11. SINIF SORU BANKASI - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
SORU BANKASI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
2. Konu
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
TEST ÇÖZÜMLERİ
2
Elektriksel Potansiyel
Test 1 in Çözümleri
Ay­rı­ca yük­ler­den bi­ri (+), öte­ki de (–) ol­ma­lı­dır. q1
in K dan uzak­lı­ğı 4 bi­rim ise, q2 nin K dan uzak­lı­ğı
1.
2 bi­rim olur. q1 in işa­re­ti­ni (–), q2 yi (+) ala­rak;
kq 1
k2q2
kq 2
=
=
= 1 birim
E1 =
16
8
(4)2
E2 =
kq 2
(2)
=
2
kq 2
4
= 2 birim
bu­lu­nur. Bu­ra­dan II ile gös­te­ri­len vek­tör bu­lun­muş
olu­r. Eğer q1 yü­kü­nü (+) ola­rak, q2 yü­kü­nü de (–)
ola­rak alır­sak bu kez­de IV nu­ma­ra­lı vek­tör, bi­leş­ke
olur. O hâl­de, elekt­rik alan vek­tör­le­ri II ve IV ola­bi­lir.
q1 in K nok­ta­sı­na uzak­lı­ğı ( 2 d), q2 nin K nok­
Yanıt C dir.
ta­sı­na uzak­lı­ğı (2 2 d) dir. Şe­kil­den gö­rül­dü­ğü
gi­bi, E1 ve E2 elekt­rik­sel alan­la­rı de­ğer­ce eşit olup
2
) bi­rim, E3 ise 1 bi­rim­dir. Bu­ra­dan;
2
(
E1 =
q1 ve q3 yük­le­ri­nin K nok­ta­sın­da oluş­tur­duk­la­rı
po­tan­si­yel­le­rin ora­nı,
q1
q1
k·
d1
d1
V1
=
q3 = q3
V3
k·
d3
d3
V1
V3
=
Nihat Bilgin Yayıncılık©
kq 1
2
=
& q 1 = 2 q ise,
2
( 2 d)2
kq 3
E3 = 1 =
& q 3 = 4 q olur .
( 2d ) 2
3.
2
2
1
=
bulunur .
2
4
2
q2 nin K nok­ta­sın­dan uzak­lı­ğı 2 bi­rim, q1 in K nok­
ta­sın­dan uzak­lı­ğı 2 2 bi­rim­dir. q1 in K nok­ta­sın­da
oluş­tur­du­ğu elekt­rik ala­nı E1 =
Yanıt D dir.
2 bi­rim, E2 = 1
bi­rim­dir.
E1 = 2 =
2.
q1 yü­kü­nün K nok­
ta­sın­dan uzak­lı­ğı,
uzak­lı­ğı­nın 2 ka­tı­
ki top­lam po­tan­
si­ye­lin sı­fır ola­bil­
me­si için, q1=2q2
ol­ma­lı­dır.
(2 2)2
kq 2
(2)2
& q 1 = 8 2 q ise,
& q 2 = 4 q olur .
q1 ve q2 yük­le­ri­nin K nok­ta­sın­da ay­rı ay­rı oluş­tur­
du­ğu po­tan­si­yel­le­rin ora­nı ise,
kq 1
8 2
q2 nin K dan olan
dır. K nok­ta­sın­da­
E2 = 1 =
kq 1
V1
V2
=
d1
kq 2
d2
V1
V2
=
2 2
4
2
= 2 bulunur .
Yanıt D dir.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
3
6.
4.
Yük­lü ilet­ken kü­re­le­rin po­tan­si­ye­li­ni ve­ren ba­ğın­tı;
kq
V= r
dir. Bu ba­ğın­tı­ya gö­re qK = 4qL dir.
K nok­ta­sı her iki kü­re­nin de mer­ke­zi­dir. Kü­re­le­rin
yük mik­ta­rı ne olur­sa ol­sun K nok­ta­sın­da bi­leş­ke
elekt­rik ala­nı her za­man sı­fır olur.
Ay­rı­ca kü­re­nin yü­ze­yin­de­ki elekt­rik ala­nı;
kq
E=
r2
rurken –q yüklü cisim elektrik alanı oluşturmaz. M
noktasındaki elektrik alanı;
dir. Bu ba­ğın­tı­ya gö­re de EK = EL dir.
E=k
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5.
L noktasında +q yüklü cisim elektrik alanı oluştu­
EM = k
r2
+q – q
r2
=0
olur .
M noktasının potansiyeli;
Rq
V=k r
VM = k
Rq
+q – q
= 0 olur .
r
L noktasının potansiyeli;
q
–q
VL = k r + k
olur.
3r
r yarıçaplı kürenin içindeki elektrik alanı sıfır oldu­
ğu için küre içindeki bütün bölgenin potansiyeli L
noktasının potansiyeline eşittir.
Buna göre yalnız M noktasında hem elektrik alanı
hem de potansiyel sıfır olur.
Yanıt C dır.
Yük­lü ilet­ken kü­re­le­rin için­de­ki po­tan­si­yel her
nok­ta­da sa­bit olup, ka­buk üze­rin­de­ki­ne eşit­tir. Bu
ne­den­le Z nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li;
2 kQ
3 kQ
VZ = –
+
=0
2r
3r
bu­lu­nur. Z nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li he­sap­la­nır­ken
her iki kü­re­nin kat­kı­sı ol­ma­sı­na rağ­men, bu nok­
ta­nın elekt­rik ala­nı­nı, yal­nız­ca Y kü­re­si üze­rin­de­ki
–2Q yü­kü be­lir­ler. Bir baş­ka de­yiş­le, X kü­re­si üze­
rin­de­ki yük, için­de­ki bir nok­ta­nın elekt­rik ala­nı­nı
de­ğiştir­mez. Bu ne­den­le;
2 kQ
kQ
EZ =
=
bulunur .
