UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM

TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. Bir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı
1
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
doğrultu oluşturur?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
A) Bir doğru parçasının doğrultusu, üzerinde bulunduğu doğrunun doğrultusu ile aynıdır.
E) 8
B) Uç noktaları çakışık olan doğru parçaları nokta
belirtir.
C) Yönlü doğru parçaları başlangıç ve bitiş noktasının belli olmasından dolayı ışından farklıdır.
D) Işının başlangıç noktası, yönü, doğrultusu belli
olup bitiş noktası yoktur.
E) Doğrultuları aynı olan iki vektör eştir.
2. Bir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı
doğrultuda kaç farklı kenar vardır?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
6. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Doğrultuları farklı olan yönlü doğru parçalarının
yönleri farklıdır.
3. Bir düzgün altıgen prizmanın ayrıtlarını taşıyan
B) Doğrultuları aynı olan yönlü doğru parçalarının
yönleri aynı ya da zıttır.
doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
C) Başlangıç ve bitiş noktaları aynı olan yönlü doğru parçaları üzerindeki yön ve doğrultu keyfidir.
E) 12
D) Doğrultu ve yön aynı anlamda iki kavramdır.
E) Farklı doğrultulardaki yönlü doğru parçalarının
uzunlukları eşit olabilir.
4.
P
N
L
M
C
D
7. I. Doğrultusu, yönü ve uzunluğu olan doğru parça
K
larına yönlü doğru parçası denir.
II. Başlangıcı A ve bitimi B olan yönlü doğru parçaA
B
E
sı AB şeklinde gösterilir.
F
Yukarıdaki kare piramit ve üçgen prizma ile ilgili
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
III. A ve B noktaları arasındaki uzaklığa AB yönlü
doğru parçasının uzunluğu denir.
A) PB ile PD aynı düzlemdedir.
IV. Doğrultuları aynı olan iki vektörün yönleri de aynıdır.
B) FE ile MN aykırı doğrulardır.
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?
C) AB ile PC aykırı doğrulardır.
D) EK ile MF aynı düzlemdedir.
A) 0
E) AB ile DC paraleldir.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
187
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. B
2. D
3. C
4. D
5. E
6. D
7. D
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8.
1
11. Uzayda sabit bir l doğrusunun doğrultusunda ve
uzunluğu 5 birim olan kaç farklı vektör vardır?
A) 1
A
B) 2
C) 3
D) 4
E) Sonsuz
B
Yukarıdaki küpte başlangıç ve bitiş noktaları küpün köşeleri olan, uzunluğu AB nın uzunluğuna
eşit, doğrultusu AB nın doğrultusuna eş olan
kaç farklı yönlü doğru parçası vardır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
12. Bir vektör bir sayı ile çarpıldığında yönü değişip
boyu uzadığına göre bu sayı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
E) 12
A) – 3 B) –
1
2
C) –
1
3
1
4
D) –
E) –1
9. I. Yön
II. Uzunluk
13.
G
III. Doğrultu
F
C
D
IV. Başlangıç noktası
V. Bitiş noktası
H
Yukarıdaki kavramlardan hangileri yönlü doğru
parçası ve ışın için ortak olan bir kavram değildir?
A) II ve V
B) I, II ve V
D) IV ve V
E
A
B
Yukarıdaki dökdörtgenler prizmasında verilen
vektörlere göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
C) II, III ve IV
E) II ve IV
I.
AG ile FB lineer bağımlıdır.
II. HE ile FC lineer bağımsızdır.
III. FC ile FB lineer bağımlıdır.
IV. AG + HE ile FB lineer bağımlıdır.
V. FC + AG ile HE lineer bağımsızdır.
10.
H
G
A) 1
F
E
D
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C
A
B
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasında HG , DA ve
14. "Uzayda n taneden fazla vektör lineer bağımsız ola-
BD nin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
maz." ifadesinde n nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) AE A) 1
B) BC C) FE D) 0 E) DC
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
188
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. D
9. A 10. D 11. E 12. A 13. C 14. C
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1.
2
4. I. Uzunluk
P
II. doğrultu
III. Yön
IV. Başlangıç noktası
D
C
V. Bitiş noktası
K
A
Lineer bağımlı iki vektörde yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle aynı olmalıdır?
B
A) Yalnız III
Yukarıdaki paralelkenar dik piramitte
D) II ve V
PA + PB + PC + PD toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
A) 2 PK B) 3 PK D) 5 PK B) Yalnız II
C) I ve IV
E) III ve IV
C) 4 PK E) 6 PK
5. Uzayın analitik modeline göre, (XYZ dik koordinat sistemine göre) uzayın kaç farklı bölgesi vardır?
A) 4
2.
H
B) 6 C) 8 D) 10
E) 12
G
6. Uzayda A(3, –4, 12) noktasının kodu kaçtır?
F
E
A) 3
D
B) –4
C) 12
D) 5
E) 13
C
A
B
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasında EC aşağıdakilerden hangisine eşit değildir?
