Ünite 1

GEOMETR‹K fiEK‹LLER
•Çokgen
•Düzgün çokgen
•Beflgen •Altıgen
•Paralelkenar
•Eflkenar dörtgen •Yamuk
•Çap •Yarıçap •Çember
•fiema •Simetri
•Yükseklik
Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme
Verileri Düzenliyorum
Yandaki flemada Nevinlerin
soy a¤acı verilmifltir. fiemadaki
tarihler aile bireylerinin do¤um
tarihleridir.
fiemaya göre afla¤›daki
sorular› cevaplay›n›z.
Zehra
Tulga
(1935)
Behçet
Çetin
(1929)
Merve Çetin
(1955)
Sibel
Demir
(1932)
Kenan
Y›ld›r›m
(1929)
Tolga Y›ld›r›m
(1953)
Do¤ukan Y›ld›r›m
1. Nevin’in anne tarafından
(1975)
dedesinin adı nedir?
2. Do¤ukan Yıldırım,
Betül Günefl’ten
büyük müdür,
küçük müdür?
3. Meral Günsel’in
kocası kimdir?
4. Nevin ile Kenan’ın soyadlar› neden aynıd›r?
5. 1950 ile 1960 yılları arasında do¤an
kifliler kimlerdir?
Meral
Günsel
(1931)
Melek
Sak›z
(1930)
Celal
Turgut
(1925)
Ece Turgut
(1960)
Mert Günefl
(1960)
Betül Günefl
(1980)
Nevin Y›ld›r›m
(2005)
Etkinlik
fiema Yap›yorum
•Kalem •Defter
• Afla¤ıdaki paragrafı dikkatlice okuyalım.
Hayvanlar; etle beslenenler, otla beslenenler ve hem etle
hem de otla beslenenler olmak üzere üç türe ayrılır.
Hayvanlar›; etçiller, otçullar ve hem etçil hem otçullar olarak sınıflandırabiliriz.
Örne¤in aslan, kartal, kurt etçil hayvanlardır. ‹nek, koyun, zürafa otçul hayvanlardır.
Tavuk, hindi, ayı gibi hayvanlar ise hem etçil hem de otçul hayvanlardır.
• Altı çizili kelimelerin birbiriyle olan iliflkilerini tartıflalım.
• Afla¤ıdaki flemayı defterimize çizelim.
• Altı çizili kelimeleri bofl kutucuklara örneklerden yararlanarak yazalım.
Paragrafı okumadan yaptı¤ınız flemayı inceleyerek aynı bilgilere ulaflabilir misiniz?
Otçullar
Aslan
2
Nevzat
Günefl
(1930)
Bir okulda yap›lan etkinlikler, afla¤›daki flemada gösterilmifltir:
Bireysel Sporlar
fiema, bilgileri sınıflandırmak
ve aralarındaki iliflkileri
göstermek için kullanılan bir
araçtır. ‹liflkileri görmemizde
kolaylık sa¤lar.
Renklerle ilgili olarak afla¤ıdaki flemayı inceleyelim:
Kırmızı
Ana Renkler
Sarı
Mavi
Renkler
Turuncu
Ara Renkler
Mor
Yeflil
Çözelim Ö¤renelim
1) Açıları çeflitlerine göre sınıflandırarak flemayla gösteriniz.
2) Ulaflım araçlarını kullanıldı¤ı yerlere göre sınıflandıran bir flema çiziniz. Bu
flemada bu araçlar›n her biri için ikifler örnek veriniz.
ÇK 2
3
Üçgenleri Sınıflandırma
Yelkenli gemi ve tekneler,
çok eski yıllardan beri
kullanılmaktadır. Bu tür gemi
ve tekneler hızlarını yelkenleri
vasıtasıyla arttırırlar. Bu
gemilerde yer alan dörtgensel
yelkenler hız arttırmada,
üçgensel yelkenler ise yön
tayininde kullanılır. Siz de
çevrenizden üçgensel
bölgelerin kullanıldı¤ı yerlere
örnekler veriniz.
Etkinlik
Üçgenleri S›n›fland›ral›m
•Noktalı kâ¤ıt
•‹zometrik kâ¤ıt
•Cetvel •Açıölçer
•Makas •Kalem
• Afla¤ıdaki üçgenleri noktalı veya izometrik
kâ¤ıtlara çizelim.
Üçgenler
kenarlarına göre
çeflitkenar, ikizkenar,
eflkenar üçgenler olarak;
açılarına göre de dik açılı,
dar açılı ve genifl açılı
üçgenler olarak sınıflandırılır.
• Çizdi¤imiz üçgenlerin açılarını ve kenar uzunluklarını
ölçerek de¤erlerini üzerlerine yazalım.
• Üçgenleri makasla kenarları boyunca keselim.
• Kesti¤imiz bu üçgenleri açılarına göre üç gruba ayıralım.
• Her bir gruptaki üçgenleri kendi içinde kenarlarına göre yeniden gruba ayıralım.
Bir çeflitkenar üçgen, açılarına göre kaç de¤iflik flekilde olabilir?
4
Afla¤ıda verilen üçgenleri kenarlarına ve açılarına göre adlandıralım:
Çeflitkenar
üçgen
‹kizkenar
üçgen
1
Çeflitkenar
üçgen
2
Genifl aç›l› üçgen
‹kizkenar
üçgen
3
4
Dik aç›l› üçgen
Dar aç›l› üçgen
Dik aç›l› üçgen
Eflkenar
üçgen
‹kizkenar
üçgen
Çeflitkenar
üçgen
6
7
5
Dar aç›l› üçgen
Genifl aç›l› üçgen
Dar aç›l› üçgen
Adland›rd›¤›n›z üçgen çeflitlerini flema çizerek gösterelim:
ÜÇGENLER
Dar aç›l›
Üçgenler
Çeflitkenar
Üçgen
‹kizkenar
Üçgen
Dik Aç›l›
Üçgenler
Genifl Aç›l›
Üçgenler
Eflkenar
Üçgen
Çeflitkenar
Üçgen
‹kizkenar
Üçgen
Çeflitkenar ‹kizkenar
Üçgen
Üçgen
Çözelim Ö¤renelim
Cetvel ve açıölçer ile afla¤ıdaki üçgenlerin kenar uzunlukların› ve açı ölçülerini
bulunuz. Üçgenleri aç›lar›na ve kenarlar›na göre s›n›fland›ran bir flema çiziniz.