2
( 2r )
2r2
Yanıt E dir.
4
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
7.
bu­lu­nur. Y nok­ta­sı her iki kü­re­nin de dı­şın­da bir
nok­ta ol­du­ğun­dan;
( –2q )
4q
VY = k
+k
4r
4r
VY = – k
2q
3r
4
=
q = 3 bulunur .
VY
k
2r
VX
Eş po­tan­si­yel yü­ze­yin bir nok­ta­sın­dan baş­ka bir
nok­ta­sı­na bir yük gö­tü­rü­lür­ken elekt­rik­sel kuv­vet­
q
q
q
+ k r =+k
r
2
2r
k
le­re kar­şı iş ya­pıl­maz.
K ve L nok­ta­la­rı­nın (–Q) ya olan uzak­lık­la­rı eşit
ol­du­ğun­dan, po­tan­si­yel­le­ri eşit­tir. Bu ne­den­le,
WKL = q.VKL = q(VL – VK) = 0
olur. (–q) yük­lü ci­sim K nok­ta­sın­dan M nok­ta­sı­na
ge­ti­ri­lir­ken elekt­rik­sel kuv­vet­le­re kar­şı bir iş ya­pı­lır.
(–Q) yü­kü­nün K ve M nok­ta­la­rın­da oluş­tur­du­ğu
X noktasındaki elektrik alanının büyüklüğünü yal­
nızca (–2q) yükü belirler.
po­tan­si­yel;
olur. (–q) yü­kü­nün K dan M ye git­me­si ile,
W KM = – q · VKM = – q · ( VM – VK)
kQ
kQ
W KM = – q · ( – r +
)
2r
kQq
W KM = +
2r
Nihat Bilgin Yayıncılık©
kQ
2r
kQ
VM = – r
VK = –
bu­lu­nur. O hâl­de I ve II bil­gi­le­ri doğ­ru, III ise yan­lış­tır.
Kü­re­le­rin tüm yü­kü mer­kez­de­ki bir nok­ta­da top­lan­
mış ola­rak ka­bul edi­lir. Kü­re­nin için­de­ki po­tan­si­yel
her yer­de sa­bit olup ka­buk üze­rin­de­ki­ne eşit­tir. X
nok­ta­sı kü­çük kü­re­nin dı­şın­da, bü­yük kü­re­nin ise,
( –2q )
4q
+k
3
2r
r
2
4q
2q
2q
VX = – k
+k r = k
3r
3r
VX = k
Y noktasındaki elektrik alanının büyüklüğünü her
iki kürenin toplam yükü belirler. Her iki kürenin top­
lam yükü;
qtoplam = –2q + 4q = +2q
bulunur. Y noktasındaki elektrik alanının büyüklü­
için­de bir nok­ta­dır. Bu­na gö­re;
–2q
8q
= –k
3 2
9r2
( r)
2
ğü;
Yanıt C dir.
8.
EX = k
EY = k
q toplam
( 4r ) 2
2q
q
EY = k
=k
2
16 r
8r2
bu­lu­nur. X ve Y noktalarındaki elektriksel alanların
büyüklüklerinin oranı,
9q
–k
EX
9r2
64
=
q = – 9 bulunur .
EY
k
8r2
Yanıt B dir.
5
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
9.
– 10 q
50 q
= –k
= – 10 volt
3
3r
r
5
V1 = k
ola­rak ve­ril­miştir. Yal­nız q3 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da
oluştur­du­ğu elekt­rik­sel po­tan­si­yel;
18 q
10 q
=+k r
V3 = + k
1, 8 r
X ve Y nok­ta­la­rı­nın po­tan­si­ye­li,
( –4q )
2q
8q
+k
+k
VX = k
4d
4d
8d
q
q
q
q
VX = – k + k
+ k =+k
d
d
d
d
2
2
( –4q )
2q
8q
VY = k
+k
+k
5d
5d
5d
6q
VY = k
5d
olur. Şim­di oran­tı ile,
50 q
–10 volt ederse,
–k
3r
10 q
x eder.
+ k r 
x = +6 volt bu­lu­nur.
bu­lu­nur. (+q) yü­kü­nü X ten Y ye gö­tür­mek­le ya­pı­
Yanıt C dir.
lan iş;
11.
W XY = + q · VXY = + q ·( VY – VX)
6q
q
7q2
–k
W XY = + q · ( k
) =+k
5d
2d
10 d
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
O hâl­de yal­nız q3 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da oluş­tur­
du­ğu po­tan­si­yel V = +6 volt eder.
3
Tri­go­no­met­rik de­ğer­ler­den yararlanarak üç­ge­nin
10.
ke­nar uzun­luk­la­rı­nı şe­kil­de­ki gi­bi dü­zen­leye­bi­li­riz.
Yi­ne tri­go­no­met­rik de­ğer­ler­den;
VA = 0 =
d1
+
kq 2
d2
+
kq 3
d3
– 10 q
4q
+k
+k
3
3
r
r
5
5
5q3
50 q
20 q
0 = k(–
+
+
3r
3r
9r
VA = 0 = k
q3
9
r
5
&
q 3 = + 18 q bulunur .
Yal­nız q1 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da oluş­tur­du­ğu elekt­
rik­sel po­tan­si­yel;
q1
3q
3
=k
=
E
2
2
2
2
4d
(
d)
3
q2
q2
E
=k
=
E2 = k
2
2
( 2d )
4d2
E1 = k
kq 1
3
E
E ve E 2 =
2
2
ya­zı­la­bi­lir. Ay­rı­ca;
A nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li sı­fır ol­du­ğun­dan, q3 yü­kü­
nün de­ğe­ri;
E1 =
bu­lu­nur. Bu ba­ğın­tı­lar ta­raf ta­ra­fa oran­la­nır­sa
q2 =
3 q bu­lu­nur. A nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li;
VA = k
VA = k
q1
2
d
3
+k
q2
2d
3q
3q
+k
=k
2d
2d
3q
d
Yanıt B dir.