A) ED + DC B) AC + GC D) EA + EG
7.
C) HD + AC
Z
5
E) GH + FB
A
3
O
Y
2
X
Yukarıdaki XYZ analitik uzayında A noktasının
koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
3. Uzayda en az kaç farklı vektör her zaman lineer
bağımlıdır?
A) 1
B) 2
A) (2, 3, 5)
C) 3
D) 4
B) (3, 2, 5)
D) (–2, –3, 5)
E) 5
C) (–3, 2, 5)
E) (–3, –2, 5)
189
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. C
2. E
3. D
4. B
5. C
6. C
7. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8.
11. Uzayda A(1, –2, 3) ve B(–2, 2, –9) noktaları ara-
Z
sındaki uzaklık kaç birimdir?
2
A
2
A) 5
–3
B) 6
C) 8
D) 10
E) 13
Y
O
1
X
Yukarıdaki XYZ analitik uzayında A noktasının
koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 3, 1)
B) (1, 3, –2)
D) (–3, 1, 2)
12. Uzayda A(2, 4, 0) ve B(1, –5, 3) veriliyor.
Buna göre, AB nün yer vektörü aşağıdakilerden
hangisidir?
C) (2, –3, 1)
E) (1, –3, 2)
A) (1, 9, –3)
B) (3, 1, 3)
D) (0, 1, –3)
9.
C) (–1, –9, 3)
E) (–3, 1, 9)
13. Uzayda AB + CD aşağıdakilerden hangisine eşit
Z
A
olabilir?
A) CB + AD 2
D) AC + BD
–1
1
O
B) AC + AD C) AD + BC
E) AB + DC
Y
2
1
B
X
Yukarıdaki XYZ analitik uzayında A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2 3
B) 3
C) 4
D) 3 2
14.
Z
|AP| = 2 birim
1
E) 2 5
O
A
X
Y
P
3
leşenleri aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki XYZ dik koordinat sisteminde l // OY
olduğuna göre, A noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 5, 4)
A) (–2, 3, –1)
10. Bitim noktası A(–3, 5, 4) olan yer vektörünün bi-
B) (3, –5, 4)
D) (–3, 5, –4)
C) (3, –5, –4)
B) (2, 3, 1)
D) (3, –2, 1)
E) (3, –5, 4)
C) (–2, 3, 1)
E) (3, –2, 1)
190
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. E
9. B 10. A 11. E 12. C 13. A 14. E
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1.
3
4. A(2, –1, 3), B(1, 4, 5) ve C(k, 6, –2) veriliyor.
Z
B(p + 3, k – 3, 6)
G AB, C H = 9 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 14
O
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Y
A(k + 1, p + 3, r + 4)
X
Yukarıdaki analitik uzaydaki X ekseni üzerindeki A
ve Z ekseni üzerindeki B noktalarının koordinatları
verilmiştir.
5. Uzayda G A, B H = 6 olduğuna göre,
G 3A, B H – G 3A, 2B H işleminin sonucu kaçtır?
Buna göre, p + k + r toplamı kaçtır?
A) –4
B) –5
C) –6
D) –7
A) –10
E) –8
B) –12
C) –14
D) –16
E) –18
6. Uzayda a, b için,
G a, a H = 4
2. Uzayda A = (–2, 3, 6) ve B = (4, 2, –5) veriliyor.
G b, b H = 5
G a, b H = 1
Buna göre, G A, B H kaçtır?
A) –30
B) –31
C) –32
D) –33
verildiğine göre, G 3a – 2b, a + b H işleminin sonucu kaçtır?
E) –34
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7. Uzayda a ve b için,
G a, a H = 4
G a, b H = 5
3. A = (4, –1, 5) ve B = (2, 3, 1) veriliyor.
olduğuna göre, G a + b, a H işleminin sonucu kaçtır?
Buna göre, G 2A, 3B H kaçtır?
A) 60
B) 54
C) 48
D) 42
A) 4
E) 36
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
191
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. A
2. C
3. A
4. D
5. E
6. B
7. E
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8.
Z
3
11. Uzayda A = (2, 1, –2) ile aynı doğrultuda ve aynı
A
yöndeki birim vektör aşağıdakilerden hangisidir?
1
1 birim
–2
O
4
Y
2 1 2
A) f , , – p 3 3 3
1 2 2
B) f , – , p
3 3 3
1 2 2
C) f , – , – p 3 3 3
D) f–
4
X
E) f–
2 birim
2 1 2
,– , p
3 3 3
2 1 2
,– ,– p
3 3 3
B
2
Yukarıdaki analitik uzayda A ve B verilmiştir.
l1 // Z ve l1 // l2 olduğuna göre, G A, B H iç çarpımının sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
12.