1
2
3
4
5
ÇK 3-4
5
Çokgenlerin Dünyas›
Çevremizde gördü¤ümüz ve kulland›¤›m›z eflyalar›n ço¤u geometrik bir flekle sahiptir.
Yukar›daki resimlerde gördü¤ünüz geometrik flekillerin isimlerini biliyor musunuz? Siz bu
geometirk flekilleri nas›l isimlendirirdiniz? fiekillerin kenar say›lar›n› belirleyerek, kenarlar› ile
flekillerin isimleri aras›nda nas›l bir iliflki bulundu¤unu tart›fl›n›z.
Etkinlik
Çokgen Modelleri Oluflturalım
• Geometri tahtası ve geometri fleritlerini kullanarak yandaki gibi
3, 4, 5 ve 6 kenarlı geometrik flekiller oluflturalım.
Oluflan flekillerden adını bilmedikleriniz var mı?
Bunların adlarının ne olabilece¤ini tahmin ederek
arkadafllarınızla tartıflınız.
fiekilleri kenar sayılarına göre nasıl adlandırabiliriz?
6
•Geometri tahtas›
•Geometri fleritleri
•Paket lastikleri
Afla¤ıdaki flekillerden hangisi ya da hangileri çokgendir? Belirleyelim:
En az üç do¤ru parçasını, birer
uçları ortak olacak flekilde ardıflık
olarak birlefltirelim. Elde edilen
basit, kapalı ve kendisini
kesmeyen düzlemsel flekiller
çokgen olarak adlandırılır.
a)
b)
c)
ç)
a, c, ç flekilleri birer çokgendir. b ise
kapalı bir flekil olmadı¤ından çokgen
de¤ildir.
Afla¤ıdaki çokgenlerin nasıl isimlendirildi¤ini inceleyelim:
a)
b)
alt›gen
c)
beflgen
ç)
üçgen
dörtgen
Çokgenleri kenar sayılarına
göre isimlendiririz:
•Üç kenarlılar üçgen,
•dört kenarlılar dörtgen,
•befl kenarlılar beflgen,
•altı kenarlılar altıgen
olarak adlandırılır.
Çözelim Ö¤renelim
Afla¤ıdaki flekilleri kenar
sayılarına göre sınıflandırıp
adlandırarak yandaki tabloyu
tamamlayınız.
a)
b)
3 kenarlı
4 kenarlı
5 kenarlı
6 kenarlı
a
...........
...........
...........
Üçgen
...........
...........
...........
c)
ç)
ÇK 5
7
Düzgün Çokgenler
Ar› peteklerinin neden alt›gen
oldu¤unu hiç düflündünüz mü?
Petekler alt›genin d›fl›nda bir flekilden
yap›lsayd› flekillerin aralar›nda
kullan›lmayan bölgeler kal›r m›yd›?
Alt›gen kullanarak daha çok bal
depolan›r. Ayr›ca alt›gen hücreleri
yapmak için kullan›lan balmumu, üçgen
veya dörtgen hücreler için kullan›lan
balmumundan daha azd›r.
Resimdeki alt›genlerin kenarlar›n›
inceleyiniz. Alt›genlerin kenar uzunluklar›
hakk›nda ne söyleyebilirsiniz?
Etkinlik
Düzgün Çokgen Olufltural›m
• Üçer kiflilik gruplar oluflturalım.
• Eflit uzunlukta üç geometri fleridi kullanarak üçgen oluflturalım.
• Üçgenin açılarını ölçelim.
Üçgenin açıları için ne söyleyebiliriz?
• Aynı ifllemi uygulayarak eflit uzunluktaki geometri fleritlerinden
dörtgen, beflgen ve altıgen oluflturalım.
•Geometri fleritleri
•Aç›ölçer
Oluflturdu¤unuz çokgenlerin açıları için
ne söyleyebilirsiniz?
• Her bir grupta bir kifli aç›ölçer yard›m›yla
çokgen modelindeki tüm aç›lar› efl yapmaya
çal›fl›rken di¤er iki kifli modeli köflelerine
basarak sabitlesin.
Kenar uzunluklar› eflit olan bir çokgenin açı
ölçüleri hakk›nda ne söyleyebilirsiniz?
Afla¤ıda verilen dörtgenleri inceleyelim.
110º
130º
100º
70º
70º
80º
110º
50º
Düzgün olmayan dörtgen
8
Düzgün dörtgen (kare)
Düzgün olmayan dörtgen
Afla¤›da verilen beflgenleri ve alt›genleri inceleyelim:
108º
112º
108º
108º
110º
130º
160º
120º
40º
106º
108º
104º
108º 108º
Düzgün olmayan beflgen
Düzgün beflgen
Düzgün olmayan beflgen
120º
140º
160º
150º
140º
60º
80º
120º
160º
80º
150º
60º
130º
Düzgün olmayan alt›gen
120º
130º
Düzgün olmayan alt›gen
Kenarları ve açıları efl olan
çokgenlere düzgün
çokgen denir.
120º
120º
120º
Düzgün alt›gen
Eflkenar üçgen ayn›
zamanda düzgün
çokgendir.
Çözelim Ö¤renelim
Afla¤ıdaki çokgenlerden düzgün olanları belirleyiniz. Nasıl belirledi¤inizi
açıklayınız.
a)
b)
c)
ç)
d)
e)
f)
g)
¤)
ÇK 6
9
Süslemeler
Duvar ve tavan süslemelerinde
genel olarak düzgün çokgenlerden
yararlan›lmaktad›r. Foto¤raflardaki
süslemeleri inceleyiniz. Süslemelerde
hangi çokgenlerin nas›l kullan›ld›¤›n›
aç›klay›n›z.
Etkinlik
Düzlem Kaplayal›m
• Befler kiflilik gruplar oluflturalım.
