Şebeke Bağlantılı Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve Reaktif

TOK'07 Bildiriler KitabÕ
østanbul, 5-7 Eylül 2007
ùebeke Ba÷lantılı Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve
Reaktif Gücü Ayrıútırılarak Denetimi
Erhan Demirok1, Asif Sabanovic2
1, 2
Mühendislik ve Do÷a Bilimleri Fak. Mekatronik Programı
Sabancı Üniversitesi, Tuzla
1
erhandemirok@su.sabanciuniv.edu
2
asif@sabanciuniv.edu
Özetçe
De÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji için SKAG, senkron
generatör (SG) yada bilezikli asenkron generatör (BAG)
kullanılmaktadır (ùekil 2). Sabit türbin hızı gerekli
olmamasına ra÷men sabit frekans ve genlik için stator
terminali ve úebeke arasına evirici-do÷rultucu eklenir. ùekil
1’deki topolojide diúli kutusu ve kutup sayısı ile türbin hızı
sabit tutulurken kaynaktan alınabilecek enerjide kayıp
olmaktadır. Bu topolojide de÷iúken hız söz konusu
oldu÷undan optimum enerji transferi gerçekleútirilebilir.
Evirici-do÷rultucu devrelerinin güç kapasitesi en az
generatörün gücü kadar olmalıdır. Generatör tarafındaki
çevirici devre stator terminalindeki aktif gücü denetlerken,
úebeke tarafındaki çevirici devre kondansatör gerilimini ve
reaktif gücü denetlemektedir.
Bu bildiride, stator terminalleri do÷rudan úebekeye ba÷lanmıú
bir bilezikli asenkron generatörün úebekeye verdi÷i aktif ve
reaktif gücü uygun referans ekseni seçilip ayrıútırılarak
denetimi simülasyon ile do÷rulanmıútır. Stator yada rotor akı
yönündeki referans eksen takımı uygulamalarında makina
elektrik parametreleri bilgisinin hassas düzeyde bilinmesi
gerekmektedir [1]. Bildiride öne sürülen yöntemde ise referans
eksen takımı stator gerilim yönündedir ve akı gözlemleyici
tasarımına ihtiyaç duyulmamaktadır. Eksen takımının stator
gerilim yönlü olmasından dolayı generatörün úebekeye
senkronize ba÷lanması da aynı zamanda yapılabilmektedir.
Sistemin gerçekleútirilmesinde stator akım, stator gerilim,
rotor gerilim, mekanik úaft hız ve pozisyon ölçümlerine
gereksinim vardır.
*HQHUDWRU
06&
*6&
1. Giriú
*HDUER[
Fosil yakıtlarının ömrü dikkate alındı÷ında yenilenebilir enerji
kaynaklarının yaygınlaúması ve verimli kullanımı kaçınılmaz
hale geldikçe generatör-úebeke-yük güç akıú denetimi aktif
araútırma konusu haline gelmiútir. Generatörlerin kullanıldı÷ı
en yaygın yenilenebilir enerji kaynakları küçük çaplı
hidroelektrik ve rüzgar santralleri olmasına ra÷men bildiride
öne sürülen amaç, enerji kayna÷ından ba÷ımsız olarak
generatör úaft hızı veya türbin açısal hızı sınırlı bir aralıkta
de÷iúirken stator terminalindeki aktif ve reaktif güç akıúını
denetim altında tutmaktır. Bu amaçla seçilen elektrik
makinasına ve uygulamaya göre generatör-úebeke güç akıúı
için farklı topolojiler kullanılmaktadır [2].
Sincap kafesli asenkron generatör (SKAG) kullanılarak ilk
geliútirilen ve rüzgar türbinlerinde yaygın kullanılan
topolojilerden birisi ùekil 1’de gösterilmektedir. SKAG
úebekeye direk ba÷lanmıútır ve elektronik-mekanik
komponentlerin basitli÷inden dolayı maliyeti oldukça
düúüktür. Sabit türbin hızı diúli kutusu ve generatörün kutup
sayısı ile denetlenmektedir. Generatör için gerekli reaktif güç,
kompanzasyon kondansatörleri tarafından sa÷lanmaktadır.