E) 7
p
q
Yukarıdaki küpte p ve q arasındaki açı kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
9. Uzayda A = (3, –4, 12) nün uzunluğu kaç birimdir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
13.
b
10. Uzayda A ve B noktaları arasındaki uzaklık aşa-
a
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) G AB, AB H B)
G AB, AB H D)
G A, B H
3
Yukarıdaki küpte a ile b arasındaki açının kosinüs değeri kaçtır?
2
C) dG AB, AB Hn 1
2
E) dG A, B Hn
A) –
4
5 5
B) –
1
5
C) –
6
5 5
D) –
1
3
E) –
1
4
192
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. D
9. E 10. B 11. A 12. E 13. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. Bir küpte iki cisim köşgeni arasındaki açının ko-
5.
Z
m(AOB) = 45°
sinüs değeri kaçtır?
1
A) 2
1
B) 3
A = 2 2 birim
A
1
C) 4
1
D) 5
1
E)
6
2 2
O
4
B = 6 birim
Y
45º
6
B
X
Yukarıdaki analitik uzayda verilen A ve B nin
skaler çarpımı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 16
2. Uzayda A = (k, 2, –3) ve B = (1, 4, 5) dik durumlu
olduğuna göre, k kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
6.
H
G
F
E
p
3
q
D
3.
2
açının ölçüsü 60° dir.
A
B
5
Buna göre, G 2A + B, A – 3B H işleminin sonucu
kaçtır?
Yukarıda ayrıt uzunlukları 2 birim, 3 birim, 5 birim
A) –20
olan dikdörtgenler prizmasında G p + q, p – q H işleminin sonucu kaçtır?
B) –25
C) –30
D) –32
E) –36
A) –18
4.
C
A = 4 birim, B = 3 birim ve A ile B arasındaki
B) –20
C) –22
D) –24
E) –25
A = 6 birim, B = (1, –2, –2) ve A ile B arasında-
7. A = (3, 1, –2) nün B = (–3, 4, 12) üzerindeki dik iz-
ki açının ölçüsü 120° dir.
düşüm vektörünün uzunluğu kaç birimdir?
Buna göre, G A, B H işleminin sonucu kaçtır?
A) –8
B) –9
C) –10
D) –11
A)
E) –12
19
3
B)
29
13
C) 3
D) 2
E) 1
193
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. B
2. E
3. B
4. B
5. C
6. E
7. B
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8. Analitik uzayda,
12. a = (3, –1, 0) ve b = (1, 2, –1) vektörlerinin oluşturduğu düzleme dik olan vektör aşağıdakilerden hangisidir?
A = (3, 2, a) nün B = (–4, 5, 1)
üzerindeki dik izdüşüm vektörü bir noktaya karşılık
gelmektedir.
A) (–1, –3, 7)
Buna göre, a değeri kaçtır?
A) –1
4
B) 0
C) 1
B) (1, –3, –7)
D) (1, 3, 7)
D) 2
C) (1, –3, 7)
E) (–1, 3, 7)
E) 3
9. Analitik uzayda,
A = (6, 4, –3) nün B = (–2, a – 1, b + 2)
13. Uzayda sıfırdan farklı A ile B paralel olduğuna
üzerindeki dik izdüşüm vektörü A olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –
10. I.
1
3
B) –
2
3
D) –
C) –1
4
3
E) –
göre, A x B aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 0
5
3
B) 0
C) G A, B H
D) A
E) B
A x B // A
II. A x B // B
14. Uzayda
III. G A x B, A H = 0
A = 4 birim, B = 3 birim ve A ile B
arasındaki açının ölçüsü 30° olduğuna göre,
IV. A x B = A
A x B aşağıdakilerden hangisi eşittir?
V. A x B = B
A) 12
Uzayda sıfırdan farklı A ve B için yukarıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
D) (2, 1, –5)
D) 6
E) 4
15. Uzayda A x B = (–3, 4, 12) veriliyor.
vektörel (dış) çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
B) (–2, 1, –5)
C) 8
E) 5
11. A = (1, 2, 0) ve B = (3, 1, –1) vektörlerinin A x B
A) (–2, –1, –5)
B) 10
Buna göre, A ile B üzerinde kurulan paralelkenarsal bölgenin alanı kaç br2 dir?
C) (2, –1, 5)
A) 8
E) (–2, 1, 5)
B) 10
C) 13
D) 16
E) 20
194
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. D
9. D 10. C 11. B 12. D 13. B 14. D 15. C
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. Uzayda A = (1, –2, 4) ve B = (0, 3, 0) veriliyor.
5. Uzayda a, b ve c üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanabilir?
Buna göre, A ve B üzerinde kurulan üçgensel
bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)
3 17
B) 2 17 2
D) 3 17 C)
5 17
3
5
A) G ( a + b), c H B) G ( a – b), c H C) a x b
D) G a x b, c H
E) a x b x c
E) 5
6.
