Sabit İvmeli Hareket - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
SORU BANKASI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
4. Konu
SABİT İVMELİ HAREKET
TEST ÇÖZÜMLERİ
4
Sabit İvmeli Hareket
3. Duruştan harekete geçen aracın t süre hızlandığını
düşündüğümüzde aşağıdaki grafiği çizebiliriz.
Test 1 in Çözümleri
1. Aracın yaptığı hareketin hız - zaman grafiğini çizelim.
hız
v=10.t
v(m/s)
14
0
10
x1
x2
0
1
2
t (s)
3
x1 yamuğunun alanı
x1 =
x2 yamuğunun alanı
14 + 12
· 2 = 26 m bulunur.
2
x1
6
12
Alanların oranı x =
=
26
13
2
I. aralıkta ivmenin 10 m/s2, II. aralıkta 5 m/s2 olması için grafiğin şekildeki gibi olması gerekir.
10 t . t
x1 =
= 5t2
2
x2 =
10 t . 2 t
= 10 t 2
2
x1
1
x 2 = 2 bulunur .
x2 =
Yanıt C dir.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
14 + 10 .
1 = 12 m
2
zaman
3t
t
hızlanma yavaşlama
süresi
süresi
x2
x1
12
2. 1. Çözüm: (Zamansız hız bağıntısından)
v2 = v02 + 2ax
152 = 52 + 2 . a . 50
a = 2 m/s2
2. Çözüm: (grafikle çözüm)
Taralı alandan;
bulunur.
( 15 + 5 ) .
t
2
20 .
50 =
t
2
t=5s
x=
bulunur. v - t grafiğinde
4.
a = 2 m/s2
v2 = 5 m/s
15
5
0
a
t
t(s)
P
L
180 m
v(m/s)
x=?
I nci araba II nciyi P noktasında yakaladığına göre,
ikisinin de harcadığı zamanlar eşittir. Ayrıca bu sürede I nci araba x + 180, II nci araba ise x yolunu
almaktadır.
t 1 = t 2 den;
x1
x2
v1 = v2
x + 180
x
=
5
8
15 – 5
Tv
=
Tt
5
a=
II
v1 = 8 m/s
K
eğim ivmeyi verdiğinden;
I
x = 300 m bulunur .
bulunur.
Yanıt B dir.
Yanıt C dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
5.
A
vA=30 m/s
B
vB=10 m/s
K
125 m
xB
A aracı, B aracını K noktasında yakalamış olsun.
Bu durumda A aracının yaptığı yer değiştirme;
1 2
at
2
xA = v0 . t +
125 + xB = 30 . t +
kadardır. B aracının yaptığı yer değiştirme;
xB = vB . t
xB = 10t ......………………………………..(2)
dir. xB nin bu değerini (1) numaralı denklemde yerine koyalım.
125 + 10t = 30t + t2
t2 + 20t – 125 = 0
(t – 5) (t + 25) = 0
Buradan t1 = 5 s, t2 = – 25 s bulunur. Zamanın (–)
olmasının fiziksel bir anlamı olmadığından t1 = 5 s
olarak alınır.
1
2 . t2 ....…………...(1)
2
x = 2πr = v1·t – v2·t
180 = (v1 – v2) . 90
v1 – v2 = 2 m/s
bulunur. O hâlde;
v1 + v2 = 10
v1 – v2 = 2
+
–––––––––––––
2v1 = 12
3
v1
v2
r
Şekil II
v1 = 6 m/s
buradan v2 = 4 m/s bulunur.
Yanıt A dır.
7. Sorudaki grafiğe göre, K ve L araçları zıt yönlerde
hareket etmektedir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
hız
K
2v
v
t
0
–v
6. Yarıçapı 30 m olan dairesel yolun çevresi
2πr = 2 . 3 . 30 = 180 m
dir. Koşucular Şekil I deki
gibi zıt yönlerde hareket ettiklerinde K gibi bir noktada
karşılaşsınlar. Her iki koşucunun aldığı toplam yol 2πr
olduğundan;
v2
v1
2t
zaman
L
t anında K doğrusunun altındaki alan vt kadar, L
doğrusunun altındaki alan da vt kadar olup, toplam
alan 2vt = 20 m dir. O hâlde her birim karenin değeri 10 m dir.
hız
r
3v
K
2v
K
x = 2πr = v1·t + v2·t
180 = (v1 + v2) .18
v1 + v2 = 10 m/s
Koşucular Şekil II deki gibi aynı yönde hareket ettiklerinde v1 > v2 ise 1. koşucu 1 tur attıktan sonra 2.
koşucuya yetişir. Bu durumda;
bulunur.
L
v
Şekil I
0
t
2t
3t
–
+
4t
5t
zaman
–v
–2v
5t süresi boyunca K ile L grafiği arasında 9,5 tam
kare olduğundan K ve L araçları arasındaki uzaklık
95 m bulunur.
Yanıt D dir.
4
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
hız
8.
v0
ivme
hız
K
0
2t
t
t
0
zaman
–v0
–v0
–2v0
–2v0
2t
zaman
hız
a
v
0
3t
0
zaman
2t
t
–a
2t
t
–v
L
Şekil I
zaman
3t
Yanıt C dir.
Şekil II
Şekil I de K aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır. Şekil II de L aracının yaptığı yer değiştirme L
doğrusu altındaki alan olup 2v0·t kadardır.
Yanıt B dir.
30 = 30·t
t=1s
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9. x = vort·t ifadesini t-2t aralığı için uygularsak;
bulunur.
1 2
at
2
1
10 =
a·12
2
a = 20 m/s2
x=
11.İvme-zaman grafiği verilen K aracının hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
Yanıt C dir.
v(m/s)
K
4
+8 m
0
konum
10.
x
III
t
0
I
II
2t
3t
I. aralıkta: Ters yönde düzgün yavaşlama, bu aralıkta ivme pozitiftir.
II. aralıkta: Düzgün hızlanan doğrusal hareket, bu
aralıkta da ivme pozitiftir.
III. aralıkta: Düzgün yavaşlayan doğrusal hareket,
bu aralıkta ivme negatiftir.
–4 m
3
4
5
6
t(s)
–4
K aracı bu grafiğe göre, başlangıç noktasından 4 m
ilerdedir.
L aracının konum-zaman grafiği incelendiğinde,
x = 3t2 bağıntısı görülebilir. Bu bağıntıya göre, L
aracı 6 saniyede başlangıç noktasından;
xL = 3(6)2 = 3 . 36
xL = 108 m
ilerdedir. İki araç arasındaki uzaklık,
108 – 4 = 104 m olur.
Şekilde verilen konum - zaman grafiğine göre,
2
zaman
–x
1
Yanıt C dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
12.
Araç I. zaman aralığında başlangıç noktasından +x
noktasına doğru düzgün yavaşlarken, hız vektörü
(v1) pozitif yöndedir. Bu aralıkta ivme negatif olup
yönü, hız vektörüyle ters yöndedir.
v(m/s)
10
0
III
II
2
I
IV
6
4
t(s)
8
–10
II. zaman aralığında araç +x noktasından başlangıç
noktasına düzgün hızlanarak gidiyor. Geriye döndüğü için hız vektörü (–v2) negatif yöndedir. Bu aralıkta ivme de negatif yönde olduğundan hız vektörü
ile ivme vektörü aynı yöndedir.
Araç III. zaman aralığında ters yönde düzgün yavaşlıyor. Şekil III te görüldüğü gibi hız vektörü (–v3)
negatif yönde iken ivme vektörü pozitif yöndedir.
II. Yol (Pratik Yol):
Araç hızlanırken hız ve ivme vektörleri aynı yönlü,
yavaşlarken zıt yönlüdür.
