I. TERMODİNAMİĞİN TEMEL KAVRAMLARI 1.1. Termodinamik ve
advertisement
I. TERMODİNAMİĞİN TEMEL KAVRAMLARI 1.1. Termodinamik ve Enerji Yoktan enerji üretmek ve ısıyı işe dönüştürmek için yapılan çalışmalar termodinamik bilim dalının ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Fiziksel ve kimyasal olayların açıklanması yanında birçok mühendislik hesaplamasının yapılmasında termodinamikten büyük ölçüde yararlanılır. Termodinamik enerjinin bilimi olarak tanımlanabilir. Enerji, değişikliklere yol açan etken olarak düşünülür. Termodinamik sözcüğü, Latince therme (ısı) ve dynamics (güç) sözcüklerinden türemiştir ve ısıyı işe dönüştürme tanımına uymaktadır. Günümüzde termodinamik, enerji ve enerji dönüşümlerini kapsayan bir anlam taşımaktadır. Güç (elektrik) üretimi ve soğutma termodinamiğin uygulama alanları arasındadır. Doğanın en temel yasalarından biri “enerjinin korunumu” ilkesidir. Bu temel yasaya göre, enerji yok edilemez veya yoktan var edilemez, ancak enerji türleri birbirlerine dönüşebilir. Örneğin kimyasal veya biyokimyasal bir reaksiyon sırasında bir miktar ısı açığa çıkabilir ve reaksiyonun gerçekleşmesi için enerji gerekebilir. Farklı yiyeceklerin enerji değerleri farklı olduğundan, insanın tükettiği gıda maddesine göre aldığı enerji miktarı farklıdır. Aldığından daha az enerji harcadığı zaman artan enerji vücutta depolanır ve ileriki yıllarda kendini “fazla kilo” olarak gösterir. Termodinamiğin değeri, termodinamik yasaların ve bu yasalarla ilgili tanımların birer matematiksel ifade haline getirilebilmesidir. Bu matematiksel ifadelerden geliştirilmiş olan denklemler topluluğu geniş alanlarda pratik sonuçlar çıkarmaya, teknikte ve laboratuvarlarda kullanılacak alet ve ekipmanların en verimli işleyecek biçimde yapılmasına olanak sağlamaktadır. Termodinamik yasaları farklı şekillerde ifade edilirler. Sıcaklıkla ilgili tanımlama yapan, sıfırıncı yasa, enerjinin korunumunu esas alan birinci yasa, entropi kavramını değerlendiren ikinci yasa ve mutlak sıfır sıcaklığını tanımlayan üçüncü yasa gibi temel yasalar termodinamik biliminin gelişmesini sağlamıştır. Termodinamik yasaları evrenin yaradılışından beri yürürlükte olmakla birlikte termodinamiğin bir bilim dalı olarak ortaya çıkması on altıncı yüzyılın sonları ve on yedinci yüzyılın başlarında farklı bilim insanlarının çalışmaları ile ortaya çıkmıştır. Bu dönemlerde İngilter’de atmosferik buhar makinelerinin üretilmiş olması bu konuda öncülük yapmıştır. Termodinamiğin birinci ve ikinci yasaları 1850’lerde Rankin, Clausius ve Kelvin tarafından yapılan araştırmalar sonunda ortaya konmuştur. İlk termodinamik kitabı William Rankine tarafından 1859’da yazılmıştır. Termodinamik ile ilgili problemlerin çözümlemesinde, maddeyi oluşturan parçacıkların ayrı ayrı davranışlarından ziyade, bu parçacıkları toplu olarak ele alan makroskopik yaklaşım olarak bilinen “klasik termodinamik” inceler. Mikroskopik yaklaşım olarak bilinin tek tek parçacıklardan yola çıkarak termodinamik çözümleme ise “istatistiksel termodinamik” konularını oluşturur. Bütün mühendislik uygulamaları madde ile enerji arasında bir etkileşim içerdiğinden, termodinamiğin ilgilenmediği bir çalışma alanı bulmak mantıklı değildir. Mühendislik uygulamalarında termodinamiğin ve termodinamik kurallarının çok iyi bir şekilde kavranması gerekir. Termodinamiğin uygulama alanları günlük yaşamda çok sık karşımıza çıkar. Elektrikli veya gazlı fırın, düdüklü tencere, su ısıtıcısı, ütü, bilgisayar, TV, vs. gibi günlük hayatta çok sık kullandığımız cihazlar, otomobil motorları, jet motorları, güç santralleri gibi endüstriyel uygulamalar da termodinamik ilkelerinden esinlenerek ortaya çıkmaktadır. 1 Termodinamikte olayların nereye kadar gidebileceği, dengenin nerede kulacağı hesaplanabilir, ancak bu denge durumuna ne zaman ulaşılacağı yani süreçlerin hızı hesaplanamaz. Termodnamik, maddenin ve maddelerden oluşan sistemlerin denge hali ile ilgilenir, dengeye etki eden koşullara göre dengenin nasıl değiştiğini esas olarak ele alır. 1.2. Boyutlar ve Birimler Termodinamikte kullanılan büyüklükler, fizikte olduğu gibi bağımsız olarak tanımlanan üç temel birime – zaman, uzunluk ve kütle birimi- dayandırılır. Herhangi bir fiziksel büyüklük boyutları ile belirlenir. Boyutlar ise birimlerle ölçülür. Kütle m, uzunluk L, zaman t, ve sıcaklık T gibi bazı temel boyutlar birincil veya ana boyutlar olarak bilinirler. Hız V, enerji E ve hacim V gibi bazı boyutlar ise ana boyutlar kullanılarak ifade edilir ve ikincil boyutlar veya türemiş boyutlar diye adlandırılır. Mühendislik uygulamalarında genellikle büyük miktarlar söz konusu olduğundan teknikte kullanılan birimler fizikte kullanılan birimlerden biraz