M0401 ÇÖZÜM : 1 YANIT : A M0802 ÇÖZÜM : 2 YANIT : B M0301

2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M0401
M1003
4.
x–2 + 2x + 4–2x
reel sayısının değeri kaçtır?
x–1
1.
15
B) 4
A) 4
5
E) 2
11
D) 4
C) 3
|x–|x|| > 0 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
B) Z
C) R+
D) R–{0} E) R–
ÇÖZÜM : 4
ÇÖZÜM : 1
x ≥ 0 için |x–x| > 0 olur.
x – 2 ≥ 0 ve 4 – 2x ≥ 0
Bu halde çözüm kümesi ∅ dur.
x ≥ 2 ve x ≤ 2 olduğundan x = 2 dir.
x < 0 için |x+x| > 0 R–{0} için sağlanır.
2.2
2–1 = 4
x < 0 ve R–{0} olduğundan R– en geniş çözüm kümesidir.
YANIT : A
YANIT : E
M1101
5.
M0802
2.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
1
x = 1 olduğuna göre, x + x kaçtır?
x+
x > 0 olmak üzere, x0 + 2.x–1 + x–2 = 1,21
A) 8
B) 3
A) 4
C) 2 2
D)
6
E) 2
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ÇÖZÜM : 5
2 1 121
1+ x + 2 = 100
x
ÇÖZÜM : 2
x + 2x + 1 a 11 k2
x + 1 2 11 2
= 10 & a x k = a 10 k
2
x
x = 10
2
x = 1–x
x = 1–2x+x2 ⇒ x2+1 = 3x dir.
YANIT : C
2
1 x + 1 3x
x+ x = x = x = 3
YANIT : B
M0102
6.
A2 sayısının rakamları toplamı kaçtır?
M0301
3.
A = 999999 altı basamaklı sayı olduğuna göre,
c
(a)b = (ab)c olduğuna göre, b nin c türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 108
(c, 3 den büyük tamsayıdır.)
A = 106 – 1 → A2 = 1012 – 2.106 + 1
A)
c
B)
3
c
c
C)
c–1
c
D)
c+1
B) 90
C) 72
D) 63
E) 54
ÇÖZÜM : 6
c E) c
1000000000000
ÇÖZÜM : 3
bc
b.c
a =a
–
⇒ b = b.c
999998000000 + 1
c
b
c–1
=c
b =c ⇒ b
b=
c–1
2000000
c
999998000000 + 1 = 999998000001
6.9 = 54
c
YANIT : E
YANIT : C
1
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1502
7.
M0104
x
x, 4 den büyük tamsayı olmak üzere, 2(2 ) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
9.
2x + 1
A = a x–4 k ! ifadesi bir reel sayı olduğuna göre,
x tam sayısı kaç farklı değer alabilir?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM : 7
ÇÖZÜM : 9
2 ≡ 2 (mod 10)
A sayısı tanımlı olması için,
22 ≡ 4 (mod 10)
2x + 1
x–4 bir doğal sayı olmalı,
3
2 ≡ 8 (mod 10)
2x + 1
9
x–4 = 2 + x–4
24 ≡ 6 (mod 10)
x = {–5, 5, 7, 13}
YANIT : C
x > 4 için 2x sayısı 4 ün katıdır.
x
Dolayısıyla 2(2 ) ≡ 6 (mod 10)
M1403
YANIT : D
10.
y
f(2x)
–3
3
x
8
M1501
8.
Yukarıda f(2x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Tamsayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi, x∆y = x–y
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
Buna göre,
I. f(2) + f(–4) = 0 olabilir.
I. Kapalılık özelliği vardır.
II. f(8) + f(16) < 2f(32) dir.
II. Birleşme özelliği vardır.
III. f(x) = 0 denkleminin kökler toplamı 16 dır.
III. Değişme özelliği vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
C) I ve III
A) Yalnız I
B) I ve II
D) I, II ve III
E) II ve III
C) I ve III
ÇÖZÜM : 10
ÇÖZÜM : 8
Her iki tamsayının farkı bir tamsayıdır. I. doğru
I. x = 1 için f(2) > 0 ve x = –2 için f(–4) > 0 olduğundan toplamları sıfır olamaz.
∀x, y, z∈Z için x∆(y∆z) = (x∆y)∆z olmalı (Birleşme)
II. x > 4 için fonksiyon artandır.
f(32) > f(16) > f(8) olduğuna göre
x∆(y–z) = (x–y)∆z
2f(32) > f(8) + f(16) dır.
x
III. f(x), f(2x) de x yerine 2 yazılarak bulunur.
x
f(2x) i sıfır yapan değerler 2 ye eşitlenirse
x–y+z = x–y–z (Birleşme yok)
∀x, y ∈Z
x∆y = y∆x olmalı (Değişme)
x–y ≠ y – x (Değişme yok)
YANIT : A
x
x
x
2 = –3, 2 = 3, 2 = 8 x = {–6, 6, 16}
için f(x) = 0 olur.
YANIT : E
2
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1201
ÇÖZÜM : 13
11.
A = {2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümelerindeki
elemanların toplamı kaçtır?
P(x) = x6+x, Q(x) = x2 olsun.
A) 120
= x12+2x7+x2
B) 112
C) 104
D) 36
(QoP)(x) = (x6+x)2
E) 88
ÇÖZÜM : 11
(I doğru)
der(Q3(x)+P(x)) = 6
3
2 rakamının bulunduğu tek elemanlı c m = 1 tane
0
(II yanlış)
6
x + x P ( x)
=
= x4+x–1 polinom olamaz. (III yanlış)
2
Q (x)
x
YANIT : A
3
2 rakamının bulunduğu iki elemanlı c m = 3 tane
1
toplam 8
3
2 rakamının bulunduğu üç elemanlı c m = 3 tane
2
3
2 rakamının bulunduğu dört elemanlı c m = 1 tane
3
Her rakam toplam 8 tane olacağından
M0701
8(2 + 3 + 4 + 5) = 112
14. P(x,y) = x5–x.y2–y4+x2 polinomu veriliyor.
YANIT : B
Buna göre, P(x–1, y+1) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
ÇÖZÜM : 14
M0103
P(x–1, y+1) polinomunda x=y=0 yazılırsa istenen
P(–1,1) dir.
12. (27)6 sayısı 9 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı olur?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
P(x,y) de P(–1,1) = (–1)5 – (–1).12–12+(–1)2 = 0
E) 7
YANIT : C
ÇÖZÜM : 12
(27)6 = (33)6 = 318 = (32)9 = 99
F
= (1 0 ... 0) 9 , 10 basamaklıdır.