Buna göre araç, yalnızca II bölgesinde hızlandığından bu bölgede hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür.
Şekil I
Şekil I deki aracın hız - zaman grafiği incelendiğinde;
I de ters yönde düzgün yavaşlamış,
II de düzgün hızlanmış, a1 = a2 = +5 m/s2
III te sabit hızlı hareket, a3 = 0
IV te düzgün yavaşlamıştır. a4 = –5 m/s2
bulunur. Bu değerler kullanılarak Şekil II deki ivmezaman grafiği çizilebilir.
a(m/s2)
5
III
II
I
0
6
4
2
8
IV
–5
t(s)
Şekil II
Yanıt B dir.
Yanıt E dir.
13.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
14.
hız
4v
konum
5
3v
+x
I
0
II
3t
2t
t
III
2v
zaman
X
–x
Y
Z
Şekil I
Şekil I
2t
t
II
3t
x1
0
t
zaman
2t 3t
4t
Şekil II
zaman
x1 = vt + 2vt
x1 = 3vt
kadar olup, Şekil I de iki nokta arasındaki uzaklık
kadardır. Şekil II de taralı olmayan kısmın alanı;
x2 = 6vt
kadardır. 3vt = 1 birim ederse, 6vt = 2 birim eder.
Hareketli cismin yaptığı tüm yer değiştirme, 9vt olup
bu da 3 birimdir.
O hâlde araç 4t süresi sonunda P noktasından geçer.
III
–a
Şekil II
(–)
–x
x2
v
Şekil II de taralı kısmın alanı;
+a
I
R
ivme
0
P
(+)
+x
0
v1
–v3
–v2
başlangıç
noktası
Şekil III
Yanıt D dir.
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
15.K aracının hız - zaman grafiğine göre; araç (0 - t)
aralığında ters yönde düzgün yavaşlayarak t anında hızını sıfıra indirmiştir. Sonra (t - 2t) aralığında
durmuştur.
L aracının konum-zaman grafiğine göre; araç
(0 - t) aralığında düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığında sabit hızla yoluna devam etmiştir.
M aracının hız-zaman
grafiğine göre, bu aracın t - 3t zaman aralığında yaptığı yer değiştirme sıfırdır. Bu nedenle;
ivme
M
2t 3t
a
0
t
v·t
2
dir. Bu nedenle;
hız
xM =
v
2t
0
zaman
–a
xK > xL > xM dir.
Araç negatif yönde v0 hızıyla giderken (0-t) aralığında düzgün yavaşlayarak (t-2t) aralığında durmuş olabilir.
O hâlde;
K ve M aynı hareketli olabilir.
L ve M aynı hareketli olabilir.
K ve L aynı hareketli olamaz.
zaman
–v
16.K aracının ivme-zaman
ivme
grafiğini kullanarak hıza
K
zaman grafiğini çizelim.
2t 3t
K aracının çizilen hız- 0
t
zaman
zaman grafiğine göre yer –a
değiştirmesi;
hız
17.
hız
3v
2v
zaman
0
xK = 2vt dir.
t
t
2t
vt
7
+ vt = vt
2
2
7
7
dir. vt = x ederse, vt = x eder.
2
2
vt + vt +
Yanıt D dir.
18.
v(m/s)
120
K
v
2t
3t
3t
Soruda taralı alan vt = x verilmiştir. Doğrunun altında kalan toplam alan ise;
v
2
Yanıt D dir.
v
Yanıt A dır.
x K = 3t + t . v
3t
t
Eğer ilk hızı sıfır ise araç (0 - t) zaman aralığında
pozitif yönde düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığında
sabit hızla yoluna devam etmiştir.
Eğer aracın v0 gibi bir ilk hızı varsa, bu ilk hıza ilave olarak (0-t) aralığında hızlanacak, (t-2t) aralığında sabit hızla yoluna devam edecektir.
M aracının ivme-zaman grafiğine göre üç durum
olabilir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
zaman
L
60
ivme
L aracının hız-zaman
grafiğine göre yer değiştirmesi;
2t
t (s)
K ve L araçlarının 5. saniyede hızları eşit olup v dir.
Bu anda aralarındaki uzaklık taralı üçgenin alanı
kadardır. O hâlde K - L araçları arasındaki uzaklık;
3t
t
zaman
–a
xL = v.t dir.
5
L
a
0
0
hız
v
xKL =
60.5
= 150 m bulunur.
2
Yanıt D dir.
t
2t
3t
zaman
SABİT İVMELİ HAREKET
3.
Test 2 nin Çözümleri
1.
a (m/s2)
20
L
K
a (m/s2)
10
2
5
K
4
0
2
t(s)
4
Araçların 10 s de aldıkları yollar xK , xL , xM ;
K
x
L
0
x=
2
4
xK = 20 m
xL =
v·t
2
10 · 10
xL =
2
xL = 50 m
xM =
v (m/s)
10
10
10
L
–5
K ve L araçlarına ait hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Şekildeki taralı alan, L aracı durduğu anda K
aracından olan uzaklığını verir.
20
t(s)
t(s)
t(s)
t(s)
0
10
M
2
a (m/s2)
v (m/s)
x (m)
1 2
at
2
1
xM =
· 2 · ( 10 ) 2
2
xM = 100 m
xK , xL , xM yollarının büyüklük sıralaması;
xM > xL > xK
t(s)
20 · 2
= 20 m bulunur.
2
şeklinde olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
2.
Yanıt A dır.
v(m/s)
4.
20
+70 m
7
13
10
konum(m)
2x
K
20
–30 m
0
+30 m
7
0
t(s)
–x
–140 m
t
zaman(s)
2t
L
–20
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan aracın yer değiştirmesini verir.
Aracın 20 s sonraki yer değiştirmesi
∆x = +70 + 30 – 30 – 140
∆x = –70 m bulunur.
Araç başlangıç noktasından 70 m geride, K-L arasında bulunur.
Yanıt A dır.
K aracı (–) yönde vK =
hareket eder.
– 2x
= –v hızıyla 2t süre
2t
x
L aracı (+) yönde vL =
= +v hızıyla t süre haret
ket eder.
K ve L araçlarının hare-
ketine ait hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
hız(m/s)
v
0
–v
L
2t zaman(s)
t
K
Yanıt B dir.
8
Ünite 1
5.
K
Kuvvet ve Hareket
7.
L
v
v
X
Y
Z
A
B
a(m/s2)
6
C
30 m/s
K aracı 1 birim, L aracı 4 birim yol alarak duruyor.
Zamansız hız bağıntısını her iki cisim için de yazarsak;
v2
= 2aK
15
10 m/s
20
t(s)
İvme-zaman grafiğinin zaman ekseni ile arasındaki
alan, hız değişimini verir. Hız değişiminin grafiği B
deki gibidir.
Yanıt B dir.
v2 = 8aL
10
–8
0 = v2 – 2 · aL 4
L aracı için
5
40 m/s
0 = v2 – 2aK ·
K aracı için
2 10 m/s
0
2aK = 8aL
aK
a L = 4 bulunur.
8.
Yanıt A dır.
hız
v
II
0 I
III
IV
V
zaman
Nihat Bilgin Yayıncılık©
–v
Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseni hız için sıfır değerine karşılık gelir. Bu nedenle grafik zaman
eksenine yaklaşırken araç yavaşlamaktadır. Buna
göre, I. ve IV. zaman aralıklarında araç yavaşlamaktadır.
Yanıt B dir.
6.
hız
X
a
9.