*ULG
ùekil 2: De÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji
Bir di÷er topoloji de ùekil 2’deki gibi de÷iúken hızlı sabit
frekanslı ancak generatörün terminali do÷rudan úebekeye
ba÷lanmaktadır. Kullanılan generatör BAG oldu÷undan
generatör úebeke güç akıúı rotor uyarması ile gerçekleútirilir.
Rotordan verilen gücün dirençler üzerinde harcanması yerine
evirici-do÷rultucu devreleri rotor terminali ile úebeke arasına
ba÷lanarak Scherbius yapısına dönüútürülmüútür. Rotordaki
evirici-do÷rultucu devresi denetleyici tasarımına ba÷lı olarak
generatör-úebeke arasındaki aktif ve reaktif güç akıúının
birbirinden
ba÷ımsız
olarak
denetlenmesine imkan
sa÷lamaktadır. Ayrıca rotor ile úebeke arasında çift yönlü güç
akıúının sa÷lanmasıyla senkron-altı ve senkron-üstü çalıúma
uygulanabilir. Bu da türbin hızının daha geniú bir çalıúma
aralı÷ına sahip olmasını sa÷lamaktadır.
Evirici-do÷rultucu devresinin rotor ile úebeke arasına
ba÷lanmasından dolayı devrenin anma gücü generatörün anma
gücünün yaklaúık 25% de÷erinde olmaktadır [3]. Bu sayede
ùekil 3’te verilen topoloji hem de÷iúken hızlı hem de
kullanılan devrenin rotoru uyarma için düúük anma gücünde
olması verimin daha yükselmesine neden olacaktır.
Bildiride, getirisinin fazla olmasından dolayı BAG kullanarak
de÷iúken hızlı sabit frekans ve genlikli topoloji ele alınmıútır.
2. bölümde bilezikli asenkron makinanın elektrik ve mekanik
ùekil 1: SKAG kullanarak sabit hız sabit frekanslı topoloji
596
Erhan Demirok, AsÕf ùabanoviç
lim (Qref − Q s ) = lim eQ = 0
dinamik denklemleri verilerek problem tanıtımı yapılmıútır. 3.
bölümde geribeslemeli do÷rusallaútırma ile denetleyici ve
t →∞
(10)
t →∞
ùebeke gerilimi sabit genlikte varsayıldı÷ından, aktif ve reaktif
güç dolaylı olarak stator akımının denetimiyle gerçekleútirilir.
3. Lineer olmayan denetleyici ve bozucu
etken gözlemleyici tasarımı
Aktif ve reaktif gücün ayrıútırılarak istenilen bir gezingeyi
takip edebilmesi için hata dinami÷i tanımlanırsa
•
•
•
•
•
•
e P = P ref − P s ve e Q = Q ref − Q s
ùekil 3: BAG kullanarak de÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji
•
•
3§ •
·
e P = F − ¨ u sd i sd + u sq i sq ¸
2©
¹
•
•
3§ •
·
e Q = G − ¨ u sq i sd − u sd i sq ¸
2©
¹
bozucu etken gözlemleyici tasarımına yer verilmiútir.
Simülasyon sonuçları ve sonuçlar üzerindeki tartıúmalar ise 4.
bölümde de÷inilmiútir.
olmaktadır. 2 fazlı dinamik
koyulmasıyla hata denklemleri
2. Bilezikli Asenkron Makinanın (BAM)
Dinamik Denklemleri ve Problem Tanıtımı
(5)
−
usq sırasıyla stator gerilimi d ve q
ω0 geliúigüzel seçilen bir referans eksen takımının
açısal hızı, ω rotorun açısal hızı, P makinanın çift kutup
us
[
G
[
ve is = isd
isq
3
Ps = (u sd i sd + u sq i sq )
2
3
Qs = (u sq isd − u sd isq )
2
u rq rotor gerilimleri seçilirse
3
µ (u sd u rd + u sq u rq ) = − Eˆ P − η P e P
2
3
µ (u sq u rd − u sd u rq ) = − Eˆ Q − η Q e Q
2
(6)
]
E P ve EQ bozucu etkenler olarak
tanımlanıp denetleyici giriúi u rd ,
olmaktadır.