farklıdır. Yedi ana boyut ve Uluslar arası Sistemindeki (SI) birimleri aşağıdaki çizelgede verilmiştir; Çizelge.1.1. Birimler ve boyut ilişkileri (SI sistemi). Boyut Uzunluk Kütle Zaman Sıcaklık Elektrik akımı Işık şiddeti, Madde miktarı, Birimi metre, m kilogram, kg saniye, s Kelvin, K Amper, A Candela, c mol Günümüzde İngiliz Birim Sistemi (FPS) ve Uluslararası Sistem (SI) (Le Systeme De International d’Unities) çok yaygın olarak kullanılan iki birim sistemidir. Dünya genelinde, bilim ve mühendislik uygulamalarının çoğunda, basit, mantıklı ve analaşılabilir özelliklerinden dolayı SI birim sistemi yaygın olarak kullanılmaktadır. SI birim sstemi notasyonuna göre birimlerin kısaltılmış yazımlarında nokta ve çoğul eki uygulanmamaktadır (Newton, N, metre, m). SI birim sisteminde, birimler arasında 10’un katları şeklinde bir ilişki vardır. SI birim sisteminde, kütle, kg, uzunluk, m, zaman, saniye s, ile ifade edilir. Buna karşın İngiliz birim sisteminde, bu büyüklükler sırasıyla, pound-mass, lbm, foot, ft, ve saniye s ile ifade edilir. Bu farklı birim sistemlerindeki büyüklükler, belli katsayılarla çarpılarak birbirlerine dönüştürülebilir. Örneğin, 1 lbm = 0.454 kg = 453.6 g 1 ft = 0.3048 m = 30.48 cm SI birim sisteminde kuvvet birimi Newton (N) olarak alınır ve aşağıdaki gibi matematiksel olarak ifade edilir. 2 1 N, 1 kg’lık kütleye 1 m/s2’lik ivme uygulanması için gerekli olan kuvvet olarak tanımlanır. İngiliz birim sisteminde kuvvet birimi, pound-force, lbf, olup 32.174 lbm’lik kütleye 1 ft/s2’lik ivme uygulandığında gerekli olan kuvvet, 1 lbf, olarak tanımlanır. Çizelge.1.2. SI birim sisteminde standart önekler. 10’un katları 1012 109 106 103 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 ön ek tera, T giga, G mega, M kilo, k santi, c mili, m mikro, nano, n piko, p Ağırlık ile kütle sıklıkla karıştırılmakla birlikte, ağırlık, W, bir kuvvet olarak tanımlanır ve m, kütleyi, g (9.807 m/s2 veya 32.174 ft/s2), yerel yerçekimi ivmesini göstermek üzere, aşağıdaki gibi formüle edilir. Yerel yerçekimi ivmesi bulunulan konuma bağlı olduğunundan farklı bölgelerde aynı kütle faklı ağırlıklarda olabilir. Yerçekimi ivmesi yükseklikle azaldığından, bir cismin ağırlığı yükseklere çıktıkça azalır. . SI birim sisteminde deniz seviyesinde 1 kg kütlenin ağırlığı 9.807 N (1 kg*9.807 m/s2) kadarlık bir kuvvet oluşturur. Bir maddenin birim hacminin ağırlığı, özgül ağırlık , , olarak tanımlanır ve , yoğunluklu bir maddenin özgül ağırlığı, şeklinde tanımlanır. İş, enerjinin bir biçimidir ve kuvvet ile kuvvetin uygulandığı yolun çarpımı kadar bir büyüklüğe sahiptir ve birimi N.m (Joule, J) olarak bilinir, 1 J = 1 N m. SI birim sisteminde J yerine çoğunlukla kilojoule (kJ) kullanılırken, İngiliz birim sisteminde Btu, “British thermal unit”, kullanılır, 1 Btu = 1.055 kJ. Enerjinin zamana oranı olarak birim saniye başına Joule (J/s) watt (W) olarak tanımlanır ve iş durumunda bu oran güç olarak bilinir. Ençok kullanılan güç birimi beygir gücü (BG) olup 1 BG 746 W’a eşdeğerdir (1 BG = 746 W). Mühendislik hesaplamalarında birim homojenliği büyük önem arzeder. Kullanılan bütün denklemlerde boyutsal uyuşumu ve birim homojenliği mutlaka sağlanmak zorundadır. Örnek.1.1. Hacmi 2.84 m3 olan bir depo, yoğunluğu 875 kg/m3 olan bir sıvı ile doldurulduğunda depodaki yağın ağırlığını hesaplayınız ve bu yağı 10.80 m/s2’lik ivme ile 8 m yükseklikteki bir seviyeye çıkarmak için uygulanması gereken kuvveti N olarak hesaplayınız (g = 9.81m/s2). Çözüm.1.1. Yağın ağırlığının hesaplanabimesi için önce kütlesinin bilinmesi gerekir. 3 1.3. Sistemler ve Kontrol Hacimleri (Kapalı ve Açık Sistemler) Termodinamik sistem terimi, büyüklüğüne bakılmaksızın “belirli bir kütleyi veya üzerinde inceleme yapmak üzere sınırlanan evren parçası” şeklinde tanımlanır. Sistemi çevreleyerek saran kütle veya daha büyük evren parçası ortam veya sistemin çevresi olarak adlandırılır. Sistemi çevresinden ayıran gerçek veya hayali yüzey de sınır diye adlandırılır. Sınırın, sistem ile çevresinin temas ettiği ortak yüzey olduğu vurgulanmalıdır. Matematiksel açıdan sınırın kalınlığı sıfırdır, bu denenle de kütlesi ve hacmi yoktur. Termodinamik sistem, ortamında ısı ve iş depolarından biri ya da ikisi bulunan sistemler olarak tanımlanır. Belirli bir kütlenin veya belirli bir bölgenin çözümlemeye esas alınmasına göre, sistemler kapalı veya açık sistem olarak nitelendirilir (Şekil.1.1). Kapalı sistem veya kontrol kütlesi, sınırlarından kütle geçişi olmayan sabit bir kütleden oluşur. Fakat enerji, iş veya ısı şeklinde kapalı sistem sınırlarından geçebilir. Kapalı sistemler, sabit veya hareketli sınırlara sahip olabilirler. İçinde sabit bir sıcaklıkta gaz sıkıştırılmış