1 Cebir

1
Cebir
1. Aşağıdaki ifadeleri hesap makinası kullanmadan hesaplayınız.
(a) (−5)4
(b) −54
(c)
(d)
327
325
( 35 )−2
2. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz.
√
√
(a) 75 + 48
(b) (5xy 3 )2 (2x2 y)3
2 −3
y
)−1
(c) ( 5x3xy
3. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
(a) 9x2 − 1
(b) 4x2 + 7x − 15
(c) x5 − 16x
(d) a2 b3 + ab2
4. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz.
(a) (x − 6)(x − 3x2 )
√
√ √
√
(b) ( x − y)( x + y)
(c) (x − 7)2
(d) 5(2x − 8) − 4(x + 9)
5. Aşağıdaki denklemlerin çözünüz.
(a) |2x − 3| = 9
(b) x2 − 4x + 1 = 0
(c) 2x − y = 5 ve 4x + y = 7
6. Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.
(a) x = 11 ve y = 25 ise (x + y)
−1
2
(b) log 13 27
(c) Eğer log x = 2 ve log y = 4 ise log(xy 2 )
7. Aşağıdaki rasyonel ifadeleri sadeleştiriniz.
(a)
1
xy −1
y
1
−x
x2
1
(b)
1
2x+18
−
x
x2 −81
8. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz.
(a)
(b)
√
√ 12
6−2
√
4+h−2
h
9. Aşağıdaki ifadeleri tam kareye tamamlayarak yeniden yazınız.
(a) x2 + 12x − 36
(b) 2x2 − 12x + 11
10. Aşağıdaki eşitsizlikleri çözünüz. Cevaplarınızı aralık notasyonlarını kullanarak yazınız.
(a) |x − 3| > 5
(b) x2 − 2x − 3 ≤ 0
(c)
2
2x−8
x−7
≤2
Fonksiyonlar
1. Eğer f (x) = x2 − 1 ise , f (x − 1) fonksiyonunu bulunuz.
√
2. x > 0 ve f (x) = 4x + 8 ve g(x) = x2 − 2 olsun. g(f (x)) − f (g(x))
fonksiyonunu bulunuz.
3. Eğer f (x) = x3 − 1 ise, f ◦ f fonksiyonunu bulunuz.
(1)
4. Eğer f (x) = x2 ise , f (1+h)−f
oranını hesaplayınız.
h
3
x −1 x<2
5. f (x) =
olsun. f (−1) ve f (3) değerlerini hesaplayınız
3x
x≥2
ve f in grafiğini çiziniz.
6. Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduklarına karar veriniz.
(a) Eğer f, g reel değerli fonksiyonlar ise f ◦ g = g ◦ f .
(b) f (x) = x2 fonksiyonu birebir ve örtendir.
√
(c) f (x) = x − 6 fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır.
2
3
Trigonometri
1. Derece cinsinden verilen açıları radyana çeviriniz.
(a) 150◦
(b) −120◦
2. Radyan cinsinden verilen açıları dereceye çeviriniz.
(a)
(b)
3π
8
− π3
3. x ∈ [ π2 , π] ve sin x =
8
17 ,
olduğuna göre cos x +
1
csc x
toplamını bulunuz.
4. Aşağıdaki trigonometrik değerleri bulunuz.
(a) sin( π3 )
(b) tan( 2π
3 )
(c) sec( 7π
6 )
5. [0, 2π] aralığındaki hangi noktalarda y = sin x ve y = cos x kesişir?
6. x = sin 85◦ , y = tan 200◦ , z = cos 290◦ trigonometrik değerlerini sıralayınız.
7. x = sin 190◦ , y = cos 275◦ , z = tan 175◦ , t = cot 365◦ trigonometrik değerlerinin
işaretlerini bulunuz.
8. sin x, cos x, tan x, cot x fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri bulup,
grafiklerini çiziniz.
9.
sin(π−θ)
cot θ−csc θ
−
cos( π
2 −θ)
cot θ+csc θ
ifadesini sadeleştiriniz.
10. Eğer sin 28◦ = a ise, cos 62◦ açısını a cinsinden bulunuz.
3