -
x4
+ x2
olduguna gore, f'(1) kacrtlr?
C) ~
4
f(x) = In(cos2 3x)
olduguna gore, f'(x) a,agldakllerden hangisldlr?
12. f(x) = ax2 + bx + c olmak Ozere,
A) - 6sin3x
f(1)= 2 , f'(2) = 3 , f"(3) = 4
D) - 2cot3x
17.
f(x,y) = eY
-
x
E
olduguna gore, f ,(~) kacrtlr?
A)__
1 B) 1 C)-~
V3
e
V3
140
11.A
2.E
3.C
4.E
5.C
6.E
7.C
E) - 6cot3x
f (cos2x) = tan x
D) ~
e
C) - 3tan6x
(o,~) olmak uzere,
cosy - Inx + 1 = 0
fonkslyonunun A (e, 0) noktaslndakl turevl kacrtlr?
A) -~
B) - 6tan3x
8.A
9.B
10.A
11.E
12.A
13.0
V3
D)-~
V3
E)-~
3V3
5.
d(tan3x) ]
dx
A) - ~
f(x)
= sin2 (cos
2x)
fonksiyonunun tureYI allagldakilerden hangisidir?
x =~
6
E) ~
B) 0
3
3
A)
- sin4x sin (cos4x)
B)
- 2 sin2x sin (cos4x)
C)
- 2 sin2x sin (2 cos2x)
D)
- 4 sin2x sin (2 cos2x)
E)
- 4 sinx sin (2 cos2x)
f(x) = arcsin x2
fonkslyonunun tureyi allagldakilerden hangisidir?
A)
2x
B)
2
C)
f1=X4
~
f1=X4
E)
D)~
1 - x4
1
f(x) = In (In2x)
fonksiyonun tureYI allagldakilerden hangisidir?
A) _2_
xlnx
B) _2_
xln2
C) _1_
xln2
D) _1_
xlnx
E) _1 _
2xlnx
2x
f1=X4
f(x) - f
f(x)
= "'1
+ Inx
fonkslyonu
nedir?
Yerlllyor. Urn
4
x ~~
4
A)1
e
B)__
1
V3
B)~
e
fonksiyonunun
hangisidir?
f(x)
= x3 (x2 -
olduguna gore, f'(O) kac;tlr?
degeri
x-&
olduguna gore, f(1) kac;tlr?
A)~
(&)
4X)2
C)V3
D)~
2
diferansiyell
E)O
allagldakilerden
A) 2 esin2xdx
B) 2eSin2xcos2x dx
C) esin2x cos2x dx
D) 2cos2x dx
E) (2 + esin2x + cos x) dx
f(x, y) = 3x2y - 4xy3 + 2x2 - 4y + 8 = 0
f(x, y) = Inx.lny + xy - 1 = 0
fonkslyonunun
A(1, 1) noktaslndakl
tureYI ka(:-
tlr?
f(x) =
fonkslyonunun
dlr?
hanglsl-
fonkslyonunun
glsldlr?
tOreyi ka(:-
1t2
10. tureYI a,agldakllerden
han-
C) x1nx.2lnx
B) X1n2x
E) x-1+lnx.2Inx
D) xlnx.lnx
D)
11.
A (0, 2) noktaslndaki
f(x) = (2x +
X Inx
tureYI a,agldakllerden
A) x21nx
fonksiyonunun
tlr?
11!
(2x + 1)11
E)
11!
(2x + 1)2
f ye 9 R de tCIreYlenebilen fonksiyonlardlr.
f(2)
=
1 , f'(2)
olduguna gore
A)ll
= -2
(i)'(2)
, 9(2)
= 3, 9'(2) = 4
degerl ka(:tlr?
7
9
dt
ifadeslnln e,itl a,agldakllerden
E) _1Q.
9
C)~
d(2x3 - 4x + 1)
A) 6x2
-
4
B) 6x - 2
D) 2x3 - 4 x + 1
f(x) = 32x + (2x)3
olduguna gore, f(1) ka(:tlr?
A) 181n3 + 12
B) 91n3 + 12
D) 91n3 + 24
C) 181n3 + 24
E) 91n3 + 12
hanglsldlr?
C) 0
E) 6t2 - 4
y
3!
Yandaki ~ekilde
y = f(xl
y2 = 4x parabolOnOn hangl noktasmdakl
y eksenlnl N(O, 2) noktasmdan
keser?
y = f(x) egrisinin bir
par~asl i1e bu egrinin A(2, 3) noktasmdaki tegeti verilmi~tir.
A(2,3)
Tegetin denkleml y = x + 1 ve g(x)
Ise g'(x) tOrev fonksiyonunun
x
nedlr?
= f(x)
. (x2
-
A) (3,
2./3)
B) (2,
Ja)
D) (1, 2)
tegetl
C) (4, 4)
E) (5,
2J5)
(1982 - OYS)
5)
= 2 ic;:in degeri
E) 11
~ekildeki
lemi
(1980)
parabolOn denk-
y = ax2 + bx + c dir.
AT dogrusu
bu paraboIOn A noktasmdakl
tegetl
olduguna gore, a + b + c
toplamlnm
degerl nedir?
~ekildeki t dogrusu y
f(x)
fonksiyonunun
grafiginin M(3, 2)
noktasmdaki tegetidir.
2
=
h(x) = f (x) olduguna
gore, h'(3) On degerl
B) - Q.
9
2..
E) 1
3
(1982 - OYS)
.><
ne-
y=x2+(m-1)x+1
x
dir? (h' (x), h(x) in tiirevidir.)
D)
B) -~
para bolO, x eksenine, eksenin pozitif tarafmda
teget olduguna gore, m nln degerl necllr?
C) -~
9
D) ~
E) ~
3
3
D)-1
(1981 - OYS)
E)-3
(1982 - OYS)
f : x ~ f(x) = x2 - 2x + 3
y = x2 parabolOnOn Ozerindeki
9 : x ~ g(x) = ax2 + bx + 1
verlliyor.
Bu fonkslyonlarm
graflklerlnde
aym
apslsli noktalarmdaki
tegetlerin birbirine paralel
oimasl ic;:ln (a, b) ikillsi ne olmalldlr?
A) (1, -2)
B) (2, 3)
D) (2, 1)
A
(i '~)
noktasm-
dan ~izilen tegetin Ozerinde degme noktasmdan itibaren IABI = 1 birim olacak ~ekilde bir B noktasl allnlyor. B nln ve A mn ordinatlar farkl kac;:tlr?
C) (-1,1)
A)~
E) (1, 2)
5
(1981 - OYS)
B)~
5
D)
2..
5
E) Q.
2
(1985·0YS)
8.
y = x3 fonksiyonunungrafigindekiA(2, 8) noktasInda ~izilenteget egriyi ba~kabir B noktaslndakesiyor. B nln apslsl ka~tlr?
In klsaltllml~1a~agldakllerden hanglsldlr?
D) -~
E)-~
2
2
(1986 - OVS)
A) x3 + 3x2 + 3x
B)
x3
+ 3x2 + 6x
C) x3 + 3x2 + 9x
D)
x3
+ 6x2 + 6x
E) x3 + 9x2 + 3x
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 2
egrlsl uzerlndekl A(3, 2) noktasmdan ~izllen tegetln denkleml a~agldakllerden hangisldir?
A) y = x + 5
B) Y = -2x + 1
D) Y = 2x - 5
C) Y = x - 1
E) Y = 2x + 3
(1986 - OVS)
D) -2
E)-4
(1991 - OVS)
olan parabol verlllyor. a nm hangl pozltlf degerl
1~lnba~langl~ noktasmdan parabole ~Izllen tegetler blrblrlne dlk olur?
D)
J2
E) 2
o
c:
>.
<ll
>-
~
w
(1988 - OVS)
-!t [In(cosx)]
15.
dx
a~agldakilerden hanglsldlr?
11. f(x):R
~
R,
D) __ 1_
f(x)=12-xl+2
sinx
E)
1
cosx
olduguna gore, f(1) + fl(3) un degerl nedlr?
D)5
E)6
(1988 - OVS)
12. y = f(x) fonkslyonu
.1.+.1. = 1 olarak tax y
a~agldakllerden hangisldir?
A) 18sin6x
C)-£
A) -~
2
D)
£
3
3
E) ~
D) 6(sin3x- cos3x)
2
(1989 - OVS)
2.C
3.A
4.C
5.C
6.0
7.A
8.B
C) 6(sin3x+ cos3x)
E) 6 cos23x
(1992 - OVS)
144
11.E
B) 18cos6x
9.C
10.0
11.C
f(X) = 2x2 + 3
f(x) = In(3x - 1)
olduguna gore, ,..1(0) + (,..1)'(0) ka~tlr?
olduguna gore, 11mf(1 + h) - f(1) degerl nedlr?
h~O
h
D) 4E)
D) 1
5
E) 2
(1994·0VS)
(1993 - OVS)
Denkleml f(x)
= sin[cos5x] olan egrinln x
6.
=.2L
10
A) 21n3
noktasmdaki normallnin eglmi ka~tlr?
A)
_1.
5
D)
C)~
B) -~
5
5
5
2..
E)
f(x) = In(3COS5x) olduguna gore, f' (~~) ka~lr?
B) 51n3
C) In5
D) 21n5
E) In15
(1995 - OVS)
1.
5
(1993 - OVS)
-'"
0
c:
>-
7.
x = 6sin3t
C1l
>-
y = 6cos23t
Q)
en
w
f(3x - 5) = 2x2 +
X -
denklemleri lie verllen y = f(x) fonksiyonunun
x = 3 apslsll noktasmdaki turevinln degerl ka~tlr?
1
D)~
B) -~
2
olduguna gore, fl(1) + f(1) ka~tlr?
D) 16
E)~
2
2
(1995 - OVS)
E) 18
(1993 - OVS)
4.
y < 0 olmak C1zere,
~emberlnin x
ka~tlr?
A)_1
{6
x2 + y2 = 9
f (x) - f
8.
f(x) = etanx
olduguna gore,
x~~
= J3 noktasmdakl tegetinin eglml
B)_1
13
C)_1
12
11m
4
x-lt
4
B) ~
3
e-1
(It)
9.
13.
0 < y <.!t olmak uzere,
P(x) polinom
2
fonksiyonunun
turevl
P'(x) ve
P(x) - P'(x) = 2x2 + 3x - 1
y = arcsin _x_
x2 +
olduguna
kac;rtlr?
1
fonksiyonunun
x = 1 noktasmdaki
ger/ kac;rtlr? (Arcsine = sin-1e)
turevlnin
gore,
P(x)
in katsayllarmm
de-
toplaml
0).14
E) 15
(2006 B) -~
0) ~
ass 2)
E) 1
2
2
(1998 - aVS)
14.
y = x3 + ax2 + b
1 O.
fonksiyonunun
grafigi, apsisi -4 olan noktada
x eksenine teget olduguna
gore, b nin degerl
Gerc;rel sayllar kumesi uzerinde, tanlmh ve tUrevlenebilir bir f fonksiyonu
Ic;rinf(O) f'(O) 4 olduguna gore,
=
=
g(x) = f(x.f(x»
kac;rtlr?
lie tanlmlanan
0) -32
g fonkslyonu
Ic;rin, g'(O) kac;rtlr?
E) 48
0) 12
(1998 - aVS)
(2007 -
11.
f: R ~
f'(1)
=3
olduguna gore,
f(1 + 2h) - f(1 - 3h)
h
A) 15
B) 12
·
ass 2)
R her noktada turevli bir fonksiyon ve
I
h~O
E) 16
15.
0)6
C)9
(2006 -
Gerc;rel sayllar kumesl uzerinde,
lenebilir bir f fonksiyonu
ic;rin,
f(x + y) = f(x) + fey) + xy,
E)3
tanlmh ve turev-
Jim f(h) = 3
h
h ---to
ass 2)
0) 5
(2007 -
12.
E) 6
ass 2)
$ekildeki d dogrusu
f(x)
fonksiyonunun
grafigine A noktaslnda tegettir.
y
f(x)
hex)
= x . f(x)
16.
.!t
noktasmda
turevlenebilir
bir f fonksiyonu
4
gore,
olduguna
h'(-3) kac;rtlr?
ic;rin,
2f(x) + f (~ - x) = tan x
x
d
f' (~)
A)-4
C)O
B)-2
0)2
E) 7
(2006 -
degeri
kac;rtlr?
C) 3
0) 4
ass 2)
(2008 -
E) 5
ass 2)
146
11.0
2.C
3.8
4.C
5.0
6.8
7.A
8.0
9.C
10.0
11.A
12.E
13.E
14.E
15.C
16.8 I
= x2 -
f(x)
y = eX(x2
2x - 2
- 3)
fonksiyonunun artan oldugu arahk a~agldakilerden hanglsldlr?
fonksiyonunun artan oldugu arahklardan biri
a~agldakilerden hanglsidir?
A) (1, 00)
A) -1 < x < 3
B) [1, 00)
D) (-00, 1)
B) x> -3
D) x > 1
E) R
C) x < 1
E) -3 <
x<
1
y = x21nx
fonksiyonunun azalan oldugu arahk a~agldakilerden hangisidlr?
E) 0
< x <-&.
e
graflgl verilen y = f(x) fonksiyonu I~in a~agldakllerden hangisi yanh~tlr?
A) x < -2 iken f(x) artan
B)
-2 < x < 0 iken f(x) azalan
C)
0<x<2
iken f(x) artan
D)
4<x<5
iken f(x) sabit
E)
2<x<3
iken f(x) artan
7.
f: [0, 21t) ~
fonksiyonu a~agldaki arahklardan hanglsinde
artandlr?
A) (~,
1t)
(t, 00)
B) (1, 00)
D) (-
00,
C)
t)
E) (~,
3;)
B) (~,
D)
A)
f(x) = x sinx + cosx
R,
(1t, 3;)
C) (0, ~)
E) (~, 21t)
(t, 1)
1)
f(x)
= ax
3 -
3x2 + 2x - 1
fonkslyonunun dalma artan olmasl 1~ln a nm
alacagl en kO~Oktamsayl degerl ka~tlr?
f(x)
=x
3 -
3x2
-
9x + 5
fonkslyonunun artan oldugu arahklardan blrl
a~agldakilerden hanglsldlr?
A) (-00, 3)
B) [-1,3)
D) (2, 00)
E) (3, 00)
Uygun ko9ullarda,
f(x)
=
ax + 2
x+a
fonkslyonunun daima azalan olmasl I~in a mn
alacagl tamsayl degerleri toplaml ka~tlr?
f(x) =~
2x - 2
fonksiyonunun da/ma azalan blr fonkslyon 01masl I~in, k ne olmaltdlr?
y = f(x)
=
Graflgl verilen y f(x) fonkslyonu /~In a,agldakilerden hanglsl yanh,tlr?
A) f'(-4) > 0
C) f'(-2) < 0
B) f'(O) = 0
D) f'(2) > 0
E) f'(3)
=0
11. f(x) fonks/yonu (a, b) arahglnda negatif tammh
ve azalan Ise a,agldakilerden hang/sl aym arahkta artan blr fonkslyondur?
A) f3(x)
B) 3f(x)
C) - _1_
f(x)
D) f2(x)
E) - f2(x)
f(x) fonkslyonu -co < X < 0 arahglnda artan blr
fonks/yon olduguna gore, a,agldakilerden hanglsl aym arahkta d.alm.I azalan blr fonkslyondur?
A) f(x) + x
B) -f2(x)
D) f(x) -
-::
g
ia'
>-
~kilde verilen f(x) fonks/yonu 1~lna,agldakilerden hangls/ yanh,tlr?
C) 3f(x)
A) f'(-5) > 0
x2
B) f'(-2)
E) 3 - 2f(x)
D) f'(3)
=0
=0
C) f'(1) > 0
E) l' (~) > 0
$ekildeki grafik
y
= f'(x)
fonksiyonunun grafigidir.
A,agldakilerden hang/s/
y
f(x) fonkslyonunun
graf/gl olabllir?
=
A+.B~.*-.
\ r
I.
~
El\l .
=
Graf/gl verilen y f(x) fonkslyonu /~In a,agldakilerden hang/sl dogrudur?
A) f'(-1) > f'(-2)
B) f'(-5) = f'(-1)
C) f'(O) > f'(-2)
D) f'(-8) < f'(-1)
~
E) f'(3) > f'(1)
148
11.A
2.C
3.C
4.E
5.0
6.E
7.C
8.0
9.C
10.8
11.0
12.E
13.C
14.E
15.0
16.E I
= x3 -
f(x)
f(x) = ax2
27x + 1
fonkslyonunun yerel ekstremum noktalanmn
apslslerl c;arplmJkac;tlr?
-
(a + l)x - a + 1
fonkslyonunun x = 1 de blr minimum degeri 01dug una gore, a kac;tlr?
B)
.1
D);i
2
2
f(x)
=x
2 -
f(x)
= x3 -
3x2
-
9x + a
fonkslyonunun yerei makslmum degeri 6 olduguna gore, a kac;tlr?
4x - 5
fonkslyonunun minimum degerl kac;tlr?
f(x)
f(x)
=
B) -
18
=
fonksiyonunun x -2 noktasmda ekstremumunun olmasJ 1c;lnm kac;olmahdlr?
...1-
C) -
.1
9
27
D)
...118
E)
.1
B) -~
3
9
f(x)
4.
f(x)
2mx
x+3
X
3x2 + 27
fonkslyonunun minimum degerl kac;tlr?
A) __ 1
= x2 -
= x . eX
fonkslyonunun yerel ekstremum noktasmm apsisl kac;tlr?
= ax3
C)~
E) ~
3
3
+ 2x2 + bx + c
fonksiyonunun x = -1 ve x = 2 de yerel ekstremumIan olduguna gore, b kac;tlr?
f(x) = x3 + mx2 + 3x + 1
5,
f(x)
fonksiyonunun
kac;tlr?
=
x2x
ekstremum noktasmm apsisl
0).1
e
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalannm 01mamasl 1c;lnm a~agldakllerden hangisl olmahdlr?
A) m < 3
B) m > -3
D) -3 < m < 3
C) 0 < m < 3
E) -3 s m s 3
14.
ax2 - 1
y=--x + 1
f(x) = x3 - 3x2
fonkslyonunun
gerl kacrtlr?
24x + 5
-
[-3, 1] arahgmdakl en kucruk de-
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarmm 01mamasl Icr1na hangl arahkta olmahdlr?
