TOPOLOGY TEST 02

1
TOPOLOGY TEST 02
1.
S
ailesi
X
kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a§dakilerden hangisi sa§lan-
maz?
(a)
∅∈
/S
(b) *
∅∈S
(c)
X∈S
(d)
A, B ∈ S ⇒ A ∩ B ∈ S
(e)
(V ∈ S ) ∧ (V ⊂ W ) ⇒ W ∈ S
2. A³a§dakilerden hangisi bir süzgeç de§ildir?
S = {X}
(a)
X 6= ∅
(b)
∅=
6 A⊂X
(c)
N
ise
için
S = {S | A ⊂ S ⊂ X}
ailesi.
do§al saylar kümesi içindeki bütün sonlu alt-kümelerin tümleyen-
lerinin olu³turdu§u aile.
(d) Sonsuz bir
X
kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyen-
lerinin olu³turdu§u aile.
(e) *
S∞ = {(a, ∞) : a ∈ R
ailesi.
3. A³a§dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de§ildir?
S = {X}
(a)
X 6= ∅
(b)
∅=
6 A⊂X
ise
için
S = {S | A ⊂ S ⊂ X}
X bo³ olmayan bir küme ve x ∈ X
X} ailesi.
(c) *
(d)
N
ailesi.
olsun.
M = {M : x ∈ M, M ⊂
do§al saylar kümesi içindeki bütün sonlu alt-kümelerin tümleyen-
lerinin olu³turdu§u aile.
(e) Sonsuz bir
X
kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyen-
lerinin olu³turdu§u aile.
4. A³a§dakilerden hangisi bir süzgeç de§ildir?
(a) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar ailesi.
(b) Bir topolo jik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar taban.
(c)
X
sonsuz bir küme olsun.
X
içinde tümleyenleri sonlu olan bütün alt
kümelerin olu³turdu§u aile.
(d) Sonsuz bir
X
kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyen-
lerinin olu³turdu§u aile.
(e) *
S∞ = {(a, ∞) : a ∈ R
ailesi.
5. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
2
(a)
y ∈Y
noktas
f : X → (Y, S ) fonksiyonunun X üzerindeki bir F
F süzgeci inceldikçe y noktasnn limit olma
süzgecine göre limiti ise,
niteli§i bozulmaz.
(b)
y ∈Y
noktas
f : X → (Y, S ) fonksiyonunun X üzerindeki bir F
S topolojisi kabala³tkça y noktasnn limit
süzgecine göre limiti ise,
olma niteli§i bozulmaz.
(c)
y ∈Y
noktas
f : X → (Y, S )
X
fonksiyonunun
süzgecine göre kaplama noktas ise,
F
F
y noktasnn
üzerindeki bir
süzgeci inceldikçe
limit olma niteli§i bozulmaz.
(d)
y ∈ Y noktas f : X → (Y, S ) fonksiyonunun X
F süzgecine göre kaplama noktas ise, S topolojisi
üzerindeki bir
kabala³tkça
y
noktasnn limit olma niteli§i bozulmaz.
(e) * Hiçbiri.
6. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a)
x : N → X; ∀ n ∈ N için x(n) = xn
göre limiti, (xn ) dizisinin limitidir.
fonksiyonunun Fréchet Süzgeci ne
(b) Bir fonksiyonun bir süzgece göre bütün kaplama noktalarndan olu³an
küme (bo³ olabilir) kapaldr.
(c)
x ∈ Ā
olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
yaknsayan bir
(d) *
x ∈ Ā
x ∈ Ā
(xn ), (n ∈ N)
A
F
x
ö§esine
A
kümesi içinde
x
ö§esine
dizisinin olmasdr.
olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
yaknsayan bir
kümesi içinde
a§nn olmasdr.
olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
yaknsayan bir
(e)
(xλ ), (λ ∈ Λ)
P(A)
içinde
x
ö§esine
süzgecinin olmasdr.
7. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) *
X
kümesinin farkl iki noktas verildi§inde, bu noktalardan en az
birisinin, di§erini içeren bir kom³ulu§u varsa,
(X, T )
uzay bir
T0
-uzaydr.
(b)
X
kümesinin farkl iki noktas verildi§inde, bu noktalarn herbirisinin,
di§erini içermeyen bir kom³ulu§u varsa,
(X, T )
topolojik uzay
T1
-
uzaydr.