Y
ivme
P
a
0
a
zaman
t
3t
2t
0
t
zaman
–a
İvme-zaman grafiği verilen P ve R cisimlerinin hızzaman grafiği çizilerek, grafiğin altındaki alanlardan
araçların 3t süresi sonunda aldıkları yollar bulunur.
• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X, Y ye göre
düzgün doğrusal hareket yapıyor.
• Araçlar yere göre düzgün hızlanıyorlar.
hz
hz
v
• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X aracının Y ye
göre ivmesi sıfırdır.
Yanıt E dir.
2t 3t
–a
• Grafikteki X ve Y doğrularının eğimleri eşit olduğundan araçların ivmeleri eşittir.
R
a
zaman
0
• X aracı Y aracından daha hızlı olduğuna göre X
ve Y araçları arasındaki uzaklık daima artar.
ivme
0
x
x
t
R
v
P
t(s)
2t
3t
0
x
2x
t
x
2t
t(s)
3t
P aracı 3t süresi içinde 2x, R aracı 4x kadar yol
alıyor. Buna göre, aralarındaki uzaklık 2x olur.
Yanıt C dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
10.
12.
hız
hız
Y
X
0
II
I
III
IV
zaman
Nihat Bilgin Yayıncılık©
a
0
zaman
–a
L
K
M
N
P
hz
a
0
–a
zaman
K
L
M
N
P
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimini verir. Aracın hız-zaman grafiği çizilirse K, M ve P
bölgelerinde hız büyüklüğünün arttığı görülür.
Yanıt C dir.
t2
t3
t5
zaman
Yanıt E dir.
Yanıt D dir.
ivme
t4
t1
Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini
kestiği noktalarda yön değişikliği vardır. Bu nedenle
t3 ve t5 anlarında hareketli yön değiştirmiştir.
Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üzerindeki
bölge (+), altındaki bölge (–) yönü ifade eder. Buna
göre, I. aralıkta her iki araç da (–), II. aralıkta X (+),
Y ise (–), III. aralıkta her iki araç da (+), IV. aralıkta
ise X (–), Y (+) yönde hareket etmektedir.
11.
9
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
3.
Test 3 ün Çözümleri
1.
ivme
P
a
a
t
2t
0
3t
–a
ivme
R
t
2t
t
3t
2t
3t
Şekil II
Araç 0-t zaman aralığında (–) yönde yavaşlayan,
t-2t aralığında (+) yönde hızlanan ve 2t-3t aralığında (+) yönde yavaşlayan hareket yapmaktadır.
3t
2t
t
Şekil I
S
t
0
zaman
ivme
0
zaman
x
0
3t
2t
–a
a
hız
2x
zaman
zaman
0
konum
zaman
–a
Şekil I de verilen konum-zaman grafiğinin hızzaman grafiği Şekil II deki gibidir.
Yanıt C dir.
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimini
verir. P, R, S araçları için grafiğin altındaki pozitif ve
negatif alanlar eşit olup sıfırdır. Bu yüzden araçların
son hızları da eşit ve sıfırdır.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
4.
2.
konum
x
II
I
III
zaman
0
–x
Araç I. bölgede (+) yönde düzgün hızlanan, II. bölgede (+) yönde düzgün yavaşlayan ve III. bölgede
(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
hız (m/s)
v0
Yanıt B dir.
0
8
2
4
12
zaman (s)
–40
8-12 s aralığı kullanılarak aracın ivmesi;
– 40 – 0
= – 10 m/s2
12 – 8
bulunur. Verilen grafikte 2-12 s arasındaki ivme sabittir. 4-8 s aralığının eğimi yazılarak aracın 4. saniyedeki hızı;
a=
a=
5.
konum
0–v
8–4
I
0–v
– 10 =
4
II
III
IV
V
zaman
Hareketli V. bölgede düzgün doğrusal hareket yapar. Bu nedenle E seçeneği yanlıştır.
v = 40 m/s bulunur.
Yanıt A dır.
Yanıt E dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
6.
8.
vL = 20 m/s
vK = 0
K
L
v(m/s)
6
200 m
4
xK = xL + 200
2
1 2
at = vL · t + 200
2
1 2
8t = 20 · t + 200
2
4t2 = 20t + 200
0
5
3
7
t(s)
Hız-zaman grafiğinin eğiminden ivme değerleri;
t2 – 5t – 50 = 0
11
t = 10 s
Yanıt C dir.
0-3 s aralığında ivme;
a1 =
3-5 s aralığında ivme
a2 =
5-7 s aralığında ivme;
a3 = 0 bulunur.
0-6
= –2 m/s2
3
2-0
= +1 m/s2
5-3
7.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
x(m)
27
8
1
0
1
2
3
Grafikteki konum-zaman ilişkisi x =
diğinden;
x = t3
64 = t3
9.
t(s)
t3
3t2
v = 3 · 42
v = 48 m/s bulunur.
R
S
zaman
Konum-zaman denkleminin 1. türevi v = 3t2 olup
bu hız bağıntısıdır. Bundan;
v=
P
olarak veril-
Durgun hâlden harekete geçen P, R ve S hareketlilerinin konum-zaman grafikleri incelenirse eşit miktardaki yolu farklı sürelerde aldıkları görülür.
t = 4 s bulunur.
konum
Yanıt B dir.
1 2
x =
at denklemine göre aynı yolu daha kısa
2
sürede alan P aracının ivmesi en büyüktür. Buna
göre, araçların ivmelerinin büyüklük ilişkisi;
aP > aR > aS biçimindedir.
Yanıt C dir.
12
Ünite 1
10.
Kuvvet ve Hareket
13.Araçların t saniye
sonra yanyana geldiğini düşünelim. t
anına kadar grafiklerin altında kalan
alanlar eşit olmalıdır.
v(m/s)
10
K
5
L
4
2
0
6
–5
t(s)
K
L
15
K
10
L
0
10
–10
t(s)
t
t – 10
10 · 15
+ 15 · (t – 10)
2
10t = 75 + 15t – 150
t = 15 saniye bulunur.
2-6 s’ler arasında araçların yaptığı yer değiştirmeler birbirini götürür. 6. saniyede araçlar arasındaki
uzaklık taralı alan kadardır.
v(m/s)
10t =
20 + 10
taralı alan =
· 2 = 30 m
2
Yanıt B dir.
Yanıt E dir.
14.
ivme
a
11.
I
5
–2
m 5
10
+150 m
0
+100 m
+50 m
10
15
20
t(s)
25
–10
∆x = 275 m
t
3t
2t
II
II
zaman
4t
III
–a
Cismin hızı I numaralı alan kadar artarsa II numaralı alan kadar da azalır. Bu nedenle 2t anında aracın hızı t = 0 anındakiyle aynıdır. Benzer bir durumda III ve IV numaralı alanlar için söylenebilir.
∆x = –25 + 50 + 100 + 150
IV
0
20
Nihat Bilgin Yayıncılık©
v(m/s)
Yanıt B dir.
bulunur.
Yanıt C dir.
15.Soruda ivme-zaman grafiği verilen cismin hızzaman grafiği Şekil I deki gibidir.
konum
hz
12.
konum (m)
P
5
zaman
0
1
I
2
II
3
III
0
zaman (s)
R
–5
P ve R araçları 3 saniyenin sonunda harekete başladıkları noktaya dönüyorlar. Bu nedenle araçların
yer değiştirmeleri sıfırdır.
Yanıt B dir.
t
Şekil I
2t
zaman
0
t
2t
Şekil II
Şekil I deki hız-zaman grafiği incelenirse cismin 0-t
aralığında (+) yönde hızlanan, t-2t aralığında (+)
yönünde yavaşlayan hareket yaptığı görülür. Bu nedenle hareketin konum-zaman grafiği Şekil II deki
gibidir.
Yanıt D dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
16.