6
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
12.
te­min elekt­rik­sel po­tan­si­yel ener­ji­si ar­tar. Yük­lü
ci­sim­ler ken­di­li­ğin­den ha­re­ket eder­se, bu du­rum­da
elekt­rik kuv­vet­le­ri iş ya­par. Elekt­rik kuv­vet­le­ri iş
ya­pın­ca sis­te­min elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si aza­lır.
X nok­ta­sın­da­ki +q yük­lü ci­sim, da­ire ya­yı üze­rin­
den Y nok­ta­sı­na ge­ti­ri­lir­ken; cis­me bir yol al­dı­rıl­
ma­dı­ğın­dan, iş ya­pıl­ma­mış­tır. Bu ne­den­le sis­te­min
elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si de­ğiş­mez.
İlk du­rum­da X nok­ta­sın­da oluşan bi­leşke elekt­rik
ala­nı;
E1 + E2 = k
3q
r2
+k
q
r2
=k
4q
+q yük­lü cismi Y den Z ye ve Z den T ye gö­tür­mek
için dı­şar­dan bir kuv­vet uy­gu­la­mak ge­re­kir. Bu
r2
du­rum­da sis­te­min elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si ar­tar.
Yanıt C dir.
olup, bu­na E de­nil­miş. Ay­nı X nok­ta­sın­da oluşan
elekt­rik po­tan­si­ye­li;
–3q
q
–2q
VX = k r + k r = k r
olup, bu­na da –V de­nil­miş­tir. Kü­re­cik­ler ser­best
bı­ra­kı­lıp C nok­ta­sın­da es­nek çar­pı­şın­ca her bi­ri­nin
ye­ni yü­kü –q olur. Son du­rum­da X nok­ta­sın­da­ki
bi­leş­ke elekt­rik ala­nı sı­fır olur. Elekt­rik po­tan­si­ye­li
ise;
–q
–q
–2q
l =k
VX
r + k r = k r = –V
bu­lu­nur. O hâl­de son du­rum­da X nok­ta­sı­nın elekt­
rik­sel ala­nı aza­lır. Elekt­rik­sel po­tan­si­ye­li de­ğişmez.
Yanıt D dir.
13.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
14. Bir ke­na­rı d olan eş­ke­
nar üç­ge­nin kö­şe­le­ri­
ne yer­leş­ti­ri­len yük­le­
rin top­lam po­tan­si­yel
ener­ji­sin­den;
EP = k (
T
Bir­bir­le­ri­nin elekt­ros­ta­tik et­ki ala­nın­da bu­lu­nan
elekt­rik­sel po­tan­si­yel ener­ji­si yo­lun du­ru­mu­na gö­re
de­ği­şe­bi­lir.
Zıt işa­ret­le yük­lü iki ci­sim bir­bi­ri­ni çe­ker. Bu ci­sim­
le­ri bir­bi­rin­den uzak­laştır­mak için, dışar­dan bir
kuv­vet uy­gu­la­mak ge­re­kir. Eğer dı­şar­dan kuv­vet
uy­gu­la­na­rak yük­lü ci­sim­ler ha­re­ket et­ti­ri­lir­se sis­
d
+
q1 ·q3
d
+
q2 ·q3
d
)
3q2
3 · 10 – 10
= 9·10 9 ·
d
d
2, 7
9=
& d = 0, 3 m bulunur .
d
EP = k
q1 yü­kü­ne et­ki eden kuv­vet­ler şe­kil­de­ki gi­bi­dir.
F21 = F31 = k
yük­ler­den bi­ri­nin, ha­re­ke­ti es­na­sın­da sis­te­min
q1 ·q2
q2
d2
F21 = F31 = 9·10 9 ·
10 – 10
9 · 10 – 2
F21 = F31 = 10 N
bu­lu­nur. F21 ile F31 ara­sın­da­ki açı 60° ol­du­ğun­dan
Fnet = 10 3 N bu­lu­nur.
Yanıt A dır.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
15.
Kü­re­le­ri bir­bi­ri­ne do­kun­dur­ma­dan ön­ce, X kü­re­si­
nin po­tan­si­ye­li;
12 q
4q
q
VX = k rx = k
=k r
1
3r
ka­dar­dır. Kü­re­ler bir­bi­ri­ne do­kun­du­ru­lun­ca po­tan­
si­yel­le­ri eşit olun­ca­ya ka­dar yük akı­şı olur. Kü­re­
le­rin bir­bi­ri­ne do­kun­du­rul­ma­sın­dan son­ra X kü­re­
si­nin yü­kü +6q olur. Son du­rum­da X kü­re­si­nin
po­tan­si­ye­li;
VX = k
2
6q
2q
=k r
3r
bulunur. Bu iki potan­siyelin oranı ise 2 olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
16. Yüklü iki küre birbirine dokundurulduğunda potan­
siyelleri eşit oluncaya kadar aralarında yük alış
verişi olur.
Yanıt C dir.
7
8
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
3.
Test 2 nin Çözümleri
1.
E
45°
+q
d
Genel olarak yapılan iş; W = F · ∆x dir.
Pozitif birim yüke uygulanan kuvvete elektrik alanı
denir ve E ile gösterilir. Elektrik alanı içindeki q yü­
küne uygulanan elektriksel kuvvet de; F = qE dir.
Bütün bu açıklamalardan sonra elekriksel kuvvetin
yaptığı işi bulabiliriz.
