enerji iletim hatlarında yıldırım nedeniyle endüklenen gerilimler

ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
ENERJ
LET M HATLARINDA YILDIRIM NEDEN YLE
ENDÜKLENEN GER L MLER
Asım KAYGUSUZ1
1,2
1
M. Salih MAM
2
Erhan AKIN3
Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü, Mühendislik Fakültesi
nönü Üniversitesi, 44069, Malatya
3
Bilgisayar Bölümü, Mühendislik Fakültesi
Fırat Üniversitesi, 23119, Elazı
2
e-posta: akaygusuz@inonu.edu.tr
e-posta: smamis@inonu.edu.tr
3
e-posta: eakin@firat.edu.tr
Anahtar sözcükler: letim Hattı, Hızlı Ters Laplace Dönü ümü, Endüklenen Gerilim
ÖZET
Bu çalı mada enerji iletim hatlarında metal direklere
dü en yıldırımlar nedeniyle faz iletkenlerinde
endüklenen gerilimler analiz edilmi tir. s-domeninde
sistem cevabı bulunmu , frekans-zaman dönü ümü
için hızlı ters Laplace dönü ümü (FILT) kullanılmı tır.
tepesindeki gerilimin bulunması gerekmektedir.
Bunun için ekil 1’de verilen iki iletkenli sistemde,
iletim hattının 1 iletkeni yani toprak iletkeni için uç
denklemi belirli bir s de eri için a a ıdaki biçimde
yazılabilir
VS 1
1. G R
Elektrik tesislerinin yıldırım dü melerine kar ı
korunması sistem aygıtlarının korunması enerji
süreklili i açısından önemlidir. Sistemde yeterli bir
korunmanın sa lanması için yıldırım dü mesi, hatların
enerjilenmesi vb gibi durumlarda meydana gelen
geçici rejim durumundaki a ırı gerilimlerin bilinmesi
gereklidir. Bu gerilimlerin hesaplanması için
kullanılan nümerik tekniklerin zaman domeni ve
frekans domeni olmak üzere iki temel gruba ayrılması
mümkündür. Zaman domeni yöntemlerinde do rusal
olmayan elemanların analizi kolay yapılabilmekle
birlikte [1], frekans ba ımlı parametrelerin ifadesi
frekans domeni yöntemlerindeki kadar kolay
olmamaktadır [2].
Yapılan çalı mada frekans domeni kullanılarak
elektrik dire ine yıldırım dü mesi sonrasında faz
iletkenlerinde endüklenen gerilimler hesaplanmı tır.
Elektrik dire inin karakteristik empedansı, dire in
tepe noktasından yere do ru de i ken (nonuniform)
olarak alınmı tır. lk olarak koruma iletkeninin ba lı
bulundu u direk tepesindeki gerilimler hesaplanmı ,
bu gerilimin koruma iletkeninde meydana getirdi i
akım dalgası bulunmu tur. Bu akım dalgası dikkate
alınarak faz iletkenlerinde manyetik kuplaj nedeniyle
olu an gerilim de erleri hesaplanmı tır.
2. ENDÜKLEME YOLUYLA OLU AN
GER L M
Bu çalı mada iletim hattının da ınık parametreli
modeli kullanılmı , toprak ve faz iletkenlerinin etkileri
göz önüne alınmı tır. Faz iletkenleri üzerinde
endüklenen gerilimleri bulmak için önce dire in
I S1
a1
c1
=
b1 VR1
d1 I R1
(1)
Uniform olmayan iletim hattı yapısında tanımlanan
direk için ise belirli bir s de eri için uç denklemleri
VS1
a
= T
IT
cT
bT V f
dT I f
(2)
olarak yazılır. Dire in topraklama direnci üzerindeki
akım ifadesi i f = V f Z f , (2) denkleminde yerine
yazılırsa direk admitansı a a ıdaki gibi bulunur
Yt ( s) =
Z f cT + d T
Z f aT + bT
(3)
Dire in üst noktasında olu an VS 1 gerilimi
VS1 ( s ) =
I S ( s)
Y (s)
(4)
eklinde yazılabilir. Bu denklemde yıldırımın dire e
dü mesi durumunda toplam admitans ifadesi
Y (s ) =
1
c
+ 1 + Yt ( s )
Z S a1
(5)
eklinde bulunur. letim hattından geçen I S 1 akım
ifadesi ise
c
I S 1 = V S1 1
(6)
a1
biçiminde yazılabilir.
