a a b b a b a b (a b )(a b ) a b Burada iki çözüm var : 1. cisi (a b

SORU
a4  a2  b4  b2
a4  b4  a2  b2
(a2  b2 )(a2  b2 )  a2  b2
Burada iki çözüm var :
1. cisi  (a2  b2 ) (a2  b2 )  a2  b2
a2  b2  1 (Ancak a ve b 1'den büyük olduğu için
bu çözüm mümkün değil)
2.cisi  a2  b2  0  a2  b2
a.b  8 ise
 a  b dir.
a.a  8  a  8  a  2 2 dir.
a  b  a  a  2a  2.2 2  4 2 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
Cevap :
m2  m  1
(İki tarafın karesini alalım)
m   m  1 
2 2
2
m4  m2  2m  1
(m2 yerine m  1 yazalım)
m4  m  1  2m  1
m4  m
(İki tarafı m ile çarpalım.)
m.m  m.m
4
m5  m2
(m2 yerine m  1 yazalım)
m5  (m  1)
m5  1  m
buluruz.
SORU
4x 4  3x 2  1  x 2  x 2
(x 2 ekleyip, x 2 çıkaralım)
4x 4  4x 2  1  x 2
(Tam kare ifade elde ederiz.)
(2x2 1)'in tam karesi
(2x 2  1)2  x 2
(İki kare farkından yararlanalım)
(2x  1  x)(2x  1  x)
2
2
(2x 2  x  1)(2x 2  x  1)
E şıkkında var.
Doğru Cevap : E şıkkı
www.matematikkolay.net
m(mx  1)  n(1  nx)
m2x  m  n  n2x
m2x  n2x  m  n
x(m2  n2 )  m  n
1
1
x(m  n) (m  n)  m  n
x(m  n)  1
1
x
buluruz.
m n
Doğru Cevap: A şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
a ve b pozitif olduğuna göre bize verilen ifadede
tam kare olan ifadelerin içerisini sıfıra eşitlemeliyiz.
a.(3m  8n  5)2  b(4m  n  23)2  0
0
0
3m  8n  5  0
 4m  n  23  0
7m  7n  28  0  7m  7n  28
m  n  4 tür.
Soruda bizden istenen ifadeye bakalım;
(m  n)2  4mn  m2  2mn  n2  4mn
 m2  2mn  n2  (m  n)2  16 buluruz.
4
Doğru Cevap: C şıkkı
SORU
x 2  3  4x
her tarafı x'e bölelim
x  3 4x
3

 x   4 her tarafın karesini alalım
x
x
x
2
2
 3
2
x    4
x

3 9
x 2  2  x   2  16
x x
9
x 2  6  2  16
x
www.matematikkolay.net
x2  6 
9
 16
x2
9
 22 buluruz.
x2
Doğru Cevap : C şıkkı
x2 
SORU
xa
a2x  a3
:
x 2  2ax  a2 (ax  a2 )2

xa
(ax  a2 )2

x 2  2ax  a2 a2x  a3

x  a  a(x  a) 

(x  a)2 a2 (x  a)

x  a a2 (x  a)2

(x  a)2 a2 (x  a)
İkinci kesri çarpım şeklinde
yazalım
2

xa
(x  a)2

a2 (x  a)2
a2 (x  a)
 1 buluruz.
www.matematikkolay.net
(a2  b2 )2  a2b2 3 3
: (a  b )
a2  ab  b2
(a2  b2 )2  (ab)2
1

 3 3
2
2
a  ab  b
(a  b )
İki kare farkı

(a  b2 )2  (ab)2
1
 3 3
2
2
a  ab  b
a b
2
İki küp toplamı
(a  b  ab) (a  b2  ab)
2


2
2
a  ab  b
2
2

1
(a  b) (a  ab  b2 )
2
1
buluruz.
ab
www.matematikkolay.net
a2  b2  ab  3b  1  0
b2 3b2

şeklinde parçalayalım.
4
4
b2 3b2
a2  ab  
 3b  1  0
4
4
b2 'yi
Tam kare
Tam kare
2
 b   3b 
 1   0
 a    
 2  2

İki tam karenin toplamı 0'sa, tam kare ifadelerin
2
içleri 0'dır.
3b
1  0 
2
3b
2 2 3
1  b 

2
3
3
b
2 3
3
a  0  a
0  a
2
3
3. 2
Buna göre;
ba
2 3 
3 3 3
  
 3 oluruz.

3  3 
3
SORU
www.matematikkolay.net
x 3  x 2  5x  13  0  13'ü 14  1 şeklinde yazalım.
14 1
 x  x  5x  14  1  0
3
2
0
 x  1  0  (x  1) (x 2  x  1)  0
3
0
veya burası 0
Ancak x=1 değeri x  5x  14  0 denklemini sağlamaz.
2
O zaman x 2  x  1  0 olmalıdır.
Buna göre;
x 2  x  5  x 2  x  1  4  4 buluruz.
14
0
SORU
1
 5 ise her iki tarafa  1 ekleyelim.
x 1
1
x 1
4
Kare alalım
x 1
1
1
(x  1)2  2  (x  1) 

 16
(x  1) (x  1)2
x
1
 16
(x  1)2
1
(x  1)2 
 14 buluruz.
(x  1)2
(x  1)2  2 
www.matematikkolay.net
x 3  x 2  x 3  0
( 2)  ( 1)
x3  1  x2  x  2  0
(x 1)(x 2)
İki küp farkı
(x  1)(x  x  1)  (x  1)(x  2)  0
2
(x  1) (x 2  x  1  x  2)  0
x 1 soruda
verilmiş
0 olmalı
x 2  2x  3  0
3
x 2  0
her tarafı x'e böldük.
x
3
x   2
x
9
x2  6  2  4
iki tarafın da karesini aldık.
x
9
x 2  2  2 buluruz.
x
SORU
x  (y  z)  x  y  x  z
6
( 10)
 6 ( 10)  6  10  16 buluruz.