W=F·d
W = q · E · d olur.
Dikkat edilirse, sadece elektrik alan yönünde iş ya­
pılır.
Yanıt B dir.
2.
M
II. Bölge
III. Bölge
q
d
bağıntısından bulunur. III. bölgede elektrik potansi­
yeli sıfır olamaz. Çünkü +q luk yükün potansiye­
li daha büyüktür. I ve II. bölgede elektrik potansiyeli
sıfır olabilir.
Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklüktür ve V = k
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
I. Bölge
Elektrik alanı vektörel bir büyüklüktür ve pozitif birim
yüke uygulanan kuvvet olarak tanımlanır. III. bölge­
de +4q luk yükün elektrik alanı daha büyüktür. II.
bölgede her iki yükün de oluşturduğu elektrik alanı
aynı yönlüdür. Bu nedenle sıfır olamaz. I. bölgede
elektrik alanlar zıt yönlüdür. –q dan d kadar uzak­
ta ve +4q dan 2d kadar uzaktaki bir noktada elektrik
alan sıfırdır.
L
K
+4q
–q
4.
A(+4q)
O
L
E
–4q
+8q
q
bağıntı­
d
sından bulunur. Bu durumda O noktasındaki toplam
potansiyeli bulalım.
Bir noktanın elektrik potansiyeli V = k
+q
K
Yüklü bir cisim elektrik alanı içinde hareket ederken,
elektriksel kuvvet yönünde giderse, elektriksel kuv­
vetler iş yapar. Yüklü cisim elektriksel kuvvete ters
yönde götürülürse, elektriksel kuvvetlere karşı iş ya­
pılmış olur.
Buna göre +q yüklü parçacık L den M ye gider­
ken hareket yönünde elektriksel kuvvet vardır. Yani
elektriksel kuvvetler iş yapmıştır. Bir başka ifadeyle
elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmamıştır.
Yanıt B dir.
VO = k
4q
- 4q
8q
+k
+k
d
d
d
VO = k
8q
d
Sadece +q yükünün oluşturduğu potansiyel
4q
V=k
dir. Bu durumda O noktasındaki toplam
d
potansiyel;
VO = 2V olur.
Yanıt B dir.
9
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
5.
7.
E
r
P
–q
S
+2q
r
–q
A
r
+3q
L
M
Bir yükün, potansiyeli VA olan bir noktadan potansi­
yeli VB olan bir noktaya taşınması için yapılan iş;
K
Elektriksel kuvvetin yaptığı iş W = qEd bağıntısını
ile bulunur ve yalnızca elektrik alan yönünde iş ya­
pılır.
W=q·E·1+q·E·3
W = 4qE bulunur.
W = qVAB = q(VB – VA) dır.
Buna göre A noktasının potansiyeli;
Yanıt C dir.
VA = 4 k q
r
olur. Yapılan iş;
q
W = - 5q ( 0 - 4k r )
q2
W = 20 k r
bulunur .
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
-q
2q
3q
VA = k r + k r + k r
6.
q1=+q
3d
q2=+6q
8.
2d
4d
+6q
2d
3r
2r
O
3d
q3=–9q
+12q
q
6q
–9q
+k
+k
2d
4d
3d
VO = - k
q
d
+q yükünün O noktasında oluşturduğu potansiyel
q
V=k
olduğundan O noktasındaki toplam po­
2d
tansiyel;
VO = –2V bulunur.
Yanıt E dir.
–4q
Elektrik yüklerinden oluşan bir sistemi oluşturmak
için harcanan enerji, bu sistemin elektrik potansiyel
enerjisine eşittir. İki yükün elektrik potansiyel ener­
q1 q2
jisi, E P = k
bağıntısı ile bulunur. Buna göre
d
toplam potansiyel enerji;
q
Bir noktanın elektrik potansiyeli V = k
bağıntısı
d
ile bulunur.
VO = k
4r
EP = k
6 q (- 4 q )
12 q · (- 4 q )
6 q · 12 q
+k
+k
2r
3r
4r
kq 2
E P = 16 r
bulunur. Bu enerji aynı zamanda sistemi oluşturmak
için harcanan enerjiye eşittir.
Yanıt D dir.
10
Ünite 2
9.
Elektrik ve Manyetizma
–q
–q
L
11.
–q
K
d
d
q1 ·q2
d
bağıntısı ile bulunur. Buna göre sistemin her iki du­
rumdaki potansiyel enerjilerini bulalım.
Yüklü iki iletken küre birbirine dokundurulunca, po­
tansiyelleri eşit oluncaya kadar aralarında yük alış
verişi olur.
(- q ) (- q )
(- q ) (- q )
(- q ) (- q )
+k
+k
d
2d
3d
q2
11
E=
·k
d
6
E2 = k
E2 =
(- q ) · (- q )
(- q ) (- q )
(- q ) (- q )
+k
+k
d
3d
2d
q2
11
=E
·k
6
d
2r
r
d
İki yük arasındaki potansiyel enerji E P = k
E1 = E = k
+2q
–q
bulunur .
Buna göre küreler birbirine dokundurulunca her iki
kürenin de potansiyelleri eşit olur.
Yüklü küreler birbirine dokundurulunca yarıçapı bü­
yük olan kürenin yükü de büyük olur. Yani her iki kü­
renin yük miktarları eşit olmaz.
Yüklü bir küre yüzeyi için elektrik alanla potansiyel
V
arasındaki ilişki E = r dir. Kürelerin elektrik po­
tansiyelleri eşit fakat yarıçapları farklı olduğundan
yüzeylerindeki elektrik alanları farklıdır.
İlk ve son durumdaki enerji E olduğundan sistemin
enerjisi değişmez.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
12.