olan bir hareketli piston-silindir düzeneğinde, dışarıdan ısı vermek suretiyle gazın sıcaklığı arttırıldığında, hareketli yüzeyi oluşturan piston yukarı doğru hareket edecektir. İzole (ayrık) sistemlerin sınırlarından hem kütle hem de enerji geçişi yoktur. Şekil.1.1. Sistem, kapalı sistem ve açık sistem (kontrol hacmi). Açık sistem veya yaygın olarak bilinen adıyla kontrol hacminin sınırlarına kontrol yüzeyi adı verilir ve sınırlarından kütle ve enerji geçişi vardır. Kontrol hacmi genellikle kompresör (Şekil.1.3), türbin, lüle gibi içinden kütle akışı olan bir makineyi ifade eder. Bu makinelerin içindeki akışın incelenebilmesi için yapılması gereken makinenin içinde bir bölgenin kontrol hacmi olarak seçilmesidir. Kontrol hacminin sınırları kontrol yüzeyi” olarak bilinir ve bu yüzey gerçek veya hayali olabilir. Sürekli terimi, zamana bağlı değişimin olmadığı, üniform terimi ise bir bölgede konuma bağlı değişimin olmadığı şeklinde fiziksel anlam taşırlar. 4 Çevre Sistem sınırı Şekil. 1.3. Bir kompresörde iş ve ısı. Şekil. 1.2. Sistem ve çevresi. İçinden sürekli olarak sıcak su alınması gereken bir su ısıtıcısı, araba radyatörü, türbin, kompresör gibi “açık sistem” için örnek olarak verilebilir ve “kontrol hacmi” olarak değerlendirilmelidir. Isıtıcıda sürekli olarak sıcak su çıkıp yerine soğuk su girdiği sürekli bir akış olduğu için sistem olarak sabit kütlenin alınması doğru olmaz. Bunun yerine ısıtıcının iç yüzeylerini oluşturan hacim “kontrol hacmi” olarak alınır ve soğuk ve sıcak su akışları kontrol hacmine giren ve çıkan kütleler olarak düşünülür. Bu makinelerin içindeki akışın termodinamik çözümlemesinde, makinenin fiziksel sınırları sistem sınırları olarak ele alınır. Açık veya kapalı sistemlere uygulanan termodinamik bağıntılar farklıdır. Tüm termodinamik çözümlemelerde, incelenen sistem dikkatle tanımlanmalı ve birçok durumda incelenen sistem “çok basit ve anlaşılır” olmalıdır. Bu nedenle çözümlemeye başlamadan önce sistemin türünü belirlemek gerekir. 1.4. Sistemin Özellikleri Bir sistemi diğerlerinden ayıran her bir niteliği “sistemin özelliği” olarak tanımlanır. Yaygın bilinen özelliklerden bazıları basınç, P, sıcaklık, T, hacim, V ve küle, m’dir. Özelliklerin bazıları bağımsız olmayıp diğer özellikler kullanılarak tanımlanır. Örneğin yoğunluk, birim hacmin kütlesi olarak tanımlanır. Bazen bir maddenin yoğunluğu, çok bilinen bir maddenin yoğunluğu ile kıyaslanarak verilir. Bu büyüklüğe özgül yoğunluk (bağıl yoğunluk) adı verilir ve maddenin yoğunluğunun standart bir maddenin belirli bir sıcaklıktaki yoğunluğuna oranı olarak tanımlanır. Standart madde genellikle + 4 oC sıcaklıktaki sudur ve suyun bu sıcaklıktaki yoğunluğu 1000 kg/m3’tür. Genel olarak maddelerin yoğunluğu, sıcaklık (T) ve basınca (P) bağlı olarak değişir. Gazların yoğunluğu genellikle basınç ile doğru, sıcaklık ile ters orantılı olduğu halde, katı ve sıvılar sıkıştırılamayan maddeler kabul edildiğinden, yoğunlukları basınç ile fazla değişmez. Termodinamikte daha sık kullanılan bir özellik özgül hacimdir. Özgül hacim, yoğunluğun tersi olup, birim kütlenin hacmi olarak tanımlanmıştır. 5 Özellikler kapasite ve şiddet özeliği, olmak üzere ikiye ayrılır. Şiddet özeliği, sistemin kütlesinden (büyüklüğünden) bağımsızdır. Örnek olarak sıcaklık, basınç, yoğunluk verilebilir. Kapasite özeliği, sistemin kütlesi (büyüklüğü) veya hacmiyle orantılıdır. Örnek olarak kütle, hacim ve toplam enerji verilebilir. İki kapasite özelliğinin birbirine oranı bir şiddet özeliği verir. Birim kütle için kapasite özellikleri “özgül” ön eki ile ifade edilir. Örneğin, özgül hacim, (v = V/m), özgül toplam enerji, (e = E/m), özgül iç enerji, (u = U/m) şeklinde gösterilebilir. Bir sistemde şiddet özeliği taşıyan tüm hal değişkenlerinin aynı olduğu bölge “FAZ” olarak tanımlanır. 1.5. Enerji Çeşitleri Bir sistemin iş yapabilme kapasitesi enerji, sistem ile ortam arasında sıcaklık farkından kaynaklanan enerji akışı ısı, sistem ile ortam arasındaki basınç farkından kaynaklanan enerji akışı ise iş olarak tanımlanır. Enerji; ısıl, mekanik, potansiyel, elektrik, magnetik, kimyasal, nükleer gibi değişik biçimler alabilir. Bunların tümünün toplamı, sistemin toplam enerjisini (E) oluştur. Sistemin birim kütlesi esas alınarak tanımlanan özgül enerji e ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. Termodinamik, bir sistemin toplam enerjisinin mutlak değeri değil, toplam enerjideki değişimlerle ilgilenir. Böylece sistemin kabul edilen bir referans noktasına göre toplam enerjisi sıfır (E = 0) olarak düşünülür. Sistemin toplam enerjisindeki değişim, seçilen referans noktadan bağımsızdır. Örneğin, düşen bir taşın potansiyel enerjisindeki azalma, seçilen