A) (-00, 0)
B) (1, 00)
0) (-00, 1)
C) [0, 1)
E) (0, 1)
f(x) = ~ x3
3
9x + 5
-
fonkslyonunun [-3, 4] arahgmdakl en kucruk degerl lie en buyuk degerl toplaml kacrtlr?
y = f'(xl
16. x> 0 olmak uzere,
~ekllde verllenlere gore, f(x) fonkslyonunun yerei makslmum degerlerlnln apslslerl toplaml
kacrtlr?
f(x) = Inx
x
(0, e] arahgmdakl en buyuk de-
fonkslyonunun
gerl kacrtlr?
~
-=
o
c:
>.
O)~
e
ell
>Q)
OJ
W
f(x)
fonksiyonunun
degerl kacrtlr?
B)
= cos2x + 2cosx
(0, n) arallgmdakl
-1-
C) -~
3
Verllenlere gore, al;agldakilerden hanglsl dogrudur?
18•
A) x < -3 i<;:inf(x) azalandlr.
f(x) =
minimum
2
. 2
1 + Sin
X
cosx
B) x = -5 i<;:infonksiyonunun bir maksimumu varfonksiyonunun
dlr.
C) -3 < x < 1 i<;:infonksiyon azalandlr.
0)
[~, 3;J
arahgmdakl en buyuk
degerl kacrtlr?
x> 1 i<;:infonksiyon artandlr.
E) x
0) -~
= 2 i<;:infonksiyonun bir minimumu vardlr.
2
150
11.A
2.8
3.A
4.8
5.0
6.C
7.0
8.8
9.8
10.E
11.C
12.C
13.E
14.A
15.8
16.0
17.C
18.E I
f(x) = x3 - 4x2 - 3x + 1
1.
fonkslyonu 1e;lna,agldakllerden hanglslnde Ie;
bOkeylik yonO yukarlya dogrudur?
A)
(-00, -~)
B) (0,~)
D)
(-00, ~)
C)(~,
E) (-~,
00)
00)
y
= f'(x)
TOrevlnin grafigi verilen f fonkslyonunun hangi
arahkta egrilik yonO a,agl dogrudur?
A) (-00, -2)
B) (1, 00)
D) (-2, 00)
C) (-2, 3)
E) (-2, 1)
y = 2x3 - 12x2 - 30x + 11
fonkslyonu ie;ln a,agldakllerden hanglsl yanh,tlr?
A) x
= -1
bagll ekstremumnoktaslnlnapsisidir.
B) x> 5 iyin fonksiyonartandlr.
fonksiyonunun donOm noktasl a,agldakilerden
hanglsldir?
C) x < 2 iyin egri iybOkeydir.
D) x = 2 donOmnoktaslnlnapsisidir.
E) x > 2 iyin egri iybOkeydir.
f(x) = x3 + 6x2 - 4
f(x)
= arccot(1-
fonksiyonunun donOm noktasl a,agldakilerden
hangisidir?
x)
fonkslyonunun dl,bOkey oldugu arahk a,agldakilerden hangisidlr?
B) (-1,1)
A) (1, 00)
D) (-00,2)
4.
C) (-00, 1)
A) (-2, 8)
B) (-2, 12)
D) (-2, 24)
C) (-2, -12)
E) (-2, 0)
E) (-1,00)
f(x) = ax3 + 12x2 + 4x - 1
egrlslnln konkav (le;bOkey)oldugu en geni, arahk (2, 00) olduguna gore, a kae;tlr?
fonksiyonunun bOkOm noktalarlnln
toplaml kae;tlr?
apsisleri
f(x) = ax3 + x2 - 4x - 3
m
=
fonkslyonu
fonkslyonunun
apslsl x
1 olan nokta bukum
noktasl olduguna gore, a ka~tlr?
C)-~
B) -~
A) -~
6
2
3
*0
, y = mx3 + nx2 + 3x - 2
lie IIgl11olarak,
I.
Yerel minimum noktasl vardlr.
II.
Yerel maksimum noktasl vardlr.
III. D6num noktasl vardlr.
Ifadelerlnden
dogrudur?
A) Yalnlz I
hanglsl
veya
B) Yalnlz II
D) I ve II
f(x)
hangilerl
dalme
C) Yalnlz III
E) I ve III
= x3 + ax2 + 3x + b
fonkslyonunun
bukum noktasl A(-l, 2) olduguna gore, a.b ka~tlr?
=
fonkslyonunun
apslsl x
1 olan nokta bukum
noktasldlr. Fonkslyonun
bu noktadakl tegetlnln
eglml -1 olduguna gore, b - a ka~tlr?
o
c:
>.
III
>-
III
Cl
W
Verllenlere gore, afagldakllerden
likle yanhftlr?
A) fll(2) < 0
B) fll(O)
D) fll(-3) > 0
Turevinln graflgl verllen f fonksiyonu
dakllerden hanglsl dalma yanhftlr?
x = 2 de f(x) in yerel maksimumu vardlr.
B)
x = 1 de f'(x) in yerel maksimumu vardlr.
C)
x
D) f"(l)
E)
C) fll(-2) > 0
E) fll(4) = 0
I~ln afagl-
A)
= -1
=0
hanglsl kesln-
de f(x) in yerel minimumu vard/r.
= 0 dlr.
x = 0 degeri f'(x) in d6num noktasmm apsisidir.
Graflgl verllen III. dereceden f(x) fonkslyonuna
gore, afagldakllerden
hanglsl yanhftlr?
A) f'(l) = 0
B) f'(-l)
D) f'(2) > 0
<0
C) fll(3) < 0
E) f'(3) . f'(-l)
<0
2
y=x+5
f(x) = 3x - x- 4
x2 - 2x - 8
x-3
=
egrlslnln dO~eyaslmptotu a~agldakilerden hanglsldlr?
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3
D) x = -5
E) x = -3
7.
x2 - x - 6
y=--x2- 4
egrlslnln dO~ey aslmptotlafl a~agldakilerden
hanglsldlr?
A){1,2}
B) {-2, 2} C) {-2, 3} D) {-3,
=
egrlslnln dO~eyaslmptotlafl x a, x b ve yatay
aslmptotu y = C oJdugunagore; a + b + C ka~t1r?
DO~eyaslmptotlafl x = -3, x = 4 yatay aslmptotu
y -2 olan ve y eksenlni 1 noktaslnda kesen egrlye alt fonkslyon a,agldakilerden hanglsl olabllir?
=
A) y=
2} E){2}
C) y=
2x2 -12
x2
x - 12
-
-2x2
x2
B) y=
-
X
+ 12
D) y=
x + 12
-
E) Y =
2
2x
_x2 -
-2x2
3x + 12
-
x2 +
X -
12
-2x2 + 3x -12
x2
-
X -
12
+ 12
x + 12
2x-1
y=--
x-3
egrlslnln yatay aslmptotu a~agldakilerden hanglsldlr?
2x - 3
y=-ax - b
..>I:
g
>-
as
A) Y = 1 B) Y = 3 C) Y = ~ D) Y = 2 E) Y = -2
2
>-
Q)
01
egrlslnln aslmptotlaflnln keslm noktasl (2, 3) 01duguna gore, a + b toplaml ka~tlr?
W
3x2 + 2x - 1
y=---x2 - 4
egrlslnln yatay aslmptotu a~agldakilerden hanglsldlr?
A) y = 2
B) Y = -2
C) Y = 3
D) Y = 1 E) Y = -3
y=ax+b
ex + d
egrlslnln aslmptotlarlnln keslm noktasl A(-1, 2)
olduguna gore, §. ka(:tlr?
d
D)~
B) -~
2
2x - 4
y=-x+5
egrlslnln dO~y ve yatay aslmptotlarl a~agldaklJerdenhanglsldlr?
A) x = -5 • Y = 1 B) x = 5 , Y = 2 C) x = 2 , Y = -5
2
y=
ax+b
2x - 3a
egrlslnln
aslmptotlarlnln
keslm
noktasl
2x + 4y - 5 0 dogrusu OzerlndeoJdugunagore,
a ka(:tlr?
=
= 5x
y
2x2 - 3x + 7
- 10
y=---x-3
x-3
egrlslnln slmetrl merkezlnln koordlnatlarl a,agldakllerden hanglsldlr?
egrlslnln aslmptotlarmm keslm noktasmm koordlnatlarl nadir?
A) (3, 5)
A) (3, 1)
B) (5, 3)
D) (-3, 2)
B) (3, 3)
D) (-3,3)
E) (3, 10)
x3 - 5x + 1
y=_4_
x+3
y=---x- 1
egrlslnln simetrl merkezlnln koordlnatlarl a,agldakilerden hanglsldir?
egrlsinin egrl aslmptotunun denkleml nadir?
B) (-1, 0)
A) (-3,1)
D) (0, -3)
A) y = x2
-
4
x2
-
X
C) Y =
E) (-3, 0)
y
E) (3, 9)
B) Y = x2
+2
E) Y =
x
X -
y=
= ax
X
+2
x2 + X -
D) Y =
2 -
-
4
4
x+3
x2 + ax + 9
+3
bx - c
o
c:
>.
egrlsinln slmetrl merkezlnln koordlnatlarl (3, -2)
~
olup fonkslyonun graflgl x ekseninl x = _.1 de
Q)
2
Cl
egrislnin du,ey asimptotu yoksa a a,agldakl
arallklarln hangislnde olmalldlr?
A) (3, 6)
w
B) (-2, 4)
D) (-4,4)
kesmesl 1~ln,a + b + c toplaml ka~ olmalldlr?
E) (-6, 9)
x-2
y=----
x2 - 3x + 4
x2 - 5x + 6
y=---x-1
egrlslnln du,ey asimptotu a,agrdakllerden hanglsldir?
A) Y =
x +2
B) Y =
D) Y
=x-
x+
C) Y
1
E) Y
2
=x-
= x-1
A) x = 3
B) x = 2
C) x = 0
D) x
= -2
E) x
= -6
3
3x2 - 4x + 6
y = 3x + 4 -
y=----
V 4x2
-
ax
of-
2
x+2
egrlsinln egik asimptotlarlndan blri a,agldakllerden hangisidir?
egrislnln eglk aslmptotu nadir?
A) y = 3x - 5
B) Y = 3x - 10
D) Y = 3x + 5
A) y = x + 2
C) Y = x - 10
B) Y = 3x - 6
D) Y = x + 6
E) Y = 3x + 10
C) Y = x - 3
E) Y = 5x - 2
154
11.C
2.8
3.0
4.C
5.E
6.C
7.0
8.A 9.E
10.8
11.A 12.E
13.0
14.0
15.8
16.E
17.0
18.C
19.A 20.0 I
1.
= (x + 3) (x -
f(x)
2)2
f(x) = _9_
9 - X2
egrlslnln graflglnl ~Izlnlz.
~.....,......•.................. .,. .....,......•......•
~··-·-.·····-r····_,,_····· ··· ...r···· .•····· .•.···· .•
::
:
::::
::
:
:
:
::
::::
=-··_··1·_····:-·_···~···_·-""7'····_~·····-t-····'1
:
:
::
::::
L..__.l
t J.
!
:
:!
1 1
::::
:
:
::
::::
:.._
:
~
j
t
J
_-~..--..:..-.-.~
j
j
1
1
x
-.:
~
i
t
:
:
•••••••
1. i __
i
::
, •• _ •••
::
::
~._
•••
~ ••••
_ ••••••••••••••
1 1. .1
!:!:
::::
.1 ••••••
:::
::::
i
1
~
~
1
~
,:
~
.:
~!!
.;.
j
x
~ ~ ~
~i~~
1~~i
r""'!' '" ·'f'·· ..1'..... ·····1·····;- ·····f··· "1
:-·····t-·····.·····1·--···
·-···-t·::::
..-·i····--t····-~
:
::
:
::
::
[~~~~
~r~~~~I~~~~~I~~~~~
~~~~~I~~~~
~I~~~~I~~~~~]
t-···.~.._._+_0- '-1-"--- ···_·+·····~···_·-t·····i
.._ ~._ .; ..-
:
:
r·····r·····r·····1······ ······r·····r·····r·····1
: : ::
:;::
1
[·····1·····+·····+····· ·····f·····1······}·····i
l
\ •••••••
L
t
l
t
L
.t
J
~
-=
0
c
>.
l'll
f(x)
>-
x-2
=--
Cl
x+1
W
~.....,......•.................. .,. ..... ,......•..... ,
,.·····.·····-r-···· .•············ ..·--··.······.····· .•
::
::
::
::
4.
Q)
::::
::::
:
:
::
i
1
:
:
:
:
::
::::
~·····1······t·····~······ ·····-l-·····'t······t·····'t
:
:
::
::::
t 1. t 1.
1 1. .1
r~~~~[~~~~~[
~~~~~I~~~~~
~~~~~I~~~~~I~~~~I~~~~~]
i ! i i
l i i
t···· ·~······t·····t
~·····j······f·····j···········f·····j······f·····j
: : ::
::::
~ ~ ~ ~
I 1 j
x
.;.
,:
~
.:
l
1
1
l
l
r·····:···· ": ···'·r···'·
j
1' ··:·····1
t L t J.
t .J.
~·····1······t·····'t······ ·····-l-·····1······t·····"!:
:
:
::
::::
:
:
:
i
::::
t
j
:
:
::
1
i
'" 'r"" .~ ··t·····i
::::
r·····1······t·····t···· ·····-r·····i······f·····i
:
:
::
::::
r·····r·····r·····1······ ······r·····1······~·····1
: : ::
r"" '1'--' ": ·"'·r···'· .."'T':::: 1' :-.. "1
t l
j
L
t 1 .i J
x
4x - 4
y=-2x + 6
x-2
y=-X
+1
fonkslyonunun grafigl a~agldakllerden
sldlr?
A)
fonksiyonunun grafigi a~agldakilerden
sldir?
hangi-
A)
Y
..........+-..
-1:
~L
..
.........................•............
1
D)
Ii
J:
......
_o···t···
j
1
x
1?~=...
:JI
Y
.__
1'- __.. 2-
.
.
1
·············~
..··lr·
:JI :
..............
,!L
Y
··············i-········· __
···········
x
·············:i ...
E)
:J! :
iL
2 Y
hang i-
•
..............
1"
;
.
-=-=
C,)
c:
>.
>-'"
6.
01
W
2x - 1
fonkslyonunun grafigl a~agldakllerden
sldlr?
i
Y I
2
:'--·__
··············--i··············
11
;2
D~;
.......... __
1-
x2
Q)
y = 4x + 2
C)
y=_x_
8.
hangl-
fonksiyonunun grafigi a~agldakllerden
sldlr?
II
L
.
-1:
l!
-21
E)
'I
=:Iy
Lt1L .
Y
x
hang i-
x2 - 3x
y=---2
x - 4x + 4
fonkslyonunun grafigl a~agldakilerden hanglsidlr?
iL
Y
Ii Y
J'
:
--·····r--···1 ······r········
A)
~I
x2 - 3x - 4
>-
fonkslyonunun graflgl a~agldakilerden hanglsidir?
.........
Jt'
··
Y
1..
.
+'L.
...
.
B)
iL
......----.....1 ········r··········
o
c:
>.
as
y = x2 + 2x + 6
.
B)
IL
,2
A)
fonkslyonunun grafigl a~agldakllerden hanglsldir?
Y
.............• .1...•••••...
.
IL.
t
y = (X - 2) (x + 4)
(x - 3)2
<1l
Cl
w
fonkslyonunun graflgl a~agldakllerden hanglsldir?
A)
B)
Y
............ -_1
__._y;
.
x
..........
·~;·······
lr
1
D)
1
•••
E).
~I
Y
1
······__···t···········
_0
••••••••••
••••••••••
_
!L
••••••••
Y
1
.......... -.._--
iL
Il
+
i3
.
-_··t···_----
llL
x
............... _._.... TO'.'-""-' ..
.
x2 - 9
y=--
y
x+2
fonksiyonunun
fonksiyonunun
olabllir?
grafig! al}agldakilerden
B)
grafigi al}agldakilerden
hangisi
olabilir?
hang is!
),'
Y
.....................
}L
jl
= 3x3 x+ 6
~.
V·
g
8.
y=
>-
>'"
Y =_~x3
__
Q)
(x - 1)2
fonksiyonunun
olabllir?
C)
grafig! al}agldakilerden
Cl
W
fonksiyonunun
olabilir?
-1
yfS
-x +1
grafig! al}agldakilerden
hangis!
hang is!
Y
-1:
:
t·
.111
2
2
'lll'
~I.
Yandaki graflgl verllen
fonkslyonun
denkleml
allagldakllerden hanglsldlr?
A) Y = x2 . (x + 2)
8) Y = x3 . (x + 2)
C) Y = x3 . (x - 2)
D) Y = (x + 2)2 . x3
E) Y = (x - 2)3 . x2
8)
x+2
D) Y
2x - 2
y=2x-4
=x+4
x
A) Y = _x _
x- 1
8) Y =
C)
x- 4
y=~
x-4
E) y=--
x
D) Y =
Yandakl grafigl verllen
fonkslyonun denkleml
allagldakllerden hanglsldir?
D) Y
8)
= 4x
Y = 4x + 4
2x - 3
- 2
3x - 6
E)
C) Y = 2x + 2
3x - 6
2x - 2
Y = 3x - 6
x
(X + 1)2
x
(x - 1)2
Yandakl egrl allagldaki fonksiyonlardan hangislnin
grafigi olabilir?
..................
~ L_··I·
2
A) Y = 2x - 4x
(x - 1)2
C) Y =
E) y=
Y j
2
8) Y = 3x
(X -
2
2x - 3x
x2 - 2x + 1
- 2x
1)2
C) Y = 2x - 3
X - 1
2
E) Y = 2x + 3x
(x - 1)2
Yandaki egri allagldakl fonksiyonlardan hangisinin
grafigi olabilir?
Y
A) Y = 2x + 2
x - 2
x - 1
(x + 1)2
x- 2
D) y=-(x - 1)2
Yandakl graflgi verllen
fonkslyonun denkleml
allagldakllerden hanglsldlr?
x-1
A) y=--
L
Yandakl egrl allagldaki
fonkslyonlardan hanglslnln graflgl olabilir?
i1
2x2 - 4x
A) y=----x2 - 2x + 3
2
8) Y = -2x + 2x
x2 + 2x - 3
-2x2 + 4x
C) Y = x2 _ 2x - 3
-2x2 - 4x + 1
D) y=---x2 + 2x - 3
-2x2 - 4x
E) y=----
x2 +2x - 3
Jj:
.
In
x2
x2
3x - 10
-
Vandakl grafigl
verilen
fonkslyonun
denkleml
aliagldakilerden hanglsi
olabilir?
