b. - Matematik

SORU
a.b.c  (b  1).b.(b  1)  b.(b2  1)  b3  b
Son basamaktaki sayı için
İlk 10 sayıya bakmamız yeterli.
b  0 için b2  b  0
b  1 için
0
b  2 için
6
b  3 için
4
b  4 için
b  5 için
0
0
b  6 için
0
b  7 için
6
b  8 için
4
b  9 için
0
 0,4 ve 6  3 farklı değer elde ettik.
SORU
www.matematikkolay.net
3.6  4.8  5.10  ...  12.24
(2 parantezi alalım)
2.(3.3  4.4  5.5  ...  12.12)
Tam kare toplamları
elde ederiz.
2.(32  42  52  ...  122 )
Not : 12 +22 +32  ...  n2 
n.(n  1).(2n  1)
dır.
6
Buna göre;
2.(32  42  52  ...  122 ) 
 2.(12  22  32  42  52  ...  122  (12  22 ))
12.13.25
6
 2

12 .13.25

2.
 5   2.  2.13.25  5 


6


 2.(650  5)  1290 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
En küçük sayıya x diyelim,
x
x  1.5
x  2.5
...
+ x  14.5
Toplam: 15x  (1  2  ...  14).5  675
14.15
15x 
 5  675
2
15x  525  675
x  10 dur.
Buna göre en küçük sayı 10
en büyük sayı da 10  14.5  80 dir.
10 ile 80 arasındaki tüm 5'in katı olan sayılar
bu sayılardan biri olabilir.
E şıkkı 90 bunu sağlamıyor.
SORU
www.matematikkolay.net
A  {x 1  x  303,x  N}
Kümesinin 2 ile tam bölünen eleman sayısını bulalım.
2 ile bölünen ilk sayı 2, son sayı 302 dir. Terim sayısı
formülünü kullanalım.
Son Terim  İlk Terim
1
Artış Miktarı
302  2
300

1 
 1  151
2
2
Terim Sayısı 
150
Bulduğumuz bu sayıdan hem 2'ye hem de 5'e bölünen
sayıları çıkarırsak 2'ye bölünüp 5'e bölünmeyen sayıları
buluruz.Hem 2 ye hem de 5 e bölünen sayılar 10 a bölünen
sayılardır.10'a bölünebilen ilk sayı 10, son sayı 300 dür.
300  10
290
T.S 
1 
 1  30
10
10
29
151  30  121 buluruz.
SORU
276'yı 23'e bölerek direkt ortadaki sayıyı buluruz.
276
 12  Ortadaki sayı, yani 12.sayıdır.
23
12. sayı, 2.sayıdan 10x2  20 fazladır. Buna göre;
2.sayı  12  20  8 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
Küçük sayı  a olsun.
Ortadaki sayı  a  1
Büyük sayı  a  2 olur.
Buna göre;
a.(a  1). (a  2)  42. (a  2)
a2  a  42
a2  a  42  0
(a  6)(a  7)  0
a negatif bir sayı olduğundan a  7 olmalıdır.
SORU
www.matematikkolay.net
İkinci çarpanların ikişer artırılmış hali;
3.7  4.8  5.9  ...  30.34
eski hali
Fark :

3.5  4.6  5.7  ...  30.32
3.2  4.2  5.2  ...  30.2
 3.2  4.2  5.2  ...  30.2
 2.(3  4  5  ...  30)
 30  3  30  3 
 2. 
 1 

 1
 2 
33
 2 .28 
2
 28.33
 924 buluruz.
SORU
Çarpanlar 1 artırılıp, karesini alınınca
 52.62.72...152.162 olur. İfadeyi
42
ile çarpalım.
42
42 2 2 2
 5 .6 .7 ...152.162
42
1
162
 2  42.52.62.72...152 .162  2  x 2  16x 2 buluruz.
4
4
x2
52.62.72...152.162 
www.matematikkolay.net