• Çalıflma kitabımızın arkasındaki kalıpları kullanarak her bir flekilden
befl adet örüntü blo¤u elde edelim. Elde etti¤imiz blokları
kartona yapıfltırarak kenarlarından keselim.
• Elde etti¤imiz blokların her defasında sadece bir çeflidini
kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapalım.
•Renkli kartonlar
•Örüntü blokları
•Makas •Kalem
•Cetvel
•Yapıfltırıcı
Süsleme yapmak için hangi düzgün çokgensel bölgeleri kulland›n›z? Hangi flekillerde
boflluk kald›¤›ndan süsleme yapamad›n›z? Tart›fl›n›z.
• Resimdeki gibi farklı çokgensel bölgeleri kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme
yapalım.
10
Yandaki süslemede üç farklı
düzgün çokgensel bölge kullanılmıfltır.
Düzgün altıgensel bölgenin her
kenarında bir karesel bölge, karesel
bölgelerin arasında da bir üçgensel
bölge kullanılarak boflluk kalmayacak
flekilde süsleme yapılmıfltır.
Yak›n çevrenizdeki tarihi yap›lar›
gezerek duvar, pencere, kap› ve
tavanlardaki geometrik süslemeleri
inceleyiniz. Foto¤raf çekerek veya
çizim yaparak süslemeleri kaydediniz.
Çal›flman›z› bir poster fleklinde
sunabilirsiniz.
Kar taneleri birer sanat eseri gibidir. Yere düfltükten bir iki saniye sonra yapıları tamamen bozulur.
Her birinin eflsiz ve aynısı asla bir daha oluflmayacak bir örüntüsü vardır.
Yandaki flekilde sadece 4 kibritin yerini de¤ifltirerek 3 eflkenar
üçgen elde edebilir misiniz?
11
Çözelim Ö¤renelim
1) Düzgün beflgensel bölgeyle boflluk kalmadan süsleme yapılabilir mi?
2) Afla¤ıda verilen motifleri kullanarak izometrik kâ¤ıt üzerine süsleme yapınız.
3) Park Pastanesi, yapt›¤› alt›gen fleklindeki pastalar ile meflhurdur. Pastac› Yusuf
bu pastalar›n her biri için farkl› pasta parçalar› kullan›yor ve bu yüzden de her
birinin fiyat› farkl›d›r. ‹flte pasta parçalar› ve fiyatlar›:
Muzlu parça
2 TL
Viflneli parça
3 TL
Çilekli parça
4 TL
Limonlu parça
5 TL
(Öncelikle izometrik k⤛t yard›m› ile bu çokgenleri elde ediniz.)
a) Her parçadan en az iki tane kullanarak örnekte verilenden farkl› bir
“fiahane Pasta” yapmak istiyor. Böyle bir pasta kaç liraya mal olur?
b) “Ekonomik Pasta” için pastay› mümkün oldu¤unca en ucuz parçalardan
yapmak istiyor. En ucuz olacak flekilde nas›l bir pasta yapabilir?
c) Siz de kendi pastan›z› oluflturunuz.
Her parçadan en az 2 tane kullanarak yap›lan
“fiahane Pasta”ya örnek
“Ekonomik Pasta”ya örnek
ÇK 7
12
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
maddenin hâlleri
1
Su
Buhar
Kat›
Benzin
Buz
Süt
S›v›
Gaz
Toprak
Oksijen
Yukarıda karıflık olarak verilmifl ifadeleri kullanarak maddenin hâllerini gösteren
bir flema oluflturunuz.
2
Afla¤ıdaki üçgenlerin kenarlar›na ve açılarına göre çeflitlerini belirtiniz.
a)
3
b)
c)
ç)
Afla¤ıdaki flekillerde yer alan 3, 4, 5 ve 6 kenarl› çokgenleri bulunuz.
A
F
C
B
D
G
E
4
Düzgün çokgenleri di¤er çokgenlerden ayıran özellikleri açıklayan bir
cümle yazınız.
5
Yandaki örüntünün nasıl yapıldı¤ını açıklayınız.
Siz de düzgün çokgenlerden bir veya ikisini
kullanarak baflka bir süsleme yapınız.
Süslemenizi nasıl yaptı¤ınızı açıklayınız.
13
Dörtgenler
Dörtgenleri Tan›yal›m
Her iki resimde masa ile yer aras›nda dörtgenler oluflmufltur. Bu dörtgenlerin benzer ve farkl›
yönlerini aç›klay›n›z.
Etkinlik
Dörtgen Olufltural›m
• Karflılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel do¤ru
parçalar›ndan oluflan de¤iflik dörtgen modelleri oluflturalım.
Kaç de¤iflik dörtgen oluflturabildiniz?
Bu dörtgenlerden hangilerinin isimlerini
biliyorsunuz? Bu dörtgenlerden kaç tanesinin
isimlerini biliyorsunuz? Belirtiniz.
• Oluflturdu¤umuz dörtgeni noktalı kâ¤ıda çizelim.
Çizdi¤iniz dörtgenlerden hangileri
kare ve dikdörtgendir?
Di¤er dörtgenlerin kare ve dikdörtgenle
benzer ve farklı özellikleri nelerdir?
14
•Geometri fleritleri
•Noktal› k⤛t
Afla¤ıda isimleri verilen dörtgenleri inceleyelim:
2c
2c
Paralelkenarın karflılıklı kenarlar› biribirine paralel ve
uzunlukları eflittir.
m
m
4 cm
4 cm
Paralelkenar
m
2c
2c
m
2 cm
Eflkenar dörtgenin karflılıklı kenarlar› birbirine paraleldir.
Kenar uzunlukları eflittir.
2 cm
Eflkenar dörtgen
2 cm
m
2c
m
3c
Yamu¤un karflılıklı kenar çiftlerinden en az birine ait do¤ru parçalar›
birbirine paraleldir.
4 cm
Yamuk
Etkinlik
Dörtgenlerin ‹ç Aç›lar›n› ‹nceleyelim
• Noktalı kâ¤ıda dikdörtgen ve kare çizelim.