]
µ=
Buna göre aktif ve reaktif güç,
(7)
Burada
α=
Rr
Lr
β=
,
etkenler,
ηP
ve
ªu rd º 2 −1 ª − Eˆ P − η P e P º
C «
»
«u » =
«¬− Eˆ Q − η Q eQ »¼
¬ rq ¼ 3µ
597
(17)
,
γ=
Rs
σLs
,
· , Ê ve Ê ise kestirilmiú
¸
P
Q
¸
¹
ve η Q ise pozitif denetleyici
kazançlarıdır. Denklem (16)
yazıldı÷ında denetleyici giriúleri
t →∞
Lm
σL s
(16)
2
§
Lm ,
L
σ = Ls ¨¨1 − m
σLs Lr
© Ls Lr
bozucu
(8)
olmaktadır. Denklem (1)-(4) ve (7), (8) kullanılarak
denetleyici tasarımı için aktif ve reaktif güç hataları türetilir.
(9)
lim( Pref − Ps ) = lim eP = 0
t →∞
3
[ω s + ω (1 − σ )]u sd isd + 3 1 u sd u sq
2
2 σLs
Denklem (14) ve (15)’teki
sayısını, Lm , Ls ve Lr ise sırasıyla stator ile rotor arasındaki
ortak endüktansı, stator ve rotor endüktanslarını
belirtmektedir.
Amaç BAM stator terminali ile úebeke arasındaki güç akıúı
denetlemek oldu÷undan, öncelikle aktif ve reaktif güce iliúkin
denklemlerin türetilmesi gerekmektedir.
T
(15)
•
•
3§•
·
E Q = Q ref − ¨ u sq i sd − u sd i sq ¸ + E P − F
2
©
¹
urq sırasıyla rotor gerilimi d ve q
bileúenleri,
T
(14)
3
3
3
− αβ u sq i rd − βωu sq i rq − [ω s + ω (1 − σ ) ]u sq i sq
2
2
2
3 1
3
3
−
u sq u sd − γu sd i sq + αβ u sd i rq
2 σLs
2
2
Elektromanyetik tork,
3 T
u s is
2
= u sd u sq
yerine
F
dird
di
− (ω0 − ω )(Lr irq + Lmisq ) + Lm sd (3)
dt
dt
dirq
di
(4)
+ (ω0 − ω )(Lr ird + Lmisd ) + Lm sq
urq = Rr irq + Lr
dt
dt
Ps =
de
•
•
3§•
· 3
E P = P ref − ¨ u sd isd + u sq i sq ¸ + γu sq i sd
2
©
¹ 2
urd = Rrird + Lr
ve
denklemlerin
3
µ (u sd urd + u sq urq )
2
•
3
eQ = EQ + µ (usq urd − u sd urq )
2
Burada E P ve EQ
disd
di
− ω0 (Ls isq + Lmirq ) + Lm rd (1)
dt
dt
disq
dirq
(2)
+ ω0 (Ls i sd + Lm ird ) + Lm
u sq = Rs isq + Ls
dt
dt
bileúenleri, urd
(13)
•
u sd = Rs isd + Ls
olmaktadır. Burada usd ve
(12)
e P = EP +
Do÷rusal manyetik bölgede ve dengeli çalıúma koúulları
varsayıldı÷ında, BAM’ın geliúigüzel seçilen bir eksen takımı
yönündeki eúde÷er 2 fazlı dinamik denklemleri
3
Tem = PLm (isqird − isd irq )
2
(11)
Denklem (7) ve (8), denklem (11) içinde kullanıldı÷ında
(17)
kapalı
formda
(18)
ùebeke Ba÷lantÕlÕ Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve Reaktif Gücü AyrÕútÕrÕlarak Denetimi
ª u sd
« 2
2
u + u sq
C −1 = « sd
u sq
«
« 2
2
«¬ u sd + u sq
º
»
u sd + u sq » ª M
=
» «N
u
− 2 sd 2 » ¬
u sd + u sq »¼
görülebilmektedir.
u sq
2
2
N º (19)
− M »¼
3.2. Bozucu Etken Gözlemleyici Tasarımı
Aktif ve reaktif güç hatalarının global eksponansiyel
kararlılı÷ı, bozucu etkenlerin kestirilmesine ba÷lıdır. Bildiride
öne sürülen gözlemleyici tasarımı alçak geçiren süzgeç
hesabına dayalıdır. Denklem (14) ve (15) kullanılarak
Herhangi bir t zaman anında denetleyici giriúleri tanımında
tekillik olmaması için stator gerilimleri u sd ve u sq aynı anda
•
•
3
3
(29)
e P = E P + U P ve e Q = E Q + U Q
2
2
yazılabilir.