referans noktasına değil, düştüğü yüksekliğe bağlıdır. Termodinamik çözümlemede, sistemin toplam enerjisini oluşturan değişik enerji biçimlerini makroskopik ve mikroskopik olarak iki ana grupta ele almak yararlı olur. Makroskopik enerji, sistemin tümünün bir dış referans noktasına göre sahip olduğu, kinetik ve potansiyel enerji gibi, enerjidir ve yükseklik ve hız ile değişir. Mikroskopik enerji ise, sistemin moleküler yapısı ve moleküler hareketliliği ile ilgilidir ve dış referans noktalarından bağımsızdır. Mikroskopik enerjilerin tümünün toplamı, sistemin iç enerjisi j diye adlandırılır ve U ile gösterilir. Sistemin toplam enerjisi kinetik, potansiyel ve iç enerjilerden oluşur ve aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. veya birim kütle için, 6 1.6. İç Enerji Hakkında Bazı Fiziksel Gözlemler İç enerji moleküler yapıya ve moleküllerin hareketlilik düzeyine bağlı olup, moleküllerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak düşünülebilir. Bir molekülün yer değiştirme, titreşim ve dönme enerjilerinin toplamından oluşan bir kinetik enerjisi vardır. Sistemin iç enerjisinin, moleküllerin kinetik enerjisiyle ilişkili olan bölümüne duyulur enerji adı verilir. Bir gazın moleküllerinin ortalama hızı ve hareketlilik düzeyi gazın sıcaklığıyla orantılıdır. Böylece daha yüksek sıcaklıklardaki moleküller daha yüksek bir kinetik enerjiye sahip olurlar, bundan dolayı sistemin iç enerjisi daha yüksek olur. İç enerji aynı zamanda sistemin molekülleri arasındaki kuvvetlerle ilişkilidir. Katı veya sıvı cismin moleküllerine yeterince enerji verilirse, moleküller, aralarındaki kuvvetleri yenip bağları kopararak sistemi gaza dönüştürebilirler ve bu olay bir faz değişimi olarak tanımlanır. Eklenen bu enerjiden dolayı gaz fazındaki sistem, katı veya sıvı fazlarına oranla daha yüksek bir iç enerjiye sahip olur ve sistemin fazıyla ilgili bu iç enerjisine gizli enerji adı verilir. Bir molekülün atomları arasındaki kuvvetlerle ilgili iç enerjiye kimyasal enerji veya bağ enerjisi denir. Yanma işleminde olduğu gibi, bir kimyasal reaksiyon sırasında, bazı kimyasal bağlar bozulurken bazı yeni bağlar oluşur ve bu nedenle iç enerji değişir. Atom çekirdeği içindeki parçacıklar arasında var olan bağlarla ilişkili çok büyük miktarlardaki iç enerji de nükleer enerji diye adlandırılır. Sistemin toplam enerjisini oluşturan enerjiler, sistem içinde bulunduğu veya depolandığı için enerjinin statik durumu diye değerlendirilir. Sistemde depolanmayan enerji ise dinamik enerji olarak tanımlanır. Bu enerji türü sistem sınırlarını geçerken algılanır ve hal değişimi sırasında kazanılan veya kaybedilen enerjiyi gösterir. Kapalı sistemlerle ilgili enerji etkileşimleri yalnızca ısı geçişi ve iş olabilir. 1.7. Hal ve Denge Verilen bir anda özellikleri değişmeyen bir sistemi düşündüğümüzde, sistemin her noktasında tüm özellikler ölçülebilir veya hesaplanabilir olsun. Sistemin bu özellikler tarafından belirlenen durumuna sistemin hali denir. Verilen bir halde sistemin tüm özelliklerinin sabit değerleri vardır. Sadece bir özelliğin değerinin değişmesi bile sitemin halini değiştirecektir. Termodinamik, denge halleriyle ilgilenir, denge sözcüğü eşitlik kavramını çağrıştırır. Dengenin bir çok çeşidi vardır ve ilgili tüm denge çeşitlerinin koşulları sağlanmadıkça,, söz konusu sistem “termodinamik olarak” dengede değildir. Sistemin termodinamik dengede olması: Örneğin ısıl denge sistemin her noktasında sıcaklığın aynı olması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sistemin içinde ısı geçişine neden olacak sıcaklık farklılığı yoktur. Mekanik denge basınçla ilgilidir, sistemin herhangi bir noktasında basıncın zamana göre değişmediği anlamına gelir. İki fazlı bir sistemde faz dengesinin olması, her fazın kütlesinin bir denge düzeyine erişip orada kalması anlamına gelir. Kimyasal denge, sistemin kimyasal bileşiminin zamanla değişmemesi anlamına gelir. Bir sitemin denge halinde olabilmesi için tüm denge kıstaslarının sağlanmış olması gerekir. 