9 s›f›r
YANIT : B
M1604
1
15. Bir avcının bir hedefi vurma olasılığı 5 dir.
5 atış sonunda aynı hedefin en az bir kez
vurulma olasılığı kaçtır?
M0701
13. P(x) polinomunun derecesi 6, Q(x) polinomunun
derecesi 2 dir.
Buna göre,
A) 1
1 5
B) 1– a 5 k
4 5
D) 1– a 5 k
4 5
E) a 5 k
1 5
C) a 5 k
I. Q(P(x)) polinomunun derecesi 12 dir.
II. Q3(x) + P(x) polinomunun derecesi 12 dir.
ÇÖZÜM : 15
4 5
Hiç vuramama olasılığı a 5 k dir.
4 5
Hedefin vurulma olasılığı 1– a 5 k dir.
P ( x)
III.
bir polinomdur.
Q (x)
ifadelerinden hangisi her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
YANIT : D
C) I ve III
3
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1601
M1103
16. Rakamlarının sayı değerleri çarpımı 20 olan kaç
tane dört basamaklı sayı vardır?
19. x2–2x–1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
A) 36
B) 32
C) 30
D) 24
olduğuna göre, |x1| + |x2| kaçtır?
E) 16
ÇÖZÜM : 16
C) 2
A) 1
B)
D) 2 2
E) 2 2 +2
2
20 = 1.1.4.5 = 1.2.2.5
ÇÖZÜM : 19
4! 4!
Tekrarlı permütasyona göre 2! + 2! = 24 tane sayı
yazılabilir.
∆ = (–2)2–4.(–1) = 8
YANIT : D
x1,2 =
2" 8
,
2
|x1| =
2 –1
|x2| =
2 +1
|x1| + |x2| = 2 2
M1104
YANIT : D
17. y = x2+ax+7 parabolü y = 3 doğrusuna teğet olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 6
ÇÖZÜM : 17
x2+ax+7 = 3, x2+ax+4 = 0
∆ = a2–4.4 = 0, a = ±4
YANIT : A
M2203
20.
D
A
M1101
3
18. a ≠ 0 olmak üzere
2
ax – (a + 1) x –2a + 5
= 0 denkx+1
30
5
leminin 2 tane kökü olduğuna göre, bu köklerin
C
çarpımı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ax3–(a+1)X2–2a+5 = 0 denklemi 3. dereceden olduğuna göre, 3 kökü vardır. 2 kök varsa, köklerden
biri –1 olmalı.
3
B
E
%
Şekilde m( BAE ) = 30°, B, C, D doğrusal
2
a(–1) –(a+1).(–1) –2a+5 = 0
|DC| = 5 cm, |CE| = 3 cm, |DE| = 6 cm ve
15
|BC| = 4 cm olduğuna göre,
|AB| kaç cm dir?
a=1
3
3
15
4
ÇÖZÜM : 18
6
2
x –2x + 3
= 0,
x+1
x3– 2x2 + 3 = 0’ın kökleri x1, x2 ve –1 dir.
A)
x1 . x2 . (– 1) = – 3
x1 . x2 = 3
YANIT : C
4
14
2
B)
14
C) 4
D) 6
E) 2 14
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
ÇÖZÜM : 20
M2204
C)
DCE de cos teo: 36 = 25 + 9 – 2.3.5. cos( X
1
22. sinx = 5. cos x. cos 2x olduğuna göre,
1
cos X
C = – 15 , cos2C + sin2C = 1
1
2
225 + sin C = 1
cos2x aşağıdakilerden hangisidir?
A)
224 4 14
225 = 15
sinC =
1
3
B)
2
5
1
C) 3
D)
4
3 5
E)
2
3 3
ÇÖZÜM : 22
1
sinx.cosx.cos2x = 5
1
1
2 .sin2x.cos2x = 5
1
1
4
4 .sin4x = 5 → sin4x = 5
ABC de sin teo
15
| AB |
4
sin 30 = sin C
15 4 14
2 . 15 = | AB | = 2 14
3
cos4x = ! 5 = 2cos22x –1
YANIT : E
cos2x =
2
5
cos2x =
1
5
M2204
YANIT : B
21.
A
K
D
G
S
E
F
B
M2206
C
1
5
23. cot( 2 .arctan 12 ) ifadesinin değeri aşağıdaki-
Şekilde ABCD kare, |DG| = |GF| = |FC|,
lerden hangisidir?
2|AK| = 2|EB| = |AE| olduğuna göre,
%
tan (KSG) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
A) 5
E) –2
k
K
2k
E) 26
D
k
α
G
θ
k
E
α
12
YANIT : A
k
B
α/2
13
a
25
cot ` 2 j = 5 = 5
F
3k
13
5
x
S
C
x=α+θ
tanx =
D) 25
5
5
arctan 12 = a & tan a = 12
2k
k
C) 13
ÇÖZÜM : 23
ÇÖZÜM : 21
A
B) 12
tan a + tan i
3+1
=
= –2
1– tan a. tan i 1–3.1
YANIT : E
5
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2302
M2303
24. i2 = – 1 olmak üzere, z2 = a + bi koşuluna uyan z
3
( z 0)
sayıları z1 ve z0 olsun. Buna göre,
– z1.z0
z1
sayısı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
26. z bir karmaşık sayı olduğuna göre,
A) 0
D) 2. (z 0)
C) (z0)2
B) –1
2
E) –2. (z 0)
z4 = r(cosθ + isinθ) denkleminin çözüm kümesindeki noktaları köşe kabul eden dörtgenin alanının r
türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
A)
B) 2 r
r
C) r
D) 2 4 r
E) 2.r
ÇÖZÜM : 26
ÇÖZÜM : 24
z1
z0 ve z1 z nin karekökü ise z1 = –z0 dır.
3
z0
4 r
3
z0
z0
2
2
z 1 – z 1 .z 0 = –z 0 – (–z0).z0 = –z 0 + z 0 = 0
YANIT : A
z2
z=
4
r . cis a
|z1z0| =
z3
2kr + i k
4
2 .4 r
Karenin alanı = ( 2 . 4 r )2
=2 r
YANIT : B
M2301
25. i2 = –1 olmak üzere,
3
–4 – –9 .i
karmaşık sa–8 .i + –16
yısının reel kısmı kaçtır?