Doğru Cevap : D Şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
x 3n  xn .y2n n n xn  x 2n  xn .y2n n n
 x y 
 x y
xn  yn
xn  yn

n
n
n
n
n
xn  (x 2n  y2n ) n n x  (x  y ) (x  y )

x

y

 x n  yn
n
n
n
n
x y
x y
n
 x 2n x  yn xn  yn  x 2n buluruz.
SORU
 


 a a  1  a a  1 a


 a a  1  a a  1 a
iki kare farkı
2
a a 1
a3  1

2
a3  2a a  1 a a  1
tam kare
a 1
buluruz.
a 1
www.matematikkolay.net
SORU
x3  y3
xy
: 2
6
6
x  y x  xy  y 2
İki kare farkı
x3  y3

x 2  xy  y 2
xy
(x 3  y 3 ) (x 3  y 3 )

1
x 2  xy  y 2

x3  y3
xy

İki küp farkı

1
(x  y) (x 2  xy  y 2 )

x 2  xy  y 2
xy
1
1
 2 2
(x  y)(x  y) x  y
Doğru Cevap : E şıkkı

SORU
www.matematikkolay.net
2 2
2 1
2  z 1 
x 
 x  1    x  

y y.z
y z
y z 
2 z 1
2(z  1)
 x 
 x
(y.z  z2  1)
y z
y.z
 x
 x
2(z  1)
z2  1
 x
2 (z  1)
(z  1) (z  1)

2
z 1
2
 x.z  x  2  x.z  x  2
z 1
x 2
z
buluruz.
x
SORU
www.matematikkolay.net
x  y  3z ise x  y  3z diyebiliriz. Bunu soruda
kullanacağız.
Tam kare
x  z  y  2xy
x  2xy  y 2  z2

x 2  xz  y2  yz  2xy x 2  2xy  y 2  yz  xz
2
2
2
2
Tam kare
(x  y)  z
(3z)  z2
9z2  z2



(x  y)2  z(y  x) (3z)2  z(3z) 9z2  3z2
2
2
2
4

8z
2
6z
2

8 4
 buluruz.
6 3
3
SORU
1
x 3
x
iki tarafın da karesini alalım.
2
 1
2
x    3
 x
1 1
x2  2 x   2  9
x x
1
x 2  2  11
her tarafa 2 ekleyelim.
x
1
x 2  2  2  13
x
2
 1
 x    13 dir. Buna göre;
x

1
1
 x   13 ya da x    13 olabilir.
x
x
www.matematikkolay.net
SORU
16  4 

 
49  7 
16 25 5


49 64 7
2
2
4
 
7
 5
 
8
2
2
ve
25  5 
 
64  8 
2
45
2 
78
2
4 5
4 5
      2 
7 8
7 8
2
4 5 4 5
    
7 8
 7 8  (8)
(7)

Not : a2  2ab  b2  (a  b)2
32 35

56 56

67
56
buluruz.
SORU
a  b  c  10 ise her tarafın karesini alalım.
(a  b  c)2  102
a2  b2  c2  2(ab  ac  bc)  100
66
2(ab  ac  bc)  100  66
2(ab  ac  bc)  34
ab  ac  bc  17 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
(a  b)2  4ab  a2  2ab  b2  4ab
a2 2abb2
 a2  2ab  b2
 (a  b)2
 (356  350)2
 62
 36 buluruz.
SORU
1
a3
a
iki tarafın da karesini alalım.
2
1 
2
  a  3
a 
1
1
 2   a  a2  9
2
a
a
1
 2  a2  9
a2
1
 a2  7 buluruz.
a2
www.matematikkolay.net
SORU
Not : m
 n3  (m  n)3  3mn(m  n) dir. 
3
Buna göre;
m3  n3  15 ise
(m  n)3  3mn(m  n)  15
5
5
5  3mn(5)  15
3
125  15mn  15
15mn  15  125
15mn  110
22
110
22
mn  

buluruz.
3
15
3
SORU
Not : a
3
 b3  (a  b)3  3ab(a  b) dir. 
Buna göre;
3
1
1
1
1
x 3     (x  )3  3. x  (x  )
x
x
x
x
2
2
 2  3.(2)
86
3
 14 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
x 2  Ax  B x 2  4x  21 x  2


x 2  11x  28
x2  9
x 3
37
3x7
x  Ax  B x  4 .x 21 x  2


x  11x  28
x2  9
x 3
2
2
2
7 4
7x4
İki kare farkı
x  Ax  B (x  3)(x  7) x  2


(x  7)(x  4) (x  3)(x  3) x  3
2
x 2  Ax  B (x  3) (x  7) x  2


(x  7) (x  4) (x  3) (x  3) x  3
x 2  Ax  B
 (x  2)
(x  4)
x 2  A x  B  x 2  6x  8
6
8
A  6 ve B  8 dir.  A  B  6  8  14 buluruz.
SORU
İki küp farkı
x  x 1
x3  1
:
?
2x 2  5x
2x 2  3x  5
2
2x
x
5
1
x 2  x  1 (x  1)(x 2  x  1)
:
x(2x  5) (2x  5)(x  1)
x 2  x  1 (2x  5) (x  1)
1


buluruz.
x (2x  5) (x  1) (x 2  x  1) x
www.matematikkolay.net