13
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
konumlarının ise ekil 2’ de gösterildi i gibi oldu u
varsayılmı tır.
ZS
IS
r=20 mm
8m
I S1
I R1
4m
16 m
VR1
VS 1
4m
12 m
iT
VS 2
80 m
4m
VR 2
Direk
r=0.373 m
44 m
Vf
if
Zf
ekil 2. Elektrik dire i ve faz iletkenlerinin konumları.
ekil 1. Yıldırım analizi için kullanılan iki iletkenli
sistem.
Dire in tepesindeki gerilim ifadesi çıkarıldıktan sonra,
toprak iletkeninden geçen akım nedeniyle faz
iletkenleri üzerinde endüklenen gerilim ifadelerinin
bulunması gerekmektedir. Bunun için Deri tarafından
önerilen ve frekans ba ımlılık etkisini içeren formülü
[3] kullanılarak sistemin Z seri empedans ve Y sönt
admitans matrisleri çıkarılmı tır. Daha sonra T
dönü üm matrisi kullanılarak Z ve Y matrisleri
kö egen hale getirilmi tir. letim hattının üssel
parametreli denklemini yazarak iki iletkenli bir sistem
için di er fazda endüklenen gerilim ifadesi daha genel
bir halde [4]’e benzer olarak belli bir frekanstaki T
dönü üm matrisinin elemanları da kullanılarak
a a ıdaki gibi elde edilir [9]
VS 2 =
t 21
c cosh γ 2 .Z 02
1
1− 1
I S (s )
t11
a1 sinh γ 2
Y ( s)
(7)
Burada t21, t22 dönü üm matrisinin elemanları, c1, a1
toprak iletkeninin parametreleri {ABCD}, γ 2 , Z 02
sırasıyla 2. iletkenin yayılım sabiti ve karakteristik
empedansıdır. Denklem (7) iki iletkenli bir sistemde
endüklenen gerilim ifadesini vermektedir.
3. METAL D REK MODEL
Yerden uzaklı ının de i mesiyle karakteristik
empedansı de i en ve yere dik olan dire in yıldırım
cevabı hesaplamalarında uniform olmayan hat olarak
modellenmesi gerekir. Bu durumda, dire in uç
denklemleri iletim hattına benzer olarak yazılabilir.
Burada dire in karakteristik empedansı frekansa
ba ımlı de ildir ve Z oi = (Z o ( x i ) + Z o ( xi +1 )) 2
eklinde yazılır. Dire in yayılım sabiti γ i = s kc
eklindedir. Burada c ı ık hızı (300m/µs) ve k ise bire
yakın bir sabittir [5]. Örnek olarak ele alınan [6]
elektrik dire i 80 metre yüksekli inde ve
14
4. HIZLI TERS LAPLACE DÖNÜ ÜMÜ
s-domeninden zaman domenine dönü üm için Hosono
tarafından geli tirilen ve kısaca FILT (Fast Inverse
Laplace Transforms) olarak isimlendirilen hızlı ters
Laplace dönü ümü kullanılmı tır [7]. Bir f(t)
fonksiyonun Laplace dönü ümü F(s) ve bu i lemin
tersi olan ters Laplace dönü ümü a a ıdaki gibidir.