3
A) – 2
1
B) – 2
C) 0
M2401
1
D) 2
27. log23 = a ve 2b = 3b+1 olduğuna göre, b nin a tü-
E) 1
ründen değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ÇÖZÜM : 25
2
2i – 3i.i 2i + 3 –4i –6i 4–6i
–2i + 4i = 2i = –4i 2 = 4 , Re(z) = 1
(– 2 i )
A) a + 1
a
B) 1–a
a
D) a–1
E)
C)
1–a
a
a+1
a
YANIT : E
ÇÖZÜM : 27
3 = 2a → 2b = (2a)b+1
b = a.b + a
b(1–a) = a
a
b = 1–a
YANIT : B
6
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2601
M2401
31. an = (
28. xlnx – e12.x = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {e4, e–3}
B) {–3, 4}
D) {4}
E) {104, 10–3}
bn = (
n , n tek
n–1 , n çift
n + 1, n tek
n + 2 , n çift
(an.bn) dizisinin kaçıncı elemanı 132 dir?
C) {e4}
A) 9
ÇÖZÜM : 28
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
ÇÖZÜM : 31
xlnx – e12.x = 0 (x > 0)
12
lnx = logx(e .x) → lnx = logxe
12
an.bn = (
+ logxx
n (n + 1), n tek
(n–1) (n + 2), n çift
lnx = 12.logxe+1
(lnx = A)
n.(n+1) = 132
12
A = A +1,
A2–A–12 = 0
n = 11
A = 4, A = –3
(n–1)(n+2) = 132 denkleminin kökü doğal sayı değildir.
n = –12
lnx = 4, lnx = –3
4
YANIT : C
–3
x=e , x=e
YANIT : A
M2605
32.
A
M2401
29. 2logx = 5 ln2 denkleminde x aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) e5
B) 5e
C) 10ln2
D) 105
E) 5ln10
F
ÇÖZÜM : 29
H
2logx = 2 ln5 (2 ile 5 yer değişebilir)
B
logx = ln5
YANIT : E
M2500
30. 16 = >
e
% 2H
E 4 G
...
K
d
(Üçgenlerin tabanları d doğrusu üzerindedir.)
5
/ xo
m=1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 32 3
k=1
1
A) 25
8
Yukarıda bir kenar uzunluğu 16 cm olan ABC eşkenar üçgeninin yanına bir kenar uzunluğu ABC nin
bir kenar uzunluğunun yarısı olacak kadar DCE eşkenar üçgeni, dörtte biri olacak şekilde EFG eşkenar üçgeni çiziliyor. Bu işleme sonsuza kadar devam ettiğinde |AD| + |DF| + |FH| + ... toplamı kaç cm
olurdu?
x =10ln5 = 5ln10
3
C
16
4
B) 15
C) 1
D) 5
E) 25
B) 24 3 C) 32
D) 16 3 E) 24
ÇÖZÜM : 32
|AD| = 8 3 cm, |DF| = 4 3 cm, |EH| = 2 3 cm ise
ÇÖZÜM : 30
(23)5x = 16 ⇒
1 1
8 3 + 4 3 + 2 3 + ... = 8 3 (1+ 2 + 4 + ...)
215x = 24
=8 3
4
x = 15
YANIT : B
1
1 = 16 3 cm
1– 2
YANIT : D
7
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M3502
ÇÖZÜM : 35
2 1
33. A = : 5 3 D olduğuna göre, |A–1 + AT| determinantı-
2
nın değeri kaçtır?
A) 41
B) 24
C) 8
D) 1
E) –8
–π
2π
π
–2π
ÇÖZÜM : 33
2 5
AT = : 1 3 D
2sinx
1
3 –1
3 –1
A–1 = 3.2–5.1 . : –5 2 D = : –5 2 D
–2
5 4
|AT + A–1| = –4 5 = 5.5–4.(–4) = 41
|2sinx|=y
2
g(x) = π < 2
2
YANIT : A
–π
–2π
π
2π
İki grafik 8 noktada kesişiyor.
r
O halde |2.sinx| = 2 denkleminin çözüm kümesi 8
elemanlıdır.
M3501
1 0
34. A = : 2 1 D olduğuna göre, A200 matrisi aşağıdaki-
YANIT : D
lerden hangisidir?
A) 200.A
B) 100.A
1 0
E
D) ;
400 1
E) I2x2
1 0
E
C) ;
200 1
M3501
ÇÖZÜM : 34
2
1
A =:2
3
1
A =:4
4
1
A =:6
0D
1
0D
1
0D
1
:1
2
1
:
2
1
:
2
0D :1
1 = 4
0D :1
1 = 6
0D :1
1 = 8
36. A = [aij]mxn, B = [bij]nxk ve C = [cij]mxk
0 D_b
1 b
b
1
0
200
0D
E
;
1 `b & 200.2 1 = A
0 Dbb
1 a
şeklindeki üç matris için,
I. m = k ise A.B kare matristir.
II. A.B.CT kare matristir.
III. Bu üç matrisde toplama işlemi yapabilmek için
m=n=k olmalı
YANIT : D
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
C) II ve III
ÇÖZÜM : 36
I. A.B = [dij]mxk şeklindedir. m=k ise, A.B kare matristir.
M2207
r
35. f(x) = 2sinx ve g(x) = 2 fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, |f(x)| = g(x) denkleminin çözüm kü-
II. CT = [cji]kxm şeklindedir. A.B.CT = [dij]mxm yani
kare matristir.
mesi [–2π, 2π] aralığında kaç elemanlıdır?
A) 0
B) 4
C) 6
D) 8
III. Toplama işlemi yapabilmek için m=n ve n=k olmalı buradan m=n=k şartı çıkar.
E) 10
YANIT : E
8
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M3306
ÇÖZÜM : 38
37. P(x) ve Q(x) polinom fonksiyonlar olmak üzere,
P (x)
f(x) =
şeklinde rasyonel fonksiyon verilmiş olQ (x)
B
30
sun. f(x) in basit kesirlere ayrılmış şekli
f(x) = h(x) +
4t
x
g ( x)
olduğuna göre,
Q (x)
I. xlim
f (x) = 3 ve xlim
"3
"3
2t 3
60
g ( x)
= 0 ise
Q (x)
A
y = h(x) yatay asimptotdur.
6t
2t
E 12–8t
D
C
t saat sonra B ve D de olsunlar. |BD| en küçük olmalı.
II. lim+f (x) = –3 ise
x"a
x=
x = a düşey asimptotdur.
2
(2 3 t) + (12–8t)
türevini alıp sıfıra eşitlersek
III. P(x) in derecesi Q(x) den 1 fazla ise
y=h(x) eğik asimptotdur.