- X -
15
A) y=---x2 + 3x
B) y=--x2 - 3x
C) Y = x2 + 3x
x2 - 7x + 10
D) y=---x2 + 3x
x2
- X
Yandaki grafigl
verilen fonksiyonun
denklemi
aliag1dakilerden
hangisi olabilir?
A) y=~
x-
x
(x - 1)2
D) Y =
E) Y = x2 + 7x + 10
x2 + 3x
3
B) Y =
1
x3 +
C) y = x3 + 2
x- 1
1
x +1
Yandakl graflgl
verilen fonksiyonun
denklemi
aliagldakllerden
hanglsl olablllr?
Yandakl graflgi
verilen fonkslyonun denklemi
aliag1dakilerden
hanglsi olabllir?
...
-1,'/
...
o
c:
>.
",/~
....."
...
al
><1>
2
A) Y = x
3x + 1
-
B) Y =
x-2
x2 -
C) y=---
x- 1
x-2
~
x2 - 3x - 6
3x + 6
D) y=---
x-2
x-2
A) Y = Vx2 + 4x
B) Y = V x2 + 2x - 4
C) Y = V x2 + 2x - 8
D) y=V-x2-2x+8
x2 + 3x - 6
E) y=--x- 1
...
Yandakl graflgl verllen
fonksiyonun
denkleml aliagldakilerden hanglsl olablIir?
.:'
"
........
"
...
"
"
"
..." "
IlL
-1 ."""
..",." """'~
1
Yandaklgraflgl verilen
fonksiyonun denklemi
aliagldakilerdenhanglsidlr?
x
I .A)
3
2
y =_x_
B) y =_x_
x2 - 1
x-1
D) Y
=
C)y=x3+1
A) Y =
x2
V
x - 1
x+1
3
x
- 1
(x - 1)2
D) Y
162
7.0
3.C
\
7,:,,·'""·,~~Jltt.~.#.j;a
.•.•
J
'
=
B) Y =
x- 1
C) Y =
~
x + 1
vx::T
x
~
E) y =
V
x
x- 1
Toplamlarl 11 olan pozltif ikl reel saymm ~arplml
en ~ok ka~tlr?
D) 121
E) 125
4
4
o
c
II
ABCO dikd6rtgeninde
IABI = 6-4x
IBCI
~
= 2x -
1 veriliyor
dikdortgeninin
alanmm en buyuk degeri
ka~t1r?
ABeD
a = 3x - 1
•
b = 2x + 4
olduguna gore, b2 - a2 farkmm en bQyuk olmasl
1~lnx ka~ olmahdlr?
A)
-11
5
3.
x ve
y
C)~
3
E)
11
5
genrel saYllardlr.
x + y = 12
olduguna gore,
rl 1~lnx ka~tlr?
X3.y2
Ifadeslnln en buyuk dege3x2 - 2x + m2 - 2m = 0
A) 36
B) 24
0)32
5
5
5
denklemlnln kokler ~arplmmm en ku~uk degeri
I~in, m ka~t1r?
(3x - 4) (x + 3)
x2 + (m + 1)x + 3m = 0
~arplmml en ku~uk yapan x ger~1 saYlsl ka~lr?
B)
-!.
3
C)-~
E) - Q.
D) -~
4
6
5
denkleminln koklerinin kareleri toplaml en az
ka~tlr?
$ekilde A(x1• Y1) noktasl
y -x2 + 2x
parabolO
Ozerindedir.
=
denklemlnin koklerinin ~arpmaya gore tersleri
toplammm en buyuk olmasl I~in m ka~ olmalldlr?
X1 in hangi degeri i~in
x1 + Y1 toplam. en buyuk olur?
C)~
A)~
E)~
2
3
~kilde graflgi verilen
f(x) fonkslyonu uzerinde alman A (x1, Y1)
noktasl I~in x1 + Y1
toplaml en az ka~t.r?
f(x)
10. C;evresi60 em olan bir dikdortgenin alam en faz-
X
la ka~ em2 dir?
g
A) - ~
~
>-
4
B) -1
2
C) - ~
0) - ~
E) - ~
2
2
4
Q)
Cl
W
15. y = -x2 parabolU uzerinde A(3, 0) noktasma en
11. Alam 36 em2 olan bir dikdortgenin ~evresl en az
yakm olan noktanm apslsi ka~tlr?
ka~ em dlr?
E) §.
C)~
A)~
2
2
2
16. y = x2 egrisinin A(0,3) noktasma en yakln uzakIIgl ka~ birlmdir?
12. ikl kenarl IABI = IBCI = 4 em olan Iklzkenar u~genln alam en fazla ka~ em2 dir?
A)4
B)
4J2
C)8
0) 8J2
A)
E) 16
12
B)...a-
12
C)lli
2
0)3
E)V3
164
11.0
2.C
3.A
4.0
5.8
6.E
7.C
8.C
9.E
10.0
11.0
12.C
13.E
14.E
15.8
16.C
I
Verllenleregore, OASe
dikdortgeninin alam en
~ok ka~ blrim karedir?
$ekllde verilenlere
gore ko~eleri y = 2
dogrusu ve y = 8 - x2
parabolii
iizerinde
olan
dikdortgenin
alam en fazla ka~ br2
dlr?
y=~
13. Uzun kenan 2em, klsa kenan 1em alan dikd6rtgen
~eklindeki bir tenekenin k6~elerinden e~ kareler kesilerek OstOatr1kve en bOyOkhaeimli bir kutu yapllaeaktlr.
x
egrlslnln orjlne en yakm
noldasmm apslsl ka~tlr?
Buna gore kutunun yuksekllgl
ka~ em dir?
C)3-v'3
2
A)~
6
D)~
B) ~
2
2
v'3
D) 2 -
E) 3 -
3
~ekllde verllenlere gore, parabol
lie
dogru
arasmdakl
IABI
uzunlugunun en
~
degerl
1~ln, A noktaslmn apslsi ka~tlr?
B) -~
A) -~
E)
D) -~
C)-1
3
2
3
-1.
2
v'3
6
14.
Taban yarl~api 6 em ve yUksekllgl 12 em olan
dlk konlnln 1~lne yerle,tlrllen en buyuk haelmll
sllindlrln yuksekllgl ka~ em dlr?
15.
Yarl~api Rolan kurenln 1~lne yerle,t1rilen en buyuk haelmll slllndirin taban yarlC;:aplka~ R dlr?
-=
11. Y = x2
- 2 parabolOnun y = 2x - 4 fonkslyonuna
en yakm noktasmm apslsl ka~tlr?
B)
-1.
2
A)...2-
v'3
B)_1
v'3
C)_1
Y6
D)£
v'3
IADI uzunlugu duvar alan
dik 0trgen ~eklindeki bahtrenin diger kenarlan,
120m uzunlugundaki tel
ile trevrilecektir.
=
16.
IBCI
2 ICDI olduguna
gore bah~enln alam en
~ok ka~ m2 dir?
A)2400
B)2200
C)2000
D) 1800
Yarl~api 6 em olan kurenln 1~lne yerle,tlrllen en
buyuk haelmli dlk konl lie kurenln merkezlerl
arasmdakl uzakllk ka~ em dlr?
E) 1200
166
11.8
2.D
3.8
4.E
5.A
6.E
7.A
8.C
9.C
10.C
11.D
12.E
13.E
14.8
15.E
16.8 I
1.
P(x)
= x3 -
2x2 + ax + b
.
x2 - 3x + 2
11m ---x ~ 2 x2 - 2x
pollnomunun (x -1)2 lie tam bolOnebllmesl i~in
b ka~ olmahdlr?
A).1
E) ~
3
2
P(x) = 3x3 + ax2 - bx + 1
pollnomunun (x + 1)2 lie tam bolOnebllmesi i~in
a.b ka~ olmahdlr?
Jim
i2X+3
x2
x ~3
A)-.L
18
pollnomu (x - 2)2 lie tam bOlOndOgOnegore, a
ka~t1r?
A)~
4
8)~
2
-3
-
9
-IX -
1
C).1
6
-'"
C)~
4
lim
x ~ 1 ~,
V
4.
P(x)
= x4 + 2x3 + ax2 + bx + c
A)~
pollnomu (x - 1)3 lie tam bolOneblldiglne gore, C
ka~tlr?
f(x)
= x4 + (m -
2
X -
1
C).1
D)~
2
4
1)x2 + nx + r
fonkslyonunun O~ kath kokO x = -2 olduguna
gore, n ka~t1r?
D) In ~
5
E) In ~
3
Iim e3x
Iim 1 - sinx
x
x2
X 400
COSX
4~
B) It
O)~
A)~
2
2
2
limox + sin3x
X4
sin4x
15.
Iim sin3x
X41t7t_X
11.
IImltinln degerl ka~tlr?
IImltlnln degerl ka~tlr?
A)9
B) 3
A) 4
0)0
C) 1
E) 1.
O)~
C)1
B) 2
4
4
0) It
E) 7t
E) -1
-=
0
c:
>.
C1l
>-
Q)
01
w
lim 2cos2x - 1
x 4~ 2sinx - 1
12.
16.
C)1.
2
B) -1
.
x
X- 1
0)2
B) _It
A) -7t
E) 4
C) 0
2
2
e2x _ e-2x
11m ---4
1 + cos(7tx)
IImltlnln degerl ka~tlr?
IImltlnln degerl ka~tlr?
A) -2
lim
x 41
0
4x
Iim
sin4x
x 4! sinx - cosx
IImitinin degerl ka~tlr?
A)
4J2
B)
J2
C)
-J2
0)
-2J2
E)
-4J2
168
\1.C
2.8
3.A
4.C
5.A
6.8
7.A
B.A
9.D
10.E
11.8
12.A
13.8
14.E
15.C
16.C
17.D
I
.
x2 -1 -Inx
11m ---x -> 1 2x3 - 4x + 2
lim
x - sinx
x->°ex-x-1
8).1
D).1
A).1
2
e
6
lim
x
Um 2cosx - 1
3x -
x ->~
A) - _1
V3
B) -.1
C)-1
tan4x
° In(x + 1)
limitin!n deger! kacrtlr?
1t
D)
->
-Yi E)-V3
2
3
lim
x ->
It
tan4x
1 + cos2x
o
c:
>-
x
Um arcsin4x
->
2x
°
E).1
>-'"
E)-oo
4
Q)
Cl
W
.
1 - ex2
11m ---x -> 1 - cos2x
°
It - arccosx
Um ~2
_
B)
x
_.1
->
° arctanx + x
2
x
. V 1 - sinx -1
11m ----->
tan2x
°
lim artan2x
1 _ e2x
x ->
°
limit!n!n degeri kacrtlr?
lim sin2x - sin2a
IImltlnln
lim
3 -x
x ~3 1 -log3x
x-a
x~a
IImltlnln
degerl kac;tlr?
A) 2cos2x
B) 1
D) cos2x
C) cos2a
A) 81n3
degerl kac;tlr?
B) 21n2
y ~
e,ltllgl
B)-£
C)£
3y
3x
A) 1
verlllyor.
B) 3
E) 31n3
y_2
x x3 _ y3
lim f(x) - f(O)
x~O
x
lim
D) 81n2
E) 2cos2a
lim _x2
x~2
C) 21n3
yx
2
Buna gore, a
C) 4
E) _1
In2
E) - 2.3
- 2x + 9 - a
x-2
deg-erl ka,..tlr?
y
17. f: R ~ R her noktada turevli
f'(1) 2 olduguna gore,
=
=b
+ b toplaml
kac;tlr?
D) .1Q.
E)
3
11
2
1°
f(1 + 3h) - f(1 - 2h)
h
h!!r~
bir fonksiyon
ve
Iim
x ~3
(_1 3 __x 6_)9
limo [( 1 - 2X)
cot2x]
•
x~
2 -
X-
B) 11n2
2
0)
C)1
_1
Iim (
2.
1
x ~ 0 1 -
E)
3
6
-1
0) -~
6
2
limo (X)X
6.
__ 1)
cosx
In2
2
x~
sin2x
IImltlnln degerl kac;tlr?
A)O
IImltlnln degerl kac;tlr?
A) 0
C)2
B) 1
0)4
E)
C) 2
B) 1
O)e
E) e2
00
~
-=
0
c:
>.
as
>-
Q)
01
W
Iim (
3.
x ~ 0
1
In(x + 1)
-~)
x
7.
C) ~
2
B) 0
x~oo
3
XX
IImltlnln sonucu kac;t1r?
IImltlnln degerl kac;tlr?
A) -1
Iim
0) 1
E) 2
A)
00
C) 3
B) 9
0) 2
Iim (2x.tan~)
x~
00
2x
2
lim (e3x)"Slnx
x~o
IImltlnln degerl kac;tlr?
0) ~
2
E) 1
Inex
xlirn
...•
2
-
2)X-2
lim (1 +
x ...• 00
IImltlnln sonucu ka~tlr?
lim (x _1)X-1
x ..•• 1
10.
14.
IImltlnln degerl ka~tlr?
A)
1-
B) 0
_2_)3X
3x - 1
rim (2X + 1
x ...• 00 2x - 1
r
x
IImlt!nln degerl ka~tlr?
D) e
C) 1
E) e2
A) e4
e
15.
..L
B) e2
C)e
. (x-- -
11m
1 )2X
D) 1
- 1
x ...• ~x+1
x limo
...• (COS2XP2
IImltlnln degerl ka~tlr?
C)1e
. (2X
-- + 4)4X+
11m
x ...• ~ 2x - 1
12.
rim
o
X ..••
(sinx)2X
IImltinln degerl ka~t1r?
A) 2
B)
e2
C)
e
D) 1
2
E) 0
1.
f(x) = x2 + 4x - 5
· 2x2 + e-x-1
11m -----
x ....•""
fonkslyonuna x = -1 noktaslndan cr1zllentegetln
eglml kacrtlr?
eX-1
C)~
2
Um tan4x
x ....• 0 tan2x
(0,10) arahglnda tammlanan f(x) fonksiyonunun
yerel ekstremum degerlerl kacrtanedir?
x2 + (y + 1)2 = 8
7.
cremberlnln A(2, 1) noktaslndakl tegetlnln denkleml a~agldakllerden hangisldir?
$ekilde f ve 9 fonksiyonlannmgrafigi verilmi~tir.
A) y
h(x) = f(x) . g(x)
= -x
+2
B) Y
= x-
2
D) Y = -x + 3
C) Y
E) y
= -2x
= x-
3
+3
olduguna gore, h'(-l) kacrtlr?
8.
4.
F1 de tammh f(x) fonksiyonu azalan blr fonksiyondur. Buna gore, a~agldakl Ifadelerden hangilerl dogrudur?
f(x) = x2 + 1
I.
[f(x»)2daima artandlr.
fonkslyonunun orjinden gecrentegetlerlnden blrlnln denkleml a~agldakllerden hanglsldlr?
II.
_1_ daima artandlr.
f(x)
III. x. f(x) daima artandlr.
A) Yalnlz I
B) Yalntz II
D) Hepsi
C) II ve III
E) I ve II
9.
Jim
. 2
2
lim x + sm x
x -+ 0
sinx
Inx
x-+1x_1
B)
.1.
2
Verllenlere
gore
OASe dlkdortgeninln alam en (:ok
ka(: br2 dlr?
y = f(x) egrisinin A(5,4)
noktasmdaki tegeti verilmilltir.
g(x) = f(x)
x
olduguna
ka(:tlr?
A)JL
75
B) 32
75
gore,
g '(5)
C) 12-
0) 24
E) 20
25
25
75
$ekllde graflgi verllen
fonkslyon
al}agldakllerden hanglsldlr?
y=ax+1
2x + b
x2 - 1
A) y=---
egrlslnln dUl}ey ve yatay aslmptotlarlnln
keslm
noktasl A(1, 2) olduguna gore, a + b ka(:tlr?
x2
-
B)
y
=
2x + 1
x2 - 2x
C) y=--
x2
x- 2
2x + 1
-
0) y = x2 + 2x + 1
x-
(x - 1)2
x2
-
1
2x
E) y=-(x + 1)2
Verllenlere gore, x1
In hangl degerl 1(:ln
x
x1 + Y1 toplaml
az olur?
f(x) = ax3 + bx2 + 1
fonksiyonun x = 1 noktasmdaki tegeti y = 2x - 1
dogrusuna paraleldir.
en
x
noktasl
f(x) In bukum
6
duguna gore, a . b ka(:tlr?
A(x1 • Y1)
A) _.1.
2
B) _.1.
4
=.1.
C)O
0).1.
2
E) 1
noktasl
C)~
A) -~
2
01-
E) ~
2
2
174
11.E
2.C
3.C
4.8
5.C
6.8
7.0
8.E
9.0
10.A
11.C
12.0
13.8
14.8
15.C
16.A
I
f(x)
=
X3
+ 2x2 + ax
fonksiyonu gerc;ek sayllarda daima artan olduguna gore, a nm alacagl en kOC;Oktamsayl degerl kac;tlr?
y = f(x) fonksiyonu
3. dereceden
bir fonksiyondur.
Buna gore, A noktasmm apsisl kac;tlr?
C) -~
E) -~
2
2.
2
0 < x < 1t olmak uzere,
= sinx
f(x)
+ cosx
fonksiyonun don Om noktasmm apsisi al;agldakllerden hangisidir?
A)K.
4
8)
51t
C)K.
D)31t
E) 21t
6
2
4
3
f(x)
fonksiyonunun
= (sinx
+ 3) (2 - sinx)
en bOyOk degerl kac;tlr?
"'"
-
()
c:
>-
2
7.
f(x) = x
>-
Q)
Cl
W
lim (x + 1)X+
X
+
(x -
III
fonkslyonunun
dlr?
X -
2f
2
graflgi al;agldakllerden
1
~-1
y
IImitinln sonucu kac;tlr?
.................J. ...
C)~
e
I~
j.~
!' .
............ ..1
t .
x
lim f(1 + 2h) - f(1 - h)
h
h~O
................. .1
8) 2f'(1)
A) f'(1)
D) -3f'(1)
hangisi-
E) -f'(1)
t
.
Graflgl
verllen 3.
dereceden fonkslyonun bagll makslmum degerl kac;tlr?
= x2 -
f(x)
5x + 3
parabolQ uzerlndekl
blr noldanln
koordlnatlarl
c;arplmmm en kuc;uk degerl kac;tlr?
y=f(x)
B) 3
C) 4
f(x) = mil
f'(xl
+ nx2
-
5x + 1
olmak uzere fl(X) in grafigi verilmi~ir.
x Buna gore, m kac;tlr?
9.
0 < a < b ve [a, bl iyin,
f'(x) < 0
olduguna gore, V x E [a, b) 1c;ln a,agldakllerden
hanglsl daima dogrudur?
