2010 Birinci Asama Sınav Soruları

2010 Birinci Aşama Sınav Soruları
µ
¶
1
1
1
1. 3
+ −
= 1 denkleminin pozitif tamsayılarda kaç ( ) çözüm ikilisi
  
vardır?
A) 2
B) 6
)4
D) 8
E) Sonsuz çoklukta
2. 20! sayısının sonundaki tüm sıfırlar atılırsa, son rakam ne olur?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
3. En fazla 5 6 7 ve 13 kalem alabilen 4 kalemliğe 24 özdeş kalem kaç değişik
şekilde dağıtılabilir?
A) 114
B) 115
C) 117
D) 118
E) 120
4. 5020 sayısının farklı pozitif bölenlerinin çarpımının sonunda kaç 0 vardır?
A) 17200
B) 17220
C) 8600
D) 8630
E) 8610
√
(karekök)
5. Ahsen, hesap makinesinde yazdığı bir sayı, 2 ’den küçük olana kadar
tuşuna basıyor. Ahsen, bu işlemi, 1 ile 2010 ( 1 ve 2010 dahil ) arasındaki sayıların
kaçında tuşa çift sayıda basarak yapar?
A) 1765
B) 1766
C) 1767
D) 1768
E) 1769
6. Birbirinden farklı olması gerekmeyen ve toplamları 1350 olan 23 pozitif tam
sayının EKOK’unun alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı nedir?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 6
E) 5
90
Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları
A
7. Şekilde || = 13, || = 17, || = 3 ||
ve | | = 3 | | olduğuna göre, | | uzunluğunun
alabileceği tamsayı değerlerinin sayısı kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
B
E
F
D
8.  6= 0 olmak üzere,   ve  sayıları 3 ++1 = 0
denkleminin kökleri olsunlar.
−2 −2 −2
=
+
+
+1 +1 +1
ise, ’ nın  cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
3
12
3
9
B) −
C) −
D)
A) −




C
E)
9

10
11
12
100
1
9.  = 104 +10
2 +1 + 114 +112 +1 + 124 +122 +1 + · · · + 1004 +1002 +1 ise, 2 + 10101
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
259
39
111
91
101
10.  ve  pozitif sayılar olmak üzere,
1
1 =  2 = 1 + 1 3 = 1 2 + 1 ... 100 = 1 2 99 + 1

1
ve 1 2 99 100 = ise,

1
1
1
+
+ ··· +
=
1 2
100
toplamının  ve  cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)  + 
B) 2 + 
C) 2 − 
D)  − 
E)  − 2
11. 1 2 3  50 sayıları içinde 14 − 3 ≡ 0 ( mod 13 ) denkliğini sağlayan kaç sayı
bulunur?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
91
2010 Birinci Aşama Sınav Soruları
12. h1  2  3  4  5 i gösterimi
1 2 3 4 5
+ 2 + 3 + 4 + 5
5
5
5
5
5
toplamını ifade etmektedir. 1  2  3  4  5 rakamları {0 1 2 3 4} kümesinden se­
çilmek üzere, tüm h1  2  3  4  5 i sayılarının oluşturduğu kümenin elemanları büyük­
ten küçüğe sıralanıyorlar. Buna göre, baştan 2222. sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) h1 0 1 2 3i B) h1 1 2 1 0i C) h2 1 1 0 2i D) h1 1 1 3 0i E) h1 2 1 0 3i
√
√
√
√
1·2
2·3
3·4
2009 · 2010
13.
+
+
+ ··· +
2009
2009
2009
2009
sayısının ondalık yazılımında virgülden sonraki ilk basamaktaki rakam kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 3
D) 9
E) 0
14.  bir doğal sayı olmak üzere,
1
1
1
1
2
+
+
+ ··· +
=
1!19! 3!17! 5!15!
19!1!
2 + 1
eşitliğini sağlayan  tamsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) −1
E) −2
15. Şekilde || =  || =  ve    olup,
 [] ’nin orta noktası; []   açısının
açıortayı ve  noktası da  nin bu açıortaya göre
simetriği olsun. Buna göre,  ile  arasındaki uzak­
lık aşağıdakilerden hangisidir?
√
2
+
2 + 2
A)
B)
C)
+
2
2
r
2
2
√
 +
D)
E) 
2
A
C
D
E
K
B
92
Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları
1
16.  dizisi, 1 = 2 = 1 ve  ≥ 2 için +1 − −1 =
şeklinde tanımlanıyor.

99
Buna göre,
oranı aşağıdakilerden hangisidir?
97
99
98
100
100
101
A)
B)
C)
D)
E)
97
97
99
97
99
17.  bir ikizkenar yamuk, []  [], || = || = || = 5 ve
|| = 11 olarak verilsin.  üçgeninin alanı,  üçgeninin alanının 5 katı
olacak şekilde, aynı düzlem üzerinde seçilen bir  noktası ile  noktası arasındaki
uzaklık en az kaçtır?
√
√
√
√
√
A) 5 3
B) 6 2
C) 5 5
D) 4 3
E) 4 5
√
4 + 9 − 3
18.   0 olmak üzere,  −
ifadesinin alabileceği en büyük değer

kaçtır?
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
A) 6( 2−1) B) 6( 2+1) C) 3( 2−1) D) 3( 2+1) E) 2( 3−1)
√
19. Şekilde || = 4 || = 2 2 ve || = 2
b+
b = 60◦ ise,  ’den [] ’ye indirilmiş
’dir. 
A
yüksekliğin uzunluğu nedir?
√
√
√
5
A) 2
B) 3
C) 2
D)
2
C
D
√
2 2
E)
3
B
20. Farklı olmaları gerekmeyen 100 reel sayıdan oluşan bir kümede, her sayı, geriye
kalan 99 sayının toplamının 17’sinden büyük olsun. Bu kümedeki negatif sayıların
sayısı en az kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10