(c)
X
kümesinin farkl iki noktas verildi§inde, bu noktalarn birbir-
lerinden ayrk birer kom³ulu§u varsa,
(X, T )
topolojik uzay
T2
-
uzaydr.
(d)
T1
belitini sa§layan düzenli uzay
T3
uzaydr.
(e)
T1
belitini sa§layan normal uzay
T4
uzaydr.
8. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Bir uzayn
T1 -uzay olmas için gerekli ve yeterli ko³ul her noktasnn
kapal bir küme olmasdr.
3
(b) Bir
(X, T )
uzaynn
T1 -uzay
olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
T
topolojisinin sonlu tümleyenler topolo jisinden daha ince dokulu olmasdr.
T1 -topolojisi
(c) Bir küme üzerinde en kaba
sonlu tümleyenler topoloji-
sidir.
T1 -uzay
(d) Her sonlu
ayrktr.
(e) * Hiçbiri.
9. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Bir
T1
uzaynn her alt-uzay da bir
T1
uzaydr.
(b) * Sonlu tümleyenler topolojisi bir Hausdor topolojisidir.
(c) Bir
T1 -uzaynn
sonlu bir alt-kümesinin hiç bir y§lma noktas yok-
tur.
(d) Bir
T1
uzaynn her alt-uzay da bir
T1
uzaydr.
(e) Düzenli uzayn her alt-uzay da düzenlidir.
10. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Bir Hausdor uzaynda bir dizinin en çok bir limitinin olabilir.
(b) Bir Hausdor uzaynda bir
kom³ulu§u
A
(c) Her Hausdor uzaynn bir
(d) * Her
T1
A
kümesinin bir y§lma noktasnn her
ya ait sonsuz noktay içerir.
T1 -uzaydr.
uzay bir Hausdor uzaydr.
(e) Hausdor uzaynda bir süzgecin birden çok limit noktas yoktur.
11. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Bir topolo jik uzayda saylabilir sayda açk kümelerin bile³imi olan
kümelere
Gδ
-kümesi denilir.
(b) Bir topolo jik uzayda saylabilir sayda kapal kümelerin arakesiti olan
kümelere
Gδ
-kümesi denilir.
(c) * Bir topolo jik uzayda saylabilir sayda kapal kümelerin bile³imi
olan kümelere
Fσ
-kümesi denilir.
(d) Bir topolo jik uzayda saylabilir sayda kapal kümelerin arakesiti olan
kümelere
Fσ
-kümesi denilir.
(e) Bir topolo jik uzayda saylabilir sayda açk kümelerin arakesiti olan
kümelere
12. Bir
(X, T )
Fσ
-kümesi denilir.
Hausdor uzaynn normal olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
a³a§dakilerden hangisidir?
(a) Kapal bir
A kümesinin her U kom³ulu§u V ⊂ U
V kom³ulu§unu kapsamasdr.
nn açk bir
olacak ³ekilde
A
4
(b) Kapal bir
A kümesinin her kom³ulu§u A nn kapal bir kom³ulu§unu
kapsamasdr.
A ⊂ X alt kümesi ile bir x ∈
/ A noktas verildi§inde
f : X → [0, 1], f (A) = 1, f (x) = 0 özeliklerini sa§layan sürekli bir f
(c) Kapal bir
fonksiyonunun varl§dr.
(d) *
A ile B
(X, T ) uzaynn birbirlerinden ayrk iki kapal alt
0 ≤ f (x) ≤ 1, f (A) = {0} ve f (B) = {1} özeliklerini
sürekli bir f : X → R fonksiyonunun varl§dr.
kümeleri
kümesi ise,
sa§layan
(e) Hiçbiri.
13. Bir
(X, T )
uzay için a³a§dakilerden hangisi ötekilere e³de§erdir?
(a) Uzay tkzmsdr.
(b)
X
üzerindeki her süzgecin enaz bir kaplama noktas vardr.
(c) Kapal kümelerden olu³an ve sonlu arakesit özelli§ine sahip olan bir
ailenin arakesiti bo³ de§ildir.
(d) Kapal kümelerden olu³an ve arakesiti bo³ olan bir ailenin, arakesiti
bo³ olan sonlu bir alt ailesi vardr.
(e) Hepsi.
14. Bir
(X, T )
Hausdor uzay için a³a§dakilerden hangisi ötekilere e³de§er
de§ildir?
(a)
X
kümesinin saylabilir her açk örtüsünün sonlu bir alt-örtüsü vardr.