1.8. Hal Değişimleri ve Çevrimler Sistemin bir denge halinden başka bir denge haline geçişi hal değişimi diye adlandırılır. Hal değişimi sırasında sistemin geçtiği hallerden oluşan diziye de hal değişiminin yolu denir. Bir sistem geçirdiği bir dizi hal değişiminin sonunda yeniden ilk haline dönerse bir çevrimden 7 geçmiş olur. Başka bir deyişle çevrimin ilk ve son halleri aynıdır ve bu durumda sistem çevresiyle iş alış-verişi yapmakla birlikte çevrim sonunda sistemin bütün özellikleri başlangıç haldeki ile aynıdır. Bir hal değişimini tümüyle tanımlayabilmek için, sistemin ilk ve son halleri ile hal değişimi sırasında izlediği yolu ve çevre ile etkileşimlerinin bilinmesi gerekir. Aşağıda bir sistemin çeşitli hal değişimleri ve çevrimleri gösterilmiştir. Bir hal değişimi sırasında sistem izlediği yolun her noktasında denge haline çok yakın ise (tam dengede değil) sanki-dengeli diye tanımlanır. Böyle bir hal değişiminin herhangi bir anında sistemi oluşturan kütlenin her noktasında özelliklerin aynı olması grekir. Sanki-dengeli hal değişimi soyut bir kavram olup gerçek bir hal değişimini temsil etmez. Mühendislik uygulamalarında, bu tür hal değişimlerinin kolaylıkla çözümlenmesi ve iş yapan makineler en çok işi sanki-dengeli hal değişimi sırasında yaptıkları için, bu hal değişimi önem taşır ve sankidengeli hal değişimleri gerçek hal değişimlerinin kıyaslanabilecekleri bir referans oluşturur. Bir sistem kendiliğinden herhangi bir hal değişimi yapamıyorsa, (sistemin halini değiştirmek için kesinlikle bir dış etki gerektiriyorsa) bu durumda “termodinamik dengeden” söz edilir. Denge hali sisteme etki eden kuvvetlerin sıfır olduğunu değil, birbirlerine eşit olduğunu ifade eder. Termodinamik dengenin gerçekleşmesi için sistemin termal, mekanik ve kimyasal denge halinde olması gerekir. Koordinatlarını termodinamik özelliklerin oluşturduğu hal değişimi diyagramları, hal değişimi uygulamaları için büyük önem taşırlar. Koordinat değerleri, mutlak sıcaklık, T, basınç, P, hacim, V ve özgül hacim, v, gibi çok sık kullanılan termodinamik büyüklüklerdir. Hal değişiminin yolu, sistemin hal değişimi sırasında geçtiği bir dizi denge halini belirtir ve bu durum yalnızca sanki-dengeli bir hal değişimi için geçerlidir. Şekil.1.4. Bir sıkıştırma işleminde P-V değişimi ve farklı çevrimler. Sanki dengeli olmayan hal değişimi ilk ve son haller arasında kesikli bir eğri ile gösterilir. Bazı hal değişimlerinde özelliklerden biri, (T, P, V, v) sabit kalabilir. Sabit kalan özeliğe göre değişim farklı şekillerde isimlendirilir. Sabit sıcaklık koşulları, izotermal, sabit basınç koşulları, izobarik, sabit hacim koşulları, izokorik, sabit entropi, izentropik, hal değişimleri olarak tanımlanır. 8 1.9. Hal Postulası Bir sistemin halini tanımlamak için belirtilmesi gerekli özelliklerin sayısı hal postulası ile bulunabilir. Hal postulası, hali tanımlamak için verilmesi gereken iki özelliğin bağımsız olmasını gerektirir. Elektrik, magnetik, yerçekimi, hareket ve yüzey gerilmesi gibi olguların etkisi altında olmadığı kabul edilen sisteme basit sıkıştırılabilir sistem adı verilir. Basit sıkıştırılabilir bir sistemin hali iki bağımsız şiddet özelliğin verilmesiyle tanımlanır. İki özellikten biri sabit tutulurken diğeri değişiyorsa bu iki özellik birbirinden bağımsızdır denir. Örneğin sıcaklık, T, özgül hacim v, her zaman iki bağımsız özelliktir ve birlikte basit sıkıştırılabilir bir sistemi oluştururlar. Ancak, çok fazlı sistemlerde, sıcaklık ve basınç bağımsız özellik değildir. Deniz seviyesinde 100 oC sıcaklıkta kaynayan su, daha yüksek bir noktada daha düşük sıcaklıkta kaynar ve T = f(P) şeklinde sıcaklık-basınç ilişkisi gösterilir. Birbirlerine bağlı olarak yazılabilen yani aralarında bir matematiksel ifade yazılabilen hal değişkenleri “bağımlı hal değişkenleri”, birbirlerine bağlı olarak yazılamayan değişkenler ise “bağımsız hal değişkeni” olarak tanımlanır. Örneğin, kütle (m), hacim (V) ve yoğunluk () arasında = m/V şeklinde bir ilişki yazılır. Bağımlı hal değişkenlerinin birbirlerine göre kısmi türevleri arasındaki bağıntı “diferansiyel bağımlılık koşulu” olarak tanımlanır. Bir maddeninn hacmi, (V), sıcaklığı (T) ve basıncı (P) arasında aşağıdaki diferansiyel bağımlılık koşulu yazılır (çevrim bağıntısı); Hal değişkenlerini birbirine bağlayan eşitliklere “termal hal denklemi” adı verilir. Sabit olan her nicelik hal değişkeni olmaktan çıkar. İdeal gazların hal değişkenleri arasındaki bağımlılık koşulu aşağıdaki gibi yazılır; Bir sistemin bir halinden diğer bir haline gidildiğinde, değişimi sistemin yalnızca ilk ve son haline bağlı olan, hacim (V), enerji (E), entalpi (H), entropi (s), basınç (P), sıcaklık (T) gibi nicelikler “hal fonksiyonu” olarak tanımlanırlar. Değişimi izlenen yola bağlı olan, ısı (q)ve iş (W) gibi nicelikler ise “yol fonksiyonu” olarak bilinir. Hal fonksiyonlarının diferansiyelleri tam diferansiyel olduğu halde (dx), yol fonksiyonlarının diferansiyelleri tam diferansiyel değildir (y). Bir niceliğin hal değişkeni olabilmesi için mutlak değerinin ölçülebilir olması gerektiği halde (v, s), hal fonksiyonu olabilmesi için mutlak değerinin ölçülebilir olması gerekmez. Mutlak değeri ölçülebilen veya ölçülemeyen ve değişimi izlenen yoldan bağımsız olan her nicelik bir hal fonksiyonudur. Buna göre, her hal değişkeni bir hal fonksiyonu olabildiği halde her hal fonksiyonu bir hal değişkeni olamaz. Hal