T
2. Uzayda A ve B nin iç çarpımı G A, B H ile dış çarpımı A x B arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
AxB
AxB
AxB
2
2
2
2
– G A, B H 2 = A
+ G A, B H 2 = A
2
2
2
+ G A, B H = 2 A
. B
. B
2
2
. B
A
AxB
E)
A x B + G A, B H = A . B
B
2
Yukarıda taban alanı 9 br2 ve tüm ayrıt uzunlukları
2
D)
C
D
2
eşit olan düzgün kare piramitte G TA, TB H kaçtır?
+ 2 G A, B H = A . B
A)
3
2
B) 3
C)
9
2
D) 6
E)
15
2
3. Analitik uzayda, A x B = 8 birim ve G A, B H = –4
olduğuna göre, A . B kaç br2 dir?
A) 2 3
B) 2 5
C) 6
D) 4 3
7.
E) 4 5
|AB| = 3 birim
|BC| = 8 birim
|AC| = 7 birim
A
7
3
B
C
8
A›
4. Uzayda A ve B için,
B›
G A x B, A H – G A x B, B H
C›
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Buna göre, üçgen prizma için G B › C › , BA H kaçtır?
A) A + B
A) 12
B) A – B
C) 0
D) 1
E) –1
B) 10
C) 9
D) 6
E) 3
195
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. A
2. B
3. E
4. C
5. D
6. C
7. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8. Uzayda A = (0, –1, 2), B = (3, 4, 1) ve C = (2, 0, 3)
12.
A) 15
B) 12
C) 11
D) 10
Z
A
üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi kaç br3
tür?
5
C
Y
E) 9
B
X
Yukarıdaki analitik uzayda G AB, AC H iç çarpımının sonucu kaçtır?
A) 4
9.
B) 2
C) 1
D) –2
E) –1
A = (1, –2, 3)
B = (4, 3, 0)
H
Uzayda A ve B , H düzleminde iki vektör olduğuna göre, H düzleminin bir normali aşağıdakilerden hangisidir?
13.
A) (–5, 4, 3)
B) (–9, 12, 11)
D) (2, 4, 7)
Z
C) (–3, 5, 7)
C
D
E) (–1, 3, 5)
Y
A
X
Yukarıdaki analitik uzayda AB x CD dış çarpımı
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10. Analitik uzayda,
A(–3, 4, 7), B(k, 5, p) ve C(6, 7, 10)
A) (1, –2, 4)
B) 7
C) 8
D) 9
B) (–1, 2, 4)
D) (1, 2, 4)
noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre,
k + p toplamı kaçtır?
A) 6
B
C) (–1, –2, –4)
E) (–1, –2, 4)
E) 10
14.
Z
C
11.
Z
D
B
B
Y
A
A
X
X
AB nün konum vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2, 2, 1)
B) (2, –3, 2)
D) (2, 2, 3)
Y
Yukarıdaki analitik uzayda AC + BD toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
C) (–3, 3, 2)
A) (–1, –4, 3)
B) (2, 3, –2)
C) (–2, –3, 3)
D) (–4, 3, –3)
E) (–2, –1, 3)
E) (–2, –2, 3)
196
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. E
9. B 10. C 11. A 12. B 13. C 14. E
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. Uzayda A(x0, y0, z0) noktasından geçen ve
4. Uzayda kartezyen denklemi,
u = (a, b, c) ne paralel olan doğrunun kartezyen
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
x + x0
=
a
x – x0
=
a
y + y0
b
y – y0
b
=
=
6
y–5
x+1
z+1
=
=
–3
2
4
olan doğrunun bir parametrik denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
z – z0
c
z – z0
A) x = –3k + 1 c
x y z
+ + =1
C)
a b c
B) x = k + 3
y = 2k – 5
y = 5k + 2
y = 2k + 5
z = 4k + 1
z = k + 4
z = 4k – 1
D) x = k + 3
D) ax + by + cz + abc = 0
E) x + y + z = a . b . c
C) x = –3k – 1
E) x = –3k + 1
y = –5k + 2
y = 3k – 5
z = k – 4
z = 4k – 1
5. Uzayda parametrik denklemi,
x = 3k – 4
y = 2k + 1
z=k–3
2. Uzayda,
y+1
x –1
z–2
=
=
5
3
4
olan doğrunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 4, 5)
B) (1, –1, 2)
D) (–3, 4, –5)
A) (3, 2, 1)
B) (–4, 1, –3)
D) (4, 1, 3)
C) (–3, 2, –1)
E) (–1, 3, –2)
C) (–1, 1, –2)
E) (3, –4, 5)
6. Uzayda A(3, –1, 4) noktasından geçen ve
u = (1, 4, –3) ne paralel olan doğrunun kartezyen
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 3 =
3. Uzayda,
B) x + 3 =
y–2
x+3
z+4
=
=
5
2
–1
doğrusu üzerindeki bir nokta aşağıdakierden hangisidir?
