F-106 Bölüm 7 11 Mart 2009

1
F-106
Bölüm 7
11 Mart 2009
Harmonik Salınıcı(Uygulamalar-3)
1. Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, basit harmonik salınım yapan bir kütle-yay sistemini göz önüne alınız. Cismin
kütlesi m, yay sabiti k,olmak üzere harmonik hareket x(t) = Asin(w0 t+φ) şeklindeki bir trigonometrik fonksiyon
ile ifade edilir.
(a) A ve φ sabitlerini başlangıç konumu x(0) ve ilk hız V (0) cinsinden ifade ediniz.
(b) Yörünge denklemi x(t) = Acos(w0 t + θ) fonksiyonu ile de ifade edilebilir. Bu durumda φ ile θ arasındaki
ilişkiyi ifade ediniz.
(c) x(t) ile ẋ(t) arasındaki ilişkiyi, toplam enerjinin E = 12 kA2 ile verildiğini dikkate alarak elde ediniz.
(d) Farklı enerji değerleri için x − ẋ faz diyagramını kabaca çiziniz.
2. Aşağıdaki potansiyeller altında hareket eden cisimlerin küçük salınım frekanslarını hesaplayınız.
(a) U (x) = V cos(αx) − F x;
(b) U (x) = V (α2 x2 − sin2 (αx)), burada F, V, α sabit değerli sayılardır.
3. Akışkan bir ortam
içerisinde salınım yapan bir basit sarkaç göz önüne alınız. Sarkaca etki eden sürtünme kuvveti
p
Fsürt = 2m Lg (Lθ̇) şeklinde olsun. Burada, m, g, L, θ sırasıyla,sarkacın ucundaki cismin kütlesi, yerçekimi
ivmesi, sarkacın boyu ve sarkacın salınım açısını göstermektedir. t = 0s anında θ(0) = α, θ̇(0) = 0 ise
(a) θ(t) ve θ̇(t) fonksiyonlarını elde ediniz;
pg
−1
(b)
ve α = 10−2 rad ise θ(t) − θ̇(t) faz diyagramını çiziniz.
L = 10s
4. Yatay düzlemde, sönümlü salınım yapan bir kütle-yay sistemini göz önüne alınız. Cisme etki eden anlık yay
kuvvetinin −kxî sönüm kuvvetinin −bv î olduğunu varsayıız, burada, î x-ekseni yönündeki birim vektördür.
Cisme, bir de F0 cos(αt)î şeklinde bir de sürücü kuvvet etki ediyorsa
(a) Cismin hareket denklemini yazınız.
(b) α’ nın alabileceği değerlere göre yörünge fonksiyonunu elde ediniz.
5. (Berkeley, cilt 1, 7.7.) 50 g kütleli bir cisimin, bir yayın ucuna bağlı olarak x(t) = 2 sin 10t fonksiyonu ile ifade
edilen yörüngede salınım yaptığını varsayınız, burada x, cm; ve t, saniye cinsindendir.
(a) Yay sabiti nedir?
(b) Kinetik enerjinin maksimum değerini hesaplayınız.
(c) Potansiyel ve toplam enerjinin maksimum değerlerini hesaplayınız.
6. (Berkeley, cilt 1, 7.9.) Bir parçacığın 1m yarıçaplı küresel bir kabın tabanında serbest bir şekilde kaydığını
düşünerek küçük salınımlar yaklaşıklığı yaparak salınım peryodunu hesaplayınız. Bu peryoda sahip bir basit
sarkacın uzunluğunu hesaplayınız.
7. (Berkeley, cilt 1, 7.11.) harmonik hareket yapan bir salınıcı için m=10g, k=500dyn/cm, b=1dyn.s/cm olarak
verilsin. t=0s anında x(0) = 2.0cm ve ẋ(0) = 0cm/s ise,
(a) yörünge fonksiyonu x(t)’yi elde ediniz.
(b) x için durulma zamanını hesaplayınız.
(c) Nitelik katsayısı Q’ yu hesaplayınız.
8. (Berkeley, cilt 1, 7.12.) Kütlesi 0.5g olan 3.0cm yarıçaplı bir top, yay sabiti k=50dyn/cm olan bir yayın ucuna
bağlı olarak su içerisinde hareket etmektedir. Suyun akışkanlık sabiti η = 1.0 × 102 dyn.sm/cm olduğuna göre,
hareketin genliğinin başlangıçtaki değerinin yarısına düşmesi için geçen zaman içinde kaç tane salınım olacağını
hesaplayınız.
9. (Berkeley, cilt 1, 7.4.)
10. (Berkeley, cilt 1, 7.8.)