A) f(x) > f(a)
B) f(a)
= f(b)
C) f(x) < 0
E) f(x) > f(b)
D) f(b) > f(a)
d dogrusu y = f(x) fonksiyonuna A(3, 2) noktaslnda tegettir.
o
c:
><'ll
14.
Grafigl verllen f(x)
fonkslyonu
ic;in f(3)
kac;tlr?
>~
w
lim f(x) - 2
x ~ 3 x2 - 9
A)~
6
C)~
3
D)~
2
E)~
2
f(x)
$ekilde denklemi
x2+y2=4
fonkslyonu
tlr?
A)
olan d6rtte bir yemberin
B noktaslnln x eksenindeki dik izdu~umu A noktasldlr.
= x3 -
x
ic;ln a,agldakllerden
x < - _1_
hangisl
yanh,-
iyin f(x) artandlr.
V3
B)
x
= _1_
V3
yerel minimum noktaslnln
C)
x = 0, f(x) in d6num noktaslnln
D)
x > 0 ic;in egri dl~ bukeydir.
E)
f'(-2) > 0 dlr.
apsisidir.
apsisidir.
1.
f(x)
= 2x3 _
fonksiyonu
azalandlr?
Grafigi verilen f(x)
fonksiyonunun
denkleml al;agldakllerden hangisix dir?
2
3x + 1
6
2
al;agldaki arahkiarm hangisinde
A) Y = x2 - 4
2.
x
A) -2
B) -1
C)O
Buna gore, al;agldakllerden hanglsi
f(x) fonksiyonunun ekstremum
noktalarmdan birlnln apsisldir?
D) 1
C) Y= x(4 - x2)
D) Y= x(x + 2)2(x - 2) E) Y= X2(X2 - 4)
y = f'(x) fonksiyonunun grafigiverilmil?tir.
y
B) Y= x(x2- 4)
f(x) = x2 + 1
fonkslyonunun orjlnden ge~en tegetlerinden
blrlnln denklemi al;agldakllerden hangisldir?
E) 2
D) Y = _.1 x
2
E) y
= -.1 x
3
f(x) = (x - 2)2(x + 1)
fonksiyonunun grafigi al;agldakllerden hangisl-
~~
~
o
c:
>.
~
x2 - 3x - 4
x+1
7.
y=----
Q)
Ol
W
egrisinln aslmptotlannm kesim noktasl al;agldakllerden hanglsidlr?
A)(-1, 5)
B)(-1, -4)
D)(-1, -5)
f(x) = -x3 + 2x2 + m + 2
fonksiyonunun yerel minimum degerl 5 olduguna gore, m ka~tlr?
C) (1, -3)
E)(1,-5)
Verilenlere gore, al;agldakilerden hangisi kesinIikle dogrudur?
A) f'(-3) = 0
B) f"(-2) = 0
D) f"(1) < 0
'
C) f'(2).f'(0)> 0
E) f'(3) > 0
$ekilde y = f(x) egrisi
ve x = 1 noktaslndaki
tegeti verilmi~tir"
f(x) = 2x + a
x-2
fonksiyonu tanlmh oldugu arahkta daima artan
olduguna gore, a nm en bOyOktamsayl degeri
ka~tlr?
cos
Iim
It
olduguna
gore,
x g'(1) ka~tJr?
x
2
1-x2
X--71
fonksiyonunun donOm noktaslnln orjine uzakhgl 1 birm olduguna gore, a ka~tlr?
A) It
B) 21t
2
3
C)
31t
D) It
4
4
15. Reel sayllardatanlmh, her noktadatOrevlibir f fonksiyonu ve f'(1) = 2 olduguna gore,
y = 2x2 + 4x - 1
parabolOnOn hangl
noktasmdaki
2x - y + 1 0 dogrusuna paraleldir?
"
=
A)
(-k' -~)
D)
B)
(-k' -})
(k' -~)
C)
E) (-
B) -1
C)O
R,
f(x) = x2 + 4x + 1
(k' ~)
k' })
16. f: [-4, 2]
D) 1
-7
fonksiyonunun alabilecegi en bOyOk ve en
kO~Okdegerlerin toplaml ka~tlr?
fonksiyonunun x = 1 de ekstremum degerl olduguna gore, k ka~tlr?
A) -2
f(1 + h) - f(1 - 2h)
h
I
f(x) = 2x3 + kx2 - 4x + 2
12.
h~O
A) 16
E) 2
B) 14
C) 13
D) 10
E) 9
178
11.8
2.0
3.C
4.0
5.C
6.8
7.0
8.0
9.E
10.0
11.A
12.8
13.C
14.0
15.C
16.0
I
TOrev Uygulamalan ile i1gili QSS - QYS Sorulan
Tureylnln grall-
4x2 + 9y2
91. yanda verllen
ellpslnln 2L+ L
I'
lonkslyonu
hangl x degerl
x 1~ln makslmum
degerlnl ahr?
8
=1
dogrusuna en yaklD nok-
taslDlD apslsl ka~tlr?
A)m
B) 1Q.
2
y = f'(x)
C) 1
16
= 144
C)
9
9{iQ
D)~
5
E)~
4
2
(1986 - OVS)
D) 4
E) 6
(1984 - OVS)
o<a<b
I(x) = mx2 + (m + 1)x + m - 1
lonkslyonunun
x
= - 4~
guna gore, m ka~lr?
A) f(x) > f(a)
Q)
E) 2
E
la, b)
iyin
B) f(x) > 0
D) f(x) > f(b)
E) f(x) = f(b)
(1986 - OVS)
6.
I(x)lonkslyonu (a, b) arahglDda pozltll olarak taOImh ve artan Ise a,agldakllerden hanglsl ayOl
arahkta azalandlr?
A) 2f(x)
B) _1_
f(x)
C) f3(x)
D) f2(x)
E) -
+
f (x)
(1985 - OVS)
C) f(x) < 0
01
w
(1985 - OVS)
3.
f'(x) > 0
olduguna gore, V x E (a, b) 1~lna,agldakilerden
hanglsl dalma dogrudur?
te blr mlnlmumu oldu-
D) 1
ve V x
f ve 9 bir I arallgmda tOrevli olan fonksiyonlardlr.
Bu lonkslyonlar Icr1n a,agldakl baglDtllardan
hanglsl saglaOlrsa g(x) . f(x) crarplml I arahglDda
artandlr?
A) f'(x) > g(x)
B) f(x).g(x) > f'(x).g(x)
C) f'(x).g(x) > -f(x) g'(x)
D) f(x).g'(x) > f'(x).g(x)
E) f(x).g(x) > -f'(x).g'(x)
(1987 - OVS)
$ekildeki gibi dikdOrtgen bieimindeve bir kenarrnda, duvar bulunan
bir baheeninue kenarrna bir slra tel ((ekilmi~ir.
nin ikl kath bir koku x = 2 olduguna gore, a lie b
araslndakl baginti nadir?
Kullamlan telin uzunlugu 80 m olduguna gore,
bah~enln alam en fazla ka~ m2 olablllr?
A)BOO B) 1000
C) 1200
0) 1400
P(x) = ax4 + 4x3 - 3x2 + bx + c
10.
A) 32a + b + 10 = 0
B) 32a + b + 36 = 0
C) 16a + b - 24 = 0
0) 16a + b - 32 = 0
E) 16a + 2b + 24 = 0
E)2000
(1987 - QYS)
8.
Yandaki egri, f(x)
fonksiyonunf'(x) tOrevinin egrisidir.
y
x
f'(x)
A) 1
B) 0
C) -1
Buna gore, a~agldakllerden hangisl f(x)
fonkslyonunun ekstremum (yerel makslmum,
minimum)
noktalarmdan blrlnln apsisldlr?
11.
LU
0
A
-=
B
0
c:
>.
IABI
= 2 birim
olan blr yan((emberin
1~lne ~iZIll ABeD yamugunun alam en buyuk degerl aldlgrnda,
yuksekligi ka~ blrlm
olur?
as
>-
A).1
Q)
Ol
B)
2
UJ
2-
C)'R
O)R
2
2
3
E) -3
0)-2
E)R
3
(1990- QYS)
(1988 - QYS)
Dik yan~aplarl lOA], COB]
olan dortte blr blrlm ~ember uzerlndekl degl~ken
blr P noktaslnln OA uzerindeki dik izdu~umu H 01dug una gore, POHu~genlnin ~evresi en ~ok ka~ blrim olabilir?
$ekildeki P(x1, Y1) nokta51, denklemi y = x(5 - x)
olan paraboluzerindedir.
Xl
In hangl degerl i~ln
Xl
+ Yl makslmumdur?
A)
0) 3,25
J2
+
,13
B)
0) 1 +
E) 4,00
,13
2J2 -
C) 2,13-1
1
E) 1 +
J2
(1990 - QYS)
(1989 - QYS)
180
7.A
f(x)
=
X3 -
l/JF
3x + 8
fonksiyonunun
[-1, 2] arahgmda
kOC;Okdeger kac;tlr?
alabilecegl
0) 10
en
E) 12
(1990 - OVS)
0, [AB] uzerinde,
AE..l AB
BF..l AB
OE..lOF
IAOI = 8 birim
lOBI
= 27 birim
Vukanda verllenlere gore, tana nm hangi degeri
ic;ln IOEI + IOFI toplaml en kOc;OktOr?
D) ~
E) 1
4
(1992 - OVS)
y=~
x
fonkslyonunun
baljlanglC; noktasma
en yakm
olan noktasmm,
baljlanglC; noktasma
uzakhgl
kac; blrlmdlr?
0) 4./2
E) 2./2
(1990 - OVS)
-=-=
5.
()
c:
>.
A
>-."
y=../x
Q)
OJ
W
HBP Oc;genlnin
bOyOktOr?
Oenklemi y = JX olan
~ekildeki parabolun
A ve P noktalannln x
ekseni uzerindeki dik
izdu~umleri slraslyla
B(36,O) ve H(x,O) dlr.
alam, x In hang I degeri
0)6
Ic;(n en
E)4
(1993 - OVS)
Ko~esi A(6, 3) olan
kildeki dik u~genin
narlan koordinat
senlerini E ve F
kesmektedir.
~ekeekde
Buna gore, IEFI nln
en kOC;Okdegerl kac;tlr?
0) 5
E) 4
(1991 - OVS)
6.
Oenklemi;
olan egrinin
ise, ordinatl
y = x3 + ax2 + (a + 7)x - 1
donOm (bOkOm) noktasmm
kac;t1r?
apsisi 1
0) 1
E) 2
(1993 - OVS)
f(x) = x
2
+ mx
x-1
In [0,
=
tlr?
olan fonkslyonun x 3 noktaslnda ekstremum
noktaslnln oimasl Itrln m katr olmahdlr?
D) 5
~J
y = sinx + 2cosx
arahglnda aldlgl en bUyUkdeger katr-
D)
E) 6
J5
E)
J6
(1995 - OYS)
(1994 - OYS)
$ekildeki denklemi
=
x2 + y2 9 olan dortte bir
yemberin B noktaslnln x
ekseni uzerindeki dik izdu!?umu A(x, 0) noktasldlr.
x
A)3R
2
B)3§
4
Buna gore, OAB Utrgenl- ~
nln alan! x In hangl degerl Itrln en bUyUktUr?
y=kx+1
x+k
C)m
fonksiyonu daima eksllendlr (azalandlr)?
4
A)
-00
< k < -2
B) -2 < k < -1
D) 1 < k < 2
C) -1 < k < 1
E) 0 < k < 2
(1996 - OYS)
f(x) = x2
9.
y
= -x2
7x + 14
parabolQ Uzerlndekl blr noktanln koordlnatlarl
toplamlnln alabllecegl en kUtrUkdeger katrtlr?
egrisl Yzerlnde, P(-3, 0) noktaslna ~
kin olan noktan!n apslsl katrt1r?
D)-1
-
E)-2
D) 5
(1995 - OYS)
E) 3
(1996 - OYS)
182
7.8
4.
f(x) = ~ x3
3
"* 0
olmak Ozere,
y = ax3 + bx2 + ex + d fonksiyonu ile ilgili olarak,
mx2 + nx
-
a
=
=
lie tammhdlr. f fonksiyonunun x1 2 ve x2 3
noktalarmda yerel ekstremumu olduguna gore,
n - m farkl kacrtlr?
I.
BOkOm(donOm) noktasl vardlr.
II.
Yerel minimum noktasl vardlr.
III. Yerel maksimum noktasl vardlr.
Yargllanndan hangllerl her zaman dogrudur?
C)L
D)~
2
2
E)IT
A) Yalnlz 1
5
B) Yalnlz II
D) 1ve II
(1996 - OYS)
C) Yalnlz III
E) II ve III
(1998 - OYS)
a bir parametre (degi§ken) olmak Ozere,
y = x; - 2ax + a
4~E1
egrllerinln ekstremum noktalarmln
yerl a~agldakllerden hanglsldir?
Yandaki §ekilde merkezi
0, yaru;:api
-----
o
K
A
A
10AI = lOBI = 4 em olan
dortte bir ~ember yaYI
Ozerindeki bir N noktasmdan yan~aplara inen
dikme ayaklan K ve L dir.
Buna gore, OKNL dikdortgenlnln
kacrcm2 dlr?
A) y
~
c:
= -x2
B) Y = _x2 +
+ 2x
D) Y = x2 + x
X
geometrik
C) Y = x2
-
2x
E) Y = x2 + 2x
>.
(1998 - OYS)
>?
~
W
en bOyOk alam
D) 6
E) 8
(1996 - OYS)
3.
f: R ~
Vukandaki graflkte, A(3, -1) noktasl f(x) fonks!-
R, f(x) = x3 + 6x2 + kx
verlliyor. f(x) fonkslyonu (-00, +00) arahgmda artan olduguna gore, k icr1na~agldakllerden hangl$1dogrudur?
A)k=-7
B)k=-1
D) k < 0
yonunun yerel minimum noktasl ve hex) = f(x)
x
olduguna gore, h'(3) On degerl kacrtlr?
(h'(x), hex) in tOrevi)
C)k<-2
E) k> 12
(1997 - OVS)
B)~
2
C)~
D) ~
E) ~
3
4
9
(1998·0YS)
f(x)
= 2--lL3 3
fonksiyonu
azalandlr?
A) (--: '
a~agldakl
-1)
D) (0, ~)
B)
Ave B noktalan Ox ekseni uzerinde, C ve D noktalannda ise y = 3 - x2 parabolu uzerinde pozitif ordinath noktalar olmak uzere ~ekildeki gibi ABCD dikdortgenleri olu~uruluyor.
2
1L + 5
2
arahklarm
hanglslnde
(-1,~)
C)
Bu
dlkdortgenlerden alanl en bUyUk
olanm
alam
ka~ blrlm karedlr?
(-;.0)
E) (~. ~)
(2006 -
ass 2)
D) 5
(2007 -
10. y = 7x - k dogrusu y
E) 6
ass 2)
= x4
- X + 2 fonksiyonunun
4
grafigine teget olduguna gore. k ka~tlr?
D) 8
8.
(2008 -
A~aglda. her noktada tUrevlenebilir bir f fonksiyonunun tUrevinin (f' nun) grafigi verilmi~tir.
E) 10
ass 2)
Yandakl verllere uygun olarak
ahnacak her t
fonkslyony 1~ln
a~agldakllerx den hanglsl keslnllkle dogrudur?
A) -2 < x < -1 arahgrnda artandrr.
11. f(x) = 2x3 + ax2 + (b + 1)x - 3 fonksiyonunun x = -1
B) 0 < x < 3 arahgrnda azalandlr.
= - -1..
C) x
=1
de bir yerel maksimumu vardlr.
de yerel ekstremum ve x
D) x
= -1
de bir yerel maksimumu vardlr.
kum) noktasl olduguna gore, a.b ~arplml ka~t1r?
E) x = -3 te bir yerel maksimumu vardlr.
(2007 -
12
de donum (bu-
D) 6
ass 2)
(2008 •
184
6.E
E) 12
ass 2)
y
fonkslyonunun
=
2
+ 2x
+ 2x + 1
y=ax+2
X
X2
bx + c
graflgl aliag1dakllerden
hanglsl-
egrlslnln
dlr?
yatay ve dUli8Y aslmtotlarlnm
noktasl (-2, 3).olduguna
keslm
gore, ~ nln degerl na-
dir?
A) -
2-
D)~
B) -~
3
2
2
Yandakl egrl aliaglY
··················1······ ~
dakl
1
fonkslyonlar-
dan hanglslnln
................... ······r···········
.
E)
!l
gra-
flgl olablllr?
.'-
A) y = 3(x - 2)2(x + 4) B) Y = -.L(x - 2)2(x + 4)
16
Y
.>0:
Q
c:
>-
....................................
C)
Y = ~x
+ 2)2(x - 4) D) Y = ~x + 2)2(x - 4)
3
as
4
E) Y = ~x
>-
16
Q)
- 2)2(x + 4)
en
w
Yandakl
liekll
dereceden
3.
blr f(x)
fonkslyonunun
graflgl
olduguna
gore, aliagldakilerden hanglsl yanhliGrafigi yanda verilen fonk-
tlr?
siyon
A) x = -2
i~in f(x) = 0 dlr.
B) x = -2
i~in f'(x) = 0 dlr.
y = (x + 1)2 (x - 1) (ax + 6)
olduguna
gerl nedlr?
gore, a nm deC) x = 0 i~in f(x) = 2 dir.
D) x = 1 i~in f(x) = 0 dlr.
E) x = -1
i~in f'(x) < 0 dlr.
6.
y
=2
ve x
= 3 dogrularlnl
ve y eksenini
tonksiyonu
-2
asimptot
noktaslndan
a,agldakilerden
_ 2x - 6
A) y--x+3
C)
a > 0 olmak Ozere; y = x3 tonksiyonunu
Ixl
kesen egrinin
hangisl olabilir?
8) Y
2x - 3
kabul aden
ve x
noktalanndaki
tegetleri
=a
i~in a,aglda-
kilerden hangisl dogrudur?
=x+6
x-3
A) 8irbirine diktir.
x-6
8) 8irbirine paraleldir.
D) y=-x+3
y= x-3
= -a
x
C) 30 lik bir a<:lyla kesi!1ir.
0
E) Y = 2x + 6
D) x ekseni Ozerinde sabit bir noktada kesi!1ir.
x-3
E) y ekseni Ozerinde sabit bir noktada kesi!1ir.