(b)
X
kümesinin her sonsuz alt-kümesinin enaz bir y§lma noktas vardr.
(c)
A1 ⊃ A2 ⊃ A3 ⊃ . . . ⊃ An ⊃ An+1 ⊃ . . .
bo³ olmayan kapal
kümelerden olu³an iç-içe azalan bir kümeler dizisi ise arakesitleri bo³
de§ildir.
(d) Bir
A ⊂ X
alt-kümesinin tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
kapal olmasdr.
(e) Hiçbiri.
15. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Gerçel saylar kümesinde salt topolo jiye göre her
(b) Bir Bir
(X, T )
[a, b] aral§ tkzdr.
Hausdor uzaynda her sonlu küme tkzdr.
(c) * Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her
(d) Tkz bir uzayn tkz her alt kümesi kapaldr.
(e) Tkz bir uzayn kapal her alt kümesi tkzdr.
16. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Her tkz uzay yerel tkzdr.
(b) * Yerel tkz her uzay tkzdr.
(a, b) aral§ tkzdr.
5
(c) Her küme, üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolo jisine göre
tkzdr.
(d) Tkz kümelerin sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüleri de tkzdr.
(e) Sonsuz bir küme üzerindeki ayrk topolo jiye göre tkz olamaz.
17. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Her tkz uzay yerel tkzdr.
(b) * Yerel tkz her uzay tkzdr.
(c) Her küme, üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolo jisine göre
tkzdr.
(d) Tkz kümelerin sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüleri de tkzdr.
(e) Sonsuz bir küme üzerindeki ayrk topolo jiye göre tkz olamaz.
18. Bir
(X, T )
Hausdor uzay için a³a§dakilerden hangisi ötekilere e³de§er
de§ildir?
(a) Uzay tkzdr.
(b) Uzayn her alt uzay tkz dr.
(c) Kapal alt kümelerden olu³an ve sonlu arakesit özeli§ine sahip olan
bir ailenin arakesiti bo³ olmaz.
(d) Kapal alt kümelerden olu³an ve arakesiti bo³ olan her ailenin, arakesiti bo³ olan sonlu bir alt ailesi vardr.
(e) * Hiçbiri.
19. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
(X, T )
(b) *
tkz ve
(X, T )
T ≤S
tkz ve
ise
T ≥S
(X, S )
ise
uzay da tkzdr.
(X, S )
uzay da tkzdr.
(c) Tkz bir uzayn sonsuz sayda tkz alt kümelerinin bile³imi de tkzdr.
(d) Salt topolo jiye göre gerçel saylarn snrl alt kümeleri tkzdr.
(e) Salt topolo jiye göre gerçel saylarn kapal olmayan tkz alt kümeleri
vardr.
20. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) * Sonsuz bir küme üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolo jisine
göre tkz olmaz.
(b) Ayrk uzay yerel tkzdr.
(c) Ayrk olmayan uzay yerel tkzdr.
(d) Salt topolo jiye göre
(e)
A⊂R
ve
A
tkz ise
R2
A
yerel tkzdr.
∼
tkzdr.
6
21.
K,
X
cismi üzerindeki
bir vektör uzaynda tanml
p : X → R
fonksiy-
onunun bir norm olmas için a³a§dakilerden hangi ko³ul gereksizdir?
x, y ∈ X
Her
ve her
α∈K
için
(a)
p(x + y) ≤ p(x) + p(y)
(b)
p(αx) = |α| p(x)
(c)
x 6= 0 ⇒ p(x) 6= 0
(d) *
p(0) = 0
(e) Hepsi gereklidir.
22. E§er
p
fonksiyonu
X
vektör uzay üzerinde bir yar-norm ise a³a§dakiler-
den hangisi sa§lanmayabilir?
(a)
p(0) = 0
(b) *
| p(x) + p(y) | ≤ p(x + y)
(c)
p(x) ≥ 0
(d)
{x : p(x) = 0}
(e)
B = {x : p(x) < 1}
kümesi
X
uzaynn bir alt vektör uzaydr
kümesi d³bükeydir.
23. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) * Her normlu uzay bir topolo jik uzaydr.
(b) Her topolo jik uzay üzerine bir yar-norm konulabilir.
(c) Her topolojik uzay üzerine bir norm konulabilir.
(d) Her topolo jik uzay üzerine bir yar-metrik konulabilir.
(e) Her topolojik uzay üzerine bir metrik konulabilir.
24. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
R
üzerinde
x → |x|
(b)
R
üzerinde
(x, y) →
(c)
C
üzerinde
z → |z|
dönü³ümü bir metriktir.
p
|x|2 + |y|2
dönü³ümü bir metriktir.
dönü³ümü bir metriktir.
(d) Her metrik bir normdur.
(e) * Hiçbiri.
25. A³a§dakilerden hangisi
R
n
Rn üzerinde bir norm de§ildir? Her x = (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈
için
(a)
(b)
(c)
(d)
x → kxk1 =
Pn
|xi |
x → kxkmax = max |xi | : (1 ≤ i ≤ n)
* x → kxkmin = min |xi | : (1 ≤ i ≤ n)
1
Pn
2 2
x → kxk2 =
i=1 |xi |
i=1
7
(e) Hepsi.
26. A³a§dakilerden hangisi bir normdur? Her
x = (x1 , x2 , . . . , xn , . . .) ∈ `1
için
(a)
(b)
(c)
(d)
x → kxksup = sup |xn | : n ∈ N
P∞
* `1 üzerinde x → kxk1 =
n=1 kxn k
`1 üzerinde x → kxkinf = inf |xn | : n ∈ N
`1 üzerinde x → kxkmin = min |xn | : n ∈ N
`1
üzerinde
(e) Hepsi
27.
ρ : X×X → R
fonksiyonunun bir metrik olmas için a³a§dakilerden
hangisi sa§lanmaz? Her
28.
x, y, z ∈ X
(a)
ρ(x, y) > 0
(b)
ρ(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)
(c)
ρ(x, y) = ρ(y, x)
(d)
x = y ⇒ ρ(x, y) = 0
(e)
x 6= y ⇒ ρ(x, y) 6= 0
X
için
(üçgen e³itsizli§i)
(simetrik)
herhangi bir küme ise, a³a§dakilerden hangisi bir metrik de§ildir?
δ :X ×X
(a) *
den
R,x=y
ise
δ(x, y) = 1
ve
x 6= y
ise
δ(x, y) = 0
(b)
X
üzerinde sonlu sayda metri§in toplam da metriktir.
(c)
X
üzerinde sonlu sayda metri§in maksimumu da metriktir.
(d)
(X, ρ) metrik uzay ise δ(x, y) = ρ(x, y)/(1 + ρ(x, y))
(X, δ) da bir metrik uzaydr.
olmak üzere
(e) Hepsi metriktir.
29. A³a§dakilerden hangisi bir normdur? Her
x = (x1 , x2 , . . . , xn , . . .) ∈ `∞
için
`∞
(a) *
x → kxksup = sup |xn | : n ∈ N
x → kxkmax = max |xn | : n ∈ N
x → kxkinf = inf |xn | : n ∈ N
x → kxkmin = min |xn | : n ∈ N
üzerinde
(b)
`∞
üzerinde
(c)
`∞
üzerinde
(d)
`∞
üzerinde
(e) Hepsi
30.
(X, ρ)
metrik uzay ve
A⊂X
veriliyor.
A
kümesinin çap için a³a§dakil-
erden hangisi do§rudur?
(a)
A
(b)
ρ(A) = sup{ρ(x, y) : x, y ∈ A}
kümesi dairesel de§ilse çap tanmlanamaz.
8
(c) *
31.
(d)
ρ(A) = max{ρ(x, y) : x, y ∈ A}
(e)
ρ(A) = min{ρ(x, y) : x, y ∈ A}.
(X, ρ) metrik uzay ve A, B ⊂ X veriliyor. A ile B kümeleri
d(A, B) uzakl§ için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
d(A, B) = min{ρ(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}
(b)
d(A, B) = max{ρ(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}
(c)
d(A, B) = sup{ρ(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}
(d) *
(e)
32.
ρ(A) = inf{ρ(x, y) : x, y ∈ A}
arasndaki
d(A, B) = inf{ρ(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}
d(A, B) = ρ(A) − ρ(B)
f :X →Y
fonksiyonunun sürekli olmas için
xn → x ⇒ f (xn ) → f (x)
ko³ulunun yeterli olmad§ uzaylar hangileridir?
(a) Birinci Saylabilme Belitini (axiom) sa§layan uzaylar.
(b) Metrik uzaylar.
(c) Normlu uzaylar
(d) * kinci Saylabilme Belitini (axiom) sa§layan uzaylar.
(e) Hiçbiri.
33. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Her yar-normlu uzay bir topolo jik uzaydr.
(b) Her normlu uzay bir topolojik uzaydr.
(c) * Her yar-metrik uzay bir topolo jik uzaydr.
(d) Her metrik uzay bir topolojik uzaydr.
(e) Hepsi.
34.
(X, ρ)
ile
(X, σ)
metrik uzaylar ise
f : (X, ρ) → (Y, σ)
fonksiyonu a³a§-
dakilerden hangi ko³ulu sa§larsa düzgün süreklidir?
(a)
(∀ > 0)(∃δ = δ(x)[ρ(x, y) < δ ⇒ σ(f (x), f (y)) < (b)
(∀ > 0)(∃δ = δ(x, )[|x − y| < δ ⇒ |f (x) − f (y)| < (c)
(∀ > 0)(∃δ = δ(x, )[ρ(x, y) < δ ⇒ σ(f (x), f (y)) < (d) *
(e)
(∀ > 0)(∃δ = δ()[ρ(x, y) < δ ⇒ σ(f (x), f (y)) < (∀ > 0)(∃δ = δ()[ρ(x − y) < δ ⇒ σ(f (x) − f (y)) < 35. Hangi uzaylarda Cauchy dizileri var olabilir?
(a) Herhangi bir topolo jik uzay.
(b) Birinci Saylabilme Belitini sa§layan topolojik uzay.
9
(c) kinci Saylabilme Belitini sa§layan topolojik uzay.
(d) * Metrik uzay.
(e) Hepsi.
36. Hangi uzaylarda snrl küme var olabilir?
(a) Herhangi bir topolo jik uzay.
(b) Birinci Saylabilme Belitini sa§layan topolojik uzay.
(c) kinci Saylabilme Belitini sa§layan topolojik uzay.
(d) * Metrik uzay.
(e) Hepsi.
37.
(X, ρ)
(X, µ)
ile
metrik uzaylar ise,
ρ
ile
µ
metriklerinin denk iki metrik
olmas ne demektir?
(a) Her
x, y ∈ X
için
ρ(x, y) = µ(x, y)
olmasdr.
(b) * Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr.
(c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr.
(d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr.
(e) Hepsi.
38.
F : (X, ρ) → (X, µ)
metrik uzaylarnn e³metrel (isometric) olmas ne
demektir?
(a) * Her
x, y ∈ X
için
ρ(x, y) = µ(f (x), f (y))
olmasdr.
(b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr.
(c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr.
(d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr.
(e) Hepsi.
39. Cauchy dizisi ne demektir?
(a) Topolo jik uzayda yaknsak bir dizidir.
(b) Metrik uzayda yaknsak bir dizidir.
(c) Normlu uzayda yaknsak bir dizidir.
(d) * Metrik uzayda, indisleri yeterince büyük alnd§nda terimleri birbirlerine istenildi§i kadar yaknla³an dizidir.
(e) Hepsi.
40. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsaktr.
(b) * Bir metrik uzayda yaknsak her dizi bir Cauchy dizisidir.
10
(c) Bir metrik uzayda snrl her dizi yaknsaktr.
(d) Üst uzayda yaknsak her dizi alt uzayda da yaknsaktr.
(e) Hepsi.
41. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) * Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr.
(b) Bir topolo jik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr.
(c) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr.
(d) Bir topolo jik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr.
(e) Normlu bir uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr.
42. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Tam bir uzayn her alt uzay da tamdr.
(b) * Her metrik uzay tamlanabilir.
(c) Her topolojik uzay tamlanabilir.
(d) Salt topolo jiye göre
(e) Salt topolojiye göre
43.
(X, T )
rasyonel saylar kümesi tamdr.
Q
Q
topolojik uzaynda
0
irrasyonel saylar kümesi tamdr.
A, B ⊂ X
alt kümelerinin ba§lantl olmas ne
demektir?
(a) *
44.
Ā ∩ B 6= ∅
∨
A ∩ B̄ 6= ∅
(b)
Ā ∩ B 6= ∅
∧
A ∩ B̄ 6= ∅
(c)
Ā ∩ B = ∅
∧
A ∩ B̄ = ∅
(d)
Ā ∩ B = ∅
∨
A ∩ B̄ = ∅
(e)
Ā ∩ B 6= ∅
∧
A∪B =X
(X, T )
topolojik uzaynda
A, B ⊂ X
alt kümelerinin ba§lantsz olmas
ne demektir?