• ‹zometrik kâ¤ıda da paralelkenar, yamuk
ve eflkenar dörtgen çizelim.
• Çizdi¤imiz her bir dörtgeni kenarlarından
keselim.
• Kesti¤imiz modellerin her birinin köflelerini
farklı renkte boyayalım ve kopartıp
birlefltirelim.
•Noktal› ve izometrik
k⤛t •Cetvel •Makas
•Renkli kalem
Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile
ilgili düflüncelerinizi açıklayınız. Ulafltı¤ınız
sonucu bir cümle ile ifade ediniz.
Yakın çevrenizdeki bina pencerelerinin
flekillerini inceleyiniz. Dikkatinizi çeken
farklı pencere flekillerini çiziniz. Mimar
oldu¤unuzu düflünün ve farkl› bir
pencere flekli tasarlay›n›z. Neden bu
flekilde bir pencere tasarlad›¤›n›z›
aç›klay›n›z.
15
S açısının ölçüsünü hesaplayalım:
P
T
60º
120º
PRST paralelkenarının verilen
iç açılarının ölçülerini toplayalım.
Dörtgenlerin iç açılarının
ölçülerinin toplamı
360ºdir.
60º
120º + 60º + 60º = 240º
R
Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplam›
S aç›s›n›n ölçüsü 360º - 240º = 120ºdir.
S
360º
oldu¤undan
Yandaki flekilleri, üstüne k⤛t koyup
çizerek kopyalay›n›z. Büyük kareyi
meydana getiren parçaları kesip
küçük kareyi de ekleyerek daha büyük
bir kare oluflturunuz.
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤ıdaki dikdörtgenlerin isimlerini yazınız. Tüm iç açılarının ölçülerini açıölçer
ile ölçüp not ediniz. ‹ç aç›lar›n›n ölçülerinin toplam›n› bulunuz.
2) Afla¤ıdaki dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini hesaplayınız.
68º
117º
70º
?
112º
70º
110º
68º
?
?
63º
45º
ÇK 8-9
16
Dörtgenlerin Özellikleri
ran
k
6E
10
82
Ek
ra
n
35
ran
Ek
Televizyon tanıtımlarında 35 ekran, 82 ekran, 106 ekran gibi tanımlamalar yapılmaktadır. Bu
ekran ölçülerinin neye göre belirlendi¤ini biliyor musunuz?
Siz de evinizdeki televizyonun kaç ekran oldu¤unu ölçerek bulunuz.
Etkinlik
Dörtgenlerin Köflegenlerini ‹nceleyelim
• Noktalı kâ¤ıt kullanarak ikifler tane kare ve dikdörtgen,
izometrik kâ¤ıt kullanarak ikifler tane paralelkenar,
eflkenar dörtgen ve yamuk çizelim.
• Çizilen dörtgenlerin açılarını ölçelim.
• Her bir dörtgende birbirine efl olan
açıları aynı renge boyayal›m.
•Noktalı ve izometrik
kâ¤ıtlar •Makas •Açıölçer
•Cetvel •Boya kalemi
• fiekillerin karflılıklı köflelerini cetvelle
birlefltirelim. Elde edilen köflegenlerin
uzunluklarını ölçelim. Ölçme sonuçlarını
tablo hâlinde düzenleyelim.
Çizdi¤iniz dörtgenlerden hangilerinin
köflegen uzunluklar› eflittir?
• fiekilleri kenarları boyunca keserek
çıkartalım.
• fiekilleri köflegenleri boyunca keserek
ikiye ayıralım.
• Oluflan flekilleri üst üste koyarak efl olup
olmadıklarını kontrol edelim.
Efl olan parçalar hangi dörtgenlere aittir?
1717
Afla¤ıdaki dörtgenleri kenar ve açı özelliklerine göre inceleyelim:
Kare ve dikdörtgende açılar efltir. Her bir açının ölçüsü
90ºdir. Karenin bütün kenarları, dikdörtgenin ise
karflılıklı kenarları efltir. Karenin ve dikdörtgenin karflılıklı
kenarlar› paraleldir. Eflkenar dörtgen ve paralelkenarın
karflılıklı açıları efltir.
Eflkenar dörtgenin bütün kenarları, paralelkenarın
karflılıklı kenarları efltir. Eflkenar dörtgenin ve
paralelkenarın karflılıklı kenarlar› paraleldir.
Yamu¤un iki kenarı paraleldir.
Afla¤›daki dörtgenleri köflegen özelliklerine
göre inceleyelim:
Karesel, paralelkenarsal ve
dikdörtgensel bölgeler köflegenlerinden
biri ile iki efl parçaya ayrılır.
Karenin köflegenleri birbirine efltir.
Dikdörtgenin köflegenleri birbirine efltir.
Eflkenar dörtgenin köflegenleri birbirinden
farklı uzunluktadır.
Dörtgenlerde komflu köfleleri
birlefltiren do¤ru parças›na kenar,
komflu olmayan köfleleri birlefltiren
do¤ru parças›na köflegen denir.
Paralelkenarın köflegenleri birbirinden farklı
uzunluktadır.
Bir çokgenin kenarlar› ve
köflegenleri birer do¤ru
parças›d›r. Uzunluklar› eflit olan
do¤ru parçalar› birbirine efltir.
ABCD eflkenar dörtgeninde C ve D açılarının ölçülerini bulalım:
A açısı ile C açısının ölçüsü birbirine eflit oldu¤undan
C açısı 130ºdir.
B
50º
B açısı ile D açısının ölçüsü birbirine eflit oldu¤undan
D açısı 50ºdir.
A
130º
D
C
18
•Cetvel •Gönye
•Kalem •Defter
Çizim Yap›yorum
• 1. resimdeki gibi, cetveli defterin üzerinde sabit
tutalım, di¤er elimizle gönyenin kısa kenarını
cetvele yaslayalım.
• Gönyenin uzun kenarından yararlanarak bir
do¤ru çizelim.
• Cetvel sabit durumdayken gönyeyi afla¤ı ya
da yukarı kaydırarak bir do¤ru daha çizelim.