∞
F (s ) =
f (t ) exp( − st )dt
(8)
0
1
f (t ) =
2πj
γ + j∞
F (s ) exp(st )ds
(9)
γ − j∞
letim sistemlerinde yayılan dalgaların analiz
problemlerinde ters Laplace dönü ümü nümerik olarak
yapılır. FILT ile ters Laplace dönü ümünün
hesaplanması için a a ıdaki denklem kullanılır:
f eckp (t , a)
= (e / t )
k −1
a
Fn + (1 / 2
p +1
n =1
p
Apn Ek +n (10)
)
n =0
burada
Fn = (−1) n Im F {[a + j(n − 0.5)π ] / t}
A pp = 1, A pn−1 = A pn +
(11)
p +1
(12)
n
eklindedir. f(t)’ yi hesaplamak için denklem (10)’ dan
a, k ve p’ nın uygun olarak seçilmesi gerekmektedir
[7,8]. Uygulamalarda yeterli do rulukta sonuç veren
de erler a =5, k=15 ve p=10 olarak belirlenmi tir [8].
5. UYGULAMA
Burada yükselme zamanı 20 ns olan bir yıldırım
akımının, elektrik dire ine dü mesi durumunda olu an
a ırı gerilimler hesaplanmı tır. Hattın uzunlu u 300
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
45
40
35
Gerilim (pu)
m, kaynak empedansı 400 Ω ve direk empedansı
yüksekli e (x) ba lı bir fonksiyonu olarak
Z 0 ( x ) = 150e 0.0048 x biçiminde alınmı tır [4]. Direk bir
ucundan di er ucuna 20 e it parçaya bölünmü ve
karakteristik empedansı uniform olmayan iletim hattı
yapısına benzer olarak dire in alt bölümünde 150 ohm
ve tepesinde 220 ohm arasında de i ken olarak
alınmı tır. Dire in yayılım sabitinin ı ık hızında
oldu u varsayılmı tır. Direk topraklama direnci 17 Ω
dur. Toprak iletkeninin yarıçapı
20 mm, faz
iletkenlerinin e de er yarıçapı 37.3 cm dir. Direk ve
faz iletkenlerinin konumu ekil 2’de verildi i gibidir.
Uygulanan yıldırım akımı ile birlikte direkteki ve
toprak iletkenindeki akım de i imi
ekil 3’te
verilmi tir. Faz iletkenlerinde endüklenen gerilimler
ise ekil 5’de verilmi tir. Frekans ba ımlılı ın etkisini
görmek için faz iletkeninin 3 km ötesindeki bir alıcı
uçtaki gerilim ifadesi frekans ba ımlı ve ba ımsız
durum için ekil 6’ de verilmi tir. Yansıyan dalgaları
engellemek için hat sonuna hattın karakteristik
empedansına yakın 350 Ω direnç ba lanmı tır.
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Zaman ( µs)
ekil 5. Faz iletkenlerinde endüklenen gerilimler.
___
üst faz
--- orta faz
…..
alt faz
45
2.5
40
2
30
Gerilimj (pu)
Akım (pu)
35
1.5
1
25
20
15
10
5
0.5
0
-5
0
0
2
4
Zaman (µ s)
8
10
12
ekil 6. Üst fazın 3 km uzaklıktaki gerilimi.
___
frekans ba ımlı, --- frekans ba ımsız
ekil 3. Akımların de i imi.
___
uygulanan akım, --- direk akımı,
…..
koruma iletkeni akımı
Tablo 1’ de p.u. olarak endüklenen en yüksek gerilim
de erleri ve direk tepe gerilimi verilmi tir. Fazlarda
endüklenen en yüksek gerilim üst fazda meydana
gelmi olup 40.6 p.u. de erindedir. 30 kA tepe
de erine sahip bir yıldırım dalgası bu durumda
30 × 40.6 = 1218 kV de erinde bir gerilim olu turur.
Tablo 2’ de ise frekans ba ımlı ve ba ımsız durumda
3 km uzaklıktaki hat sonunda fazlardaki gerilimlerin
en yüksek de erleri verilmi tir. Tabloda Frekans
ba ımsız duruma göre frekans ba ımlı durumda en az
%12 daha dü ük bir gerilim elde edilmi tir.