–V
+5V
r
2r
K
10.
q1=+q
C
B
+q
q2=+q
K küresinin yükü –q olsun. Bir kürenin potansiye­
q
li V = k r dir. Bu durumda L küresinin yükü +10q
A
d
L
d
olur.
Bir sistem içindeki yüklü bir cisme uygulanan net
kuvvet hareket yönünde ise sistemin potansiyel
enerjisi azalır. Net kuvvet harekete ters yönde ise
sistemin potansiyel enerjisi artar.
A noktasındaki yük A dan B ye götürülürken net kuv­
vet hareket yönünde olduğu için sistemin potansiyel
enerjisi azalır. Bu yük B den C ye götürülürken net
kuvvet harekete ters yönde olduğu için sistemin po­
tansiyel enerjisi artar.
Yanıt E dir.
Küreler birbirine değdirilirse ortak potansiyel;
Vortak = k
q1 + q2
r1 + r2
Vortak = k
- q + 10 q
r + 2r
q
Vortak = 3 k r
Vortak = 3 V
bulunur .
Yanıt D dir.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
13.
+q
d
15.
+q
d
+q
d
+q
K
EP = k
q2
q2
q2
q2
q2
q2
+k
+k
+k
+k
+k
d
d
d
d
2d
2d
EP = k
q2
2
(4 +
)
d
2
kq 2
(4 + 2)
d
bulunur .
Yüklü
iki cismin elektrik potansiyel enerjisi
q1 · q2
EP = k
bağıntısından bulunur. K ve L kü­
d
releri birbirine değdirilip tutulduğu için aralarındaki
uzaklığı 3r olarak almalıyız. Bu durumda;
EP = k
Nihat Bilgin Yayıncılık©
EP =
(- 2 q ) · (- 4 q )
3r
q2
8
· k r bulunur .
3
Yanıt B dir.
16.
–q
A
K
–q
L
Yüklü iki iletken küre birbirine dokundurulursa, top­
lam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. K ve L
küreleri birbirine değdirilirse, K nın yükü -2q, L nin­
ki de -4q olur.
Yanıt E dir.
14.
2r
r
d
Sistemin toplam elektrik potansiyel enerjisi,
EP =
–8q
+2q
q1 = +q
L
d
Elektrik alan şiddeti vektörel bir büyüklük olup
q
E=k
bağıntısı ile bulunur. Yükler K ve L nok­
d2
talarında iken A noktasındaki bileşke elektrik alan
şiddeti sıfırdır. Yükler hareket ederken A noktasın­
daki bileşke elektrik alan şiddeti artar.
11
q
Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklür olup V = k r
bağıntısından bulunur. Yükler hareket halinde iken A
-q
-q
noktasının elektrik potansiyeli VA = k r + k r
olacak şekilde sürekli sabit kalır.
Yanıt A dır.
A
2d
d
q3 = –q
Şekildeki q1 yükünün A noktasında oluşturduğu po­
q
tansiyel V = k
dir. Buna göre A noktasındaki
d
toplam potansiyel,
VA = k
q
-q
2 2q
+k
+k
d
d
2d
VA = k
2q
d
VA = 2 V
bulunur .
Yanıt B dir.
12
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
17.İlk durumda O noktasındaki potansiyel ifadesini ya­
zalım.
cm
–4
q1 = 2.10 C
A
VA = k
q
q
q
+k
+k
3r
3r
3r
q1
d1
+k
VA = 9 · 10 9 (
q2
d2
+k
2 · 10 – 4
1 · 10
–1
q3
d3
+
4 · 10 – 4
2 · 10
–1
+
2 · 10 – 4
1 · 10 – 1
)
VA = 9 · 10 9 · 6 · 10 – 3 = 54 · 10 6 volt
bulunur .
Nihat Bilgin Yayıncılık©
18.R yarıçaplı kürenin içindeki elektrik alan şiddeti sıfır
olduğu için bu kürenin içindeki her noktanın potan­
siyeli aynı olup K noktasının toplam potansiyeline
eşittir. Yani O dan K ya gelirken potansiyel sabit
kalır.
bulunur. Toprağın potansiyeli sıfır olduğundan;
W = Q · (VA – Vtoprak)
3600 = Q · (54·106)
Q=
-E = k
Yanıt C dır.
Yanıt A dır.
2
· 10 – 4 C bulunur.
3
Yanıt B dir.
- E = - 5k
q2
d
q2
d
bulunur .
Küreler birbirine dokundurulursa toplam yük yarı­
çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Toplam yük +2q
2q
olduğu için özdeş kürelerin her birinin yükü
3
olur. Bu durumda toplam potansiyel enerji bağıntısı­
nı yazalım.
2q 2q
2q 2q
2q 2q
·
·
·
3
3
3
3
3
3
+k
+k
El = k
d
d
d
bulunur .
=
(- 2 q ) · q
(- 2 q ) · 3 q
q · 3q
+k
+k
d
d
d
E = 5k
19.O noktası için toplam potansiyel ifadesini yazalım.
q4
-q
- 2q
q
VO = k r + k r + k r + k r
3600
54 · 10 6
21.İlk durum için toplam potansiyel enerji ifadesini ya­
zalım.
K dan L ye gelirken dıştaki kürenin oluşturduğu po­
tansiyel sabittir. Fakat içteki kürenin oluşturduğu po­
tansiyel sürekli azalır. Bu nedenle K dan L ye gelir­
ken toplam potansiyel azalır.
q4 = + 2q
10 cm
A noktasının potansiyeli;
Yanıt E dir.
20
olur .
q
VO = k r
VO = V
–4
q2 = 4.10 C
10 cm
Küreler birbirine dokundurulunca toplam yük yarı­
çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Bu durumda her
q
bir kürenin yükü +
olur. Son durumda O nokta­
3
sındaki potansiyel ifadesini yazalım.