değişkenleri x, y, z olmak üzere gnel olarak f = f(x, y, z) şeklinde gösterilen bir fonksiyonun diferansiyeli aşağıdaki gibi yazılabilir; Buradaki, kısmi türevleri sırasıyla x, y ve z hal değişkenlerine göre f fonksiyonundaki değişme hızlarını, dx, dy, dz terimleri ise hal değişkenlerindeki net diferansiyel 9 değişimleri göstermektedir. Değişkenlerin değişim sırası fonksiyondaki değişmeyi etkilemediği için “tam diferansiyellik koşulu” olarak tanımlanan aşağıdaki eşitlikler yazılabilir; Hacim (V), hem sıcaklık (T) hem de basınç (P) ile azaldığı ya da arttığı gibi bunlardan biri ile artarken diğeri ile azalabilir. Artma ve azalma miktarlarının mutlak değerleri eşit olduğunda hacim değişmeden kalır. Hacimdeki değişmenin, sıcaklık ve basıncın değişim sırasından bağımsızlığının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir. 1 mol ideal gaz için molar hacim V = f(T, p) = RT/P olarak verildiğinden tam diferansiyel olma koşulunun; –R/p2 = -R/p2 eşitliği ile sağlandığı kolaylıkla gösterilebilir. Bir tam diferansiyelin integrali ile bulunan f fonksiyonu ise hal fonksiyonudur. Dolayısıyla diferansiyeli tam olan fonksiyonlar hal fonksiyonu olduğu gibi, hal fonksiyonlarının da diferansiyelleri tamdır. Verilen bir diferansiyelin tam diferansiyel olabilmesi için tam diferansiyellilik koşullarının tamamının sağlanması gerekir. E fonksiyonunun diferansiyeli tam diferansiyel ise; Örnek.1.2. Yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir silindirin hacmi bağıntısıyla verilmektedir. Silindirin hacmi olan V’nin hal fonksiyonu olduğunu ve diferansiyel bağımlılık koşulunun sağlandığını gösteriniz. Çözüm.1.2. 10 Buna göre, dV tam diferansiyel ve V hal fonksiyonudur. Alıştırma.1.1. Kapalı bir yüzeyin alanı yarıçap (r) ve yükseklik (h) değişkenlerine bağlı olarak bağıntısı ile verilmektedir. A’nın hal fonksiyonu olduğunu ve diferansiyel bağımlılık koşulunu sağladığını gösteriniz. 1.10. Basınç Basınç, bir akışkanın birim alana uyguladığı normal kuvvettir. Basınç sadece gaz ve sıvı ortamlarda söz konusudur. Katı cisimlerde basınç olgusunun yerini gerilme alır. Birim alana uygulanan kuvvet basınç olacağından, birim metrekareye gelen basınç kuvvet birimi Newton olmak üzere Pascal (Pa) olarak tanımlanır. 1Pa = 1N/m2, 1M Pa = 106 Pa = 103 kPa, 1bar = 105 Pa = 0.1Mpa = 100 kPa, 1 atm = 101325 Pa = 101.325 kPa = 1.01325 bar Bir noktadaki gerçek basınç, mutlak basınç olarak adlandırılır. Fakat basınç ölçen cihazların birçoğu yerel atmosfer basıncında sıfır okunacak şekilde ayarlanmışlardır. Bu nedenle gösterdikleri basınç, mutlak basınçla yerel atmosfer basıncı arasındaki farktır ve bu fark gösterge (efektif, etkin, ) basınç diye adlandırılır. Atmosfer basıncı altındaki basınçlar vakum basıncı olarak bilinir ve vakum göstergeleri adı verilen cihazlarla ölçülür. Termodinamik tablo ve bağıntıların hemen hemen hepsinde mutlak basınç kullanılır. Şekil.1.5. Basınç diyagramı. 11 Mutlak, gösterge ve vakum basınçları arasındaki ilişki aşağıdaki bağıntılarda verilmektedir. Küçük ve orta büyüklükteki basınçlar manometre adı verilen düzeneklerle ölçülür. Yükseklik farkı “h” kadar olan bir akışkan sütunu için basınç farkı, , aşağıdaki gibi hesaplanır; Bir akışkan içerisinde, derinlerdeki tabakaların üzerinde daha fazla miktarda akışkan bulunduğundan ve derinde bulunan bir tabaka üzerinde ağırlık daha fazla olacağından, bir akışkan içerisindeki basınç derinlikle artar. Bir konumdaki atmosfer basıncı, h sıvı sütununun serbest yüzeyden olan yüksekliği olmak üzere, barometre denen düzenek yardımı ile ölçülür ve barometrik basınç (atmosfer basıncı) olarak adlandırılır. “Standart atmosfer” çok sık kullanılan bir basınç birimi olarak bilinir. Standarf basınç, 0 oC sıcaklıkta ( Hg =13.595 kg/m3) ve standart yerçekimi ivmesinde (g = 9.807 m/s2), 760 mmHg yüksekliğindeki civa sütununun basıncı olarak tanımlanır. Örnek.1.2. Barometre değerinin 740 mmHg ve yer çekimi ivmesinin 9.7 m/s2 olduğu bir ortamda atmosfer basıncını hesaplayınız. Civanın sıcaklığı 10 oC ve bu sıcaklıktaki yoğunluğu 13.570 kg/m3 olarak alınacaktır. Çözüm.1.2. Atmosfer basıncı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanabilir. 1.11. Sıcaklık ve Termodinamiğin Sıfırıncı Yasası Sıcaklık, mekanikte tanımlanamayan, fizyolojik olarak duyduğumuz ve cisimlerin termal halini belirtmekte gerekli olan bir özelliktir. Bir sistemin fiziksel ve termal haline etki eden değişkenlerden basınç, temel ve basit miktarlar ile ölçülebildiği halde, sıcaklık mekanikte söz konusu olmadığı için basit ve temel miktarlar ile ölçülemez. Sıcaklığın ölçülmesinde, maddelerin sıcaklıkla düzgün olarak değişen çeşitli özelliklerinden, örneğin belli bir miktar sıvı veya gazın sabit basınçtaki hacminin yada gazların sabit hacimdeki basınçlarının değişmesinden yararlanılır. Termodinamiğin sıfırıncı yasası, “iki ayrı cismin üçüncü bir cisimle ısıl dengede olmaları durumunda, kendi aralarında da ısıl dengede olacaklarını” söyler. 