Burada U = 3 µ (u u + u u )
ve
P
sd rd
sq rq
2
3
U Q = µ (u sq u rd − u sd u rq ) olarak tanımlanmıútır. Denklem
2
sıfır olmamalıdır. Buna göre denetleyici giriúlerinin son hali
2
(20)
u rd =
M − Eˆ P − η P eP + N − Eˆ Q − η Q eQ
3µ
2
(21)
u rq =
N − Eˆ P − η P e P + M Eˆ Q + η Q eQ
3µ
olmaktadır.
[ (
) (
[ (
)
)]
)]
(
(29)’dan faydalanılarak
· g
§• 3
Eˆ P = ¨ e P − U P ¸
2
¹s+g
©
•
3
§
· g
Eˆ Q = ¨ e Q − U Q ¸
2
©
¹s+g
3.1. Kararlılık Analizi
Denklem (20) ve (21), hata denklemlerinde
konuldu÷unda yeni hata denklemleri,
(
•
yerine
)
(22)
)
(23)
e P = E P − Eˆ P − η P eP = ε P − η P eP
(
e Q = EQ − Eˆ q − η Q eQ = ε Q − η Q eQ
g ª
3 º
Eˆ P = eP g −
eP g + U P »
«
s+g ¬
2 ¼
g
3
ª
º
Eˆ Q = eQ g −
eQ g + U Q »
«
s+g ¬
2
¼
εQ
Bozucu etken gözlemleyicisinin lim ε P = 0 ve lim ε Q = 0
t →∞
t →∞
1
eP
2
ve V = 1 e
Q
Q
2
•
•
•
1
g
s+g
(24)
2
(25)
Lyapunov kararlılık teoremine göre [4], hata durumlarının
global eksponansiyel kararlılı÷ı gösterilebilmektedir.
• VP (0) = 0 ve VQ (0) = 0
1
Ep_est
ùekil 4: Bozucu etken gözlemleyici blok gösterimi
• V P > 0 ve VQ > 0
•
• V P < 0 ve V Q < 0
2
e P = 2VP ve
eQ
2
4. Simülasyon Sonuçları
•
•
= 2VQ oldu÷una göre, V P ve V Q
Simülasyonda kullanılan BAM modelinin plaka de÷erleri ile
elektriksel ve mekaniksel parametreleri Tablo 1’de verilmiútir.
Öncelikle sabit rotor hız altında, verilen aktif ve reaktif güç
gezingelerin takip edilmesi incelenmiútir. Süzgeç katsayısı ve
denetleyici kazançları g = 100 , η P = 200 , η Q = 200 olarak
aúa÷ıda belirtildi÷i gibi negatif tanımlı bir fonksiyon ile üstten
sınırlandırılabilir.
•
•
V P ≤ −η PVP , V Q ≤ −η QVQ
1
eP
2
g
UP
2
V Q = eQ e Q = −η Q eQ
VP =
3/2
2
V P = e P e P = −η P e P
•
(33)
ep
2
2
türevleri negatif tanımlı olmaktadır.
•
(32)
olmaktadır.
koúullarını tam olarak sa÷ladı÷ı varsayımı altında pozitif
fonksiyonlar tanımlanırsa
VP =
(31)
süzgeçlenmiú bozucu etkenler kestirilmiútir. g, süzgeç katsayısı
olarak
tanımlanmıútır.
Kestirimlerin
en
son
hali
basitleútirmeden sonra
εP
•
(30)
2
,
1
eQ
2
(26)
seçilmiútir. Referans eksen takımının hızı 100π yapılarak
stator gerilim eksen takımına dönüútürülmüútür. u sq stator
1
2
e P (0)
2
özellikleri kullanılarak ve sınırlı baúlangıç
VQ =
2
ile
V P (0) =
1
2
e P (0 )
2
hata de÷erleri eP (0), eQ (0) verilerek aktif ve reaktif güç
V P (0 ) =
gerilimi de sıfır seçilerek referans eksen d yönünde yapılmıútır.
ùekil 5 ve ùekil 6, sabit 100 rad/sn rotor açısal hızı altındaki
sonuçları göstermektedir.