(2 ve 3. resimler)
1. resim
• Gönye kullanarak, oluflan paralel do¤rular
arasında dik bir do¤ru parçası çizelim.
• Çizilen do¤ru parçasının uzunlu¤u kadar
uza¤ına dik bir do¤ru parçası daha çizelim.
(4. resim)
Çizdi¤iniz dörtgenin kare oldu¤unu farkettiniz mi?
Ayn› yöntemle dikdörtgen çizmek istenirse farkl›
olarak ne yapmak gerekir?
2. resim
• 3. resimdeki paralel do¤rular› ayn› yöntemle
çizdikten sonra 5. resimdeki gibi cetvel
yard›m›yla paralel olmayan iki do¤ru parças›
çizelim.
Oluflan dörtgenin ismini biliyor musunuz?
• Çizdi¤iniz do¤ru parçalar›n› 6. resimdeki gibi
kesifltirirsek bir üçgen elde ederiz.
3. resim
61
• Siz de yukar›daki ilk üç yönergeyi takip ederek
paralelkenar ve eflkenar dörtgen çiziniz.
51
41
31
21
11
01
9
8
7
fiekilleri çizerken nelere dikkat etti¤inizi
açıklay›n›z.
6
5
4
3
2
1
0
Çizdi¤iniz flekillerin özelliklerini aç›klay›n›z.
4. resim
20
19
18
20
17
19
16
18
15
17
14
16
13
15
12
14
11
13
10
12
9
11
8
10
7
9
6
8
5
7
4
6
3
5
2
4
1
3
0
2
1
5. resim
0
6. resim
19
Afla¤ıda paralelkenar ve eflkenar dörtgen çizim aflamalar› verilmifltir. Çizimleri inceleyelim:
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10 11 12 13 14
10 11 12 13 14
15 16
15 16
Cetvel ve gönye yardımıyla
iki paralel do¤ru çizelim.
Cetveli sabit tutup gönyeyi
sa¤a do¤ru kaydırarak
çizdi¤imiz do¤ruya paralel bir
do¤ru parças› daha çizelim.
Paralel do¤rular arasına
cetvel ve gönye kullanarak
dik olmayan bir do¤ru
parças› çizelim.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
15 16
15 16
10 11 12 13 14
10 11 12 13 14
20
2
3
Hiç cetvel kullanmadan k⤛d› katlayarak da paralel do¤rular
oluflturabilece¤inizi biliyor musunuz?
1
2
Paralel do¤rular arasına
cetvel ve gönye yardımıyla
dik olmayan bir do¤ru
parçası çizelim.
0
1
Cetvel ve gönye
yardımıyla iki paralel
do¤ru çizelim.
Çizdi¤imiz do¤ru parçasın›n
uzunlu¤u kadar gönyeyi
kayd›rarak paralel bir do¤ru
parças› daha çizelim.
Çözelim Ö¤renelim
1)
1
2
3
Yanda farklı renklerle
belirtilen dörtgenlerden
hangilerinin kare,
dikdörtgen, paralelkenar,
eflkenar dörtgen ve yamuk
oldu¤unu bulunuz. Bu flekillerin
üzerindeki numaralardan yararlanarak
defterinizde bir tablo oluflturunuz.
4
5
6
7
8
9
12
10
19
13
Bunların dıflında farklı geometrik
flekiller de var mıdır?
11
16
14
17
18
15
A
2)
K
P
Yanda verilen paralelkenar ve eflkenar dörtgende
verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz.
B
130º
D
110º
T
S
C
3) Afla¤ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegenleri efltir? Açıklayınız.
Kare
EflKenar
dörtgen
Paralelkenar
Yamuk
4) ‹ki paralel do¤ru kullanılarak kaç de¤iflik dörtgen çizilebilir? Defterinize çizerek
deneyiniz.
5) Kareli defterinize cetvel ve açıölçer kullanarak yamuk, paralelkenar, eflkenar
dörtgen, kare, dikdörtgen ve üçgen çizilebilece¤ini deneyerek gösteriniz.
ÇK 10-12
21
Yükseklik
Bazı spor branfllarında kullanılan malzemelerin farklı özellikleri vardır. Örne¤in basketbol
potasının yerden yüksekli¤i 3,05 m’dir.
Di¤er spor dallarında kullanılan malzemelerin yüksekliklerini biliyor musunuz?
Bu malzemelerde standart yüksekliklerin belirlenmesinin sebebi nedir?
Yükseklik Belirleme
•Defter •Cetvel
• Mezura •Kalem
•Gönye
• Defterimizde tahminlerimizi ve ölçme sonuçlarını
yazaca¤ımız bir tablo oluflturalım.
• Sıramızın, sınıf kapısının ve yazı tahtasının yerden
yüksekliklerini önce tahmin edip tabloya yazalım.
• Sonra sıra, kapı ve yazı tahtasının yerden yüksekliklerini mezura ile ölçelim. Ölçme
sonuçlarını tabloya yazal›m.
Ölçerken nelere dikkat ettiniz? Ölçme sonuçlarını arkadafllarınızın ölçümleri ile
karflılafltırınız. Farklar var mı? Varsa bu farkların sebepleri neler olabilir?
Noktalı
ka¤ıda afla¤ıdaki
üçgen, kare,
Bu etkinlikte
yaptı¤ınızgibi
ölçmelere
göre dikdörtgen,
yüksekli¤i tanımlamaya çalıflınız.
paralelkenar ve yamuk çizelim.
• Noktal› k⤛da afla¤›daki gibi üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk çizelim.
• Gönye ile üçgenin bir köflesini karflısındaki kenarla birlefltiren dik do¤ru parçası çizelim.
• Dörtgenlerde ise iki paralelkenarı birlefltiren dik bir do¤ru parçasını gönye ile çizelim.
Çizdi¤imiz bu do¤ru parçalarına ne ad veririz? Açıklayınız.