VO = k
–4
q3 = 2.10 C
q
q
-q
V = k r +k r +k r
q
V=k r
20.
q2
4
El = · k
3
d
4
El =
E
15
bulunur .
Yanıt B dir.
13
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
Test 3 ün Çözümleri
VA = k
1. Elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür. q2 yükü
K noktasında iken A noktasındaki elektriksel alan
vektörleri Şekil I deki gibidir.
+q1
+q1
r
r
E2
120°
L
VA =
+q2
+q2
Şekil I
E1
d2
-q
9q
+k
d
d
d+
2
2
4 kq
d
bulunur .
Yanıt D dir.
q2 yükü L noktasına getirilince A noktasındaki
elektriksel alan vektörleri Şekil II deki gibi olur.
Dikkat edilirse her iki durumda A noktasındaki bileş­
ke elektrik alan şiddeti aynı olur.
Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklük olduğundan
q2 yükü K dan L ye hareket ederken A noktasın­
daki elektrik potansiyeli daima,
q2
Şekil II
d1
+k
K
q1
q2
VA = k r + k r
dir.
Bu durumda hem elektriksel alan hem de elektriksel
potansiyel değişmez.
Yanıt A dır.
3. P: Elektriksel güç
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E2
K
E1
VA = k
120°
A
q1
-q
9q
VA = k x + k
d+x
A
120°
Şimdi de A noktasındaki toplam elektrik potansiyeli­
ni veren bağıntıyı yazalım.
t: Zaman
q: Yük miktarı
V: Potansiyel fark
i: Akım şiddeti
olmak üzere birimler yerine onları ifade eden büyük­
lükleri yazalım.
q
·V·t
P·t
i· V · t
t
=V
q = q =
q
bulunur.
Potansiyel fark birimi volt olduğu için aradığımız ce­
vap Volt’tur.
Yanıt A dır.
2.
+9q
–q
A
x
d
Önce elektrik alanın sıfır olduğu noktayı bulalım. Şe­
kildeki A noktasında bileşke elektrik alan sıfır olsun.
Bu durumda elektrik alan şiddetleri eşit ve zıt yönlü
olur.
4.
E1 = E2
k
q1
d 21
q
x2
=k
=
x=
q2
d 22
9q
(d + x)2
d
2
bulunur .
q
olup küre içindeki bir
d
noktanın potansiyeli küre yüzeyinin potansiyeline
eşittir.
Potansiyel ifadesi V = k
14
Ünite 2
q1
VA = k
+k
d1
Son durumda O noktasının potansiyeli,
VO = k
olur .
VO = k
q1
+k
d1
q3
d2
q
q
+k
d
d
VO = 2 k
q
d
bulunur .
dB
Yanıt C dir.
Q - 2Q
4r
VB = k
VB = - k
d2
q1 + q2
VB = k
q2
Q
- 2Q
+k
2r
3r
VA = k
Q
VA = - k
6r
Elektrik ve Manyetizma
Q
4r
VA ve VB ifadeleri taraf tarafa bölünürse;
VA
VB
2
3
=
bulunur.
Yanıt A dır.
6.
q1
E
E1
E3
E2
K
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5.
E1
E2
E1
Şekil II
E vektörünü Şekil I deki gibi bileşenlerine ayırabili­
riz.
q2 yükünün büyüklüğü değiştirilmeden işareti değiş­
tirilirse bileşke elektrik alan şiddeti Şekil II deki gibi
olur. Bu durumda bileşke elektrik alan şiddeti değiş­
mez.
VO = k
VO = k
q1
d1
+k
d2
VO = 0 olur .
d1
+k
L
q2
d2
q
- 2q
+k
d
2d
VK = -
q
3
·k
2
d
VL = k
q1
VK = k
q1
d1
+k
q2
d2
VL = k
q
- 2q
+k
d
4d
VL = -
q
7
·k
4
d
q2
-q
q
+k
d
d
E
Şimdi K ve L noktalarının toplam potansiyellerini bu­
larak taraf tarafa bölelim.
VK = k
Şekil I incelendiğinde q1 ve q2 yüklerinin birbirine
eşit ve zıt işaretli olduğu görülür. Buna göre q1 = +q
ve q2 = –q diyebiliriz.
İlk durumda O noktasının potansiyeli,
q2
A noktasındaki bileşke elektrik alanı şekildeki gibi bi­
leşenlerine ayırabiliriz.
q3 = –q2
Şekil I
E2
A
Buradan
VK
VL
=
6
7
bulunur.
Yanıt D dir.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
7.
15
8.
E2
K
q1
q2
K
L
E1
M
E
N
q1
A
Bileşke elektrik alan vektörünü şekildeki gibi bile­
şenlerine ayırabiliriz. Karenin bir kenar uzunluğuna
1 birim ve q2 = –q diyelim. Bu durumda q1 yükünü
bulalım.
2E = k
q1
(2 2)2
2E = k
q2
d 22
Yanıt B dir.
2
2
Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak,
q 1 = - 2 q bulunur.
Şimdi de K noktasındaki potansiyeller oranını bula­
lım.
V1 = k
V2 = k
V2 = k
Bu durumda toplam potansiyelin sıfır olduğu nokta­
nın q1 yüküne uzaklığı 1 birim, q2 yüküne uzak­
lığı 2 birim olmalıdır. Bu nedenle L noktasının top­
lam potansiyeli sıfırdır.
-q
V1 = k
q2
lıkları eşit olduğu için E 1 ve E 2 vektörlerine baka­
rak q1 = +q ve q2 = –2q diyebiliriz.
d 21
E
A noktasındaki bileşke elektrik alanı şekildeki gibi bi­
leşenlerine ayıralım. q1 ve q2 nin A noktasına uzak­
q1
E2 = k
E1
q1
d1
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E1 = k
P
E2
- 2q
2 2
q2
d2
9.