18.
konum
a1 = 4 m/s2
a2 = 3 m/s2
K
0
I
II
zaman
IV
III
Araç II. bölgede pozitif yönde düzgün hızlanmıştır.
Araç III. bölgede pozitif yönde düzgün yavaşlamıştır.
L
750 m
M
1
a · t2
2 L
1
750 =
· 3 · t2
2
t2 = 500 bulunur.
K noktasından harekete başlayan araç aynı sürede,
xK =
?
xL =
Araç I. bölgede düzgün yavaşlamıştır.
13
Araç IV. bölgede sabit hızla geriye dönmüştür.
1
a · t2
2 K
1
xK =
· 4 · t2
2
xK = 1000 m bulunur.
Bu nedenle KL uzaklığı;
1000 = KL + 750
KL = 250 m bulunur.
Yanıt C dir.
17.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
a(m/s2)
K
2
t(s)
0
10
Şekil I
–2
L
–4
İvme-zaman grafiği Şekil I de verilen araçların hızzaman grafiği Şekil II deki gibidir.
hz (m/s)
40
K
20
zaman (s)
0
–20
5
10
Şekil II
L
Şekil II ye göre, L aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır. K aracının yaptığı yer değiştirme;
xK =
40 + 20
· 10 = 300 m bulunur.
2
Yanıt C dir.
14
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
4.
Test 4 ün Çözümleri
1.
x(m)
10
konum
0
2x
x
4
1
2
3
t(s)
–10
zaman
0
t
Konum-zaman grafiğine dikkat edilirse yer değiştirme miktarı –10 m dir.
2t
Konum-zaman grafiği verilen hareketle 0 -t zaman
aralığında (–) yönde düzgün yavaşlayan, t-2t aralığında (–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır. Bu nedenle doğru grafik D seçeneğindedir.
Dx
Dt
– 10
vort =
= –2,5 m/s
4
vort =
Yanıt A dır.
Yanıt D dir.
2.
5.
v(m/s)
2v
v
L
t
2t
–v
0-t aralığında K aracı pozitif yönde L aracı ise negatif yönde hareket ettikleri için araçlar birbirinden
uzaklaşmaktadır. Bu nedenle I. önerme doğrudur.
a=2 m/s2
K
t(s)
0
v0=0
v=10 m/s
t-2t aralığında K aracı pozitif yönde düzgün hızlanarak hareketine devam ederken L aracı harekete başladığı noktaya geri dönüyor. Bu nedenle
II ve III önermeleri yanlıştır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
K
L
75 m
xotomobil + xotobüs = 75
1 2
at + 10t = 75
2
2
t + 10t = 75
t = 5 s bulunur.
Otobüsün karşılaşıncaya kadar alacağı yol;
xotobüs = 10 · 5 = 50 m
bulunur.
Yanıt D dir.
Yanıt C dir.
6.
v(m/s)
L
3.
v(m/s)
konum
K
10
10
5
2x
5
xK
x
0
0
t
1
t
2
t
3
t
4
Yanıt D dir.
4
t(s)
0
xL
2
2
4
t(s)
2 · 10
+ 2 · 10 = 30 m
2
2 · 10
xL = 2 (
) = 20 m
2
xK – xL = 10 m bulunur.
xK =
zaman
Konum-zaman grafiği verilen cisim (0-t2) aralığında (+) yönde, (t2-t4) aralığında (–) yönde hareket etmektedir. Buna göre t2 anında yön değiştirmiştir.
2
xL
2
Yanıt B dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
9.
v(m/s)
7.
20
L
10
K
15
hz(m/s)
20
v
0
5
t(s)
10
2m
0
t
zaman(s)
1s
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeleri verir. İlk 10 s araçların yaptıkları yer değiştirmeler;
Şekildeki taralı kısımdan v nin büyüklüğü;
v ·1
=2
2
v = 4 m/s
xK = 10 · 10 = 100 m
xL =
20 · 10
= 100 m
2
10. s’de K arabası L den yine 100 m öndedir.
bulunur. Taralı üçgenin eğimi ivmeyi vereceğinden;
10. s’den sonra
a = tana =
(vL – vK) · t = 100
(20 – 10) · t = 100
⇒ t = 10 s
bulunur. Toplam 20 s sonra L arabası K arabasını yakalar.
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
v
= 4 m/s2
1
bulunur. İvme sabit olduğundan;
20
t
20
4=
⇒ t=5s
t
bulunur. Büyük üçgenin alanı, yavaşlama süresinde
alınan yolu verir. Buradan;
a=
x=
20 · 5
= 50 m bulunur.
2
Yanıt D dir.
10.
konum(m)
10
8. Taralı alan araçlar
arasındaki uzaklığı verir.
20 · t
2
t = 10 s
100 =
K aracının yavaşlama
ivmesinin büyüklüğü;
aK =
30
0
0
2
5
zaman(s)
K
Cisim I. aralıkta yavaşlayarak 2 saniyede 10 m yer
değiştirdikten sonra durmuştur.
100 m
10
II
I
v(m/s)
L
t
t(s)
30 - 10
10
aK = 2 m/s2 bulunur.
Yanıt D dir.
Aynı araç II. aralıkta ters yönde hızlanarak 3 saniyede 10 m yol almış ve harekete başladığı noktaya
geri dönmüştür.
Her iki aralıkta yapılan yer değiştirme eşittir. Ancak
I. aralıktaki süre daha kısa olduğundan I. aralıktaki
ortalama ivme daha büyük olur.
Yanıt E dir.
16
Ünite 1
11.
Kuvvet ve Hareket
13.Grafiğe göre konum-zaman
x(m)
ilişkisi;
16
v(m/s)
6
4
2
0
+12 m
4
2
6
8
t(s)
x = 2t3
biçimindedir. Hareketlinin 5
saniyede toplam yer değiştirmesi;
–12 m
–2
L
–4
Grafikte görüldüğü gibi 8 saniyede L aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır.
∆x = 2 · t3
∆x = 2 · 53
∆x = 250 m bulunur.
2
t(s)
0
1
2
v(m/s)
Yanıt A dır.
6
K
4
2
0
18 m
2
4
10 m
6
t(s)
8
1
14.x =
a · t2 bağıntısına
2
göre yer değiştirme iv-
K aracı 8 saniyede 18 + 10 = 28 m yer değiştirmiştir.
Başlangıçta K aracı L aracından 12 m ileride olduğundan 8. saniyede aralarındaki uzaklık 40 m olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
hız
2t
3t zaman
zaman
0
t
2t
3t
Soruda verilen konum-zaman grafiğine göre hareketli pozitif yönde düzgün hızlanmaktadır. Bu harekete ait hız-zaman grafiği A seçeneğindeki gibidir.
Yanıt A dır.
x
Yanıt C dir.
konum
t
A
zaman
kadar yer değiştirdiğine
0
t
göre B aracının ivmesi, A
aracınınkinin iki katıdır. A
aracının t saniye sonra hızı v ise B aracının t saniye sonra hızı 2v olur.
0
2x
aracı, A aracının iki katı
15.Şekil I de verilen
ivme-zaman grafiğinin hız-zaman grafiği
Şekil II deki gibidir.
B
meyle doğru orantılıdır. B
Yanıt A dır.
12.
konum
Hız-zaman grafiğinde
doğrunun altında kalan alan yer değiştirmeyi verir.
∆x = –8 – 8 + 8 + 16
∆x = +8 m
Başlangıçta O noktasında bulunan araç
(+) yönde 8 m yer değiştirerek M noktasına gelir.
a(m/s2)
4
0
t(s)
2
4
6
8
–4
Şekil I
v(m/s)
8
0
t(s)
2
4
6
8
–8
Şekil II
Yanıt D dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
Bu nedenle;
Test 5 in Çözümleri
1.