24t + 2 (12–8t) . (–8)
2
2. (2 3 t) + (12–8t)
ifadelerinden hangileri daima doğru doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
E) I, II ve III
2
2
=0
3t – 24 + 16t = 0
C) Yalnız III
19 t = 24
24
t = 19 saat
ÇÖZÜM : 37
YANIT : E
der(h(x)) > 0 ise y = h(x) yatay asimptot olmaz.
(I yanlış)
lim+ f (x) = –3 ise, x = a f(x) i tanımsız yapıyordur.
x"a
O halde x = a düşey asimptotdur.
(II doğru)
der(P(x)) – der(Q(x)) = 1 ise h(x) = ax+b (a≠0) şeklindedir. O halde h(x) eğik asimptotdur. (III doğru)
YANIT : D
M3304
39. [a, b] aralığında tanımlı olan f(x) fonksiyonu, (a, b)
açık aralığında türevli ve artan olmak üzere,
M3305
I. [a, b] da süreklidir.
38.
B
II. x < y ve ∀x, y∈(a, b) için f'(x) < f'(y)
III. ∀x∈ (a, b) için f''(x) + f'(x) > 0
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
60
A
12 km
C
%
Şekilde m( BAC ) = 60°, |AC| = 12 km dir. Bir hareketli A dan B ye saatte 4 km, başka bir hareketli C
den A ya saatte 6 km hızla aynı anda yola çıkıyor.
Buna göre, kaç saat sonra aralarındaki mesafe
en kısa olur?
A) 1
12
B) 11
8
C) 7
6
D) 5
24
E) 19
9
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
C) I ve III
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
ÇÖZÜM : 39
M3301
y
41. (f+g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)′(x) = lim
h"0
a x
y
b
= lim
f (x + h) + g (x + h) – [f (x) + g (x)]
h
= lim
f (x + h) –f (x)
g (x + h) –g (x)
+ lim
h
h
h"0
h"0
x
h"0
Türevli fonksiyon süreklidir.
(f + g) (x + h) – (f + g) (x)
h
(I. doğru)
Hakan matematik yazılısında yukarıdaki ispatı yapmıştır. Buna göre, Hakan’ın yaptığı ispatın sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Şekilde görüldüğü üzere f'(x) > f'(y) olabilir.
(x ve y den çizilen teğetlerin eğimlerinin yorumu)
(II. daima doğru değil)
A) [f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)
Şekilde görüldüğü gibi f''(x) < 0 olabilir. Bu durumda
f''(x) + f'(x) için kesin birşey söylenemez.
B) [(f.g.h)(x)]' = (f'.g.h)(x) + (g'.f.h)(x) + (h'.f.g)(x)
YANIT : A
C) (f1(x) + f2(x) +...+ fn(x))' = f'1(x) + f'2(x) +...+ f'n(x)
D) [(f(x))n]' = n.(f(x))n–1 . f'(x)
E) (f–1)′(x) =
1
–1
f' (f (x))
ÇÖZÜM : 41
Hakan’ın yaptığı ispat (f + g)′(x) = (f′ + g′)(x) dır.
İki fonksiyonunun toplamının türevi ayrı ayrı türevleri toplamı olduğundan n tane fonksiyon için de geçerli olacaktır.
YANIT : C
M3301
40. f(x) = (x+1) (x+2)2 (x+3)3 (x + 4)4
şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f'(–1) kaçtır?
M3301
A) 336
42. Tanımlı olduğu değerlerde f(x) = secx fonksiyonu
B) 427
C) 648
D) 698
E) 729
r
r
için f'( 3 ) + [f( 8 )]' kaça eşittir?
ÇÖZÜM : 40
2
3
4
f'(x) = (x+2) (x+3) (x + 4) +(x+1)[Diğer fonksiyonların çarpımlarının türevi]
A) –2 3
B) – 3
C)
1
2 3
2
D) 3
E) 2 3
f'(–1) = 648
ÇÖZÜM : 42
YANIT : C
r
r
f( 8 ) sabit bir sayı olduğundan [f( 8 )]' = 0 dır.
1
f(x) = cos x = (cosx)–1
⇒ f'(x) = –1.(cosx)–2.(–sinx) =
3
r
2
f'( 3 ) = 1 2 = 2 3
(2)
sin x
2
(cos x)
YANIT : E
10
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M3201
M3203
43.
45.
lim (arcsinx + arccosx) limitinin değeri kaçtır?
1
x" 5
A) 0
r
B) 5
2r
C) 5
r
D) 2
A) –3
E) π
C) 0
B) –1
D) 1
E) 3
ÇÖZÜM : 45
ÇÖZÜM : 43
(∞ – ∞) belirsizliğinden dolayı eşlenikle çarpıp bölersek,
arcsin x = a & sin a = x
1 x = sin a = cos b & a + b = r
2
arccos x = b & cos b = x
r
r
lim ` 2 j = 2
1
x"
lim (3 x + 1 – 3 x ) limitinin değeri kaçtır?
x"3
3
r
(y = 2 sabit fonksiyondur.)
lim
x"3
2
(3 x + 1 – 3 x ) ( (x + 1) + 3 x (x + 1) +
3
2
(x + 1) + 3 x (x + 1) +
5
YANIT : D
(x + 1) –x
lim
x"3
3
2
( (x + 1) + 3 x (x + 1) +
3
2
3
x
3
2
x )
2
=0
x )
(paydanın derecesi payın derecesinden daha büyük)
YANIT : C
M3303
44.
lim
x"0
A) 4
M3401
(x–1) (sin x + tan x)
limitinin değeri kaçtır?
x
B) 2
C) 0
D) –1
b
# f (a + b–x) dx
46. a ve b reel sayılar için
E) –2
a
ÇÖZÜM : 44
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
0
0 belirsizliğinden dolayı,
lim
x"0
a
A)
x. sin x + x. tan x– sin x– tan x
x
b
# f (x) dx
B)
b
D)
= 0 + 0 – 1 – 1 = –2
b
C)
a
a
sin x tan x
= lim (sin x + tan x– x – x )
x"0
# f (x) dx
# f (x) dx
2a
2b
# f (x) dx
E)
0
#
f (x) dx
0
YANIT : E
ÇÖZÜM : 46
a+b–x=u
–dx = du
x = a için u = b
x = b için u = a
a
a
b
# f (u) . (–du) = – # f (u) .du = # f (x) .dx
b
b
a
YANIT : B
11
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M3401
ÇÖZÜM : 48
,n3
#
47.
,n2
dx
e +1
x
y
integralinin değeri kaçtır?