22
Afla¤ıdaki noktalı ve izometrik kâ¤ıtlarda çizilmifl olan üçgen ve
dörtgenlerin yüksekliklerini inceleyelim:
A
B
D
C
K
L
M
E
B
C
A
D
K
L
M
N
Kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk
gibi dörtgenlerde, paralel olan
kenarlardan birinden di¤erine çizilen dik
do¤ru parçasına yükseklik diyoruz.
Üçgenlerde ise ancak üçgenin herhangi
bir köflesinden karflı kenara dik do¤ru
çizilebilir ve bu do¤ru parçası yükseklik
olarak adlandırılır. Yükseklik
genellikle h harfi ile gösterilir.
Yükseklik ayn› zamanda bir
do¤ru parças›d›r.
E
M
K
L
M
L
P
R
T
G
S
R
K
N
E
F
E
S
T
P
D
E
D
G
N
O
M
O
N
M
S
M
N
23
Paralel kenarları aynı paralel do¤rular üzerinde bulunan afla¤ıdaki dörtgenlerin yükseklikleri
aynıdır. Siz de cetvelle ölçerek kontrol ediniz.
Çözelim Ö¤renelim
Gönye kullanarak afla¤ıdaki üçgen ve dörtgenlerin yüksekliklerini çiziniz.
J
A
N
Ö
O
K
B
C
M
V
T
G
H
U
L
‹
Ü
I
P
K
D
F
R
E
P
fi
R
S
G
S
ÇK 13-14
24
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
Afla¤ıdaki geometrik flekillerde verilmeyen açıların ölçülerini hesaplayınız.
a)
b)
33º
c)
33º
kare
paralelkenar
ç)
135º
e)
d)
108º
dikdörtgen
45º
yamuk
2
88º
paralelkenar
kare
Afla¤ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegen uzunlukları eflittir?
a)
3
92º
b)
c)
ç)
Afla¤ıda verilen geometrik flekillerdeki do¤ru parçalarından hangileri yükseklik
belirtir? Ölçerek bulunuz.
a)
c)
b)
ç)
d)
e)
25
Simetri ve Çember
Simetri
Foto¤rafı inceleyiniz. Dikkatinizi neler çekti? Manzara ile suya yans›yan görüntüsü aras›nda
nas›l bir iliflki vard›r? Aç›klay›n›z.
Aynada Oluflan Görüntüler
•Simetri aynas›
• Yandaki resim üzerine simetri aynasını farklı
flekillerde yerlefltirerek afla¤ıdaki görüntülerden
hangilerini elde edebilece¤imizi bulalım.
• Afla¤ıdaki resimlerde çift kız görüntülerini simetri aynası
kullanarak di¤er tek kızlı resimlerden nasıl elde etti¤imizi
açıklayalım.
1. resim
2. resim
3. resim
4. resim
Simetri aynasının resme de¤en ve resimle görüntü arasında olan kenar›n› (do¤ruyu)
nasıl adlandırabilirsiniz?
Resim ve aynadaki görüntüsünün aynan›n resme de¤en kenar›na (do¤ruya) göre simetrik
oldu¤unu farkettiniz mi?
26
Simetri Do¤rular›n› Bulal›m
• Noktalı kâ¤ıda kare, dikdörtgen ve paralelkenar çizelim.
Kenarlarından keserek flekilleri kâ¤ıttan ayıralım.
•Noktal› k⤛t •Makas
• Simetri aynası
•Kalem
Noktalı ka¤ıda afla¤ıdaki gibi üçgen, kare, dikdörtgen,
•paralelkenar
Bu geometrik flekilleri ikiye katlayarak simetri do¤rularını bulmaya çalıflalım.
ve yamuk çizelim.
• Buldu¤unuz simetri do¤rular›n› flekillerin üzerinde çizerek gösteriniz.
Her flekil için kaç simetri do¤rusu buldunuz? Simetri do¤rusu olmayan flekil var m›?
Varsa hangisi?
Afla¤ıda düzgün çokgenlerin simetri do¤ruları verilmifltir. Simetri aynanızı bu simetri
do¤rularının üzerine yerlefltirdi¤inizde oluflan görüntüyle flekil çakıfltı mı?
Bu flekillerin baflka simetri do¤ruları var mıdır? Aç›klayınız.
• Simetri aynasın› kullanarak afla¤›daki flekillerin simetri¤ini görmeye çalıflalım.
• fieklin geçti¤i her noktanın simetri¤ini bularak iflaretleyelim. ‹flaretli noktaları birlefltirerek
fleklin simetri¤ini elde edelim.
27
Yandaki flekilde, k›rm›z› renkli do¤ruya göre birbiri ile
simetrik olan yeflil renkli noktaların, simetri do¤rusuna
uzaklıkları eflittir.
Simetrik noktaları birlefltiren do¤rular ile simetri do¤rusu
birbirine diktir.
Simetri do¤rusu
Afla¤ıdaki flekillerin kareli kâ¤ıt üzerinde verilen simetri do¤rusuna göre simetriklerini inceleyelim:
a)
b)
De¤iflik yapraklar
toplayarak yaprakların
yapısındaki simetriyi
gözlemleyiniz.
28
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤ıdaki flekillerden her birinin verilen simetri do¤rularına göre simetri¤ini
örnekteki gibi çiziniz.
a)
c)
ç)
b)
d)
2) Afla¤ıdaki flekillerin örnekteki gibi simetri do¤rularını çizerek her bir fleklin kaç tane
simetri do¤rusu oldu¤unu altlar›na yazınız.
................
................
................
Kelebek kanatlarındaki simetriye dikkat ettiniz mi?
ÇK 15-16
29
Çember ve Daire
Bisiklet tekerle¤ini inceleyiniz. Bisiklet
tekerle¤inin tam ortasında bir mil vardır.
Mil,tekerle¤in çevresine gerdirme
telleriyle ba¤lıdır. Gerdirme tellerinin
hepsi aynı uzunluktadır. Sizce tellerin
hepsinin ayn› uzunlukta olmas›n›n
sebebi nedir? Aç›klay›n›z.
Mil
Gerdirme
teli
Çember Çizelim
•
•
•
•
Resimdeki gibi, kartondan bir flerit elde edelim.