I. Bu araç 2t anında yön değiştirdiği için bu yargı
yanlıştır.
hız
II. K ve L aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)
I
II
0
t
III. K ve M aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)
III
2t
Yanıt E dir.
zaman
4t
3t
Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız;
den bulunur.
v ilk + v son
2
0+v
v
=
2
2
v+v
v2 =
=v
2
v+0
v
=
v3 =
2
2
Buna göre v2 > v1 = v3 olur.
v1 =
hız
4.
v
I
0
II
zaman
t1
Yanıt A dır.
t2
Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız
den bulunur.
2.
v(m/s)
v(m/s)
Y
10
10
X
+
0
–
2
20 m
t(s)
0
4
–10
2
t(s)
4
v ilk + v son
2
v+0
v
=
2
2
v = 24 m/s
v2 = 12 =
I. aralıktaki ortalama hız v olduğundan yanıt
24 m/s olur.
Yanıt B dir.
–10
Grafik incelendiğinde Y aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
17
X aracının yaptığı yer değiştirme ise 20 m dir.
Yanıt C dir.
5.
x
X
x
Y
x
O
x
K
L
Şekil I
hız
+v
0
3.
konum
t
–x –x
+x +2x 4t
2t 3t
zaman
–v
+x
Şekil II
L
0
K
t
M
zaman
2t 3t
–x
• K aralığında (+) yönünde hızlanan hareket
• L aralığında (+) yönde yavaşlayan hareket
• M aralığında (–) yönde hızlanan hareket
Hareketli 0-2t zaman aralığında negatif yönde, 2t-4t
zaman aralığında pozitif yönde yer değiştirmiştir. O
noktasına göre toplamda yapılan yer değiştirme +x
kadardır. Bu nedenle hareketli 4t süresi sonunda K
noktasında bulunur.
Yanıt D dir.
18
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
6.
hız
+v
8.
K
L
0
–v
K
zaman
L
v(m/s)
x(m)
10
5
I
II
III
0
Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üst tarafı
(+), alt tarafı (–) yön olarak alınırsa araçlar I, II ve III
aralıklarında birbirlerine göre ters yönde hareket etmiştir.
–5
+
5
+
10
0
–
10
5
–
t(s)
t(s)
P
R
–10
Şekil II
Şekil I
Yanıt E dir.
Şekil I deki hız-zaman grafiğine göre P aracının
yaptığı yer değiştirme sıfırdır.
Şekil II, R aracının konum-zaman grafiğidir. Bu grafiğe göre R aracı (–) yönde 20 m yer değiştirmiştir.
10 s sonra P aracı R aracından 20 m öndedir.
7.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt D dir.
ivme
+2a
+a
I
0
II
t
III
3t
2t
zaman
9.
hız
–a
K
Şekil I
L
Şekil I de verilen ivme-zaman grafiğinin hız-zaman
grafiği Şekil II deki gibidir.
0
hz
P
R
t
zaman
S
2t
3t
3v
I. P bölgesinde L nin hızı daha büyük olduğundan
L, K dan uzaklaşmaktadır. I. yargı doğrudur.
2v
0
Dx1 Dx2
t
II. R bölgesinin başında K daha geride ve bu bölgede K nın hızı daha büyük olduğu için K, L ye
yaklaşmaktadır. II. yargı da doğrudur.
Dx3
2t
3t
zaman
Şekil II
Hız-zaman grafiğinin, zaman ekseniyle arasında
kalan alanlar yer değiştirmeleri verdiğinden;
∆x2 = ∆x3 > ∆x1 bulunur.
Yanıt D dir.
III. S bölgesinin başında K ve L yanyanadır. Bu bölgede K nın hızı daha büyük olduğundan K, L
den uzaklaşmaktadır. Bu durumda bu yargı da
doğrudur.
Yanıt D dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
10.İvme-zaman grafiği verilen P ve R araçlarının hızzaman grafikleri aşağıdaki gibidir.
ivme
0
ivme
P
a
2t
t
3t
0
zaman
3t
zaman
v KL = v K – v L
vKL = +v – (–v) = +2v
P
x
0
2x x
zaman
2t 3t
t
t
x
–v
2t
2x
3t
zaman
2x
x x
R
–2v
Şekil I
Şekil II
Şekil I deki grafikte P aracı pozitif yönde 4x kadar
yer değiştirmiştir. Şekil II de R aracı negatif yönde
7x kadar yer değiştirmiştir. 3t anında araçlar arasındaki uzaklık 4x + 7x = 11x bulunur.
11.Soruda verilen hız-za-
man grafiğine göre cisim 0-t aralığında pozitif
yönde düzgün yavaşlayan, t-2t aralığında pozitif yönde düzgün hızlanan hareket yapmıştır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
hız
v
t
2t
3t
v KL = v K – v L
vKL = +v + 0 = +v
2t anında K nın L ye göre hızı;
v KL = v K – v L
vKL = +v – (+v) = 0
3t anında K nın L ye göre hızı;
v KL = v K – v L
vKL = +v – 0 = +v
K nın L ye göre hız-zaman grafiği C seçeneğindeki
gibidir.
L
Yanıt C dir.
14.
hız
v
P
0
zaman
0
t anında K nın L ye
–v
göre hızı;
x1 t
zaman
t
K
+v
2x1
0
hız
hz
v
2t
t
–a
hz
R
a
–a
0
13.t = 0 anında K nın
L ye göre hızı;
19
2t
-v
2x1
2t
zaman
3x1
R
Yanıt C dir.
P ve R araçları ters yönde hareket ettiklerinden A
noktasında karşılaşırlar.
P
12.
L
M
N
R
Aracın KL bölümündeki v hızı,
x
olarak yazılırsa, KN yolundaki ortalama hız;
t
6x
vKN =
3t
x
vKN = 2 ·
= 2v bulunur.
t
Yanıt D dir.
v=
R
x = 3x1
K
A
A
P
x = 5x1
x = 3x1
xʹ = 5x1
Bu iki denklem taraf tarafa oranlanırsa;
xʹ =
5
x bulunur.
3
Yanıt C dir.
20
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
3.
Test 6 nın Çözümleri
1.
konum
x
konum
0
zaman
–x
0
I
II
III
IV
zaman
ivme
Konum-zaman grafiği
şekilde verilen hareketlinin ivme-zaman grafiği E
seçeneğindeki gibidir.
Şekil I
Şekil I deki konum-zaman grafiğinin, hız-zaman
grafiği Şekil II deki gibidir.
a
0
zaman
–a
Yanıt E dir.
hz
4.
0
II
I
III
IV
hız
zaman
4v
3v
Şekil II
X
2v
Hızın arttığı aralıklarda ivme ile hız vektörleri aynı
yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise ivme ile hız
vektörleri zıt yöndedir.
Hareketlinin II ve IV zaman aralıklarında hızı arttığı
için bu aralıklarda hızı ve ivmesi aynı yöndedir.
Yanıt E dir.
Y
v
Nihat Bilgin Yayıncılık©
zaman
0
t
2t
I
II
3t
III
Grafik incelendiğinde X in hızının sürekli Y nin hızından büyük olduğu görülür. Araçlar başlangıçta
yan yana olduklarından X ve Y hareketlileri arasındaki uzaklık sürekli artmaktadır.
Yanıt E dir.
2.
5. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirme miktarlarını verir.
konum
2x
v(m/s)
20
x
B
A
10
t
IV
III
II
I
2t
3t
zaman
Zaman aralıkları eşit olduğu için, konum-zaman
grafiği verilen aracın I, II, III ve IV zaman aralıklarındaki v1 , v2 , v3 , v4 ortalama hızları yer değiştirmeleri ile doğru orantılıdır. Bu nedenle;
v4 > v1 = v2 > v3 = 0
olarak bulunur.