(1990 - OVS)
i
.................... 1 ·········1········
~eklldekl
grafik
a,agldakl
tonksl-
yonlardan
.
hang I-
sine alt olablllr?
x
7.
y=
.>i:
(x + 3) (x - 1)
-
<.l
c
>.
(x - 2)2
A) y=
grafigi a,agldakilerden
hangisi
A)
>Gl
01
C) y=
w
olablllr?
x2 - 2x - 3
8) y=
(x - 2)2
Cll
tonkslyonunun
x2 + X - 3
(x - 2)2
x2 - 2x - 3
x2 - X - 3
D) y=
2(x + 2)
y
E) y=
(x - 2)2
x2 - 3x - 2
(x - 2)2
(1996 - OVS)
x
10.
C)
$ekildeki
y
gldaki
grafik,
a,a-
tonksiyonlarln
-.1~......................
hangisine
x
0
E)
ait olabilir?
y
.........................
I~
A) Y = x - 1
x
·1-········
8) Y = x + 1
x
x
D) y = x + 1
x-1
C) y =_x_
x- 1
E) Y = x - 1
x + 1
(1997 - OVS)
(1985 - OVS)
186
11.C
2.8
3.0
4.E
5.E
6.E
7.E
8.8
9.8
10.A \
TOrev Uygulamalafl ile ilgili OSS - OYS Sorulafl
lim 2 cosx - 1
x .....•~ tanx A)
A)
31t
B) 21t
2
3
D)lt
-2f3
f3
B) -
-&
2
C) -
-&
D)
4
2'13
E)
4f3
E)lt
4
2
(1981·OYS)
Um sinx - cosa
COSX- sina
6.
x .....•a
Um XCOS1tX+ 1
x-1
x .....•1
degerl nedlr?
Ifadeslnln (IImltlnln) degerl nedlr?
B) -eotga
A) -1
C) -tga
D) tga
D) - ~
E) 1
(1989·0YS)
(1982·0YS)
cos
(It x)
7.
Um
2
x .....•1 sin(1tx)
A)-~
D)~
B) -~
2
4
lim
x .....•64
V; -4
VX-8
E)~
4
D) ~
2
.
y3 -
IIm--
y .....•x
E) 3
2
(1987·0YS)
4.
E)-1
2
(1989·0YS)
x3
y2 _ x2
atagldakllerden hanglslne et1tt1r?
8.
xlim
.....•1
~
A) -~
Inx
deg~
erl kaMlr?
y.
D)~
2
2
Um sin (x2 - 4)
x -+ 2 x4 - 16
.
16x2 - 16c2
11m ---c -+ x 4sin(x - c)
C)!.
4
D)!.
6
E)!.
8
(1992 - OYS)
10.
x
Um cosx - 2sinx - 1
-4 0 cos2x + sin2x 1
A)
lim x In (1
x-+co
_1.
D) 1.
2
2
E) 1
+;1)
X
0
~
III
(1993 - OYS)
>Q)
Ol
W
sinx
_ii
lim
x -+~ cosx
2
-1.
2
D) -1
E)-13
(1997 - OYS)
•
5. 'OLOM
INTEGRAL·
f
f
2xdx
2
A) eX - x +
2
2
+c
X
2
D) 2ex - lL + x + c
2
c
D) lL +
4
f
(2ex - x + 1) dx
(3x2 + 2x) dx
Integrall a~agldakllerdenhanglslne e~lttlr?
A) x2 + 2x + C
B) 3x3 + 2x2 + C
3
2
D) lL + lL +
3
B) xe _ eX + c
C) x3 + x2 + C
e
C) xe
c
+ 1 _
eX + c
D)
Xe + 1
e
e+1
2
Xe+
E) __
e+1
1
ex + c
+ex +c
~
-=
0
f
A) x3
-
X
c
>.
as
>-
Q)
C'J
(x - 1) (x + 1) dx
7.
W
3
3
2
B) x - X + C C) x - x + c
332
D) x3 + x + c
E) -x3 + X + C
B)~+C
A)~+C
5
+C
D)~+C
x2 + 2x + 1 dx
x + 1
A)
'ii!- 3
2
A) x +
2
X
+c
3
B) x + x2 + C C) x2 +
X
3
3
D) x + x2 +
3
X
+c
E) 2x2 +
X
+c
+c
3
E)~+C
3
3
f
f
C)~+C
5
C)
fi!_
3
x2 +
C
(.yx - x) dx
B) 3@_x2
2
2
x2 +
C
D)
zii!3
+
C
2
x2 + C
iK.±.1-
f
A) <IX + x + c
B)
f
x t(x) dx
B) ~
C)2..
3
3
dx
<IX
1K + x + C
A)~
C) 2<IX + c
3
2
=
X2 -
+1
X
2
D) x + 2<IX + c
E) 2<IX + x + c
2
f
(x2
-
1) t(x) dx = x3 - 2x2 + ax , f(O)= 2
o
c:
>.
olduguna gore, f(x) a'iagldakllerden hanglsldlr?
A) x3 +
X
B) x3 +
+1
X -
D) x3 + x + 2
C) x3 +
1
~
Q)
X
~
16. y = f(x) egrisinin
E) x3 + x - 2
(1, ~) noktasmdakitegetinin
egimi 1 dir.
f"(x) = 4x olduguna gore, f(O)ka~tlr?
A) -
2..
C)~
B) -~
3
t'(x) = 4x3 + 2x - 1 ve t(-1) = 0
3
3
olduguna gore, f(O)ka~t.r?
t(x)
13.
=
f
17. f' (x) = x - 1 dlr. f(x) fonkslyonunun (2, 3) noktasmdakl tegetl y = x + 1 dogrusu olduguna go-
(x3 - 27x) dx
re, f(x) fonkslyonunun y eksenlnl kestlgi noktamn ordlnat. ka~tlr?
fonkslyonunun donum noktalarmm apslslerl
toplaml ka~tlr?
A)-2
B) -1
C)O
D) 1
B) 23
A) 3
E) 2
C)2..
3
D)~
2
E) ~
3
192
11.8
2.C
3.8
4.A
5.0
6.C
7.A
8.E
9.0
10.0
11.C
12.A
13.C
14.0
15.E
16.E
17.8
I
f
A) -\- +
x
c
E) In
x
A) eX_ 2 + c
I~+
A) eX- sinx + c
B) eX- cosx + c
C) eX+ cosx + C
D) cosx - eX + c
c
f
B) eX+~+c
In2
2
C) eX-~+c
(eX - sinx) dx
D) eX-x In2 + c
In2
E) eX-ln2x + c
integrallnin
el;iiti nedir?
A) 2cosx + c
B) -2cosx + c
D) 2sinx + c
f
A) ~-Inixi
In3
B) ~
+c
C) -2sinx + c
E) 1. sinx + c
2
cos2x dx
cos2x
+ Inlxl + c
In3
D) 3xln3 - Inlxl + c
E) ~-lIxl
+c
In3
f
2
A) -x +
2
x2
C) -2
si~2X dx
SInX
A) 2x + tanx + c
B) sinx + cosx + c
C) 2x + cotx + c
D) 2x - cotx + c
(X + cosx) dx
.
SInX+ c
B) x2 + sinx + c
.
SInX+ c
2
D) x + cosx + C
2
2
E) L+
2
. 2
Sin X + c
2
f
COS2x dx
1 + sinx
A) x - sinx + c
B) x + cosx + c
C) x + sinx + c
D) x-cosx+c
I
A) tanx + c
C) cotx + x +
C
f-
2-dX
1 + x2
tan2x dx
B) tanx + x + c
A) arctanx + c
D) tanx - x + c
C) -2arctanx
B) arccotx + c
+c
D) 2arccotx + c
f(~)dX
x +1
2
f(
cosx - ~)
dx
Sin X
A) sinx - tanx + c
B) sinx - cotx + c
C) sinx + tanx + c
D) sinx + cotx + c
A) x - 3arccotx + c
B) x + 3arccotx + c
C) x - arccotx + c
D) x - 3arctanx + c
"'"
0
-=
c:
>.
ell
>-
f(
15.
2+
Q)
Cl
W
f(_2cos2x
+_3
sin2x
1
V1="X2
) dx
)dX
ilil1eminin sonucu nedir?
A) 2tanx - 3cotx + c
B) 3tanx - 2cotx + c
C) 3cotx - 2tanx + c
D) 2tanx + 3cotx + c
A) 2x - arcsinx + c
B) 2x + arcsinx + c
C) 2x + arccosx + c
D) 2x - cosx + c
E) 3tanx + 2cotx + c
A) integralinln
B) tan x - cotx + c
C) 2tanx - 2cotx + c
D) 2cotx + 2tanx + c
B)
2
sonucu nedlr?
A) cotx + tanx + c
3.. arcsinx + c
C)
3..
3.. arcsinx + c
D)
4
3..
2
194
9.0
3..
4
E)
E) 2cotx - 2tanx + c
arcsinx + c
2
arccosx
+c
arccosx + c
J (x A) ~ (x - 2)6 +
6
21'
f~dX
dx
B) ~ (x - 2)6 +
C
C
3
C) -.-L (x - 2)6 + C
12
D) (x - 2)6 +
E) ~ (x - 2)6 +
C
A) 2..
3
V (x -
C) ~
V (x -
2
1)3 + c
+c
B) ~~
3
D)
1)3 + c
2..
V (x -
1)2 + c
3
C
2
f
A) ~ (x2
2
C)
-
-.-L(x2
(x2 -
fV
1t x dx
A) .1.V(x2-2x)"3
1'f + c
+c
B) ~ V(x2 - 2x)"3 + c
2
3
-1'f
+c
D)
10 (X2
_1)5 + c
10
C) ~V(x2-2x)"3
+c
2
E) 5 (x2
J (x2 -
3.
x2 - 2x (x - 1) dx
-
D) .1. V(x2-2x)"3
6
+c
1'f + c
3x)"3 (2x - 3) dx
_1_dX
J x-4
B) ~ (x2 - 3xf
2
C) ~ (x2 - 3xt
4
+c
D) .1.(x2 - 3xf
8
+c
+c
A) - (x - 4)2 + C
B) - In Ix - 41 + c
C) In Ix - 41 + c
D) In (x - 4)2 +
E)
.1. Inlx - 41 + c
2
C
f
_2_dX
J
2x - 1
A) 21n12x- 11+ c
B) In212x- 11+ c
C) .1 In 12x- 11+ c
2
D) 41n12x- 11+ c
A) 2e2x-
1
+c
e2x -1 dx
B) e2x-
D) .1 e2x-
1
+
1
C).1 e2x4
C
E).1 e2x-
+c
2
1
1
+c
+c
3
lntegrallnln efltl afagldakllerden hanglsldlr?
A) -lnlx2 - 11+ c
B) 21nlx2-11+ c
C) 21nlx2- 11+ c
D) .1 In Ix2 - 11+ c
2
E) Inlx2 - 11+ c
A) .1 (eX- 1) + c
B) .1 (eX- 1)3 + c
2
f
A)
3
C) .1ex+c
3
dx
D) .1(eX-1)2+c
3
E) 2 (eX - 1) + c
(x + 1)2
1
+ c B) (x + 1r2 + c C) - _1 -' + c
(x + 1)3
X + 1
I
x2
~x
d
eX
Integrallnln sonucu nedlr?
A) .1~
+c
f e2x + 1
B) _.1~
3
C)
+c
3
£ "fX3+1 + c
D)
3
£~
3
E)
-£~
3
+c
+c
d
x
Integrallnln sonucu nedlr?
A) arctan e2x + c
B) arccot e2x + c
C) -arctan eX+c
0).1
2
E) arctan eX+ c
arctan eX+ c
f
Integrallnln
_2_x_-_5_dx
X2 - 5x
e~1tIa~agldakllerdenhanglsldlr?
A) Inlx2 - 5xl + c
B) Inl2x - 51 + c
C) 21nlx2 - 5xl + c
0)
1. Inlx2 - 5xl + c
2
A) Inlex - e-2xl + c
B) e2x - e-x + c
C) eX + e-x + c
0) Inlex - e-xi + c
E) 21nl2x - 51 + c
f
2x + 1
x2 +
X
f
dx
cos3x dx
+1
A) 1. cos3x + c
B) - 1. sin3x + c
3
C) In Ix2 + x + 11+ c
0)
1. In Ix2 + x + 11+c
2
E) 1. In 12x +
2
C)
1. sin3x
3
+ c
0)
_1. cos3x
3
+ c
3
1\ + c
E) sin3x + c
f
cos(x + 1) dx
Integrall a~agldakllerdenhanglslne ~Ittlr?
A) Inlex + 11 + c
B) 21nlex + xl + c
C) Inlex + xl + c
0)
1. Inlex +xl + c
2
E) 21nlex + 11 + c
A) cos(x + 1) + c
C)
1. sin(x + 1) + c
2
B) sin(x + 1) + c
0)
1. sinx
2
E) x + sin(x + 1) + c
+c
J tanx dx
Integrallnln sonucu nedlr?
Integrall a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
A) In lcosxl + c
B) In Isinxl + c
C) - In Isinxl + c
D) - In Icosxl + c
A) 21nlsinxl + c
B) Inlsinxl + c
C) 21nlcosxl+ c
D) Inlcosxl + c
E) x + tanx + c
J
E) -2lnlsinxl + c
I
cos3x sinx dx
A) ~ cos4x + c
4
B) - ~ sin4x + c
4
C) ~ cos2x + c
3
D) - ~ cos4x + c
4
A) ~ sin (x2 - 1)+
x sin(x2 -1) dx
B) ~ COS (x2 - 1) + c
c
2
C) - ~ cos (x2
4
2
-
1) + c
D) -cos (x2
-
1) + c
E) - ~ cos3x + c
3
9.
f
sin2x cosx dx
I vx
sinn dx
B) -
2.. cos3x + c
3
D)
2..
cos3x
+c
3
E) cosx -
2.. cos3x + c
A) 2cosvx + c
B) 2sinvx + c
C) -2cosvx + c
D) ~ cosvx + c
2
E) - ~ cosvx + c
2
3
198
7.D
f
eCOSX sinx dx
integralinin
a~agldakilerden hangisi-
sonucu
A)
ecosx + c
B) -
eCosx + c
dir?
C)
esinx + c
D) -
esinx + c
~ In2x + c
3
C) In3x + c
B) ~ In3x + c
A)
3
D) x + In3x + c
E) ~ In2x + c
2
sinx
dx
1 + cos2x
f
2"
Integrallnln
J
Sin~nX) dx
sonucu nedlr?
A) arctan(cosx) + c
D) -arccot(cosx) + c
C) -arctan(cosx) + c
f
o
c:
>.
.;!.
A) cos(lnx) + c
B) sin(Inx) + c
C) cos(lnx) + x + C
D) -cos(lnx) + c
COS3x dx
1 - sinx
A) cosx + ~ sin2x + c
2
B) sinx - ~ sin2x + c
2
A) _1_ +
C) sinx + ~ sin2x + c
D) cosx - ~ sin2x + c
2
C)
2
E) -sinx - ~ sin2x + c
2
c
B)
x + _1_ + c
Inx
x-
Inx
_1_
+c
Inx
E)
- _1_
Inx
+c
J
10.
x2
2
dx
X
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
2
A) ~+c
In2
B) ~ In2x + c
A) _1 _ + c
21n2x
2
C) - _1 - +
21n2x
D) -21n2x +
c
C) In 2x
c
2
2
D) 2x + In2 +
+c
c
2x2
E) --+c
21n2
J
dx
(x -1)ln(x
-1)
3x2 -1
B) --+c
In3
B) ~ Inllnlx - 111+
2
D) Inlx - 11 +
E) ~ In Ix - 11 +
2
c
x2_1
C). 2 3
In3
c
3X2-1
+c
D) --+c
21n3
E) 21n3.3x2 - 1 + C
c
J
dx
A) 3arctanx +
~fJnX
+c
+c
E) _1_+c
3arctanx
C) ---+c
In3
2
D) _1_
fJnX
1 + x2
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
J xfJnX
B)
=3_ar_ct_an_x
dx
c
B) In3.3arctanx +
3arctanx
D) ----+c
In3
E) _ln3.3arctanx +
2VTr1X
200
7.C
c
c
integralde Degi,ken Degi,tirme Metodu
J
1.
arcsinx dx
~
x
J
Integrall a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
B) ~ (arcsinxf
2
C) 2(arcsinxf
+c
dx
f1=X4
+c
B)
D) ~ (arCCOSx~+ c
2
E) 2 (arCCOSx~+ c
1- arccosx2 + c
3
C) _1 arcsinx2 + c
2
E) ~ arcsinx2 + c
2
J Vl ~X4X'
2.
Integrall a,agldakllerden hanglslne et1ttlr?
A) ~ arcsin2x + c
2
C) ~ arccos2x + c
2
E) - ~ arcsin2x + c
2
A) arctan ~ + c
2
B) 2arctan ~ + c
2
C) 1 arctan ~ + c
2
2
D)
E)
2
I
_x
2
B) ~ arcsin 3x + c
C)
3
3
_1 arccos 3x + c
3
D) - ~ arccos 2x + c
2
2
E) ~ arccos 2x + c
2
2
3
3
2
1arccot ~ + c
2
A) - ~ arcsin 2x
1arctan2x + c
dx
1 + x4
A) ~ arctanx2 + c
B) 2arctanx2 + c
C) ~ arccotx2 + c
D) 2arccotx2 + c
2
2
E) - ~ arctanx2 + c
2
dx
J
X2 - 2x
+2
Integrallnln
(x
B) ~ arctan(x - 1) + c
= 4 tant
2
A)
D) arccot(x - 1) + c
hanglsldlr?
donu~umu yaplnlz.)
+ 16 + c
16x
E) - ~ arccot(x - 1) + c
C) -
2
fX'F+!f
+
D) _ x2
c
4x
IX h
8.
yx2
e,ltI afag1dakllerden
I,:_
11.
YX2
+ 16 + c
16
1 dx
2
Integrallnln
(x
e,ltl a,agldakllerden
= 2 sint donu~umu
V4 -
Integrallnin
hanglsldlr?
sonucu
afagldakilerden
dlr?
yaplnlz.)
£ V (x
- 1)3 - 2V'Y:=1
B)
3V (x -
1)3 + 2V'Y:=1
C)
£ V (x
- 1)3 + 2V'Y:=1
A)
2
x
A) ----+c
4x
B) ~
C)~+c
D) -~
4x
+c
2x
2x
V4 -
+ c
3
+c
+c
+c
3
x2
£
V (x
- 1)3 + c
E) ~
V(x
- 1)3 +
D)
E) ----+c
4x2
3
3
fX"=1
+ c
4V (x -
2)3 + c
dx
I
Integrallnln
xYx2
- 9
e,ltl a,agldakllerden
A) 2
V (x -
B) ~
V (x
hangisldlr?