A) (–3, 2, 4)
B) (5, 4, 6)
D) (1, 1, –1)
C) (–1, 7, –5)
y+1
4
y –1
4
=
z–4
–3
=
z+4
–3
C)
z+3
x –1
=4–y=
4
3
D)
y+4
x–3
z+1
=
=
–3
–1
4
E) x – 3 = y + 1 = z – 4
E) (1, 12, –2)
197
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. B
2. A
3. C
4. C
5. A
6. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
7. Doğrultman vektörü u = (3, 2, 0) ve A (–2, 4, 5)
10. Analitik uzayda,
noktasından geçen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
y–4
x+2
A)
=z–5
=
3
2
C)
y+4
x–2
=z+5
=
3
2
E)
x+3
z –1
=
, y = –6
5
2
doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
y–4
x+2
B)
,z = 5
=
3
2
D)
6
A) (–3, 1, –6)
y–4
x–2
,z = –5
=
3
2
B) (5, 2, 1)
D) (3, –1, 0)
C) (5, 2, 0)
E) (5, 0, 2)
y+6
z+5
x+1
=
=
5
3
2
8. Uzayda A(3, 2, 5), B(–1, 2, 4) ve C(0, 5, 6) noktaları
veriliyor.
A noktasından geçen ve BC ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 3 =
y+2
3
=
z+5
2
y–2
x+1
z–4
C)
=
=
5
3
2
D) x – 3 =
3
3
=
z+1
,x=2
4
doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
B) x = y – 5 = z – 6
y–2
y–5
11.
A) (3, 4, 0)
z–5
=
2
B) (3, 4, –1)
D) (3, 4, 1)
C) (0, 3, 4)
E) (–3, –4, 0)
E) x – 3 = y – 2 = z – 5
9.
Z
3
A
12.
O
B
2
Z
C)
–2
y+2
2
Y
3
X
XYZ dik koordinat sisteminde A ve B noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
y–2
4
B
X
A)
A
O
Y
XYZ dik koordinat sisteminde A ve B noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
=
z
, x = 0
3
B)
x y
+ =1
2 3
A)
y+4
x+3
=
, z = 0
4
–3
B)
y
x–3
= ,z=0
4
–3
=
z–3
3
D)
y+3
z–2
,x = 0
=
2
3
C)
y+4
x+3
, z = 0
=
3
4
D)
y–4
x–3
,z=0
=
4
3
E) x + y + z = 5
E) 3x + 4y + z = 0
198
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
7. B
8. D
9. A 10. E 11. C 12. B
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1.
Z
3. Analitik uzayda, A(3, 2, 4) noktasından başlayıp
u = (1, 2, 2) doğrultusunda 12 birim hareket eden
bir hareketlinin ulaşabileceği noktalardan biri
aşağıdakilerden hangisidir?
5 A
A) (3, –4, 5)
Y
O
4
7
B) (7, 10, 12)
D) (3, 6, 2)
C) (–1, –6, 5)
E) (2, 3, –5)
B
X
XYZ dik koordinat sisteminde A ve B noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y+5
x+4
, z = 0
=
5
4
B)
z+5
x–4
=
,y = 0
5
4
C)
x–3
z+1
=
, y = 0
4
2
D)
x–4
z
,y=0
=
–5
4
E)
4.
Z
A(0, 0, 4)
Y
O
z–5
x+4
,y=0
=
5
3
B(3, 1, –2)
X
Yukarıdaki XYZ dik koordinat sisteminde A ve
B noktalarından geçen l doğrusunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
z–4
x
=y=
–6
3
B)
x
z–4
=y–1=
3
4
C)
z–3
x
=y+1=
4
4
D)
y
x
z
= =
3
1
–2
E)
2.
y –1
x–3
z+2
=
=
–1
2
4
Z
5
O
Y
5.
Z
2
X
C(a, 6, b)
B
O
A
XYZ dik koordinat sisteminde yukarıdaki l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Y
3
2
X
A) x = 2, y = 5, z = k
Yukarıda XYZ dik koordinat sisteminde A, B, C
noktalarından geçen l doğrusuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) x = 2, y = 5, z = 4
C) x = 2, y = 5, z = 3
D) x = –2, y = 5, z = –3
E) x = 5, y = 2, z = k
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
199
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. D
2. A
3. B
4. A
5. B
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
6. Uzayda A(–1, 2, 5) ve B(3, 1, 6) noktalarından ge-
10. Uzayda A(1, 2, –3) noktasından geçen ve bir nor-
çen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x+1
= 2 – y = z – 5
4
B)
x+3
=y–1=z+6
4
C)
x–4
z –1
=y+1=
3
6
D)
y+1
x–2
=z+3
=
3
2
mali N = (3, 5, 4) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 5y + 4z – 1 = 0
B) 3x + 5y + 4z + 3 = 0
C) 3x + 5y + 4z – 4 = 0
D) 3x + 5y + 4z – 12 = 0
x+1
= y + 1, z = 6
3
E)
7
E) 3x + 5y + 4z – 2 = 0
7. Uzayda X eksenine paralel olan bir doğrunun bir
doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) (2, 0, 1)
B) (0, 0, 2)
D) (2, 1, 0)
C) (3, 0, 0)
11. A(–2, 0, 3) noktası 3x + 4y + z – k = 0 düzlemi
E) (1, 1, 1)
üzerinde olduğuna göre, k sayısı kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
8. Analitik uzayda denklemi,
y –1
x+5
z+3
=
=
3
2
4
olan doğru XOY düzlemini hangi noktada keser?