A(a,2)
2
8
9
A) , n a 9 k B) ,n a 8 k
9
C) 8
8
D) 9
y = 2sinx
E) 0
ÇÖZÜM : 47
eX = U , exdx = du
x = ,n2 → u = 2
#
2sinx = 0 , x = π = b
3
du
u (u + 1) =
2
x
B(π,0)
r
2sinx = 2 , x = 2 = a
x = ,n3 → u = 3
3
π/2
O
r
r
[0, 2 ] yarıçapı 2 birim ve yüksekliği 2 birim olan
r
silindir oluşur. vs = 4π. 2 = 2π2 birimküp
# a 1u – u 1+ 1 k du
2
= ^,nu – ,n (u + 1) h
r
3
r
[ 2 , π] oluşan hacim r
|
2
u
= ,n ` u + 1 j
(cos2x = 1–2sin2x)
3
|
# (2 sin x)
r
# (2–2 cos 2x) dx = r (2x– sin 2x) |
r
3
2
= ,n 4 – ,n 3
r
2
r
2
9
= ,n a 8 k
dx dir.
r
2
r
2
2
= π[(2π – sin2π) – [(π – sinπ)]
YANIT : B
= π2
Oluşan cismin hacmi 2π2 + π2 = 3π2 dir.
YANIT : C
M3404
48.
M3405
y
49.
A(a,2)
2
y
–8
–4
x
–2
O
a
B(b,0)
x
f
–6
Şekilde [0, a] da y = 2 doğrusu ile [a, b] da y = 2sinx
fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. Buna göre, taralı
bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birimküptür?
2
A) 2π +1
B) 3π
2
C) 3π
2
D) 2π+π
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için
–6
–4
#
2
E) 4π
f (x) dx +
–8
A) –32
12
#
–1
f (x) dx integralinin değeri kaçtır?
–2
B) –16
C) –8
D) 6
E) 8
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
GEOMETRİ
ÇÖZÜM : 49
y
–8
M1902
–4
x
1.
8
D
–2
A
C
40
x
16
f
E
F
–6
–4
#
f (x) dx = – (A + 8)
A
B
–8
#
Şekilde ABCD bir paralelkenar
%
m( FEC ) = 40, [EF] ⊥ [AF] ve
%
%
m( FAB ) = 2 m( DAF ) olduğuna göre,
%
m( ADC ) = x kaç derecedir?
–6
–2
#
–1
f (x) dx = – (A + 16) &
–6
–1
f (x) dx = A + 16
–2
–6
–4
#
#
f (x) dx +
–8
–1
f (x) dx = –A–8 + (A + 16)
–2
A) 95
=8
YANIT : E
C) 105
B) 100
D) 110
E) 115
ÇÖZÜM : 1
D
E
x
C
40
F
θ
2θ
A
B
M3401
2θ + 40 = 90
1
50.
# (x + x
2
3
4
θ = 25 olur.
5
+ x + x + x ) dx integralinin değeri
Paralellikten 3θ +x = 180 ve
–1
x = 105° bulunur.
kaçtır?
16
A) 15
YANIT : C
8
B) 15
C) 0
8
D) – 15
16
E) – 15
ÇÖZÜM : 50
1 tek fonksiyon
> ; ; ; ; ;; ?
3
5
# (x + x
1 çift fonksiyon
> ; ; ;; ?
2
4
#
+ x ) dx +
–1
–1
3
1
(x + x ) dx = 0 + 2.
# (x
2
4
+ x ) dx
0
5 1
x
x
= 2. f 3 + 5
|p
0
1 1
16
= 2 a 3 + 5 k = 15
YANIT : A
13
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1803
ÇÖZÜM : 3
2.
A(BGC) = 3 cm2 ise A(ABC) = 9 cm2 olur.
A
| AB |.| AC |
= 9 ve |AB|.|AC| = 18 dir.
2
3
|AB| = 1, |AC| = 18 tamsayıları seçilirse
E
|AB| + |AC| = 19 en çok olur.
F
5
YANIT : E
10
B
D
C
M1803
Şekilde ABC üçgen [AB] // [DE] ve [FD] // [AC]
4.
A
|DE| = 10 cm, |CE| = 5 cm, |AE| = 3 cm
olduğuna göre, |BF| kaç cm dir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
L
G'
ÇÖZÜM : 2
A
G
D
E
3
10
E
B
F
x
C
x
5
Şekilde G, ABC üçgeninin,
10
3
G’, ADE üçgeninin ağırlık merkezidir.
B
D
C
[G’L] // [DE] // [BC] ve |G’L| = 2 cm
Paralelkenardan |DF| = 3 ve |FA| = 10 dur.
olduğuna göre, |BC| = x kaç cm dir?
& &
ABC + FBD olduğundan
A) 7
x
3
x + 10 = 8 ve x = 6 olur.
ÇÖZÜM : 4
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
A
YANIT : A
4k
3.
2
L
M1807
G'
2k
A
G
D
E
3k
B
G
x
2
M
x
2
C
|GG’| = 2k dersek |AG’| = 4k ve |GM| = 3k olur.
B
(ağırlık merkezi özelliğinden)
C
&
&
Paralellikten ALG' + ABM benzerliği vardır.
Şekilde ABC dik üçgen,
A(BGC) = 3 cm2 olduğuna göre,
2 4k
Oranlardan x = 9k , x = 9 bulunur.
2
YANIT : C
|AB| ve |AC| birer tamsayı olmak koşuluyla
|AB| + |AC| en çok kaç cm dir?
A) 9
B) 10
C) 15
D) 17
E) 19
14
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1903
M2002
5.
6.
D
E
C
A
B
O merkezli bir çember çiziliyor. Çember dışında bir
A noktası seçiliyor. Bu A noktasından biri çembere
teğet ve biriside merkezden geçmeyecek şeklide
çemberin içinden geçen doğrular çiziliyor. Teğet
doğru çemberle T noktasında diğer doğru A noktasına yakın olan C noktasında ve B noktasında çemberle kesişiyorlar. |AT| = 6, |TC| = 4 ve |TB| = 8 olmak üzere, |AB| kaç cm dir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
ÇÖZÜM : 6
Yapılan açıklamalara göre şekli çizelim.
F
Şekilde ABCD dikdörtgen EAFB karedir. Karenin
alanı 16 cm2 olduğuna göre, dikdörtgenin alanı
kaç cm2 dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
T
6
4
A
8
E) 24
C
ÇÖZÜM : 5
D
E
C
B
4
4
A
& &
Bu şekile TCA + BTA oluşur.
Bu benzerliğe göre,
B
4
6
8 = | AB | ve |AB| = 12 bulunur.
4
YANIT : D
4
F
Karenin alanı 16 cm2 ise bir kenarı 4 cm dir.