(a)
Ā ∩ B 6= ∅
∨
A ∩ B̄ 6= ∅
(b)
Ā ∩ B 6= ∅
∧
A ∩ B̄ 6= ∅
(c) *
45.
Ā ∩ B = ∅
∧
A ∩ B̄ = ∅
(d)
Ā ∩ B = ∅
∨
A ∩ B̄ = ∅
(e)
Ā ∩ B 6= ∅
∧
A∪B =X
(X, T ) topolojik uzaynda a³a§dakilerden hangisi ötekilere denk de§ildir?
(a)
X
uzay ba§lantszdr.
11
(b)
X
uzay, ba§lantsz ve bo³ olmayan iki alt-kümesinin bile³imine e³it-
tir.
(c)
X
uzay, bo³ olmayan ve kesi³meyen iki açk alt-kümesinin bile³imine
e³ittir.
(d)
X
uzay, bo³ olmayan ve kesi³meyen iki kapal alt-kümesinin bile³imine
e³ittir.
X
(e) *
uzaynn bo³ olmayan, hem açk hem kapal has bir alt-kümesi
yoktur.
46. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a)
rasyonel saylar kümesi, salt topolo jiye göre, ba§lantsz bir uzay-
Q
dr.
(b)
Q0
irrasyonel saylar kümesi, salt topolo jiye göre, ba§lantsz bir uza-
ydr.
(c)
N do§al saylar kümesi, sonlu tümleyenler topolo jisine göre, ba§lantl
bir uzaydr.
(d) Ba§lantl bir uzayn sürekli bir fonksiyon altndaki resmi de ba§lantldr.
(e) * Hiçbiri.
47. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Ba§lantl bir uzayn her bölüm uzay da ba§lantl bir uzaydr.
(b) Bir çarpm uzayn ba§lantl olmas için gerekli ve yeterli ko³ul çarpan
uzaylarn her birisinin ba§lantl olmasdr.
(c)
R
(d) *
gerçel saylar kümesi, salt topolojiye göre, ba§lantldr.
R
gerçel saylar kümesinin snrl her alt kümesi, salt topolojiye
göre, ba§lantldr.
(e) Hiçbiri.
48. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
R
(b)
R
gerçel saylar kümesinde her aralk ba§lantldr.
gerçel saylar kümesinde ba§lantl her alt küme bir aralktr.
3
(c)
R
uzaynda simit yüzeyi (torus), salt topolo jiye göre, ba§lantldr.
(d)
f : [a, b] → [a, b]
sürekli bir fonksiyon ise,
f
fonksiyonunun bir sabit
noktas vardr.
(e) * Hepsi.
49. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) *
A
ile
B
ba§lantl iki küme ise
A∪B
bile³imi de ba§lantldr.
(b) Ba§lantl bir uzayn her alt uzay da ba§lantl olmak zorunda de§ildir.
12
(c) Bir topolojik uzayn her ö§esinin bir ve yalnzca bir tane bile³eni
vardr.
(d) Bir topolo jik uzayn bile³enleri o uzayn bir ayr³mn olu³turur.
(e) Bir uzayn ba§lantl her alt kümesi o uzayn bir bile³eni tarafndan
kapsanr.
50. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) * Yerel ba§lantl bir uzayn sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüsü
de yerel ba§lantldr.
(b) Bir topolo jik uzayn bile³enleri kapaldr.
(c) Bir topolo jik uzayn hem açk hem kapal olan ba§lantl alt kümesi,
bu uzayn bir bile³enidir.
(d) Bir uzayn ba§lantl olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bir tek bile³eninin
olmasdr.
(e) Ba§lantl bir uzay yerel ba§lantl olmayabilir.
51. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Her ayrk uzay yerel ba§lantldr.
(b) Rasyonel saylar kümesi, salt topolojiye göre, yerel ba§lantl de§ildir.
(c) Yol ile ba§lantl her uzay ba§lantldr.
(d) * Ba§lantl her uzay yol ile ba§lantldr.
(e) Yol ile ba§lantl uzayn bir alt uzay yol ile ba§lantl olmayabilir.
52. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Ba§lantl uzaylarn kaltm özeli§i vardr.
(b) Yerel ba§lantl uzaylarn kaltm özeli§i vardr.
(c) Yol ile ba§lantl uzaylarn kaltm özeli§i vardr.
(d) * Tamamen ba§lantsz uzaylarn kaltm özeli§i vardr.
(e) Hepsi.