3
(x = 3 sect donu~umu yaplnlz.)
A)
x
C) ~ arcsin Q. + c
3
x
C)
B) - ~ arcsin Q. + c
3arccos Q. + c
D)
D) ~ arccos Q. + c
3
E)
E) arccos Q. + c
202
7.C
5
£ V (x
- 2)5 + ~
£ V (x
- 2)3 + Q.
4
3
x
£
- 2)5 - ~
5
x
- 2)5 -
£ V (x
5
x
3
2)5 +
3
3
V (x
- 2)3 + c
V (x
- 2)3 + c
V (x
- 2)3 + c
V (x
- 2)4 + c
hangisl-
f
f
x eX dx
Integrallnin e,lti neellr?
(x + 3)e2x dx
integrallnln e,lti a,agldakllerden hangisldlr?
A) xex - eX + c
B) xex + eX + c
C) eX + x +
D) eX - x + c
C
A) e2x(x - 3) + c
B) e2x (~-
1) + c
1) + c
D) eX (2X:
5) + c
C) eX (~-
E)
e2x
(2X: 5) + c
J
~dX
f
x e-x dx
Integrallnin sonucu a,agldakllerden hanglsidir?
A) e-x (x + 1) + c
B) -e-x (x + 1) + c
C) e-x (x - 1) + c
D) -2e-x (x + 1) + c
E)
-e-x
(x-i)
A) e-2X(2x - 1) + c
B) e-2X(1 + 2x) + c
C) e-2x (- 1 ~ 2X) + c
D) e-2x (x ~ 2) + c
2
E) e-2x (x
- : - 1) + c
+c
f
A) x2e3x - 2x e3x +
3
f
e2x
(x - 1) e-x dx
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hangisidir?
A) e-x (x - 1) + c
B) -e-x (x - 1) + c
C) -x e-x + c
D) -e-x (x + 2) + c
E) -xe-x + x + C
x2 e3x dx
2. e3x + c
9
B) x2 e3x + 2x e3x _ 2... e3x + c
3
9
27
C) x2 e3x _ 2x e3x + 2... e3x + c
3
9
27
D) ~
3 3x
3
2 2 3x
2
+ --lL
e + - e3x + c
9
27
E) xe3x + 2x2e3x + 2e3x + c
I
(x2
f
1) e2x dx
X-
-
Integrallnin e,ltI a,agldakllerden hanglsldir?
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A)
e2x
2
(X
C) e2x (x2
~
-
2X) + c
B)
2x) + c
D)
e2x
(X
e2x
2
(X
(x2
2
2X) + c
A) (x + 1) sin2x + K. cos2x - ~ sin2x + c
+ 2x) + c
B) (x2 + 1) sin2x + !.. cos2x - ~ sin2x + c
~
224
2
2
E)
e2x
(x2 + 1) cos2x dx
;
2X) + c
8
C) (x2 + 1) sin2x - !.. cos2x + ~ sin2x + c
2
4
D) (x2 + 1) sin2x -!.. cos2x - ~ sin2x + c
2
8
2
E) (x + 1) sin2x + !.. cos2x - ~ sin2x + c
248
f
x cosx dx
A) x cosx + sinx + c
B) x sinx - cosx + c
C) x sinx + cosx +
D) x cosx - sinx + c
C
I cos (Inx) dx
Integrallnln sonucu a,agldakilerden hangisldlr?
A) x (cos(lnx) + sin(lnx» + c
B) 2x (cos(lnx) + sin(lnx» + c
C) !.. (cos(lnx) + sin(lnx» + c
2
D) !.. (cos(lnx) - sin(lnx» + c
2
E) !.. (sin(lnx) - cos(lnx» + c
2
f
x sin3x dx
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A) cos3x - sin3x + c
12.
J
sin(lnx) dx
B) - !.. cos3x + ~ sin3x + c
3
9
Integrallnln sonucu a,agldakilerden hangisidlr?
C) cos3x - ~ sin3x + c
3
A) x (sin(lnx) - cos(lnx» + c
D) x sin3x + ~ cos3x + c
3
B) K. (sin(lnx) + cos(lnx» + c
2
E) !.. cos3x - ~ sin3x + c
C) 2x (sin(lnx) - cos(lnx» + c
3
9
D) !.. (sin(lnx) - cos(lnx» + c
2
E) !.. (cos(lnx) - sin(lnx» + c
2
f
f
Inx dx
4xlnx dx
Integrallnln et1tl atagldakllerden hanglsldlr?
Integrallnln sonucu atagldakllerden hanglsldlr?
A) xlnx + c
B) xlnx + x + c
A) 2x2 (Inx - 1) + C
B) x2 (2lnx - 1) + c
C) xlnx - x + c
D) Inx - x + c
C) 2x2 (Inx + 1) + c
D) x2 (Inx -1)
E) x2 (2lnx -})
I
f
logx dx
3
B) _1 - (xlnx + 1) + c
In10
A) x
C)
)(3
(3lnx - 1) + c
D) x3 (Inx - 1) + c
3
E) x (Inx + 1) + c
9
I
arccosx
Integrallnln sonucu nedlr?
A) x arccosx -
f1=X2
f1=X2
A) xlnx - x + c
B) In5(xlnx - x) + c
B) x arcsinx -
C) _1_ (xlnx + x) + c
In5
D) _1_ (Inx - x) + c
In5
C) x arccosx +
E) _1_ (xlnx - x) + c
In5
(Inx - 1) + c
3
6.
Integrallnln sonucu nedlr?
3
B) x
9
D) _1_ (xlnx - x) + c
In10
logsx dx
x2 Inx dx
(3lnx - 1) + c
E) In10(xlnx - x) + c
f
+c
Integrallnln et1tl atagldakllerden hanglsldlr?
Integrallnln sonucu atagldakllerden hanglsldlr?
C) _1 - (xlnx + x) + c
In10
+c
+c
+ c
f1=X2
+c
D) arccosx -
f1=X2
+ c
E) arccosx +
f1=X2
+c
dx
f
f~
arcsin2x dx
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
Integrallnln 8,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
y1-
A) x arcsin2x - ----
4x2
4x2
x
2x
C) ~+c
e + In2
E) (1 + In2) eX 2x + c
C
2
4x2
V1-
D) x arcsinx + ---E) x arcsinx -
x 2
D) _e
+c
In2
+c
2
y1-
C) arcsin2x + ----+
x
B) _e_X
_ 2 +c
1 + In2
x
1/1 - 4x2
B) x arcsin2x + ----
X 2cx
A)_e--+
e + In2
+c
4
eX dx
+c
2
Y 1-
4x2 +
C
f
eX sinx dx
Integrallnln e,iti a,agldakllerden hangisidir?
A) eX (sinx - cosx) + c
2
I arctanx dx
B) eX (sinx - cosx) + c
3
C) eX (sinx - cosx) + c
4
A) x arctanx - In Ixl + c
D) eX (sinx - cosx) + c
B) x In Ixl - arctanx + c
E) eX (sin2x - cos2x) + c
2
C) arctanx - In Ixl + c
D) x arctanx - ~ In Ix2 +
2
E) arctanx - .It In Ix2 +
2
11 + c
11 + c
f
f
9.
x
3 x dx
A) eX (sinx + cosx) + c
B) eX (cosx - sinx) + c
2
integrallnln sonucu nedlr?
A) 3x
(x - _1_)
+c
In3
C) ~
In3
(x -
_1_)
+c
In3
eX cosx dx
B) - ~
In3
D) ~
In3
-
(x - _1_)
+c
In2
C) eX (cosx + sinx) + c
2
x+c
D) eX (sinx - cosx) + c
2
E) eX (cos2x + sin2x) + c
2
E) x-~+c
In3
206
7.8
f
A) 31n IX
-
x+
C) In
3
f
dx
(x + 1) (x - 2)
21
B) 31n
1
Ixx-2
+ 11
A)
"'L
5
_2_x_-_3_ dx
x2 - X - 6
In Ix - 31+ ~ In Ix + 21+ c
5
B) 41n Ix - 31+ 31n Ix + 21+ c
Ixx+1- 21 + c
D) Inl~
x-
21
+c
C) 31n Ix - 31+ 7 In Ix + 21+ c
D) ~ In Ix - 31+ "'L In Ix + 21+ c
5
5
E) .1 In Ix - 31+ .1 In Ix + 21+ c
5
5
f
2.
integralinin
A)
.1 In
4
x2d~ 4
eliitl aliagldakllerden
Ix - 21 + c
x +2
C) 41n Ix - 21 + c
x+2
f
hangisidlr?
dx
Ix
B) .1 In + 2\ + c
4
x- 2
D) 4 In
Ixx-2
+ 2\ + c
A) lnl~
x +
C) .1 In
5
51
I~
x+
+c
B) In
5
f-
2-dX
x3
.1 In
Ix2 -
9\ + c
3
B) In Ix2
Integrallnln
A)
-
91 + c
C) In I(x - 3)2 (x + 3)1+ c
Ix ~ 51 + c
D) - .1 In
+ c
51
E) } In
A)
dx
x2 + 5x
-
B) 21n Ix2 - 11+ In Ixl + C
C) In Ix2 - 11- In Ixl + C
D) In I(x - 3)(x + 3)21 + c
D) In Ix2 - xl - 21n Ixl + C
E) .1 In I(x - 3).(x + 3)21 + c
3
E) In Ix2 - 11- 21n Ixl + C
+ c
51
Ix ~ 51 + c
x
sonucu aliagldakiierden
In Ix2-11 + 21n Ixl + C
I~
x+
hanglsldir?
f
x + 3 dx
Jx
3 - X
x + 1
dx
(x - 1'f
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A)
In Ix.(x -1)2.(x
+ 1)1 + c
B)
In 1x-3.(x - 1)2.(x + 1)1 + c
C)
In Ix2(x -1)3(X
D)
In 1x-3 -
E)
In Ix.(x - 1)2(X + 1)21 + c
A) In !(x - 1)~ + c
B) In Ix -
11 + _2_
xl + c
C) In
Ix -
D) In Ix E) In
f
Ix -
+c
x-1
+ 1)1 + c
11+ _1 - + c
x- 1
11 -
_2 - + c
x- 1
+c
11- _1 -
x- 1
f
X2 - 2 dx
x3 + 2x2
8
-X~_2
_---4 -Xdx
A) ~ In Ix(x + 2)1 + ~ + c
x
2
B) In Ix(x + 2)1-
B)lnl-W+c
vX2=41
c)lnlp+c
Ix2
D) In
-41
Ix3 - 4xl
£+c
x
C) ~ In Ix(x + 2)1+ ~ + c
x
4
+c
D) ~ In Ix(x + 2)1-
2
.1 +
x
c
E) - ~ In Ix(x - 2)1 + ~ + c
x
2
f
f
2x - 1 dx
(x + 1)2
A) In Ixl + arctanx + c
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
A) 21n Ix + 11- _1 x+1
B) In Ixl - arctanx + c
+ c B) In Ix + 11- _3 - + c
x+1
C) 21n Ix + 11- _3 - + c D) 21n Ix + 11+ _3 - + c
x+1
x+1
E) 31nIx +
11- _2_
x+1
x2 - X + 1
----dx
x3 + x
C) In Ix3 +
xl
2
D) In Ix ;
11 + arctanx + c
+ arctanx + c
E) In Ix2 + 11+ x arctanx + c
+c
208
7.8
f_xx+2
f
dx
x + 1 dx
x- 1
A) x + In Ix + 21 + c
B) x - 21n Ix + 21 + c
A) x - Inlx + 11 + c
B) x - 21nlx + 11+ c
C) x + 21n Ix + 21 + c
D) x - In Ix + 21 + c
C) x + 21nlx - 11 + c
D) x + Inlx - 11 + c
E) x -
~ In Ix + 21 + c
2
X-2
f
--dx
x+1
f
x2 - 1
--dx
x2 + 1
A) x - 4 I~x + 11+ c
B) x + Inlx + 11+ c
A) arctanx - x + c
B) x - arctanx + c
C) x - I~x + 11+ c
D) x + 31n1x+ 11+ c
C) x + 2arctanx + c
D) x - 2arctanx + c
E) x - 31~x + 11+ c
X-1
--dx
f
x-2
A) x - In Ix - 21 + c
B) x + In Ix + 21 + c
C) x + In Ix - 21 + c
D) x + ~ In Ix - 21 + c
2
E) x -
~ In Ix - 21 + c
2
A) x + 31n Ix - 3\ + c
x+3
B) x + ~ In Ix - 3\ + c
2
x+3
C) x - ~ In Ix - 31 + c
2
x+3
D) x -
E)
;i In Ix 2
x+3
x + ;i In Ix - 31 + c
2
x +3
31 + c
f
f
~dX
x- 1
(x ~21)2 dx
Integralinin sonucu al}agldakilerden hanglsldlr?
2
A) x + 21n Ix - 11 + _1 - + c
x- 1
B) x + 21n Ix - 11 - _1 -
A) L - x + In Ix -
11 + c
B) x2
11 + c
2
+ c
x-1
C) L
-
2
D) L
+ In Ix -
+ x + In Ix - 11+ c
2
C) x + 21n Ix - 11- _2 - + c
x- 1
X
2
+ x -In
Ix - 11+ c
2
D) x - 21n Ix - 11 + c
E) x2 + X + In Ix - 11+ c
E) x + In Ix - 11 + _1 -
+ c
x-1
X2
+ 1 dx
_5 -
+ c
J (x - 2~
A) x + 41n Ix -
B) x + 31n Ix -
21 -
x-2
21 + _5
-
+c
2
A) x
x-2
C) x + 21n Ix - 21- _1 -
2
+ c
2
C) x
x-2
D) x + In Ix -
2
2
f~dX
12.
- 2x + 71n Ix + 21+ c
x2 +
2
- x + 71n Ix +
21
+ c
+ x - 71n Ix +
21
+ c
2
D) L
2
2
1- In Ix2 -
11+ c
2
.1 In Ix2
2
-
11 + c
1
+ 71n Ix + 11+ c
2
C) L
-
+
x2 + 3 dx
x+2
2
B) L
2
+ c
x-2
2
2
- 21n Ix2 - 11+ c D) x
2
E) x + In Ix - 21+ ~
A) L
2
E) x
x-2
- In Ix2 + 11+ c
B) x
4
21 - _2 - + c
f
2
+ Inlx2 - 11+ c
3
A) L
- x + arctanx + c
3
C)
3
x
+ X - arctanx + c
3
E) L
E) ~ - x + In Ix + 11+ c
2
2
2
210
7.8
2
B) L - x + arctanx + c
2
3
D) L-x+arccotx+c
3
- x + arccotx + c
f
2cosx
sin4x
f
dx
cos22x
dx
Integrallnln e,ltl !if}agldakllerden
B)
2. cosec3x + c
3
C) -
2. cosec3x + c
A) 2t - sin4x + c
2
D) -2sin3x
+c
3
B) 2t + sin4x + c
4
2
C) 2t + sin4x + c
2
2
f
+ c
8
E) 2t - sin4x + c
2
2.
4
D) 2t + cos4x
8
E) - 4 cosec3x + c
hanglsldlr?
8
sinx cosx dx
cos2x
A) - ~ In Icos2x1 + c
B) ~ In Icos2x! + c
4
2
C) - ~ In Isin2x1 + c
D) ~ In \sin2x! + c
4
2
A) 2t + ~ sin6x + c
2
C) x +
E) ~ In Itan2x! + c
B) 2t - ~ sin6x + c
6
2 6
...1.. sin6x + c
D) 2t + ...1.. sin6x + c
2
12
12
2
E) 2t - ...1.. sin6x + c
2
12
f
A) x + cos2x
f
cos2x dx
B) x + sin2x + c
+c
4
C) 2t + cos2x
2
4
D) 2t + sin2x + c
+c
4
2
E) 2t + cos2x
4
4
+c
4
cos3x dx
. 3
A) sinx - Sin x + c
. 2
B) sinx + Sin x + c
3
3
. 3
C) sinx + Sin x + c
. 2
D) - sinx + Sin x + c
3
2
E) sinx -
. 2
Sin x + c
2
f
3
5
3
5
A) ~ sin3x - ~ sin5x + c
A) cosx + cos x + cos x + c
3
5
3
B) cosx - cos x _ cos x + c
3
C) cosx -
3
+c
5
C) ~ sin3x + ~ sin5x + c
5
3
5
D) - cosx + 2 cos x _ cos x + c
3
5
D) ~ cos3x + ~ cos5x + c
3
5
E) cosx - 2cos x + cos x + c
3
5
5
E) ~ sin5x - ~ sin3x + c
5
I
.1 cos5x + c
3
cos5x
3
5
B) ~ cos3x -
5
cos3x
sin2x cos3x dx
3
16 sin2x cos2x dx
integralinin efiti afag1dakilerden hangisldlr?
B) It - sin4x + c
4
C) 2x - sin4x + c
2
A) cos 5x + cos 7x + c
5
7
D) It - sin4x + c
2
4
. 5
. 7
5
7
C) sIn x _ Sin
E) x - sin4x + c
4
X
+c
B) cos7x _ cos5x + c
7
5
D) sin7x _ sin5x + c
7
5
. 5
4
E) sIn x + cos x + c
5
4
12.
f
cos3x cos2x dx
integral! afagldakilerden hangisine efittir?
A) cos3x + cos5x + c B) _ cos3x + cos5x + c
3
5
3
5
C) cos3x _ cos5x + c
3
5
D) cos2x - cos4x + c
2
4
E) cos2x - cos4x +
A) sin5x + sinx + c
10
2
B) cos5x + cosx + c
5
2
C) - cosx - cosx + c
10
2
D) - sin5x - sinx + c
10
2
E) sin5x + sinx + c
5
C
212
7.0
2
I
I
cosx cos5x dx
sin4x cos2x dx
Integrall allagldakilerden hanglsine ellittir?
A) sin6x + sin4x + c
6
4
B) sin6x + sin4x + c
C) cos6x - cos4x + c
D) cos6x + cos4x + c
12
12
6
8
A) - cos6x - cos2x + c B) cos6x _ sin4x + c
12
4
12
4
8
C) sin6x + sin2x + c
12
4
4
D) cos4x - cos6x + c
4
12
E) cos6x + cos2x + c
12
4
5.
I sin4x sin3x dx
A) cos7x _ cosx + c
7
2
D) sin7x + sinx + c
14
2
C) cos7x + cosx + c
7
2
I sin3x cos5x dx
integrall allagldakilerden hangisine ellittir?