0
4t
Yanıt D dir.
8
2
4
10
t(s)
6
–10
2. saniyede başlangıçta 40 m geriden harekete
başlayan A aracı +30 m yer değiştirirken, B aracı
–10 m yer değiştiriyor ve araçlar yan yana geliyor.
2. ve 8. saniyeler arası araçların yer değiştirme miktarları eşit olduğundan araçlar tekrar yan yana gelmektedir.
Yanıt D dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
6.
8.
hız
K
3v
L
M
hız
konum
K
0
0
2t
zaman
–v
2t zaman
t
t
zaman
0
t
2t
3t
konum
I. Şekildeki K, L, M doğruları altında kalan alanlar
eşit olmadığından 3t süresi sonunda yaptıkları
yer değiştirmeler eşit değildir.
2t
t
0
zaman
–x
Konum-zaman grafiklerinde hareketlinin yön değiştirmesi için hızının sıfıra inmesi gerekir. K aracı düzgün yavaşlayarak t anında duruyor. Sonra ters yönde düzgün hızlanarak geri dönüyor.
III. Üç aracın hızları farklı büyüklükte olduğu için
birbirlerini duruyor olarak göremezler.
Yanıt B dir.
Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini
kestiği noktalar, aracın yön değiştirdiği noktalardır.
L aracı t anında yön değiştirmiştir.
M aracı sabit hızla +x noktasından –x noktasına
durmadan hareket etmiştir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
konum
M
+x
II. Şekildeki K, L, M doğrularının eğimleri eşit olduğundan araçların ivmeleri de eşittir.
7.
L
v
2v
v
21
Yanıt C dir.
ivme
0
I
0
zaman
II
zaman
hız
9.
konum
0
0
III
IV
II
zaman
I ile verilen konum-zaman grafiği, hızlanan bir hareketliye ait olup düzgün hızlanan hareket olduğu kesin değildir.
V
I
zaman
III
II ve III ile verilen ivme-zaman ve hız-zaman grafikleri ise kesinlikle düzgün hızlanan harekete aittir.
Konum-zaman grafiğinin eğimi hareketin çeşidi
hakkında bilgi verir. Grafiğin eğimi artarsa hareketlinin hızının arttığını söyleyebiliriz. Araç I. aralıkta
(–) yönde düzgün hızlanan, III. aralıkta (+) yönde
düzgün hızlanan hareket yapıyor olabilir.
Yanıt C dir.
Yanıt D dir.
22
Ünite 1
10.
Kuvvet ve Hareket
12.
konum
K
0
t
zaman
2v
K
v
L
Şekil I
0
L
t
2t
zaman
–v
Şekil I de verilen konum-zaman grafiğine göre K
aracı (+) yönde düzhız
gün hızlanan, L aracı (–)
K
yönde düzgün yavaşlat
yan hareket yapmaktazaman
0
dır.
L
hız
Bu araçların hız-zaman
grafikleri Şekil II deki gibi
olabilir.
I. Verilen hız-zaman grafiğinde K ve L doğrularının eğimleri eşit olduğundan araçların ivmeleri
eşit olur. (Doğru)
II. 0-t zaman aralığında K ve L araçları zıt yönlerde hareket etmektedir. Bu aralıkta aralarındaki
uzaklık artar. (Yanlış)
III. Grafikte L doğrusu t anında zaman eksenini
kestiğinden L aracı t anında yön değiştirmiştir.
(Doğru)
Şekil II
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
11.
konum
2x
A
x
B
0
t
zaman
I. Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Grafikteki doğruların eğimleri, dolayısıyla hızları eşittir. (Doğru)
II. Araçlar sürekli aynı yönde, aynı büyüklükte hızlarla hareket ettiği için aralarındaki uzaklık sabit
kalır. (Doğru)
III. Araçların hızı sabit olduğu için ivmeleri sıfırdır.
(Yanlış)
Yanıt C dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
Test 7 nin Çözümleri
4.
hız
1.
v(m/s)
2v
K
L
K
20
23
v
L
16
0
t
10
0
Aynı büyüklükte ivme ile hareket eden K ve L araçlarının hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir. Grafiğin altında kalan alan araçların yer değiştirme büyüklüğünü verir.
t(s)
5
zaman
Başlangıçta hızları arasındaki 6 m/s lik fark 5 saniyede kapanmıştır. Öyleyse 24 m/s lik fark için 20
saniye gerekir. Bu durumda başlangıçtan 25 saniye
sonra araçların hızları arasındaki fark 24 m/s olur.
Yanıt D dir.
vt
2
vt
∆xL =
2
kadar yer değiştirmektedir. Yani K aracı 3 birim yol
alıp D noktasından geçerken, L aracı 1 birim yol
alıp B noktasından geçmektedir.
∆xK = 3
Yanıt A dır.
x = 3t2
v = 6t
a = 6 m/s2
Buna göre grafiklerin üçü de tabloya bağlı olarak çizilmiştir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2. Tablodaki konum denklemi x = 3t2 olarak bulunur.
Bu ifadenin 1. türevi hızı, 2. türevi ise ivmeyi verir.
Yanıt E dir.
5.
3.
konum
hız (m/s)
L
K
10
x3
x2
0
x1
t
2t
zaman (s)
zaman
0
t1
t2
t3
Taralı alan, t = 0 anında yan yana olan K ve L araçlarının 2t anında aralarındaki 10 m lik uzaklığa eşittir.
t4
Araç, (0-t1) zaman aralığında (+) yönde düzgün hızlanan, (t1-t2) zaman aralığında (+) yönde sabit hızlı hareket, (t2-t3) zaman aralığında (+) yönde düzgün yavaşlayan hareket, (t3-t4) zaman aralığında
(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Bu aracın hareketine ait hız-zaman grafiği D seçeneğindeki gibidir.
Yanıt D dir.
10 · t
= 10
2
t=2s
Taralı Alan =
L doğrusunun eğiminden;
aL =
10
5
m/s2 bulunur.
=
4
2
Yanıt C dir.
24
Ünite 1
6.
Kuvvet ve Hareket
8. Hız-zaman grafiği şekilde-
ki gibi sıfırdan başlamış ise
söz konusu X aracı duruştan harekete geçmiştir.
konum
t3
t2
0
t4
t1
zaman
hız
X
Şekil I
0
Şekil I deki konum-zaman grafiğine göre, aracın
hız
(0-t2) aralığındaki ivmesi
negatif, (t2-t4) aralığında
ivmesi pozitiftir. Bu haret2
ketin hız-zaman grafiği 0 t
t3 t4 zaman
1
Şekil II deki gibi olur.
Konum-zaman grafiği şe-
kildeki gibi ise aracın hızı
sabittir. Yani Y aracının
t = 0 anında hızı vardır.
zaman
konum
Y
0
Şekil II
Yanıt E dir.
Konum-zaman grafiği şe-
kildeki gibi ise araç yavaşlamaktadır. Aracın yavaşlayabilmesi için bir ilk hızının olması gerekir.
zaman
konum
Z
0
zaman
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt A dır.
9.
ivme
+a
7. Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altında kalan
alan yer değiştirmeyi verir.