11 5
, , 0p A) f–
4 2
D) f4,
3 1
B) f , , 0p 4 2
1
, 0p
2
E) f–
12. Uzayda A(–1, 2, 3) ve B(1, 4, 5) noktalarından
1 1
C) f– , , 4p
2 3
geçen düzlemin normali N = (–3, 6, P) olduğuna
göre, P sayısı kaçtır?
3 3
, , 0p
4 2
A) –2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
9. Uzayda P(x0, y0, z0) noktasından geçen ve normal vektörü N = (A, B, C) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
13. Uzayda A(4, –1, 6) noktasından geçen ve norma-
A) Ax0 + By0 + Cz0 = 0
li N = (1, 2, –3) olan düzlemin Y eksenini kestiği
noktanın ordinatı kaçtır?
B) A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
C) A(x + x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
D) A(x + x0) + B(y – y0) + C(z + z0) = 0
A) (0, 1, 0)
B) (0, 5, 0)
D) (0, 2, 0)
E) P x N + N = 0
C) (0, –3, 0)
E) (0, –8, 0)
200
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
6. A
7. C
8. A
9. B 10. A 11. C 12. B 13. E
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. Uzayda P(1, 2, –4) noktasından geçen ve
5. XOY düzleminin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
u = (–1, 0, 3) ile v = (–2, 1, 5) vektörlerine paralel
olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = 0
B) y = 0
D) x = 1
A) 2x + 3y + z – 4 = 0
B) 2x + y + 3z – 2 = 0
C) x + 2y + 3z – 5 = 0
D) 3x + y + z – 1 = 0
8
C) z = 0
E) y = 1
E) 3x + y + 2z + 3 = 0
2. Uzayda A(3, 5, 1) ve B(–1, –3, 5) noktalarına eşit
6. YOZ düzleminin denklemi aşağıdakilerden han-
uzaklıkta bulunan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
A) x = 0
A) x + 2y – z = 0
B) 2x + 3y – z = 0
C) x – 2y + 3z = 0
D) x + y + z = 0
B) y = 0
C) z = 0
D) x = 1
E) y = 1
E) x – 2y + z = 0
3. Uzayda A(3, 2, 6), B(–2, 1, 4) ve C(0, 4, 5) noktala-
7. XOZ düzleminin denklemi aşağıdakilerden han-
rından geçen düzlemin normali aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (2, –1, 3)
B) (–4, 3, 1)
D) (2, 1, 4)
gisidir?
A) x = 0
C) (–5, –1, 13)
B) y = 0 C) z = 0
D) x = 1
E) (1, 3, 5)
4. Uzayda eksenleri A(2, 0, 0), B(0, –3, 0) ve C(0, 0, 4)
E) y = 1
8. Uzayda A(1, 0, –1) noktasının,
noktalarında kesen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x+1 =
A) 6x – 4y + 3z – 12 = 0
y –1
2
=
z
2
doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?
B) 3x + 2y + 4z – 5 = 0
C) 2x – y + 4z – 5 = 0
A)
D) x – 2y + 6z – 9 = 0
2 3
5
B)
5 3
2
D) 2 2 E) x + y + 12z – 9 = 0
C) 2 3 E)
5 2
3
201
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. D
2. A
3. C
4. A
5. C
6. A
7. B
8. E
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
9. Uzayda A(4, 1, –2) noktasının,
13. Uzayda,
(x, y, z) = (1, 2, –3) + k(–2, 1, 0)
doğrusuna göre simetriği Aı olduğuna göre, |AAı|
uzunluğu kaç birimdir?
A)
2 30
5
B)
D)
4 17
4
2 17
3
C)
3 15
4
x + y – 2z + 2 = 0 ve x – y + z – 4 = 0
düzlemlerinin arakesit doğrusunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2 13
A)
y+3
x –1
z
=
= 1
3
2
B)
y–3
x+1
z
=
=
–1
3
2
C)
y+3
x –1
z
=
= 3
–1
3
D)
x –3 y+3 z+1
=
=
–1
3
–2
E)
10. x = 4, y = 5, z = k denklemi ile verilen doğruya
H1 : x – 2y + 4z + 5 = 0
H2 : ax – y + 3z – 1 = 0
düzlemleri dik durumlu olduğuna göre, a değeri
kaçtır?