A) cos4x _ cos8x + c
4
16
B) cos8x _ cos4x + c
16
4
C) cos8x - cos2x + c
16
4
D) cos2x + cos8x + c
4
16
E) cos2x - cos8x + c
4
16
E) sin7x _ sinx + c
14
2
I
3
tan x dx
integrali allagldakllerden hangisine ellittir?
I
sin2x sin6x dx
A) In Icosxl - __ 1-2- + c
2cos x
B) In \cosxl - ~
+c
cos x
A) sin4x _ sin8x + c
4
8
C) sin4x _ sin8x + c
8
16
B) sin4x - sin8x + c
4
16
C) In \cosxl + _1_ - + C
cos 2 x
D) sin4x - sin8x + c
8
32
D) In IcosXj + ~
+c
cos x
E) sin4x - sin8x + c
16
32
E) In IcosXj + __ 1-2- + c
2cos x
I cot x dx
2
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
(tanx = u donO~OmOyaplnlz.)
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
A) cotx + x +
B) cotx - x + c
C
D) - x - cotx + c
C) x - cotx + c
A) t an 5x + c
5
t -5
B) - Jm..1
+c
5
C)- t an5x + c
5
t -3
D) - Jm..1
+c
3
5
E) tan x + tanx + c
5
I
I
2
sec x dx
Integrallnln e,ltl
hangisidlr?
3
B) - t an x + c
3
C) tan x + c
3
3
B) tan x + x + c
2
5
3
A)_1_+_1_+C
5tan5x
3tan3x
B) 5tan5x + 3tan3x + c
han2x + tan4x) dx
C) _1- tan5x - 1- tan3x + c
5
Integrall a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
4
A) tan x + c
4
3
B) tan x + c
3
D) tan2x + c
3
D) ~ tan5x + ~ tan3x + c
5
3
2
C) tan x + c
2
E)__ 1
E) tanx + c
5tan5x
214
7.D
3
E) cot x + c
5
E) x + cotx + c
I
3
D) tan x + c
D) cotx + c
9.
dx
cos4x
a,agldakllerden
A) tan x + x + c
3
2
.
2
Sin X
1_+c
3tan3x
fa
Integrallnin
3
2
fax Vx2 + 3 dx
(X - 1) dx
degerl ka~tlr?
Integrallnln
A) 3 +
J3
degerl ka~tlr?
B)
16J3
C)
t
14J3
D)
7J3
E)
4J3
e2
6.
I~X dx
2
fa
(x3 + a) dx
=2
olduguna gore, a ka~tlr?
Integral!nln degerl ka~tlr?
A)§.
E)
C)~
2
2
r
.1
2
It
t
3
3.
(3x2
-
2x + 4) dx
Integrallnln
A)
Integrallnln
degerl ka~lr?
t
-ii-
Integrallnln
degerl ka~tlr?
.1
B) -
2
C) 0
D).1
2
f
2
cos4x dx
E)YE.
2
3
[f(x) - 1] dx
=5
1
(X + VX) dx
degerl ka~tlr?
1
olduguna gore,
A)-7
fa f(x) dx degeri ka~tlr?
8)-5
C)5
D)6
2
Ix -
f(x)
=\
1
1
fa eX (X + 1) dx
2
r
3
olduguna gore,
Integrallnln degerl k~lr?
f(x) dx ka~tlr?
A) e2 + 1
B) e2
-
1
C) 3e - 1
4
E) ~
0)
2
2.
f(x)
=
E) e
1
1
r
fa eX(x - 2) dx
6.
x
x<1
.
3x2 + 1 .
x~1
Integrallnln sonucu ka~tlr?
A) 3 - 2e
3
fa f(x) dx
olduguna gore,
e-
B) e
C) e-1
0) e + 1
E) 1
Integrallnln degerl
ka~lr?
A) 21
C) 27
B) 24
0)28
E) 29
...•
0
c:
>.
III
>Q)
r
Cl
a
w
7.
J
3.
2
1
--x-1
x2 +
Inx dx
Integrallnln degerl ka~tlr?
dx
X
A) e + 1
B) e
C)e-1
Integrallnln degerl ka~lr?
A) In ~
4
B) In ~
3
C) In;!
4
0) In ~
8
E) In
a
9
f:
5
J
4
_2_x_-_1_dx
x2 - X - 6
sin23x cos3x dx
2"
Integrallnln degerl ka~tlr?
A) In Z.
3
B) In ;!
2
C) In ;!
7
0) In ~
7
E) ;!
7
A) _.1.
9
C)~
9
0) 1
E) 0
It
f:rd~
Integrallnln
D)~
A)-~
fit
sonucu kac;tlr?
_'fi.-
C)~
8) -~
2
2
2
10.
A)
(Sin2X)] dx
2
2
3
(x + sinx) dx
y = f(x) fonksiyonunun grafigi verilmil?tir.
Buna gore,
~f
2
(x
8)25
+ x)
C)~
fa
2
[4x - f'(x)] dx Integrallnin degeri
kac;tlr?
dX]
D)M.
333
~(In2X cosxdX]
Integrallnln
sonucu kac;tlr?
D)~
8) -~
2
2
Integrallnln
A) e
8) e2
degerl atagldakllerden
-
1
C) e2 + 1
hanglsidir?
D) e2 + 2
E) e - 1
5
31t
21
21x +
{
L
2
dx
V 1 - cos2xdx
2"
Integrallnln degerl k~lr?
4
6.
5
2.
{
f-4V16-X2dX
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
31 dx
Ix -
A)41t
B)61t
C) 81t
D)121t
E) 161t
D).It
E) .It
5
Integrallnln degerl ka¢lf?
A) 4
B) 6
D) 10
C)9
E) 12
.>II:
f
7.
0
c:
>-
dx
2
o V25 -16x
111
>Q)
Cl
w
Integrallnln degerl ka~lr?
4
L
3.
Ix2 -
41
C).It
3
B).It
8
A) 1t
dx
4
Integrallnln degerl ka~tlr?
A) 16
C) 82
3
B) 32
3
D) 30
E) 33
1
8.
t~dx
Integrall x = slnt donu,umu yaplhrsa a,agldakllerden hanglslne e,lt olur?
f
4.
1
xlxl dx
A)
-1
I:
2
3
B) 0
D)
C)1-
0)£
3
3
r
I:
2
sin t dt
It
Integrallnln sonucu a,agldakllerden hanglsldlr?
A) _1-
B)
cos t dt
E) 1
219
r
It
C)
r
cos2t dt
It
2
sin t dt
E)
tant dt
8.
y = -x2 + 2x + 3
12.
Yandaki~ekilde,
y
f(x) = x2 - 9
egrlsl lie x eksenl arasmdakl alan ka~ blrlm karedlr?
fonksiyonunun grafigi
verilmi~ir.
A) 9
B) 10
C) 32
0) 35
3
3
Buna gore, tarah bolgenln alam a,agldakllerden hanglsldlr?
C) 30
B) 36
A) 54
E) 15
E) 16
0) 18
13.
Yandaki~ekilde,y = f(x)
y
parabolunun grafigi ve
paraboluzerindeA(3,-3)
noktaslverilmi~tir.
x
~eklldekl tarah alan
ka~ blrlm karedlr?
9.
Buna gore, tarah alan
ka~ blrim karedlr?
x=-3
A)£
3
x
B) ~
3
C)1..
0)1Q.
3
3
E) 11.
3
-1
A)~
3
B) ~
2
0)1..
C)~
3
3
E)
a
~
3
-=
0
c:
>.
III
>
14.
y
Yandakl ,ekllde
verllen tarah bOlgenln alam ka~ blrim karedlr?
y= eX
Q)
O)
w
x
=
=
Inx egrlsl, x e2 dogrusu lie x eksenl
arasmda kalan alan ka~ blrlm karedlr?
10. y
A) e
B) e + 1
C)
e2
0)
e2 -
1
E) e2
+1
A)e
B) e2
C) e3-1
0) e4 - 1
E) e4 - e
y=x2-4
1.
5.
=
egrlsl lie y eksenl arasmda kalan bOlgenln alam
ka~ blrlm karedlr?
parabolO lie y 2x - 1 dogrusu arasmda kalan
bOlgenln alam ka~ blrlm karedlr?
A) 32
C) 25
D) 22
3
3
3
y=~
2
x = y2_1
E)~
3
8)2-
C)~
3
3
D)~
E) ~
3
2
2
va y=-~+2x
2
2
parabollerl arasmda kalan bolgenln alam ka~ blrim karedlr?
D)
A)~
1-
E)~
3
3
6.
y2
=
A)~
3
=
2x egrlsille y 2x - 2 dogrusu arasmda kaIan bOlgenln alam ka~ blrlm karedlr?
4
C)ll
8) ~
D)~
6
2
4
o
c
>.
$eklldekl tarall 001genln alam ka~ blrim karedlr?
:.
~
W
2
Y=~
3
va
y2 = 3x
parabollerl arasmda kalan bolgenln alam ka~ blrim karedlr?
C) 32
D) 34
E) 38
3
3
3
D)~
2
E) ~
3
$eklldekl tarall alan
ka~ blrlm karedlr?
x = y2 , Y = 3 va x = 0
lie slmrll bOlgenln alam ka~ blrim karedlr?
A)~
3
D)~
3
E) ~
3
g(x)
4
[(X2 - 4x) - (x + 4)] dx
A) {
4
B)
fa
[(4 - x) -
(X2 -
4x)] dx
[(x - 4) -
(X2 -
4x)] dx
4
D) {
4
E) {
[(X2 - 4x) - (x - 4)] dx
x=1
Yandakl l;8kllde
verllen
taral!
alamn x eksenl
etrafmda 3600
dondOrQlmeslyIe oluljan eismln haeml oedlr?
, y=4
dogrularl lie x ve y eksenlerlnln slmrladlgl bolgenln x eksenl etrafmda dondOrOlmesiyle oluljan elsmln haeml kaer1t br3 tur?
Yandakl ljekilde
verilen taral! alanm x ekseni etrafmda 360 dondOrOlmesiyle oluljan
elsmln haemi kaer
x blrim kuptOr?
0
{(x, y) : x <! 0,
X
+ Y <! 3 ve 3x + y :s 9}
bolgeslnln y eksenl etrafmda dondurOlmeslyle
oluljan elsmin haeml kaerblrlm kuptur?
x-2y=6
dogrusu lie x ve y eksenlerlnin slmrladlgl bolgenln x eksenl etrafmda dondurOlmeslyle oluljan
elsmln haeml kaerblrlm kuptOr?
Denklemi; 1t + Y.... = 1 olan dogru ve koordinat ek4 a
senleriyle slnlrll bOlgenin x ekseni etraflnda d6ndurulmesiyle olu~an koninin hacmi 121t birim kuptur.
Buna gore, a mn degerl aljagldakilerden hang1sldlr?
Yandakl ljekllde
verllen yarlm daIrenln y eksenl
etrafmda
1800
dondurUlmeslyx Ie oluljan elsmln
haeml kaerbirim
kuptOr?
A) 1281t
3
B) 641t
3
C) 321t
3
D) 161t
3
E) 81t
3
Yandaki ljekilde verilen taral! bolgenln x
eksenl etrafmda 360
dondurOlmeslyle oluljan elsmin haemi kaer
x birlm kuptOr?
0
A) 1281t
3
B) 641t
3
C) 521t
3
D) 321t
3
E) 201t
3
9.
13.
Yandakl,ekllde
y
~ekllde taral! bOl·
genin x ekseni et·
rafmda 360 dendurUlmesiyle olu,an elsmin haemi
kac; birim kuptUr?
y
= x2 parabolO,
x = 3 dogrusu ve x
/ Y
y= x2
x
0
eksenl
arasmda
kalan belgenin x
etrafmda
eksenl
360 dendOrUlme·
siyle olu,an elsmln haeml kac; bi·
rim kuptur?
x
0
A)32n
5
B) 32n
3
C) 81n
5
0) 243n
5
A)5n
6
B) 5n
3
0) 13n
3
C) 4n
3
E) iOn
3
E) 263n
5
y2=1-x
Y
= 2x
egrlsl lie x = 0 dogrusunun arasmda kalan bOl·
genln y ekseni etrafmda 360 dendurulmeslye
olu,an eismin haemi kac; n birim kuptur?
2
0
3
=
egrisi, x 3 dogrusu ve x eksenille slnJrll beige·
nin x eksenl etrafmda dendurUlmeslyle olu,an
elsmln hacml kac; br3 tur?
A) 116n
5
B) 108n
5
C) 64n
5
0) 48n
5
A) 32
15
B) 26
C)N
15
15
O)~
E) ~
15
5
E) 32n
5
y = x2 • y2 = 8x
egrllerlnln olu,turdugu slnJrll belgenln y ekseni
etrafmda 3600 dendurUlmesiyle olu,an cismin
haemi kaerbirim kuptUr?
11. y = x2 egrlsl lie, y = 2 dogrusu arasmda kalan kapall belgenln y eksenl etrafmda 360 dendurUl·
meslyle olu,an clsmin hacmi nedlr?
0
A) 12n
B) 3n
0) 24n
C) 4n
5
E) 48n
5
5
E) 1t
2
y=9
12.
y
= -x2 -
-x2
=
egrlsi lie y 5 dogrusu arasmda kalan belgenin
y 5 dogrusu etrafmda dendurUlmesiyle olu,an
cismin haemi kac; birim kuptOr?
=
2x
parabolO lie x eksenlnln slnJrladlgl belgenln x
eksenl etrafmda 360 dendurUlmeslyle olu,an
clsmln haeml kac; blrlm kuptur?
0
A)32n
5
B) 16n
3
C) 16n
5
0) 16n
E) 13n
15
15
B) 512n
15
A)32n
15
0) 128n
15
226
9.0
C) 216n
15
E) 64n
15
TEST(KARMA)
f
1.
Integrall
2
(3x
alilagldakllerden
A) 3x3 - 4x +
hanglslne
D) x3 - 2x2 + c
elil1tt1r?
3
dx
2V3x - 2
C) x3 - 4x + c
B) x3 - 4 + c
C
I
- 4) dx
E) x3 - x2 +
C
C)
1- V 3x
- 2 +c
D)
2
Integrall
A) xex + 2x2 C) eX + x +
X
hanglslne
elil1tt1r?
B) eX + x2 - 1 + c
+C
D) eX - 2x2
C
-
X
+C
f
Ilil1eminln sonucu
A) 2x2
J
olduguna
alilagldakilerden
+ 7x
x f(x) dx
=
x + x2 +
1
hangisidir?
C) 2x2 + 7 + c
B) 4x + 7
D) 4x2 + 7x + C
E) x2 + 7x + c
hanglsldlr?
C) 2 +
D)
d(4x2 + 7x)
x2 + 2x + c
gore, f(x) alilagldakilerden
3
- 2 +c
3
+c
2V3x - 2
(eX + 4x - 1) dx
alilagldakllerden
2- V 3x
3
E)
J
E) 2 +
3
1x
2-
J
x
A) x - 5 + c
x2
_.- - 5x - 3 dx
x
B) L
2
- 5x +
C) L
C
2
D) L
f'(x) = 4x3 + 6x + 2 ve f(1) = 4
4.
olduguna
gore, f(2) nln degeri
2
- 31nx + c
- ax + c
E) L
2
- 5x - 31nlxl + c
2
kagbr?
f'(x) = x + 6 • f(2) = a
gore, f(O) kagtlr?
2
2
2
J
olduguna
: 104
cosx cos(sinx)
integralinin
eliliti alilag1dakilerden
A) sin x + c
B) cosx + c
D) cos(sinx) + c
dx
hangisldir?
C) sin(cosx) + c
E) sin(sinx)
+c
2
d(x - 3)
J
f
x+4
Integralinin
A)
dx
-1
6
o
+1
X
degeri nedir?
B) Inlx + 41 + c
Inlx - 31 + c
C) Inlx + 31 + c
0) 3x - Inlx + 41 + c
15.
(
e_xd~ eX
Integrallnde eX = t donO,OmO yaplldlglnda
gldakl integrallerden hangisl elde edllir?
3
11.
{
Integrallnln
A)1Q.
3
(x2 - 2x + 4) dx
f
A)
B) ~
333
C)
2
-!1L
1- t
o
degerl ka~tlr?
1.Q.
0)
N
a,a-
E) 26
0)
3
J
62
--l1L
1 - t2
1
.><:
-
0
c
>.
al
16.
Yandakl ,ekllde
tarah bolgenin
alamm a,agldaki
integrallerden hangisi verir?
>Ql
Cl
W
333
A) 164
B) 108
5
3
C) 72
0) 34
5
5
A)
L2
(y2 - 6)dy B)
0)
f
La
VX+6dx
3
o
:v x3 + 9x + 1
f
(x2 + 3)
Integrallnln
dx
- xJdx
E)
f
y
= eX egrisi, X = a dogrusu,
y
=0
dogrusu
haeml
ka~lr?
B) ~
2
0)11
2
[y - (y2 - 6)]dy
-2
etraflnda
degerl ka~tlr?
(6 - y2)dy
3
[VX+6
-2
2
L2
C)
X
=0
dogrusu
araslnda kalan bolgenin
360
0
~ (e 2 -
dondOrOlmesiyle
1)
olu,an
blrim kOp olduguna
X
ve
eksenl
eismin
gore, a
r
It
2
sin x dx
f
4"
Integrall a,agldakllerden hangisine e,ittir?
Integrallnln degerl ka~tlr?
A)1t
B)1t
C)1t
2
3
4
x + 2 dx
x- 1
A) x + 31nlx- 11+ c
B) x - Inlx - 11+ c
C) x - 31nlx+ 21+ c
D) x + Inlx + 21+ c
E) 31nlx- 11+ c
J:
125 - x' dx
Integrallnde x = 5slnt donO,OmO yaplhrsa a,agldakl Integrallerden hanglsl elde edlllr?
I:
It
A)
D)
~
cost dt B) 25
r
f
x
dx
1 + 4x4
~
J:
cos2t dt C)
125 - 25sin"
dt
E)
J:
J:
5cost dt
B) ~ arctan 2x2 + c
4
C) 4arctan 2x2 + c
2SCOS" dt
D) ~ arccot 2x2 + c
2
E) arcsin 2x2 + c
i
2x + 1 dx
x2 + X - 3
f
_X_dx
Io cos2x
Integrallnln e,ltl a,agldakllerden hanglsldlr?
A) (x2 + X
3)2 + c
B) Inl2x - 11+ c
C) Inlx2 + x - 31+ c
D) (2x + 1)2 + C
-
B) 1t
2
E) x3 + x - 3x + c
2
ii
2
dx
f
i2
C) In
4
f1=X2
8.