K(–q)
F
F
-q
2
L
Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek;
V1
V2
= 1 bulunur.
+q
Yanıt C dir.
M
+q
Yüklü bir cisim kendisine uygulanan net elektriksel
kuvvet yönünde hareket ediyorsa sistemin potansi­
yel enerjisi azalır. Şekilde –q yüklü cisme uygu­
lanan elektriksel kuvvetler gösterilmiştir. Bu kuvvet­
lerin bileşkesi hareket yönündedir. Öyleyse cisim K
dan L ye ve L den M ye gelirken sistemin potansiyel
enerjisi azalır. Yani EK > EL > EM olur.
Yanıt B dir.
16
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
10.
12.
K(+q)
y
E
O
+q
q1= +q
L
v0
O
P
K
E
v2E
q2= +q
+q yükünün O noktasında oluşturduğu elektrik
Yüklü cisim OP arasında hareket ederken kedisine
uygulanan bileşke elektriksel kuvvet hareketine ters
yöndedir. Bu yüzden OP arasında cismin hızı azalır.
alan şiddeti vektörü E olsun Bu durumda cisim K
2 E olur. Ci­
da iken bileşke elektrik alan şiddeti
sim L ye getirilirken bu vektörler arasındaki açı sü­
rekli artacağından bileşke elektrik alan şiddeti de sü­
rekli azalır. Cisim tam L noktasına geldiğinde bileşke
elektrik alan şiddeti sıfır olur. Yani elektrik alan şid­
deti azalır.
Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklük olup
q1
q2
V=k
+k
bağıntısıyla bulunur. Cisim K
d1
d2
noktasından L noktasına gelirken formüldeki büyük­
lüklerin hiçbirisi değişmez. Yani elektriksel potansi­
yel K noktasından L noktasına gelirken değişmez.
Yanıt A dır.
Cisim PL arasında hareket ederken kendisine uy­
gulanan bileşke elektriksel kuvvet hareketiyle aynı
yöndedir. Bu nedenle hızı sürekli artar.
Yani VP < VK < VL olur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
x
L
13.
q3= –q
2d
E
E3
45°
q1
E2 – E1
A
2d
q2= +2q
Şekildeki bileşke elektrik alan şiddeti yatayla 45°
yaptığına göre E3 = E2 – E1 olmalıdır. Buna göre,
11.
X
2r
S
Y
r
3r
q
k
T
( 2d )
–q
M
P
N
( 2d )
Yüklü cisim kendisine uygulanan elektriksel kuvve­
te ters yönde hareket ettiriliyorsa sistemin potansi­
yel enerjisi artar. Bu nedenle MN, YS ve TX aralıkla­
rında sistemin potansiyel enerjisi artar.
Yanıt C dir.
q
4
2
-k
q1
d2
olur .
A noktasındaki elektriksel potansiyeli veren ifade,
V=k
K
2q
=k
q1 =
R
+Q
L
2
V=k
V=
q1
d1
+k
q2
d2
+k
q3
d3
-q
q
2q
+k
+k
4d
2d
2d
q
3
·k
4
d
bulunur .
Yanıt E dir.
17
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
14.
16.
q1
q1
K
A
L
I
A
E2
q2
B
M
q2
E1
E
III
N
A noktasının potansiyeli sıfır ise q2 = –2q1 olmalı­
dır. B noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti;
q1 = –q ve q2 = 2q ise I yönünde
q1 = +q ve q2 = –2q ise III yönündedir.
E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım.
Bu durumda q1 = +2q ve q2 = –q diyebiliriz. Bu du­
rumda toplam potansiyeli sıfır olan noktanın q1 yü­
küne uzaklığı 2 birim, q2 yüküne uzaklığı 1 birim ol­
malıdır. L ve N noktaları bu koşula uymaktadır.
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
15.
E1 = E
A
E
60°
d
q2
E2 = E
d
d
17.Bir sistemde yapılan iş potansiyel enerjideki değişi­
me eşittir. Q1 ve Q2 yüklerinden oluşan sistemin
potansiyel enerjisi;
q1
Bileşke elektrik alan vektörünü bileşenlerine ayırır­
sak şekildeki her bileşenin yine E olduğu görülür.
Buradan q1 = q2 diyebiliriz. q2 yükü kaldırılırsa A
noktasındaki elektrik alan şiddeti yine E olur.
E1 = k
Q1 · Q2
r1
E2 = k
Q1 · Q2
r2
Q1 · Q2
Q1 · Q2
-k
r2
r1
İlk durumda A noktasının potansiyeli sıfırdır.
DEP = k
q1
Son durumda A noktasının potansiyeli VA = k
d
olur. Yani A noktasının potansiyeli artar.
1
1
DEP = W = k · Q1 · Q2 ( r - r )
2
1
Yanıt C dir.
bulunur .
Yanıt A dır.
18
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
18.Elektriksel alanın şekildeki gibi olması için sağ taraf
(+), sol taraf (–) yüklü olmalıdır.
21.
–q
K
d
E
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
L
M
K (–q)
VK = k
VL = k
VL =
W=
q
3
· k - 0)
d
2
q2
3
·k
2
d
bulunur .
Nihat Bilgin Yayıncılık©
+q
q
3
·k
2
d
W = q(
–q
X
Y
-q
2q
+k
d
2d
W = q ( VL - VK)
Z
-q
2q
+k
d
2d
Bir yükü potansiyeli VK olan bir noktadan potansi­
yeli VL olan bir noktaya taşımak için yapılan iş;
Yanıt C dir.