12 Termodinamikte, herhangi bir madde veya maddelerin özelliklerinden bağımsız bir sıcaklık ölçeğine sahip olmak son derece önemlidir. Termodinamiğin ikinci yasası ile ilişkili olarak geliştirilen sıcaklık ölçeği, “termodinamik sıcaklık ölçeği” olarak adlandırılır ve SI birim sisteminde termodinamik sıcaklık ölçeği, Kelvin, K, ölçeğidir ve Celcius ölçeğiyle aşağıdaki gibi ilişkilidir. İngiliz birim sisteminde (FPS) mutlak sıcaklık ölçeği Rankine ölçeğidir ve Fahrenheit ölçeğiyle ilişkisi T(R) = T(oF) + 459.67 bağıntısıyla verilir. İki birim sistemindeki sıcaklık ölçekleri arasında aşağıdaki bağıntılar kullanılarak çevirme yapılabilir: 1K ve 1 oC büyüklükleri eşdeğerdir. Benzer olarak 1 R ve 1 oF büyüklükleri de eşdeğerdir. Bu nedenle aralarında aşağıdaki gibi ilişkilendirilirler. 1.12. Problem Çözme Tekniği Mühendislik uygulamarında, özellikle zor ve karmaşık görünen problemlerin çözümünde sistemli bir yaklaşım büyük kolaylıklar sağlar. Bir mühendislik öğrencisi veya mühendis, karmaşık ve zor görünen bir problemi, bir dizi basit problemin çözümüne indirgeyerek problemin çözümünü gerçekleştirebilir. Bu amaçla aşağıdaki sıralama büyük kolaylıklar sağlar. 1. Problemin ifade edilmesi; problem, verilen bilgiler ve istenen büyüklükler şeklinde özetlenir. 2. Şematik çizim; incelenen fiziksel sistem gerçekçi bir şekilde hayali olarak tasarlanır ve şematik olarak gösterilebilir. 3. Kabuller ve yaklaştırmalar; çözüme ulaşmak için uygun kabuller ve yaklaştırmalar yapılır ve gerekli olduğu halde verilmeyen büyüklükler için uygun değerler alınır. 4. Fiziksel yasalar; problem ile ilgili tüm fiziksel yasa ve ilkeler uygulanıp yapılan kabuller ile problem mümkün olan en basit şekle indirgenir. 5. Özellikler; problem çözümünde gerekli olduğu halde bilinmeyen özellikler, bilinen haller için özellik bağıntıları ve/veya tablolardan bulunmalıdır. 6. Hesaplamalar; bilinmeyen niceliklerin belirlenmesi amacıyla bilinen büyüklükler, basitleştirilmiş bağıntılarda yerine yazılarak ve uygun birim dönüşümleri uygulanarak hesaplamalar yapılır. 7. Sorgulama, doğrulama ve irdeleme; elde edilen sonuçların doğru olduğu ve mantıklı değer olarak alınabileceği muhakeme edilmelidir. Bulunan sonuçların sayısal olarak anlamlı olup olmadığı ve gerçek fiziksel sistemlere uygulnabilirliği de gözden geçirilmelidir. Bunun yanında, bulunan sonuçların önemi vurgulanmalı ve taşıdığı fiziksel anlamlar irdlenmelidir. Bulduğunuz çözümlerin veya herhangi bir mühendislik analizinin üçüncü kişilere sunulmasının bir iletişim biçimi olduğu dikkate alınarak, etkinliğin üst düzeyde olması için, düzen, organizasyon, bütünlük ve görünüm son derece önem arz etmektdir. .................................................................................................. 13 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER-1 Örnek.1.1. Bir buhar türbini yoğunlaştırıcısı üzerindeki göstergede vakum değeri 66,0 cmHg olarak okunmuştur. Çevredeki atmosfer basıncı 1.013 bar olduğuna göre yoğuşturucu içindeki mutlak basıncı bar ve mmHg olarak hesaplayınız. Çözüm.1.1. Vakum halinde kap içindeki mutlak basınç atmosfer basıncından manometrede okunan gösterge basıncı çıkarılarak bulunur. .................................................................................................. Örnek.1.2. Bir buhar kazanı üzerinde bulunan manometrede basınç 6 at (kg/cm2) olarak okunmuştur. Ortam basıncı 750 mmHg olduğuna göre kazan basıncını kPa, bar ve atm cinsinden hesaplayınız.. Çözüm.1.2. Birim homojenliğinin sağlaması için öncelikle manometrede okunan basınç kPa cinsinden ifade edilmelidir. Buna göre, Çevre basıncı; Buna göre kazanın mutlak basıncı; .................................................................................................. 14 Örnek.1.3. hal denklemini kullanarak çevrim bağıntısını ve sabit v değerinde karşılıklılık bağıntısını doğrulayınız. Çözüm.1.3. Bu eşitlikle verilen hal denklemi P, v ve T olmak üzere üç değişkenden oluşmaktadır. Bu değişkenden herhangi ikisi bağımsız değişken olarak alınabilir. Buna göre bu üç değişken arasındaki çevrim eşitliği aşağıdaki gibi yazılır; Buradan, Bu kısmi türevli ifadeler yaukarıda yazılırsa aşağıdaki eşitlik elde edilir, v = sabit alınarak karşılıklılık koşulu aşağıdaki gibi yazılır; .................................................................................................. Örnek.1.4. 