"2
Integrallnln degerl nedlr?
r
Y2:.
2
E) 1t + In
Y2:.
4
2
x eX dx = e2 + 1
olduguna gore, a nm degeri ka~tlr?
A)1t
B) 1t
C) 21t
D)-.1L
E) 71t
6
8
3
12
12
D)~
2
E) ~
e
Yandakl ,ekllde tarail bolgenin alamm
a,agldakl
Integrallerden hangisl ifade
eder?
d~
12.
Ifadesinln e,iti
(f
(2)<'' + 5)
dX)
nedir?
A) 6x2 + 1
C) 2x3 + 5 + c
B) 6x + 5
D) 6x2
E) 2x3 + 5
1
A)
fa
B)
fa
[V 9 - x2
V3x]dx
-
2
[V3x + V9 - x2]dx
fJv
3
C)
9 - y2 -
13. Turevi rex) = x2 - 4x + a olan f(x) fonksiyonunun
grafiginln, A(3, -2) noktaslndaki tegetinin egimi
2 olduguna gore, f(2) kac;tlr?
kJd
Y
A)
2.
3
B)~
E)
D) -~
3
3
_N
3
3
D) J:[V9-X2
-V3x]dx
3
E) f[V3X
fa
+ V9 - x2]dx
integralinln
f
Integralinin
1
eX cosex dx
degeri nedir?
cos4x cos2x dx
e,ltl a,agldakilerden
hanglsidir?
A) sin6x + sin2x + c
12
4
B) cos6x + cos2x + c
12
4
C) sin6x + sin2x + c
6
2
D) sin12x + sin4x + c
12
2
f(x)
t
E) cos6x + cos2x + c
12
4
= 3x
+ 1
x-4
4
d (f-1
(x»)
C) 22
J
dx
x2 + 3x
A) In 1-lLJ + c
x + 31
B) .1. In 1-lLJ + c
3
x + 31
C) Inlxl + Inlx + 31+ c
D) 31n1-lLJ + c
x + 31
X2
f(x)
= fa
(t2 - 3t) dt
olduguna gore, f'(2) degerl kac;tlr?
E) In Ix + 3><1 + c
2
230
11.0
2.6
3.G
4.0
5.A
6.6
7.E
8.6
9.0
10.A
11.6
12.E
13.E
14.0
15.0
16.6 I
r
It
v1-
cos2x dx
4"
Integrallnln
integrallnln
degerl ka(:tlr?
A)ii
V3
B) 2 -
2
A)
ex3 + c
B)
hangisidir?
e3x2 + c
D) x3 + c
C)2-12
2
2
e,ltl afagldakilerden
C) 3x2 +
E) eX + c
D) 1-~
3
f(x)
I
=I d (3x2 -
4x + 1)
It
3
(cOS2x
+ sin2x) dx
-~
A)-~
B) - ~
3
C) 0
D) 1
2
E)21t
3
f
7.
Integrallnln
f
3.
e2
Inx + 1 dx
x Inx
e
degerl nedlr?
b
(2x-1)dx=84
D) In£
ve b-a=7
e
E) In2e
a
olduguna gore, a + b ka(:tlr?
r
(sinx - cosx) dx
2"
IntegraJlnde
a,agldakl
t
=~ -
x
donOfOmO
Integrallerden
C)
J:
r
B) ~
E) ~
3
3
hanglsl elde edlllr?
_It
It
A)
yaplhrsa
(cost - sint) dt
B)
(sint - cost) dt
D)
fa
2"(cost - sint) dt
L~
o
3
fa
(cost - sint) dt
Ix- 21dx
2
2"
L
Integrallnln
o
E)
l!. (sint
2
+ cost) dt
A)~
2
degeri ka(:tlr?
C).2.
2
E)
I
2
C
Yandaki taralJ alamn Integralle Ifadesl a,agldakllerden hangisldlr?
J
x2
-
x+5
dx
10x + 21
Integrall a,agldakllerden hanglslne e,lttlr?
A) Inlx - 31- Inlx - 71+ c
8) Inlx - 31- 21nlx- 71+ c
L
o
A)
C) Inlx - 71- 31nlx- 31+ c
[
V4-
x2
-
(x + 2)J dx
D) 21nlx- 31- 31nlx- 71+ c
2
E) 31nlx- 71- 21nlx- 31+ c
2
fa [~
8)
J
C)
-
(x + 2)J dx
o
[(x - 2) -
V4-
x2] dx
[(V + 2) -
V4 -
y2] dy
-2
2
D)
fa
E)
fa
-2
11.
[(x - 2) -
=
V x2 -
4] dx
=
=
Y Inx egrlsl, y 2 ve y 4 dogrulan lie y eksenl arasmda kalan bolgenin alam ka~ blrlm karedlr?
A)
e3
-
e
e2
8)
D)
-
C)Yi.
8).1
2
2
D) 1 -
i2
2
1
eS - e2
E) In2
J
~dX
2{X
=
Integralinde t JX donu,umu yapllJrsa a,agldakl Integrallerden hanglsl elde edlllr?
A)
J
(t + \It) dt 8)
D)
J
(t + 1) dt C)
J {t2 - t} dt
E)
J
1;' t dt
J (2t + 2) dt
2
{
t
4
f(x) dx +
A)~
6
f-1(x) dx toplaml ka~tlr?
8)H.
3
E)
-.1
2
f
1.
A) eos2x + e
422
f
sinx eosx dx
C) ~ sin2x + e
B) ~ sin2x + e
E) ~ eos2x + e
D) ~ eos2x + e
2
(eosx + \sinxl) dx
A) 1 + sin x + e
B) eosx - sinx + e
C) sinx + eosx + e
D) 1 + eosx + e
2
f'(x)
= 3x2
+ 2x
va
f(1)
=3
olduguna gore, 1(-1) in degeri nedlr?
.4
A) Sin X + e
. 3
B) Sin
X
3
+e
C) eOS x + e
3
4
. 3
D)3
E)4
3
.
3
(1989 - OYS)
2
D) Sin X + e
E) Sin X eOS x + e
3
6
(1974)
J
A) ~ In Ix 2
x+1
D) In
11 + e
I--.LJ
2
x
-11
B) -2 X
x -1
+e
3
+ e C) x
E) In
- X
3
1lL±..1J + e
x2 - 11
+e
x f(x) dx = x2 + X + e
3
2
3
2
C) L+ L + ex
E) 2 + ~
x
f
Integrall
f(x)f'(x)
ahndlgmda
f
dx
a,agldakllerden
x + 3
dx
x2 - 9x + 14
Integrall a,agldakllerden
hanglsl
elde edlllr?
hanglslne e,lttlr?
A) Inlx -11 + Inlx + 51
A) ~ [f(x)]2 +
B) In If(x)1 + c
C
B) 21nlx - 21 + 21nlx + 51 + c
C) ef(x) + c
2
C) 21nlx -71-lnlx
D)_1_+c
f(x)
- 21 + c
E) Vf(x) +c
D) Inlx - 11- 21nlx + 31 + c
E) 51nlx - 71 + 31nlx - 21 + c
f
-eos(cos2x)sin2x
dx
g
B) cosx(sinx) + c
A) sin(cosx) + c
D) sin(cos2x) + c
C) cos(sin2x) + c
11.
~
y = f(x)
egrisinin
3) noktasmdaki
tegeti x
0
>-
fll(X) = 16x
~
w
E) sin(cos2x) + cos(sin2x) + c
(-2,
ekseni i1e 135 lik ac, yapmaktadlr.
olduguna
(1992 - ayS)
gore, egrlnln
tamn koordlnatl
y eksenlnl
kestlgl nok-
kac;tlr?
D) - 69
E)
-122.
5
3
(1995 - ayS)
.!..±.l'K dx
f 1 -vx
Integralinde
u
= Ji.
gldakl Integrallerden
A)
f
1-VU
2f
.1±..l'[ du
D)
1-VU
B)
yaplhrsa
a,a-
hanglsl elde edillr?
f
.1±..l'[ du
donu,umu
1 +
1-u
U
du
E) 2
f
C)
~f
1 + u du
21-u
u(1 + u) du
1-u
(1994 - OYS)
12.
f: R ~
R fonksiyonu
her noktada turevli
ve
f'(x) = x + 1 , f(2) =-1
D)-1
(2006 -
E)O
ass 2)
r
1
lt
1 2
f
12x-11 dx
-1
2
o sin32x sin4x dx
Integralinin degerl a~ag,dakllerden hangisldlr?
D)§.
A)
-l
8)
32
2
-.L
-.L
C)
160
D)
180
-l
E) _1_
80
160
(1982 - OVS)
f
t
b
1
Ixl dx
-1
(2x + 3)dx
= 50
ve b - a
=5
D) 8
Q)
(1983 - OVS)
OJ
(1978)
3.
E) 7
UJ
f(x) in analitik dOzlemdeki egrisinin x1 = a, x2 = b
noktalarmdaki tegetlerinin egim a~llan slra ile 45°
ve 60° dir. f"(x) sOreklibir fonksiyon olduguna gore,
L
1
j01
f o xadx. 0
b
f'(x)
0
f"(x) dx In degerl nedlr?
xbdx =
f1
0
xaxbdx
olduguna gore, b nin degeri kac;:t1r?
C).1
2
A).3.
E) -~
2
(1980)
4
D)
_.1
2
E)
-.3.
4
1
(X2
+ 3)2x
f o (X2 + 3)2 + 1
A) In.N
4
f:
(1986·0VS)
It
dx
B) ~ In
.N
C) ~
2
10
2
(cosx - sinx) dx
D) 1
E) 2
(1987 - OVS)
E) ~In 11..
D) In 1§.
4
2
10
(1984 - OVS)
f:
11.
It
V1 -
cos2x dx
r-'x:, dx
Integrallnin degeri nedir?
A)
D) ~
2
E) ~
2
(1985 - OVS)
e-
2
B)
e-
1
C)
e
D)
e+
1
E)
e+2
(1988 - OVS)
1
Jo
B)L.
C)~
D) ~
E) ~
25
51
5
4
A)1t
B) 1t
4
2
(X2)
d
X2
+1
(1989 - OYS)
4
fa
[y 16 -
x2 - (4 - X)] dx deAerl nedlr?
A) 4(1t - 2)
B) 4(1t D) 3./2(1t - 2)
J3)
C) 3
E) 2J3(1t - 2)
o
c
C) 67
~
2
>-
E) 0
~
w
(1992 - OYS)
(1990 - OYS)
ln3
J
o
(e3x
-
eX) dx
Integrallnde eX = t donul;umu yaplhrsa al;agldakl Integrallerden hanglsl elde edllir?
1
fa
(2x - 3) (x2 - 3x +
2t dx
B)
A) - 32
5
D) 3
r
3
degerl nedlr?
E) 24
5
r
(12_1)dt
3
D)
(e3L et) etdt
E)
fa
C)
fa
1
(13 - t)dt
3
(In3t - Int)dt
(1991 - OYS)
(1989 - OYS)
a
faXdX
[
]3 = fa
a
f
=~
a -2 (sin4x - cos4x) dx
x3 dx
•
olduguna
2
It
12
gore, a mn degeri
a,agldakilerden
hanglsldir?
A)'fi-
B)~
2
D)
3
V3
E) 2
A) 1t
(1993 - CVS)
C)1t
4
B) 1t
6
8
f:
D)1t
E) 1t
3
2
V2
Integrallnde
a,agldakl
olduguna
gore, a mn degerl
A)
J"
D) 21t
E)
3
51t
6
(1993 - CVS)
donu,umu
sint dt B)
o
c:
>.
It
J" ~
0
yapllJrsa
hangisi elde edillr?
It
o
C)1t
3
= arccosx
Integeralierden
It
a,agldakilerden
hanglsidir?
A)1t
6
t
sin(arccosx)dx
cos22t dt C)
2
J2
-cost
dt
0
rr
<II
D)
:
J:
-2cos2tdt
Cl
w
fa
2
f4=X2
dx
$ekildeki
f(x) dogrusu
x = 1 noktaslnda
Integrallnde
x
= 2sint
gldaki integrallerden
r r
donu,umu
It
A)
sin~dt
-It
D)
r
B)
yapllJrsa a,a-
y
hangisl elde edillr?
4sin2tdt C)
0
r
= g(x)
egrisine teget-
tir.
4(sint-cost)dt
4
~
x
~ g'(x)
dx = In ft
0 g(x)
8
J
!(x)
It
cos2tdt
E)
J:
4cos2tdt
D) 3
-It
(1993 - CVS)
E) 2
(1995 - CVS)
238
7.C
1
fa
4.
Integrallnln
degerl k~tlr?
A) 1 + ..13
A)r§
C)1.
B)~
2
6
D)
2
1.
E)
3
3x Y3 + x2 dx
D) 4 - ..13
1.
C) 2 + 2..13
B) 2 - 2..13
E) 8 - 3..13
4
(2007.
(1996 - aVS)
ass 2)
5
V2
o
f
(y 25
- x2 - x) dx
.( x :\
A)25X
B)25x
4
C) 16x
8
".,
(1997 • aVS)
0
c:
>.
I'll
>-
Integrallnin
A) _
dx
degerl kac;tlr?
1. + In2
B) -1 + In2
C) In2
2
E) 1 + 21n2
D) 21n2
(2007 •
r
(sinx + cosx) dx
2"
Integralinde
a,agldakl
r
t
=x
- x
Integrallerden
donu,umu
C)
r
r
x
x
A)
yaplhrsa
hanglsl elde edlllr?
(sint + cost) dt
(sint - cost) dt
B)
D)
r
(sint - cost) dt
2
e
fe
(cost - sint) dt
"2
2"
o
E)
Lx
"2
(sint - cost) dt
B) ~
2
dx
x(lnx)2
ass 2)
b
fa
(2x - X2) dx
Integrallnln alabllecegi en bOvOkdeger ka~tlr?
A)~
B);i
C)~
2
2
2
D) ~
E) ~
3
3
(2008 -
ass 2)
It
f
A)
V3 _..1L
2
sinx - ~
o1
2
- 1
I dx
B)
12
V3 -It-1
6
C)V3-It-1
D)
2V3- It - ;i
4
4
E)
2V3 _It_
~
2
2
2
y = X2 ve y2 = 8x olan egrllerln
Denklemleri,
slmrladlgl
$ekilde AB, 0 merkezli
bOlgenln alam ka~ blrlm karedlr?
dortte bir yember yayl,
[BC] de B(O, 2), C(-1, 0)
B)1Q
noktalannl
3
birlelltiren
dogru paryasldlr.
x
Buna
gore,
~agldakl
Integrallerden
hangisi
tarah alam verlr?
1
A)
Ie [y
B)
f
4 - x2 - (2 + 2X)] dx
2
[y - 2 +
o
Yukandaki llekilde y = f(x) in grafigi verilmilltir.
x ekseninin,
AB yayl i1e slmrladlgl
slmrladlgl
alam 4 blrlm kare olduguna
gore,
s
f
bolgenin
Ie [y
L
4 - x2 + (2 + 2x)] dx
-1
D)
f(x)
y2J dy
1
C)
bolgenln ala-
m 15 birim kare, Be yayille
Y4 -
2
dx degerl ka~t1r?
[y 4 -
x2 - (2 + 2x)] dx
2
-2
D) 19
E)
E) 11
f
1
y - 2 dy +
o
2
f
2
y4 -
y2dy
0
(1989 - OYS)
$ekilde,
Yandaki llekilde, denklemi
y = eX,y = 4e-x
JX+JY=1
fonkslyonlarmm
olan parabol verilmilltir.
$eklldekl
graflklerl
tarah bolgenln
senlyle
alam ka~ blrlm karedlr?
ve y ekslmrh olan
tarah bolgenln
m ka~ blrim
C)~
D)~
E)~
alakare-
dlr?
654
D) In2
(1989 - OYS)
E) In3
(1993 - OYS)
4.
{(x, y) : x
bOlgesinin
C!
0 , x +Y
y etrafmda
C!
2 ve 3x + y s 6}
donmeslyle
olu~an eis-
mln haeml ka~ blrlm kuptOr?
B) 641t
333
C) 321t
7.
y2
= 16 -
x parabolUnun
bolgesindeki
y
(x
= 0 dogrularlyla
i! 0
, Y
koordinat
i! 0)
sisteminln
par~asl i1e x
=0
slmrh olan bOlgenln alam ka~
birlm karedir?
D) 161t
E) 41t
(1989·0YS)
A) 128
3
B) 32
3
1.
ve
C) 64
3
D) 1Q
3
E) 16
$eklldekl
glbl
egrlsille
x
Y
= ex
Denklemi
= -1, x = a
- 2t +
'f....
3
a
= 1 olan dogru ve koordinat ek-
lie
senleriyle slnlrll bolgenin x ekseni etraflnda dondu-
slmrll bOlgenln x ek-
rUlmesiyle olu~an koninin hacmi 161t birim kuptCIr.
=0
ve y
senl
dogrularl
etrafmda
dOrOlmeslyle
x donel
It
don-
Buna gore, a mn degeri atagldakilerden
olutan
clsmln
hangl-
sldlr?
hacml
D) 2
(e 10 - e-2) br3
2
E) 4
(1999 - aSS)
D)5
E)6
(1996 - aVS)
$ekilde grafigi verilen birebir ve
orten
f : [1, 2]
tersi
9.
y
= 3~ x2
egrlsl, x
= 3 dogrusu
-=
ve x eksenl lie
slmrh bOlgenln x eksenl etrafmda
o
0
c
>-
dondOrOlme-
r
CD
slyle olutan
A)131t
clsmln
B)171t
hacml ka~ br3 tOr?
C) 191t
D)271t
[2, 4J fonksiyonunun
1 2
2
~
4
r-1 dir.
t
4
f(x)
dx +
f
-1 (x)
dx toplami
ka~tlr?
~
D)8
E)321t
E) 10
44555
(2006 - ass
2)
(1997 - aVS)
x2 = 2y
13.
10.
y2
= 4x
ve
y
= 2x2
egrilerl
lie slmrlanan
egrlleriyle
bOl-
2-
B) ~
6
5
C)~
4
bOlgenln
alam ka~ birlm
karedlr?
genln alam ka~ blrlm karedlr?
A)
slmrlanan
, y2=2x
D)£
3
E)
A)
1-
22
2
B)
13
C)£
3
D) ~
3
E)
24
(2007 - ass
(1998 - aVS)
2)
242
I.1.A
2.E
3.C
4.0
5.B
6.A
7.A
8.0
9.0
10.0
11.E
12.C
13.0
I