0
t
zaman
2t
–a
hız
hız
Şekil I
v
v
K
+
t
0
0
t
–v
L
hız
M
v
+
0
–
t
t = 0 anında durgun olan cismin bu andan sonraki
ivme-zaman grafiği Şekil I deki gibi verilmiştir. Bu
grafiğin altında kalan alan hızdaki değişme miktarını verir.
zaman
–
zaman
2t
2t
2t
zaman
(0-t) zaman aralığında hız değişimi;
∆v1 = –at
(t-2t) zaman aralığında
hız değişimi;
–v
L ve M doğrularının altında kalan negatif ve pozitif
alanlar birbirine eşit olduğundan bu iki araç 2t anında t = 0 anındaki konumuna dönmüştür.
Yanıt E dir.
∆v2 = +at
dir. Bu hareketin hızzaman grafiği Şekil II
deki gibidir.
hız
0
t
2t
zaman
–v
Şekil II
Yanıt C dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
10.
konum
25
Buna göre, I ve III numaralı grafikler araca ait olabilir.
konum
ivme
0
t
2t
3t
6x
zaman
4t
4x
a
0
Konum-zaman grafiği incelendiğinde 2t ve 4t anlarında aracın yön değiştirdiği görülür. Buna göre bu
anlarda aracın hızı sıfırdır.
t
2t
3t
4t zaman
x
0
–2a
t
I
2t
3t
4t zaman
III
Yanıt A dır.
11.
hız
2v
v
0
t
2t
3t
4t
zaman
–v
–2v
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
12.İvme-zaman grafiği verilen L aracına ait hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
a(m/s2)
Şekilde verilen grafiğin eğiminden;
0-2t aralığındaki ivme;
a1 =
10
2
v
= +a
t
2t-4t aralığındaki ivme;
2v
= –2a
t
Grafikle doğrunun altında kalan alan yer değiştirmeleri verir.
0-2t aralığındaki yer değiştirme;
2v · 2t
∆x1 =
= 2vt = 4x
2
2t-3t aralığındaki yer değiştirme;
∆x2 =
a2 = –
2v · t
= vt = 2x
2
3t-4t aralığındaki yer değiştirme;
∆x3 = –
2 vt
= –vt = –2x
2
v(m/s)
0
L
L
5
10
15
t(s)
+ DXL
0
10
– 5
t(s)
–10
Grafikten
∆xL = 50 m dir.
K aracının 15 s’deki
yer değiştirmesi;
∆xK = 150 m
t = 15. s’de araçlar
arasındaki uzaklık
v(m/s)
10
15
K
xK
0
5
10
15
t(s)
∆xK – ∆xL = 150 – 50 = 100 m dir.
Yanıt D dir.
26
Ünite 1
13.
Kuvvet ve Hareket
15.
konum
hız
v
2x
0
t 2t
hız
v
x
3t
0
zaman
–v
0
t
2t
t
2t
zaman
3t zaman
–v
I deki hız-zaman grafiğine göre araç sırasıyla (–)
yönde yavaşlayan, (+) yönde hızlanan ve (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki konumzaman grafiği doğru çizilmiştir.
Hız-zaman grafiği verilen hareketli (0-t) aralığında
(–) yönde düzgün yavaşlayan, (t-2t) aralığında (+)
yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır. Aracın ivmesi sürekli pozitiftir. Bu nedenle I ve IV nolu
grafikler doğru çizilmiştir.
hız
ivme
konum
ivme
x
0
3t zaman
2t
0
t
2t
3t zaman
II deki hız-zaman grafiğinde araç, sırasıyla (+) yönde hızlanan, (+) yönde sabit hızlı ve (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki ivme-zaman
grafiği doğru çizilmiştir.
III deki hız-zaman grafiğine göre aracın ivmesi sırasıyla pozitif, negatif, pozitif olduğundan ivmezaman grafiği doğru çizilmemiştir.
Yanıt C dir.
14.
0
zaman
0
t
I
2t
zaman
IV
Yanıt C dir.
16.P ve R araçlarının hız-zaman grafikleri aşağıdaki
gibidir. Grafiklerde doğrunun altındaki alanlar birbirine eşittir.
2x
K
0
L M
t
2t
hz
3t
hz
zaman
Konum-zaman grafiğinde eğim hızı verir. K ve M
aralıklarında eğimler farklı olduğundan bu aralıklardaki hızlar da farklıdır. I. yargı yanlıştır.
2t
konum
x
t
Nihat Bilgin Yayıncılık©
t
a
Şekildeki grafik, zamana göre konumu verdiğinden araç t ve 3t anlarında aynı konumdadır. II. yargı doğrudur.
Araç K, L ve M aralıklarında sabit hızla hareket etmiştir. Bu nedenle III. yargı yanlıştır.
Yanıt B dir.
P
vP
x
x
0
vR
1
vP = 2
zaman
t
vR · t = vP ·
R
vR
zaman
0
t
t
2
bulunur .
Yanıt B dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
3.
Test 8 in Çözümleri
1. Verilen çizelge incelendiğinde yolun zamana bağlı
denklemi S = t3 olarak bulunur.
27
a (m/s2)
2
1
0
S = t3
Sʹ = v = 3t2
Sʺ = a = 6t
t=1
⇒ a = 6 m/s2
t=2
⇒ a = 12 m/s2
ivme, zaman ile doğru orantılıdır.
t(s)
5
10
15
20
25
30
–1
–2
Şekil I
Şekil I deki ivme-zaman grafiğinde alan hızdaki değişme miktarını verir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
(0-10) s aralığında cismin hızı;
1 · 10 = 10 m/s artmıştır.
(10-15) s aralığında cismin hızı;
–2 · 5 = –10 m/s azalmıştır.
(15-20) s aralığında cismin hızı;
2 · 5 = +10 m/s artmıştır.
(20-30) s aralığında ivme sıfır olduğundan cisim
sabit hızla gitmiştir.
Cismin 10. s’deki hızı 10 m/s dır. 20. s’deki hızı 10
m/s, 30. s’deki hızı 10 m/s olur.
Buna göre, hız-zaman
grafiği Şekil II deki gibidir.
v(m/s)
10
t(s)
0
5 10 15 20 25 30
–10
2.
konum
Şekil II
Yanıt B dir.
0
I
II
III
IV
zaman
4.
Cisim;
I. aralıkta pozitif yönde düzgün hızlanan hareket
yapmıştır.
II. aralıkta pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket
yapmıştır.
III. aralıkta durmuştur.
IV. aralıkta negatif yönde sabit hızlı hareket yapmıştır.
Yanıt A dır.
hız
3v
K
2v
L
v
zaman
0
t1 t2
t3
t4
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan araçların yer
değiştirmesine eşittir. t2 ve t4 anlarına kadar araçlar aynı yönde aynı miktar yer değiştiriyor. Araçlar
bu anlarda tekrar yan yana gelir.
Yanıt C dir.
28
Ünite 1
5.
Kuvvet ve Hareket
8.
ivme (m/s2)
ivme
3
2
a
1
+6
0
1
I
3 –1 4
2
II
0
t (s)
III
t
2t
3t
zaman
–1
–2
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hızdaki
değişimi verir.
v4 = 9 + 6 – 1
v4 = 14 m/s bulunur.
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimine eşittir. Araç (0-t) aralığında a · t kadar, (t-2t)
a·t
aralığında
kadar hız değişimi yapıyor.
2
Yanıt D dir.
Yanıt B dir.
9.
hız(m/s)
X
25
6.
v (m/s)
L
L
K
10
K
5
0
1
2
3
20
Nihat Bilgin Yayıncılık©
30
t (s)
Taralı alan (1-3) saniyeleri arasındaki L aracının K
aracından daha fazla aldığı yolu gösterir. Bu alan
2 · 10
= 10 m dir.
2
L arabası, 1. saniyede 10 m önünde olan K arabasını 3. saniyede yakalar.
15
X
Y
10
5
0
Y
1
2
3
zaman(s)
4
Şekildeki taralı alan X ve Y araçları arasındaki
uzaklığı verir.