Kalemle fleridin bir ucuna delik açalım.
fieridin di¤er ucunu toplu i¤ne ile k⤛da sabitleyelim.
Açılan deli¤e kalemi koyarak sabit uç etrafında döndürelim.
fieridin sabit noktas› çizilen fleklin neresindedir?
•Kalem •Karton
•Cetvel •Toplu i¤ne
•K⤛t
Oluflan flekille sabit nokta arasındaki do¤ru
parçasına ne denir?
Afla¤ıdaki saat modelini inceleyelim:
Afla¤ıdaki saatte akreple yelkovanın takıldı¤ı pim saatin tam ortasındadır.
Saat modelini çember olarak düflünürsek akrep ve yelkovanın tak›ld›¤› nokta çemberin merkezidir.
12
9
3
6
30
Çemberin orta noktasına
merkez denir ve merkez “M”
sembolü ile gösterilir.
M
Afla¤ıdaki dönme dolab› inceleyelim:
Dönme dolab›n tam ortas›ndaki mile ba¤l› çubuklar
eflit uzunluktad›r. Dönme dolab› çember olarak düflünürsek
her bir çubuk çemberin yar›çap›d›r.
Çemberin üzerindeki herhangi
bir nokta ile merkezi birlefltiren
do¤ru parçasına yarıçap denir
ve yarıçap r sembolü ile
gösterilir.
r
r
M
r: Yarݍap
r
r
Çember üzerindeki iki noktay›
merkezden geçerek birlefltiren
do¤ru parças›na çap denir.
r
r Yar›çap ile çap ayn› zamanda birer
uzunluktur. Çapın uzunlu¤u,
yar›çap uzunlu¤unun iki kat›d›r.
Çemberin merkezi, çember üzerindeki her noktaya
eflit uzaklıktad›r.
M
Pergelle Çember Çiziyorum
• Pergelimizi afla¤›daki gibi cetvel yardımıyla 4 cm geniflli¤inde
açalım.
• Defterimizdeki bir noktaya i¤neli kısmı sabitleyerek di¤er
kolunu i¤neli kolun etrafında çevirelim.
•Kalem •Defter
•Cetvel •Pergel
‹¤neyi sabitledi¤imiz nokta çemberin merkezi midir?
Çemberin yarıçapı kaç santimetre uzunlu¤undaki do¤ru parçasıdır?
Çemberin çapı kaç santimetredir?
Siz de yarıçapı 3 cm olan bir çember çiziniz.
Yar›çap›n›n uzunlu¤u verilen bir çemberin nas›l çizilece¤ini aç›klay›n›z.
31
Çemberden Daireye
•Pergel •Defter
•Cetvel •Kalem
•Boya kalemi
• Defterimize pergel ve cetvel kullanarak yandaki gibi
yarıçapı 3 cm olan iki çember çizelim.
• Çizdi¤imiz çemberlerin birini boyayalım.
Çizdi¤imiz flekiller arasında nasıl bir fark vardır?
Her iki fleklin merkezleri aynı nokta mıdır? Aç›klay›n›z.
Her iki fleklin yarıçapları efl midir? Aç›klay›n›z.
Afla¤ıdaki flekilleri inceleyelim:
Çember ve çemberin iç bölgesi
çembersel bölgeyi oluflturur.
Çembersel bölgeye daire denir.
Çember
Daire
Afla¤ıda yer alan çember ve daire modellerini inceleyelim:
Durgun suya tafl attı¤ınızda su dalgalar› ayn›
merkezli çemberler oluflturur.
32
Olimpiyat logosunun anlamını arafltırınız.
Pergel yardımıyla logoyu çizmeye çalıflınız.
Atatürk’ün Geometri Alan›nda Yapt›¤› Çal›flmalar
Afla¤ıda eskiden kullanılan matematik terimleri günümüzde kullandıklarımızla
birlikte verilmifltir. Bu terimleri inceleyelim.
Zaviye
Müselles
Mesaha-yi sathiyye
açı
üçgen
alan
Müsellesi-yi müte-saviyü’s-sâkeyn
Kaim zaviyeli müselles
Sibh-i münharif
dik üçgen
yamuk
ikizkenar üçgen
Atatürk’ün “Geometri” adını taflıyan kitabında yer alan “Bafllangıç Tarifleri” kısmından alınan
tarifleri inceleyelim.
I. ÇEfi‹T Ç‹ZG‹LER
9) Do¤ru çizgi veya do¤ru bir noktadan di¤er bir noktaya olan en kısa yoldur. ‹yice gerilmifl
bir iplik, do¤ru çizgiyi güzelce anlatır.
10) “Düzlem” öyle bir yüzeye denir ki onun üzerinde her yerde do¤ru çizgiler çizilebilir.
II. ÇEMBER
15) Çember, düzlem üzerinde öyle bir kapal› bir e¤ridir ki üzerindeki her nokta, onun içinde
bulunan ve merkez denilen bir noktadan ayn› uzakl›ktad›r.
16) Çemberin kapad›¤› düzleme daire denir. Çember yerine birçok
defalar daire dendi¤i de olur. Daire gibi olan fleylere tekerlek de denir.
Misal: Bu odada tekerlek bir masa vard›r.
(Kaynak: Geometri / Atatürk, Ankara, Türk Dil Kurumu, 2007, s.6)
Afla¤ıdaki kelimeler Atatürk tarafından dilimize kazandırılmıfltır:
Çap, yarıçap, çember, e¤ik, taban, dörtgen, beflgen, eflkenar, ikizkenar, paralelkenar,
yamuk, yüzey, yatay, düfley, dikey, köflegen, artı, eksi, çarpı, bölü, eflit, toplam.
A. Dilaçar anlatıyor:
“Geometri kitabını Atatürk, ölümünden
bir buçuk yıl önce yapılan Üçüncü Türk
Dil Kurulu’ndan (24-31 A¤ustos 1936)
hemen sonra 1936-1937 yılı kıfl aylarında
Dolmabahçe Sarayı’nda kendi eliyle
yazmıfltır.”
(Kaynak: “Atatürk” Dizisi, TDK Yayınları, 1971)
33
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤›daki flekillerden hangisi bir dairedir?