A) (x – 4)2 + (y – 5)2 = 4
B) (x +
C) (x –
4)2
+ (y +
5)2
=2
+ (y +
5)2
=2
y –1
x+1
z+2
=
=
2
3
–1
14. Uzayda,
2 birim uzaklıktaki noktaların oluşturduğu şeklin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
4)2
8
A) 12
D) (x + 4)2 + (y + 5)2 = 4
B) 13
C) –12
D) –13
E) –14
E) x2 + y2 = 41
15. Uzayda,
y–2
x–4
,z = 1
=
3
4
x–2
z+2
l2 :
=
,y = 2
2
3
11. l1 :
H1 : 3x + 5y + z – 3 = 0
H2 : ax + by – 2z + c = 0
düzlemleri çakışık olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
doğrularının kesim noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (4, 2, 3)
B) (3, 1, 2)
D) (2, –2, 2)
A) –4
C) –7
D) –10
E) –16
C) (4, 2, 1)
E) (1, 3, –2)
16. Uzayda,
12. Uzayda,
H1 : 2x – 3y + z – 4 = 0
H2 : 4x – ay – bz + 1 = 0
B) 3
C) 4
D) 5
x – 2y + 3z + 3 = 0 ve x – y + z – 2 = 0
düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrultmanı
aşağıdakilerden hangisidir?
düzlemleri paralel durumlu olduğuna göre, a + b
toplamı kaçtır?
A) 2
B) –5
A) (1, –1, 2)
B) (1, 2, 1)
D) (1, 1, –1)
E) 6
C) (–1, 1, 2)
E) (2, 1, –1)
202
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
9. A 10. A 11. C 12. C 13. A 14. E 15. D 16. B
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
5. Uzayda, A(2, –3, 1) noktasından geçen ve
1. Uzayda,
9
4x + 2y – 3z + 7 = 0 düzlemine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x + 2y + z – 1 = 0 ve x – y + 3z – 1 = 0
düzlemlerinin arakesitinden ve A(1, 2, 3) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2y – z + 5 = 0
A) x – y + z – 1 = 0
B) 3y – 2z = 0
C) 4x + 2y – 3z = 0
C) 2y + x – z = 0
D) x – y + z = 0
D) 2x + 4y – 3z – 2 = 0
B) 4x + 2y + 3z – 2 = 0
E) x + 3z = 0
E) 4x + 2y – 3z + 1 = 0
2. Uzayda,
x + 2y – 2z + 1 = 0 ile x + 2y – 2z – 14 = 0
düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6.
3x – 4y + z – 3 = 0 ve 3x – 4y + z + 11 = 0
düzlemlerine eşit uzaklıktaki düzlemin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x – 4y + z + 1 = 0
B) 3x – 4y + z + 4 = 0
C) 3x – 4y + z + 8 = 0
D) 3x – 4y + z – 5 = 0
E) 3x – 4y + z + 1 = 0
3. Uzayda A(–2, 1, 4) noktasının x + 2y – 2z –1 = 0
düzlemine uzaklığı kaç birimdir?
A) 1
B)
2
C)
3
D) 2
E) 3
7.
Yandaki küpte
H1
H1 : 2x + 4y – 4z – 1 = 0
H2 : 2x + 4y – 4z – 7 = 0
4. Merkezi M(2, –3, 4) olan küre 3x – 4y – 12z + 4 = 0
H2
düzlemine teğet olduğuna göre, kürenin yarıçap
uzunluğu kaç birimdir?
A) 1
B) 2
C)
5
D)
6
Buna göre, küpün hacmi kaç br3 tür?
A) 1
E) 2 2
B) 2
C) 3
D)
2
E)
3
203
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. B
2. D
3. E
4. B
5. E
6. B
7. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
8.
11.
H1
9
y+1
z–4
x –1
=
=
doğrusu,
5
3
2
6x – ay + bz – 7 = 0 düzlemine dik olduğuna göre,
a + b toplamı kaçtır?
D
C
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
H2
A
B
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasında,
H1 : 3x – 4y + 12z – 4 = 0
H2 : 3x – 4y + 12z + 22 = 0
ve A(ABCD) = 5 br2 olduğuna göre, prizmanın
hacmi kaç br3 tür?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
12. ax + 3y – 4z – 1 = 0 düzlemi,
y –1
x+3
=
= z + 5 doğrusuna paralel olduğu4
2
E) 12
na göre, a sayısı kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
9. Uzayda,
x – y + z = 0 ve 2x – y + 3z = 4
düzlemleri arasındaki açının kosinüsü kaçtır?
A)
2
3
B)
3
C)
14
5
37
D)
6
42
13.
7
E)
53
y–2
z+6
x+1
doğrusu,
=
=
5
–3
k
3x – ny + 2z + 5 = 0 düzleminin içinde olduğuna
göre, n sayısı kaçtır?