A(ABCD) = 2.A(AEB)
4.4
A(ABCD) = 2. 2 = 16 bulunur.
YANIT : A
15
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2700
M1907
7.
8.
Yarıçapı 2 cm olan daire biçimindeki bir karton şekildeki gibi çap doğrultusunda kesiliyor.
y
A
m1
r=2
m2
m
B
D
Daha sonra elde edilen iki yarım daire dik koordinat
sistemine aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.
y
O
x
C
Dik koordinat sisteminde,
m1
m2
x
A(2, 8)
B(0, 6)
C(6, 0)
K(a,b)
D(5, 5) noktalarıyla bir ABCD yamuğu oluşturuluyor.
Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?
Bu yarım dairelerin K(a,b) kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) 18
A) (1,
3)
B) ( 3 , 1)
D) (1, – 3 )
C) ( 3 , –1)
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
ÇÖZÜM : 8
E) (1, –2)
y
ÇÖZÜM : 7
2
2 45
y
A
3 2
2 2
B
D
45
1
m1
1
3
2
m2
6 2
x
6
2
45
K(a,b)
O
Şekildeki m1 K m2 üçgeni oluşturulduğunda yarı
çaplardan dolayı m1 K m2 eşkenar üçgen çıkar.
Eşkenar üçgenin bir kenarı 2 cm ve yüksekliği 3
cm olur. Bundan dolayı K(1, – 3 ) bulunur.
C
x
Verilen koordinatlara göre şekil bir dik yamuktur.
|AD| = 3 2 , |BC| = 6 2 ve |AB| = 2 2 bulunur.
YANIT : D
A(ABCD) =
( 6 2 + 3 2 ) .2 2
= 18 olur.
2
YANIT : A
16
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1903
M1901
9.
10.
D
A
M
3
Bir kenar uzunluğu
L
3 cm olan düzgün altıgen biçi-
minde bir kartonun şekildeki gibi dört köşegeni çiziliyor. Şeklin ortasında oluşan parçanın alanı kaç
B
K
cm2 dir?
C
A) 8
Şekildeki ABCD dikdörtgeninde,
|MA|= 1 cm, |MB| = 12 cm, |KB| = 5 cm,
B) 6
C) 3 3
30
C) 26
D) 28
30 60
3
E) 30
30
2
2
30
2
1
60
ÇÖZÜM : 9
A
3
3
taralı alan kaç cm2 dir?
B) 24
E)
ÇÖZÜM : 10
|KC| = 3 cm, |CL| = 4 cm olduğuna göre,
A) 22
D) 2 3
2
30
D
8
1
M
30 1
2
60
3
30
30
40
3
9
Düzgün altıgenin iç açıları yerleştirilirse orta bölgede bir kenarı 2 cm olan iki adet eşkenar üçgen olu12
şur. Bunların alanları toplamı, 2.
A
2
4
3
= 2 3 bulu-
nur.
L
YANIT : D
30
4
6
B
2
5
K
3 C
&
5.12
A (MBK) = 2 = 30
&
3.4
A (KCL) = 2 = 6
&
1+9
A (MLDA) = 2 .8 = 40
&
A (ABCD) = 13.8 = 104
104 = 6+30+40+A ve A = 28 cm2 bulunur.
YANIT : D
17
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2003
M2001
11.
12.
C
D
B
θ
A
M
Çarşı
A
B
Şekilde yarıçapı r metre olan çember şeklinde inşa
edilmiş bir sitede Ali A evinde Burak ise B evinde
oturmaktadır. Çemberin merkezinde ise M çarşısı
bulunmaktadır. Ali arkadaşı olan Burak’ı en kısa
yoldan giderek ziyaret etmek istemektedir. Bunu ya
%
AB yayı üzerinden ya da önce M deki çarşıya uğ%
rayarak yapabilmektedir. Böylece m( AMB ) = θ açısı oluşmaktadır. Buna göre, Ali çarşıya uğrayarak
Burak’a diğer yoldan daha kısa olacak şekilde
gidebilmesi için evlerin arasında oluşan θ açısının en küçük tamsayı değeri kaç derece olması
gerekir? (π = 3,14)
Şekilde bir kenarı 2 cm olan ABCD karesi verilmiştir. Karenin içinde B ve D merkezli çeyrek çemberler
çizilmiştir. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç
cm2 dir?
A) π–2
B) 2π–4
D) 4π+4
E) 5π+10
C) 3π–8
ÇÖZÜM : 11
C
D
A) 114
S
2
C) 120
D) 121
E) 180
2
S
A
B) 115
ÇÖZÜM : 12
%
|MA| + |MB| < | AB | isteniyor.
i
r + r < 2πr . 360
B
i
r
2r < 2πr . 360 ve 1 < 360 . θ olur.
[AC] köşegeni taralı alanı iki eşit parçaya böler.
S taralı bölgesi,
360
r < θ ve π = 3,14 ... olmasından
2
2 r 2.2
S = 4 – 2 = π – 2 cm2 bulunur.
360
3, 14... < i ve 114, 591 ... < θ bulunur.
Taralı alan = 2S = 2(π–2) = 2π–4 cm2 bulunur.
θ açısı en küçük 115° olabilir.
YANIT : B
18
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2003
ÇÖZÜM : 14
y
13.
A
B
A
D
P
O
B
C
O
C
x
%
Şekilde O merkezli çemberde, m(AOC) = 60°,
|PA| = 2 3 cm, |AB| = 6 3 cm
olduğuna göre, taralı alan kaç cm2 dir?
A) 4 3 + 8π
B) 6 3 + 4π
D) 15 3 –6π
E) 12 3 +4π
&
ABC nin 90° döndürülmüş şekli şekildeki gibidir. A
noktası döndükten sonra D noktasına karşılık gelir.
C) 8 2 –3π
YANIT : A
ÇÖZÜM : 13
2 3
B
6 3
A
30
30
P
60
6
O
6
4 3
C
M2002
15.
6 3 .3 4 3 .12
2
60
A+ 6 r 360 + 2 =
2
D
C
A = 15 3 – 6π bulunur.
YANIT : D
3
O
E
M1704
14.
y
A
H
D
A
E
F
ber O merkezli yarım çembere E noktasında teğet
| FB |
ve |OE| = 3 cm olduğuna göre,
kaçtır?
| AB |
G
C
O
x
A)
2+ 2
2
D) 2– 2
Düzlemde ABC üçgeninin konumu verilmiştir. Bu
üçgen orijin etrafında pozitif (+) yönde 90° döndürülüyor. Bu işlem sonucunda yeni şekli çizilen
&
ABC üçgeninin A köşesinin gelmesi gereken
nokta aşağıdakilerden hangisidir?