Taralı alan =
3 · 30
= 45 m
2
Yanıt D dir.
Yanıt A dır.
7.
10.
hız
A)
+v
0
(+)
t
2t
(–)
zaman
hız
vK
K
v
–v
P
Şekildeki hız-zaman grafiğinde yapılan yer değiştirme sıfırdır. Bu nedenle araç 2t anında başlangıçtaki yerindedir.
Yanıt A dır.
0
t
zaman
K ve P araçlarının hız-zaman grafiğini, şekildeki gibi
çizebiliriz. Araçların ivmelerinin eşit olması için;
SABİT İVMELİ HAREKET
vK = 2v
13.
olur.
xK = 3 birim
xP = 1 birim
ivme
a
0
xK
x P = 3 bulunur.
29
t
2t
zaman
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimin verir. Durgun hâlden harekete geçen cismin
hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Yanıt D dir.
hz
3 a·t
2
a·t
11.
v0 = 0
II
v = 20 m/s
I
K
L
100 m
Cisimler yan yana gelinceye kadar geçen süre ikisi içinde aynıdır. K noktasından geçen cismin L ye
ulaşma süresi;
200
= 10 s
20
dir. 10 saniyede gerideki cismin a ivmesiyle alması
gereken yol 300 m dir.
t=
1
· at2
2
1
300 =
· a · 100
2
a = 6 m/s2
x=
t
2t
zaman
Cismin 0-t aralığındaki hız değişimi t-2t aralığındakinin iki katıdır.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
0
200 m
14.
ivme
2a
a
0
t
2t
3t
zaman
Durgun hâlden harekete geçen cismin ivme-zaman
grafiğinin altında kalan alan bulunarak hız-zaman
grafiği çizilir.
Yanıt B dir.
ivme
3at
12.
hız
x
2at
v
X
4x
4x
2x
0
Y
2t
4t
X
6t
8t
zaman
Y
Yanıt D dir.
t
2t
3t
zaman
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan cismin yer
değiştirme miktarını verir.
0-t arasında yapılan yer değiştirme ∆x1 = 2x
t-2t arasında yapılan yer değiştirme ∆x2 = 4x
2t-3t arasında yapılan yer değiştirme ∆x3 = 5x
∆x3 > ∆x2 > ∆x1 bulunur.
–v
Arabaların 2t süresinde aldıkları yollar aynıdır. 2t
anında arabalar yan yanadır. 0-8t süreleri içinde
arabaların yaptığı yer değiştirmeler sıfırdır. Bu iki
araba 2t ve 8t anlarında yan yanadır.
0
Yanıt C dir.
30
Ünite 1
15.
Kuvvet ve Hareket
17.
ivme
+a
hız
I
0
X
vY
3t
2t
zaman
t
Y
vX
II
0
III
Cismin hızı III numaralı dörtgenin alanı kadar negatif yönde artmıştır.
O hâlde I ve III aralıklarında cismin hızı artar.
x2 = 100
x1 = 25
0
t
2t
zaman (s)
Nihat Bilgin Yayıncılık©
konum (m)
18.Cismin aldığı toplam
hız
yol, grafikteki alanla- 2v
rın toplamından 6x
x
kadardır. Cisim yolun v
2x
2x
ilk yarısını 2t sürede
x
zaman
0
son yarısını da t süt
2t
3t
rede almıştır.
Yanıt B dir.
19.
ivme
a
Cismin x1 ve x2 konumları arasındaki ortalama hızı;
∆v = 2at
x2 - x1
Dx
v ort =
=
2t - t
Dt
0
100 - 25
15 =
t
t=5 s
2t
zaman
3t
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hızdaki değişimi verir.
bulunur .
Durgun hâlden harekete geçen cismin (0-t) aralığındaki yer değiştirme denkleminden ivmesi bulunur.
x1 =
t
Şekil I
III
II
Yanıt B dir.
Yanıt D dir.
16.
zaman
3t
Doğrusal bir yolda aynı yerden harekete başlayan
X ve Y arabalarından, Y arabası (0-t) aralığında X
aracından uzaklaşıyor. (t-2t) aralığında X aracı aradaki mesafeyi kapatıp Y yi 2t anında yakalıyor. (2t3t) anında ise X aracı Y den uzaklaşmaktadır.
Cismin hızı 0-t zaman aralığında I numaralı üçgenin alanı kadar artmıştır. Aynı cismin hızı, t-2t aralığında II numaralı üçgenin alanı kadar azalmıştır.
2t anında cismin hızı sıfırdır.
2t
I
–a
t
hız
2at
1
· a · t2
2
1
25 =
a · 52
2
a = 2 m/s2
zaman
0
Sabit ivmeli hareket yapan cismin x1 konumundaki anlık hızı,
v=a·t
v=2·5
v = 10 m/s olarak bulunur.
2t
3t
Hız-zaman grafiğinde taralı alan 3t süresi sonundaki yer değiştirmeyi verir.
∆x =
Yanıt B dir.
t
2a · t · 2t
+ 2at · t
2
∆x = 4at2
Yanıt B dir.
SABİT İVMELİ HAREKET
20.Aynı yerden, aynı anda, aynı yöne doğru harekete
başlayan K ve L otomobillerinin hız-zaman grafiği
çizilir.
22.
hız
4v
hız (km/saat)
K
3v
L
60
31
L
L
2v
40
v
K
zaman
0
zaman
(saat)
0
2
3
4
5
6
0-1
saat
1-2
saat
2-3
saat
3-4
saat
4-5
saat
5-6
saat
∆x
K
40
40
40
40
40
40
240 km
L
60
60
60
0
60
0
240 km
Yanıt B dir.
21.
yere göre hız
2v
K
v
L
K ve L nin yer değiştirme büyüklükleri eşit olduğu için
ortalama hızları birbirine eşittir. II. yargı doğrudur.
K ve L doğrularının eğimi eşit olduğundan K ve L
araçlarının ivmeleri eşit olur. III. yargı doğrudur.
Yanıt D dir.
23.
vL = v
şeklindedir. K gözlemcisine göre L nin hızı;
v KL = v L - v K
L
v
yer
(yatay)
100 m
F = m · a bağıntısına göre K cisminin ivmesi
4 m/s2 olmalıdır. Her iki cismin hız-zaman grafiğini çizelim.
K
xK
0
vektörel işlemi ile bulunur.
vKL = v
F
4t
K
hz
vK = 2v
5t
K ve L araçlarının yere göre hız vektörleri;
4t
K aracı (+) yönde düzgün yavaşlayan, L aracı
(+) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Bu nedenle I. yargı yanlıştır.
O
zaman
0
3t
6. saatte araçlar ilk kez yan yana gelirler.
2t
Doğrusal yolda aynı yerden t = 0 anında harekete
başlayan K ve L araçlarının hız-zaman grafiği incelendiğinde,
Nihat Bilgin Yayıncılık©
1
t
t
zaman
xL
–10
vL = v
–vK = 2v
L
xK + xL = 100
K gözlemcisi L’yi batıya doğru ve sabit hızıyla gidiyor görür.
4t · t
+ 10t = 100
2
t = 5 s olur.
Yanıt A dır.
xK = 2t2 = 2 · 52 = 50 m
bulunur.
Yanıt D dir.
32
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
24.Bu olayda otomobilin kinetik enerjisi sürtünme kuvveti tarafından ısıya dönüştürülür.
Ek = Ws = Fs · ∆x = kmg · ∆x
k1 mg · ∆x1 = k2 mg · ∆x2
k1 · 20 =
k1
· ∆x2
2
∆x2 = 40 m bulunur.
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©