150
Direk Tepe Gerilimi (pu)
6
Zaman (µs)
1.5
1
0.5
0
100
50
Tablo-1. Direk tepe gerilimi ve fazlarda endüklenen
gerilimler.
0
0
1
0.5
1.5
Zaman (µs)
ekil 4. Direk tepe gerilimi.
Direk tepe gerilimi
Üst faz
Orta faz
Alt faz
Endüklenen en yüksek
gerilim de eri (p.u.)
140.3
40.6
25.3
17.9
15
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
Tablo-2. Frekans ba ımlı ve ba ımsız durumdaki alıcı
uçtaki fazlarda gerilimlerin en yüksek de erleri.
Üst faz ger. (p.u.)
Orta faz ger. (p.u.)
Alt faz ger. (p.u.)
Frekans
ba ımlı
35.6
20.2
13.5
Frekans
Ba ımsız
40.4
24.0
16.9
6. SONUÇ
Bu çalı mada enerji iletim hatlarında, toprak iletkenli
bir elektrik dire ine dü en yıldırımlardan dolayı faz
iletkenlerinde endüklenen gerilimler s-domeni
formülasyonu kullanılarak analiz edilmi tir. Frekans
domeninden zaman domenine dönü üm için hızlı ters
Laplace dönü ümü (FILT) kullanılmı tır. Elektrik
dire ini modellemek için uniform olmayan iletim hattı
modeli
kullanılmı tır.
Yıldırım
akımının
uygulanmasıyla direk üzerindeki ve toprak
iletkenindeki akımlar da hesaplanmı tır. s-domeni
gösteriminin kullanılmasıyla iletim hatlarında do al
olarak bulunan frekans ba ımlılık ifade edilmi tir.
Bunu görmek için hat üzerinde yıldırımın dü tü ü
noktadan 3 km uzaklıktaki bir noktadaki gerilim
hesaplanmı tır. Frekans ba ımlı durumda, frekans
ba ımsız duruma göre daha dü ük gerilim elde
edilmi tir.
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
KAYNAKLAR
[1]
16
Mami M. S., Computation of electromagnetic
transients on transmission lines with nonlinear
components, IEE PROC.-GENER. TRANSM.
DISTRIB., Vol. 150 (2), pp. 200-204, 2003.
Kaygusuz A., Mami M. S. , Akın E., s-domain
analysis of lightning surge response of a
transmission tower with phase conductors,
INT. CONFERENCE ON POWER SYSTEMS
TRANSIENTS IPST’03, Hong Kong, 2003.
Deri ve di ., The complex Ground Return
Plane, A Simplified Model for Homogeneous
and Multi-Layer Earth Return, IEEE
TRANSACTIONS
ON
POWER
APPARATUS AND SYSTEMS, vol. PAS100, No. 8, pp. 3686-3693, 981.
Kaygusuz A., Mami M. S., ve Akın E., letim
hatlarında olu an yıldırım a ırı gerilimlerinin sdomeninde analizi, TOK’2002, Ankara, 2002.
Kawai M., Studies of the surge response on a
transmission line tower”, IEEE TRANS., PAS83, pp. 30-34, 1964.
Mozumi T. ve di ., Numerical electromagnetic
field analysis of archorn voltages during a
back-flashover on a 500-kV twin-circuit line,
IEEE TRANS. ON POWER DELIVERY, vol.
18, no.1, pp. 207-213, 2003.
Hosono T., ‘Numerical inversion of Laplacetransform and some applications to wave
optics’, RADIO SCI., pp. 1015-1019, 1982.
Mami M. S., Köksal. M., Lightning surge
analysis using nonuniform, single-phase line
model, IEE PROC.-GENER. TRANSM.
DISTRIB., Vol. 148, No. 1, 2001.
Kaygusuz A., Mami M. S., Akın E., s-Domain
analysis of lightning surges in three-phase
systems using nonuniform single-phase line
model, Electric Power Systems Research, 2003
(gönderildi).