ùekil 7 ve ùekil 8, de÷iúken rotor açısal hız referans olarak
verildi÷inde simülasyon sonuçlarını göstermektedir. Sistemin
baúarımı, sabit ve de÷iúken rotor hız gezingeleri altında güç
referans takibi yapılırken makina ile evirici-do÷rultucu
devresinin gerilim-akım de÷erleri de anma de÷erlerinin altında
hataların global eksponansiyel kararlı÷ı
eP (t ) ≤ eP (0) e −η Pt
2
2
2
2
eQ (t ) ≤ eQ (0) e
−η Q t
(27)
(28)
598
Erhan Demirok, AsÕf ùabanoviç
Tablo 1: BAM parametre tablosu
5 kW
Anma Güç
100 rad/sn
Anma hız
230/380 V
Anma gerilim
50 Nm
Anma tork
50 Hz
Anma frekans
0,95 ohm
Rs
0,094 H
Ls
1,8 ohm
Rr
0,088 ohm
Lr
0,082 H
Lm
3
P
0,1 kg.m^2
J
Denetleyici giriúi rotor gerilimi ile stator akımı sınırlı rotor
hız giriúi verildi÷i sürece anma de÷erleri altında kalmaktadır
(ùekil 6 ve 8).
Rotor Açýsal Hýz Referans Grafigi (rad/san)
120
110
100
90
80
0
1000
1000
0
0
-1000
-1000
5
10
15
zaman [san]
P ref ve Ps
5
10
15
zaman [san]
Qref ve Qs
0
-500
0
0
5
10
15
zaman (san)
20
-1000
20
Pref
Ps
5
10
15
zaman (san)
20
50
200
0
100
-50
0
0
5
10
15
zaman (san)
id Stator akým grafiði (A)
20
-100
60
10
40
5
20
0
0
-5
-20
0
5
10
15
zaman (san)
20
-10
5
10
15
zaman (san)
20
-1000
0
5
10
15
zaman (san)
200
0
100
-50
0
5
10
15
zaman (san)
id Stator akým grafiði (A)
20
-100
60
10
40
5
20
0
0
-5
0
5
10
15
zaman (san)
20
-10
0
10
15
zaman (san)
iq Stator akým grafiði (A)
0
5
5
10
15
zaman (san)
ùekil 8: Rotor gerilimi ve stator akım grafikleri
5. Kaynakça
0
0
5
10
15
zaman (san)
iq Stator akým grafiði (A)
5
10
15
zaman (san)
20
urq Rotor gerilim grafiði (V)
50
-20
urq Rotor gerilim grafiði (V)
300
Qref
Qs
1000
300
0
ùekil 5: Hata ve güç grafikleri
urd Rotor gerilim grafiði (V)
Qref ve Qs
ùekil 7: Rotor referans hizi ve güç grafikleri
Qref
Qs
0
20
18
0
1000
Pref
Ps
16
0
1500
500
14
1000
2000
1000
10
12
zaman (san)
urd Rotor gerilim grafiði (V)
20
2000
8
2000
2000
eq Reaktif Güç Hata Grafiði
2000
6
Pref ve Ps
0
2000
4
3000
olmasıyla mümkündür. ùekil 5 ve 7’den görüldü÷ü üzere aktif
ve reaktif güç birbirlerinden ba÷ımsız olarak kendi
gezingelerini izlemektedir.
ep Aktif Güç Hata Grafiði
2
[1] Petersson A., “Analysis, Modelling and Control of
Doubly-Fed Induction Generators for Wind Turbines”,
Phd Thesis, Chalmers University of Technology, 2005
[2] Pena R., Clare J.C. ve Asher G.M., “Doubly fed
induction generator using back-to-back PWM converters
and its application to variable-speed wind-energy
generation,” IEE Proc, Vol.143, No.3, s:231-241, 1996
[3] S. Muller, M. Deicke ve R. W. De Doncker, “Adjustable
Speed Generators for Wind Turbines based on on doublyfed Induction Machines and 4-Quadrant IGBT Converters
Linked to the Rotor”, IEEE Proceeding of IAS'00, Rome,
2000.
[4] Marquez J. Horacio, “Nonlinear Control Systems:
Analysis and Design”, John Wiley & Sons, 2003
20
20
ùekil 6: Rotor gerilimi ve stator akım grafikleri
599
20
20