B) E
B
Şekilde ABCD dikdörtgen A merkezli dörtte bir çem-
B
A) D
F
C) F
D) G
E) H
19
B)
2– 2
2
E) 4+ 2
C) 2+ 2
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
ÇÖZÜM : 15
ÇÖZÜM : 16
D
C
4
4
A
B
3
O
6
O
3
E
6
2
3
3
2
D
A
6
F
x
B
2
2
C
3 numaralı daire halkasının alanı 22π = 4π dir.
&
Verilenlere göre ABO da pisagordan
2
1
2 ve 3 numaralı daire halkalarının alanları toplamı 42.π = 16π ikisinin farkı alınırsa 2 nolu halka
alanı 16π–4π = 12π bulunur.
2
9 = 3 +(6+x) ve x = 6 2 –6 ve
YANIT : B
| FB |
2– 2
=
bulunur.
2
| AB |
YANIT : B
M1904
17.
D
C
M2000
O
16.
A
A
B
B
Şekilde ABCD dikdörtgen,
O
[DC] ve [BC], O merkezli çembere teğet,
|DC| = 9 cm, |BC| = 8 cm olduğuna göre,
D
çemberin yarı çapı kaç cm dir?
C
A) 7
Yukarıda verilen O merkezli üç çemberle ilgili olarak
aşağıdakiler bilinmektedir.
●
En büyük çemberin AB kirişi, en küçük çembere, CD kirişi ise ortanca çembere teğettir.
●
AB kirişinin uzunluğu 8 cm, CD kirişinin uzunluğu ise 4 cm dir.
B) 6
C) 5
D
9–r
r
C) 10π
D) 8π
C
r
r
O
9–r
B) 12π
E) 2
ÇÖZÜM : 17
Buna göre, ortanca çember ile küçük çember
arasındaki daire halkasının alanı kaç cm2 dir?
A) 14π
D) 3
8
r
r
A 9–r
E) 6π
8–
8–r
K
B
&
AOK üçgeninde pisagordan
r2 = (8–r)2 + (9–r)2 çözüldüğünde r=5 cm bulunur.
YANIT : C
20
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M01704
M2102
18. Dik koordinat düzleminde A(–2, 2) ve B(–3, –1)
noktaları alınıyor. A noktasının B noktasına göre simetriği A' noktası, B noktasının A noktasının etrafında saat yönünde 90° dönmüş hali B' noktası olduğuna göre, |A'B'| kaç cm dir?
20. Her yüzü farklı bir renkle boyanmak istenen bir ayrıtı 3 cm olan bir küpün, iki köşesinden bir ayrıtı 1 cm
olan küpler çıkarılıyor. Çıkarılan küplerden geriye
kalan bir ayrıtı 1 cm lik karelerin hepsi, birbirinden
ve önceki yüzeylerden farklı renklerle boyanmak isteniyor. Bu boyama işlemi için kaç farklı renkte
boyaya ihtiyaç vardır?
A) 5 2
B) 6 2
C) 7 3
D) 8 3
E) 32
ÇÖZÜM : 18
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
B'
ÇÖZÜM : 20
10
2
A
10
–3
–2
b
a
–1
c
–1
B
10
A'
A(–2, 2) ve B(–3, –1) ise |AB| =
Küpün ilk durumu için 6 farklı renk gerekir.
Köşelerden çıkarılan her küp için geride yukarıdaki
şekildeki gibi a, b, c birim kareleri oluşur. Bunun gibi
2 köşe olduğu için ve hepsine ayrı renk gerektiği
için 3.2 = 6 renk gerekir.
10 olur.
Simetriler ve döndürme uzunluğu değiştirmeyeceği
için |AB| = |BA'| = |AB'| = 10 olur.
90° döndürüldüğünden B'AA' üçgeni dik üçgen olur.
Pisagordan |A'B'| = 5 2 bulunur.
Toplam 6+6 = 12 adet farklı renk gerekir.
YANIT : A
YANIT : E
M2102
19. Yüksekliği taban ayrıtının üç katı olan bir kare dik
prizmanın hacmi 81 cm3 dir. Bu prizmanın yanal
alanı kaç cm2 dir?
A) 70
B) 86
C) 94
D) 100
M2102
E) 108
21.
K
M
D
ÇÖZÜM : 19
C
L
3a
12
a
M’
A
5
a
B
Şekildeki dik silindirde [DC] ve [AB] çap,
Hacim = a2.3a = 3a3 = 81 ve
[DC] // [AB], [KL] ⊥ [DC], |KL| = 6 cm, |AD| = 12 cm
ve taban yarıçapı 5 cm veriliyor.
&
Buna göre, A (KAL) kaç cm2 dir?
a = 3 bulunur.
Yanal Alan = Taban çevresi . Yükseklik
= 4a.3a = 12a2 ve
= 12.9 = 108 cm2 bulunur.
A) 45
YANIT : E
21
B) 42
C) 40
D) 36
E) 32
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
ÇÖZÜM : 21
ÇÖZÜM : 22
5
D
M 5
4
K
6
3
3T
3 3
C
3
m
L
12
6 3
12
9
M’
A
Kesik konininin kapalı hali şekildeki gibi olur. Taban
dairesinin çevresi 18π ise yarıçapı 9 cm olur.
B
5
Benzerlikten üstteki küçük koninin yüksekliği 3 3
&
&
AKL
ikizkenar üçgendir. MTK dik üçgendir.
çıkar ve hacmi
9r.3 3
= 9 3 r olur.
3
Buradaki pisagordan, |MT| = 4 cm bulunur.
Tüm koninin hacmi
&
ADT
dik üçgeninde pisagordan |AT| = 15 cm olur.
& ) = 6.15 = 45 bulunur.
A (AKL
2
81r.9 3
= 243 3 r olur.
3
kesik koninin hacmi 243 3 r – 9 3 r = 234 3 r
YANIT : A
bulunur.
YANIT : C
M2104
22.
M2801
3
D
A
23.
C
m
D
12
A
B
B
C
18π
Bir dik kesik koninin açılımı yukarıda verilmiştir.
&
Şekildeki ABC üçgeni üzerinde, BA , BD, BC vektörleri veriliyor.
Üstü kapatan daire şeklindeki kapağın yarıçapı 3
%
cm, | AB | = 18π ve |AD| = 12 cm olduğuna göre,
3|AD| = 2|DC| olduğuna göre, BD vektörü
kesik koninin hacmi kaç cm3 tür?
BD = k BC + t BA lineer birleşimi şeklinde yazılmak
istendiğinde k, t∈R için k + t kaçtır?