A) –4
10.
H1 : x – 2y – z = 5
A
14.
H2 : x + y + 2z = 3
H1
B
A, B ∈ (H2)
B, H ∈ (H1)
H2
Buna göre, |AB| uzunluğu kaç birimdir?
A)
7
B) 2 3
C) 3
D) 4
C) –6
D) –7
E) –8
y+1
x–3
=
= z doğrusu,
2
3
4x – 5y + 3z – 2 = 0 düzleminin ortak noktasının
koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
|AH| = 3 birim
H
B) –5
A) f
21 41 15
,
,
p
2 4 4
B) f–
C) f
5
14 11
,
,–
p
5 6
12
3 11 7
,– p
D) f , –
5
5
4
E) f–
E) 5
11 14 5
,
,– p
5 9
4
3 4 5
, ,
p
11 9 12
204
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
8. D
9. D 10. B 11. C 12. E 13. B 14. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
1. 2x – y + 3z – 4 = 0 düzlemi ile,
4.
10
Z
a
y+4
z–2
x+1
=
=
doğrusunun belittiği açı–1
2
3
nın sinüs değeri kaçtır?
A)
1
3
1
4
B)
C)
1
5
D)
1
6
E)
1
7
a
X
Y
a
Yukarıdaki XYZ dik koordinat sisteminde verilen düzlem A(2, 3, 5) noktasından geçtiğine göre
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2y + z – 13 = 0
B) x + y + z – 8 = 0
C) x + y + z – 10 = 0
D) 2x + 3y + z – 2 = 0
E) 3x – y + z – 5 = 0
2. 2x + y + az – 8 = 0 düzlemi ile,
x+3=
y–2
2
= 5 – z doğrusu arasındaki açının
ölçüsü 30° olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 1
B)
1
2
C) 2
D)
3
2
E) 3
5.
y–3
2x – 1
z+2
x+1
z+1
= y+1 =
ve
=
=
n
3
4
2
8
doğruları paralel olduğuna göre, n değeri kaçtır?
A) 6
3.
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Z
2
4
X
Y
3
XYZ dik koordinat sisteminde verilen düzlemin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 4y + 6z – 16 = 0
B) 4x + 3y + 6z – 12 = 0
C) x + 3y + z – 15 = 0
D) 2x + y – 3z + 7 = 0
6.
x – 1 = y + 3 = z – 4 ve 2x – 6 = 3y – 5 = kz + 1
doğruları dik durumlu olduğuna göre, k değeri
kaçtır?
A) –
E) x – 3y + 2z – 5 = 0
6
5
B) –1
C) –
8
5
D) –2
E) –3
205
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
1. E
2. A
3. B
4. C
5. D
6. A
TEST
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU – DÜZLEM
7. l :
y+7
x–6
z–2
doğrusu ile A(1, n, 0) ve
=
=
3
2
–6
11. 6x – 3y + 5z = 17 düzlemi ile
10
2–y
x+5
z–9
=
=
2
–3
k
B(–3, 4, 8) noktaları veriliyor.
doğrusunun paralel olması için k kaç olmalıdır?
AB doğrusu l doğrusuna paralel olduğuna göre,
n kaçtır?
A) –
A)
10
3
B)
20
3
C) 3
D)
40
3
E)
B) 5
C) 6
D) 7
A) –7
E) 8
B) 30
C) 45
D) 60
6
5
E) –
7
5
B) –8
C) –9
D) –10
E) –11
13. x = 2k – 1
y = 3k – 6
z=–k+2
doğruları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 15
D) –
C) –1
düzleminin eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır?
y
y
x
z
x
z
= = ve = =
5
5
–3
2
2
3
9.
4
5
y
x
z
+
+ =1
–12 –4 8
12.
doğruları aynı düzlem üzerinde olduğuna göre,
k sayısı kaçtır?
A) 4
B) –
50
3
y –1
y+3
x+2
x –1
z–2
=
= z + k ve
=
=
3
2
2
–1
3
8.
3
5
doğrusu xOy düzlemini hangi noktada keser?
A) (1, 2, 0)
E) 75
B) (2, 0, 0)
D) (2, 5, 1)
C) (3, 0, 0)
E) (3, 1, 0)
14. A(x, y, z) , B(2, – 1, 4) , C(1, 1, 3) veriliyor.
10.
G AB = C H olduğuna göre, x, y, z arasındaki bağıntı nedir?
2x – 2y – z + 4 = 0 ve 2x – 2y – z – 8 = 0
düzlemlerine teğet olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç birimdir?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
A) x + y + 3z = 11
B) x + y + 3z = 12
C) x + y + 3z = 13
D) x + y + 3z = 14
E) 1
E) x + y + 3z = 15
206
LYS GEOMETR‹ SORU BANKASI
7. B
8. B
9. D 10. D 11. A 12. B 13. C 14. C