A
d
VK = 0
–q yüklü cisim M den L ye kendiliğinden gider. Bu
durumda elektriksel kuvvetler iş yaptığı için sistemin
potansiyel enerjisi azalır.
–q
d
Önce K ve L noktalarının potansiyellerini bulalım.
–q yüklü cismi K dan M ye ve L den K ya götürmek
için dışarıdan kuvvet uygulayıp iş yapmak gerekir.
Bu sırada sistemin potansiyel enerjisi artar.
19.
+2q
L
Yanıt A dır.
+q
B
Şekilde kesikli çizgi ile gösterilen kısım eş potansi­
yel yüzeydir. Bu yüzey üzerindeki bütün noktalarda
toplam elektriksel potansiyel sıfırdır.
Yanıt A dır.
22.
E3
L
q1
20.
d
d
B
d
q1
A
d
E2
E1
K
d
E1
d
d
q2
d
E2
q2
K noktasındaki toplam potansiyelin sıfır olabilmesi
için q2 = –2q1 olmalıdır. Bu durumda L noktasında­
ki bileşke elektrik alan şiddeti;
E
E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz.
Bu durumda q1 = +q ise q2 = –q diyebiliriz. Öyley­
se B noktasındaki toplam potansiyel sıfır olacaktır.
Yanıt A dır.
q1 = +q ve q2 = –2q ise E 2 vektörü olur.
q1 = –q ve q2 = +2q ise E 3 vektörü olur.
Yanıt D dir.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
23.
3V
V3= 2
V2= V
V1= –2V
r
2r
K1
3r
K2
q
Yüklü bir iletken kürenin potansiyeli V = k r dir.
İlk durumda q1 = –2q olsun. Buna göre q2 = +2q
olur.
Önce K2 sonra K1 anahtarı kapatılıp açılınca 2r
yarıçaplı kürenin potansiyeli –V oluyorsa, yükü de
q2ʺ = –2q olur. Ayrıca q1ʹ = –q olur. Demek ki K1 ka­
patılmadan önce q2ʹ = –q olur.
Yarıçapı 2r olan kürenin yükü K2
önce q2 = +2q, K2 kapatılınca q2´
sa r yarıçaplı kürenin K2 anahtarı
9q
önceki yükü q 3 = olmalıdır.
2
3V
olur.
V3 = 2
kapatılmadan
= –q oluyor­
kapatılmadan
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Bu durumda
19
20
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
3. V: Elektriksel potansiyel
Test 4 ün Çözümleri
1. Yüklü iki iletken levha arasındaki q yüklü bir parçacı­
ğa uygulanan kuvvet,
E: elektrik alan şiddeti
d: Uzaklık
F: Kuvvet
F = qE
m: Kütle
V
bağıntısından bulunur.
d
Bu durumda q yüküne uygulanan kuvvet levhalar
arasındaki uzaklıkla ters orantılı, parçacığın yükü ile
doğru orantılıdır. Bu kuvvet levha yüzeylerinin bü­
yüklüğüne bağlı değildir.
a: İvme
q: Yük miktarı
olmak üzere;
m·a·d
F
olur.
V = E·d = q d =
q
Yanıt B dir.
Bu büyüklüklere karşılık gelen birimleri yazarsak;
F=q
kg ·
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2.
Volt =
m
s2
C
·m
=
kg · m 2
s2 · C
olur.
Yanıt A dır.
4.
Yüklü iki küre birbirine dokundurulunca potansiyel­
leri eşit oluncaya kadar yük akışı olur. Bu durumda
VK = VL dir.
Yüklerin P noktasında oluşturduğu toplam potansi­
q1
q2
+k
yel VP = k
dir. Dikkat edilirse yeni den­
d1
d2
Kürelerin potansiyelleri eşit ise yükleri yarıçapları ile
orantılıdır. Yani qL = 2qK olur.
Yanıt B dir.
ge durumunda q ve d ler değişmediği için VP de­
ğişmez.
P
noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti
EP = E1 + E2
ifadesinden bulunur. Bu vektörün
büyüklüğü de E 2P = E 21 + E 22 + 2 E 1 E 2 cos 2 a dır.
Kütle artarsa 2a açısı azalır. Başka bir ifade ile
E 1 ile E 2 vektörleri arasındaki açı azalır. Bu du­
rumda bileşke vektörün büyüklüğü artar.
Yanıt A dır.
5. Yüklü iki küre birbirine dokundurulunca potansiyelle­
ri eşit oluncaya kadar yük akışı olur. Bu durumda K
nın elektrik yükü artarken, L ninki azalır.
Yanıt D dir.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
6.
q
8. Yüklü bir kürenin potansiyeli V = k r bağıntısın­
dan bulunur. K ve L kürelerinin yükleri –q ve +2q
olup yüzeylerindeki potansiyellerin büyüklüğü birbi­
rine eşit olduğuna göre rK = r ve rL = 2r olmalıdır.
K ve L noktalarındaki toplam potansiyelleri bulalım.
VK = 2 k
VL = k
VL =
q
d
q
q
+k
d
3d
q
4
·k
3
d
Bu ifadeleri taraf taraf oranlarsak;
VK
VL
=
3
bulunur.
2
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
q
q
+k
d
d
VK = k
7. Bir sistemin elektrik potansiyel enerjisi;
EP = k
q1 · q2
d
bağıntısı ile bulunur. Bu durumda potansiyel enerji­
si yükler arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır. Bu ne­
denle;
U1 = U ise
U2 =
U
olur.
2
U1
Buna göre,
= 2 bulunur.
U2
Yanıt D dir.
21
Küreler birbirine dokundurulunca toplam yük yarı­
çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Toplam yük +q ol­
q
duğundan; K nın son yükü + , L nin son yükü de
3
2q
olur.
+
3
Yanıt D dir.