A) 192 2 r
B) 220 2 r
D) 243 3 r
E) 250 3 r
C) 234 3 r
A) 5
22
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M2901
ÇÖZÜM : 23
A
25. Dik koordinat düzleminde odakları F(c, 0) ve
2
2
y
x
F’(–c, 0) olacak şekilde 2 + 2 = 1 denklemli elips
a
b
çiziliyor. Bu elipsin üzerinde A ve B noktaları seçili-
2k
D
yor. |AF| = 2 br, |BF| = 5 br ve |AF’| = 7 br olduğuna
göre, |BF’| kaç birimdir?
3k
A) 2
B
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM : 25
C
Elips tanımından elips üzerindeki noktaların odaklaBD =
ra uzaklıklar toplamının eşit olduğunu biliyoruz.
3 BA + 2 BC
5
Buna göre,
3
2
BD = 5 BA + 5 BC
|AF| + |AF’| = |BF| + |BF’| olur.
2 + 7 = 5 + |BF’| ve |BF’| = 4 bulunur.
2
3
k = 5 ,t = 5
YANIT : C
k+t=1
YANIT : E
M2802
24. Dik koordinat düzleminde U = (0, 2), W = ( 3 , 3) ve
U vektörünün pozitif yönde (saat yönünün tersi)
M1900
60° dönmüş hali V = (k, t) vektörü veriliyor. Bu veri-
26. Dik koordinat düzleminde uzun kenarı kısa kenarının iki katı olan bir dikdörtgen çiziliyor. Dikdörtgenin
uzun kenarı y ekseni üzerine yerleştiriliyor. Bu dikdörtgenin y ekseni üzerinde olmayan iki köşesinin
orijine olan uzaklıkları eşit ve 6 cm olduğuna göre,
alanı kaç cm2 dir?
lere göre, < W, U + V > ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 30
ÇÖZÜM : 24
y
B) 34
C) 36
D) 40
E) 48
ÇÖZÜM : 26
→
W
y
k
→
U
→
V
45
k
2
3
6
45
2
60 30
x
60
45
x
3
6
k
45
Verilere göre, W vektörü x ekseniyle 60° yapar.
k
Böylece V ile W arası 90° olmuş olur. V = W
Böylece < W, V > = 0 dır.
k 2 = 6 ve k = 3 2 dir.
< W, U + V > = < W, U > + < W, V > yazılabilir.
Dikdörtgen alanı 2k2 = 36 bulunur.
YANIT : C
= <( 3 , 3), (0, 2) > + 0
= 0 + 6 + 0 = 6 bulunur.
YANIT : B
23
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
M1700
ÇÖZÜM : 28
y
27. R gerçel sayılar kümesi olmak üzere,
A = {(x, y) : x ≤ 0, y ≥ 0} ⊆ RxR kümesi veriliyor.
9
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (RxR)\A fark
kümesinin bir alt kümesidir?
A) {(x, y) : 2x–3y = 0}
B) {(x, y) : x+3 = 0}
C) {(x, y) : 4x+y = 4}
D) {(x, y) : x+3 = y}
C
A
E) {(x, y) : 2x–3y = 6}
3
–9
2
ÇÖZÜM : 27
x
y
O
–3
B
y=–x
A
Karenin alanı = 3.3=9
x
Üçgenin alanı = 2.9 = 18
3
O(0,0) noktasının d2 : y = 2x+9 doğrusuna olan
uzaklığı üçgenin yüksekliği olacaktır.
–2
h=
2x–3y = 6 doğrusu (RxR)\A kümesinin alt kümesidir. Diğer seçenekteki doğrular A kümesinin içinde
olan II. bölgeden de geçitiği için (RxR)\A kümesine
ait olamazlar. Bu sebepten sadece (C) şıkkı alt kümesi olmaktadır.
| 0–0–9 | 9. 5
= 5
1+4
üçgenin alanı ise
9 5
| BC | . 5
= 18 ve | BC | = 4 5 bulunur.
2
YANIT : E
YANIT : D
M1704
29.
y
y'
M1701
28.
●
Dik koordinat düzleminde d1 : y = –x ve
d2 : y = 2x+9 doğruları çiziliyor.
●
Bu iki doğrunun A kesim noktası belirleniyor.
●
Orijin noktası O olmak üzere, bir köşegeni [OA]
olan kare oluşturuluyor.
●
1
–5 3
O
x
30
B ve C noktası d2 doğrusu üzerinde olmak üzere bir BOC üçgeni çiziliyor.
x'
Çizilen bu BOC üçgenin alanı karenin alanının
2 katına eşit olduğuna göre, |BC| uzunluğu kaç birimdir?
A)
P
3
B) 6
C) 8
D) 4 5
xy dik koordinat düzlemi, orijin noktası etrafında şekildeki gibi 30° döndürülerek x’y’ dik koordinat düzlemi oluşturuluyor. Buna göre, xy düzlemindeki
koordinatları (–5 3 , 1) olan P noktasının x’y’
düzlemindeki koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 5 5
24
A) (–2 3 , 4)
B) (–8, –2 3 )
D) (–2 3 , –4)
E) (– 3 , –4)
C) (–8, 2 3 )
2013 - 2014 — 08. LYS Matematik Soruları Ve Çözümleri
ÇÖZÜM : 29
Yeni nokta P’ diyelim. P yi sabit tutup XY düzlemini
şekildeki gibi negatif yönde 30° döndürmek yerine,
XY düzlemini sabit tutup P noktasını pozitif yönde
30° döndürmek aynı sonucu verir. P noktasını 30°
pozitif yönde döndürürsek,
P’ = P.cis30 şeklinde hesaplanabilir.
3 1
P’ = (–5 3 + i).( 2 + 2 i) = –8–2 3 i bulunur.
Bu da x’y’ düzleminde P’ = (–8, –2 3 ) bulunur.
YANIT : B
M3700
30. Uzayda
2–x y z + 1
3 = a = b denklemiyle verilen doğru
2x–4y+5z–3 = 0 düzlemine dik olduğuna göre, a.b
çarpımı kaçtır?
A) 45
B) 15
C) 0
D) –15
E) –45
ÇÖZÜM : 30
2–x y z + 1
doğrusunun doğrultman vektörü
3 =a= b
V = (–3, a, b), 2x–4y+5z–3 = 0 düzleminin normal
vektörü n = (2, –4, 5) olur. Doğru düzleme dik ise
V // n olur. Böylece,
–3
15
a
b
2 = –4 = 5 ve a = 6, b = – 2 olur.
a.b = –45 bulunur.
YANIT : E
25