27 oC sıcaklıktaki 1 m3 hacimli silindirik bir çelik tüpte, 2.8 kg N2 ve 1.8 kg H2 gazları bulunmaktadır. Çevrenin atmosfer basıncı 684 mmHg olduğuna göre tüpün manometre basıncını ve gaz karışımının hacimsel yüzdesini hesaplayınız. Çözüm.1.4. Öncelikle herbir gazın mol sayısı hesaplanmalıdır. 15 Bu gaz karışımının yapacağı toplam basınç, V = 1 m3 = 1000 L Tüpün manometre basıncı, Gaz karışımının hacimsel yüzdesi, mol yüzdesi ile orantılı olduğundan, .................................................................................................. Örnek.1.5. İçinde gaz bulunan aşağıdaki piston-silindir düzeneğinde (Şekil.1.5a) pistonun kütlesi 60 kg ve kesit alanı 0.04 m2 olarak bilinmektedir. Yer çekimi ivmesi 9.8 m/s2 ve yerel atmosfer basıncı 0.97 bar olduğuna göre, silindir içindeki gazın basıncını hesaplayınız ve gazın ısıtılması ile hacminin 2 katına çıkması durumunda basıncının değişip değişmeyeceğini gösteriniz. Şekil.1.5a Şekil.1.5b Çözüm.1.5. Piston-silindir düzeneğinde bulunan gazın basıncı atmosfer basıncı ile pistonun ağırlığına bağlıdır. Yukarıda (Şekil.1.5b) gibi çizilen serbest cisim diyagramından kuvvet denkliği aşağıdaki gibi yazılabilir. Buna göre, 16 İkinci durumdaki ısıtma neticesinde meydana gelen hacim değişikliği, gazın üzerinde etki eden kuvvetlerde bir değişikliğe neden olmayacağından serbest cisim diyagramında bir değişim olmayacaktır ve gazın basıncı sabit kalacaktır. .................................................................................................. Örnek.1.6. Sabit hacimli bir kaptaki gazın basıncı hem bir basınç göstergesi hem de bir manometre ile ölçülmektedir (Şekil.1.6). Basınç göstergesinde okunan değer 80 kPa olduğuna göre civa ( = 13600 kg/m3) ve su ( = 1000 kg/m3) sıvıları kullanıldığında manometre kolları arasındaki yükseklik farkını hesaplayınız. Şekil.1.6. Örnek.1.6. Çözüm.1.6. Gösterge basıncı iki sıvı seviyesi arasındaki yükseklik farkı olan h ile ilişkilidir. Kullanılan sıvının civa olması durumunda, Kullanılan sıvının Su olmsı durumunda, .................................................................................................. 17 Örnek.1.7. Kütlesi 3.2 kg ve kesit alanı 35 cm2 olan bir pistona sıkıştırılmış bir yay ile 150 N değerinde bir kuvvet uygulanmaktadır (Şekil.1.7a). Atmosfer basıncı 95 kPa olarak bilindiğine göre silindir içindeki gazın basıncını (kPa) hesaplayınız. Çözüm.1.7. Şekil.1.7b de serbest cisim diyagramı verilen sistemde kuvvet denkliği yazılarak çözüm yapılır. Buna göre, Şekil.1.7a. Şekil.1.7b. .................................................................................................. Örnek.1.8. Aynı koşullarda He gazının ağırlığı havanın ağırlığının yaklaşık yedide biri kadar olduğu için, balonlar genellikle He gazı ile doldurulur. bağıntısı ile verilen kaldırma kuvveti balonu yukarı doğru iter. Çapı 12 m olan bir balona 85 kg ağırlığındaki iki kişi bindiğinde balonun kalkışı sırasındaki ivmesini hesaplayınız. Havanın yoğunluğu 1.16 kg/m3 ve balonun ipleri ile kabinin ağırlığını ihmal ediniz. Çözüm.1.8. Balonun hacmi küresel cisim kabulu yapılarak yaklaşık olarak hesaplanır, Balona uygulanan kaldırma kuvveti, Şekil.1.8. 18 Toplam kütle, Toplam ağırlık, w; Balona uygulanan net kuvvet, ağırlık ile kaldırma kuvveti arasındaki farka eşit olacaktır. Balonun ivmesi için aşağıdaki genel ifadeden faydalanılır; .................................................................................................. Örnek.1.9. 30 oC sıcaklık ve 750 mmHg basıncında olan bir nemli havanın yoğunluğu 1.14 g/L olarak bulunduğuna göre hava içindeki su buharının kısmi basıncını hesaplayınız. Çözüm.1.9. Nemli hava bir gaz karışımı gibi düşünülebilir ve gaz karışımın mol kütlesi ideal gaz denklemi ile aşağıdaki gibi bulunabilir. Havanın ortalama molekül ağırlığı ile mol kesirleri araasında aşağıdaki ilişki yazılır. Hava ve su buharının mol kesirleri toplamı 1 olduğundan; (1) ve (2) denkleminin ortak çözümünden, Karışımda bulunan su buharı kısmi basıncı, Dalton yasasından hesaplanır, 19 (2) .................................................................................................. Örnek.1.10. Kalın gaz tabakasında basıncın yoğunluk ile değişimi, C ve n birer sabit olmak üzere bağıntısı ile verilmektedir. Dikey z- yönünde diferansiyel akışkan tabakasının dz kalınlığındaki basınç değişimi, şeklinde tanımlandığına göre, basıncın z ile değişimini veren bir ifade türetiniz (z = 0 ==> P = Po, = o). Çözüm.1.10. Bu ifade basınç eşitliğinde yazılırsa, Faydalanılan Kaynaklar 1. 2. 3. 4. Termodinamik, Mühendislik Yaklaşımıyla, Yunus Çengel, Boles. Termodinamik Problemleri, Aksel Öztürk, Mühendislik Termodinamiği Problem Çözümleri, Metin Gürü, Mühendislik Termodinamiği, Yüksel Sarıkaya 20