A)
B)
D)
C)
2) Yandaki M merkezli çemberde, harflerle gösterilen do¤ru
parçalar›ndan hangisi çemberin çap›d›r? Sebebini
aç›klay›n›z.
M
a
b
e
d
c
A
3)
E
B
D
Yandaki flekilde verilen noktalardan hangisi
çemberin merkezi olabilir? Sebebini aç›klay›n›z.
C
n
4) Yandaki flekilde verilen do¤ru parçalar›ndan hangisi
çemberin yar›çap›d›r? Sebebini aç›klay›n›z.
M
k
m
l
5) Afla¤›da merkezleri verilen çemberlerin yarıçap ve çap uzunluklarını bulunuz.
A
D
B
C
6) Atatürk, sizce geometri terimlerindeki de¤iflikli¤e neden ihtiyaç duymufltur?
Açıklayınız.
ÇK 17-18
34
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
Noktal› k⤛da çizilmifl çokgenlerin üzerinden geçen do¤ruların o çokgenlerin simetri
do¤rular› olup olmadı¤ını inceleyiniz. Eksik ya da yanl›fl çizilmifl simetri do¤rular›
varsa belirtiniz. Eksik olanlar› tamamlay›n›z. Yanl›fl olanlar› düzeltiniz.
2
Kareli k⤛t üzerinde afla¤›daki flekilleri oluflturunuz. Gösterilen simetri
do¤rular›na göre simetriklerini çizerek flekilleri tamamlay›n›z.
3
Afla¤›daki çember ve dairelerin yar›çap ve çap uzunluklar›n› cetvelinizle ölçerek
bulunuz.
fi
A
M
N
K
35
Origami Kurba¤a Yapal›m
Dikdörtgensel bölge fleklinde bir k⤛t ile bafllayarak afla¤›daki katlamalar›
uygulay›n›z.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Katlamalar› yaparken geometride
ö¤rendi¤iniz konular›n hangilerinden
yararland›n›z? Arkadafllar›n›zla tart›fl›n›z.
Katlamalar›n›z sonunda kurba¤ay› elde ettikten sonra k⤛d› aç›n›z. K⤛ttaki kat
izlerini kalemle çiziniz. Oluflan geometrik flekilleri ve örüntüleri aç›klay›n›z. Buldu¤unuz
örüntüleri boyayabilirsiniz.
Krigami
Kare veya dikdörtgen bir k⤛d› dörde
katlay›n›z. Yanda verilen flekildeki gibi
kesmeye çal›fl›n›z.
fiekli elde ederken simetri eksenlerini
nas›l kulland›n›z? Aç›klay›n›z.
36
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
Afla¤›daki geometrik flekilleri ifade eden sözcükleri, kendi belirledi¤iniz bir özelli¤e göre
(kenar, açı, köflegen...) sınıflandırarak flema ile gösteriniz.
• üçgen
• dikdörtgen
• beflgen
• çokgen
2
• yamuk
• eflkenar dörtgen
• çember
• alt›gen
Afla¤ıdaki üçgenleri kenarları ve açılarına göre isimlendiriniz.
a)
3
b)
c)
Afla¤ıdaki çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiriniz.
a)
4
• kare
• düzgün çokgen
• daire
• paralelkenar
b)
c)
ç)
Afla¤ıdaki geometrik flekillerden hangileri düzgün çokgendir? Cetvel ve açıölçer kullanarak
kontrol ediniz.
a)
d)
b)
c)
e)
ç)
f)
g)
37
5
Afla¤›da verilen izometrik k⤛da eflkenar üçgen ve düzgün alt›genleri kullanarak, boflluk
kalmayacak flekilde süsleme yap›n›z.
6
Afla¤ıdaki dörtgenleri açı ve kenar özelliklerine göre isimlendiriniz.
a)
b)
c)
ç)
7
d)
Afla¤ıdaki verilen dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini bulunuz.
a)
b)
c)
130º
55º
38
95º
130º
75º
8
Afla¤›da baz› flekil isimleri ve isimlere iliflkin ifadeler verilmifltir. ‹fadelerin hangi flekillerle
ilgili oldu¤unu bulunuz. ‹fadenin bafl›ndaki harfi fleklin bafl›ndaki bofllu¤a yaz›n›z (fiekillerin
bafl›ndaki bofllu¤a birden fazla harf yaz›labilir.).
a) Bütün kenar uzunluklar› ve aç›lar›n›n ölçüleri eflittir.
b) Karfl›l›kl› kenar çiftlerinden en az biri paralel do¤ru parçalar›ndan
............. dikdörtgen
oluflur.
c) Dört kenar› vard›r.
............. paralelkenar
ç) Kenar say›s› kadar simetri do¤rusu vard›r.
d) Aç›lar›n›n ölçüleri toplam› 360°dir.
............. kare
e) Köflegenleri birbirine efltir.
.............. yamuk
9
Afla¤ıdaki geometrik flekillerin hangilerinde yükseklik yanlıfl çizilmifltir? Ölçerek bulunuz.
a)
ç)
b)
c)
d)
10 Afla¤›daki flekillerin mavi renkte çizilen do¤rulara göre simetrik olmas› gerekirken baz›lar›nda
çizim hatas› olmufltur. Hatalar› bulup flekil üzerinde düzeltiniz.
39
11 Afla¤›daki simetrik harflerle oluflturulmufl kelimeleri harfleri tamamlayarak okuyunuz.
Siz de yap›s›nda simetri olan harfleri kullanarak yeni kelimeler türetiniz.
12 Yandaki noktal› k⤛t üzerine çizilmifl
çemberin yar›çap ve çap uzunluklar›n›n
kaç birim oldu¤unu bulunuz.
1 birim
13 Afla¤ıdaki efl dairelerin merkezlerinden geçen do¤ru parçasının uzunlu¤u 20 birimdir.
Buna göre bir dairenin yarıçapını bulunuz.
A
B
C
D
E
14 Atatürk’ün matematik ö¤retimi alanında yaptı¤ı çalıflmalara örnekler veriniz.
40