BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MAK 402 – MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI
DENEY – 9A
GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ
YAPILMASI
TEORİ
Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini analiz etmek için çeşitli deneysel metotlar
mevcuttur. Gerinim ölçer (strain gage) kullanarak gerilim analizi yapmak en çok tercih edilen
metotlardan biridir. Elektrik rezistanslı gerinim ölçerler yüksek hassasiyete sahiptirler ve
yaygın olarak kullanılırlar.
Gerinim Ölçer Konumlandırılışları :
Gerinim ölçerler malzemelerde meydana gelen şekil değişikliklerini ölçmek için kullanılırlar.
Malzemede meydana gelen gerinimler, dış veya iç etkiler sonucu oluşurlar. Bu etkiler: kuvvet,
basınç, moment veya ısı olabilir.
Gerinim ölçerler, ölçüm yapılacak malzemenin yüzeyine özel bir yapıştırıcı kullanılarak
yapıştırılırlar. Gerilim analizinin tam yapılabilmesi için bir noktadan üç gerinim değeri
okunması gerekir fakat bazı özel durumlarda bir veya iki gerinim değerinin okunması da
yeterli olmaktadır.
- Tek Eksenli Gerilim Durumu
y
P
P
x
Şekilde gösterilen durumda sadece “x” yönünde bir gerilim vardır ve bu yönde yerleştirilen
tek gerinim ölçer bize bu yöndeki uzamayı vermektedir.
σ xx = Eε xx
(1)
- İzotropik Gerilim Durumu
1
Bu durumda, gerinim ölçer, asal gerilme yönlerinden biri doğrultusunda (x ekseni ile 45°)
yerleştirilir. Maksimum kayma gerilmesi aşağıdaki denklemden elde edilir.
τ xy = τ max = Gγ xy
(3)
γ xy = 2ε (ε: gerinim ölçerden okunan değer)
(4)
2
- İki Eksenli Gerilim Durumu
a.) Eğer asal gerilme yönleri biliniyorsa, iki elemanlı dikdörtgen rozet gerinim ölçer malzeme üzerine
yerleştirilir ve asal gerinim değerleri (ε1 ve ε2) okunabilir. Aşağıdaki formüller kullanılarak asal
gerilme değerleri elde edilebilir.
1 
E
1 
2
( 1   2 ) ve  2 
E
1 
2
( 2   1 )
(5)
b.) Eğer asal gerilme yönleri bilinmiyorsa, üç elemanlı rozet gerinim ölçer kullanılmalıdır.
5
ε xx , ε yy ve γ xy bulunabilir. Asal gerinim
değerleri ve bunların yönleri ise aşağıda verilen denklemler ile bulunabilir.
Yukarıdaki denklemlerin birlikte çözümünden
1
1
1  (xx yy)  2(xx yy) (xy)2
2
2
1
1
2  (xx yy)  2(xx yy) (xy)2
2
2
 xy
tan 2 
(9)
(10)
(11)
 xx   yy
Denklem 11’in çözümünden elde edeceğimiz iki açıdan biri maksimum ( ε 1 ),
diğeri ise minimum ( ε 2 ) asal gerinim yönünü vermektedir.
Asal gerilimler denklem (5) kullanılarak bulunabilir.
1 
E
1 
2
( 1   2 ) ve  2 
E
1 
2
( 2   1 )
(5)
Üç E lemanlı Dikdörtgen Rozet
y
45°
F2
F
1
C
B
45°
A
F3
x
αA =0
cos α A = 1
sin α A = 0
6
α B = 45°
cos α B = 0.707
sin α B = 0.707
αC = 90°
cos αC = 0
sin αC =1
Bu durumda;
ε A , ε B ve ε C gerinim değerleri ölçülerek ε xx , ε yy ve γ xy değerleri bulunabilir. Denklem (9)
ve (10) kullanılarak asal gerinim değerleri ε 1 ve ε 2 hesaplanabilir.
İNCE CİDARLI SİLİNDİRİK BASINÇLI KAPLARDAKİ GERİLMELER
Silindirik veya küresel basınçlı kaplar, endüstrinin birçok alanında kullanılan ve basınçlı sıvı veya gaz
taşıyan kapalı hacimlerdir. Kap içerisinde bulunan basınçlı akışkan, kap çeperlerine her yönde bu basıncı
iletmektedir ve çeperde gerilmelere yol açmaktadır. Kap içerisindeki basınçtan kaynaklanan normal
gerilmeler, kabın yarıçapına, kap geometrisine (açık veya kapalı uçlu silindir, küre vs..) ve iç basınca
bağlı olarak değişir.
Silindirik basınçlı kaplar, ince cidarlı ve kalın cidarlı olmak üzere iki gruba ayrılırlar. İnce
cidarlı silindirik basınçlı kap varsayımının geçerli olması için,
r
 20 oranının sağlanması gerekir.
t
Buradaki “r” silindirin iç yarıçapı, “t” ise silindirin et kalınlığını ifade eder. Deneyde kullanılan silindirik
kap, ince cidarlı silindirik kap tanımına uymaktadır ve buna bağlı olarak, σ n çevresel gerilme ve σ a
eksenel gerilmelerinin kalınlık boyunca, radyal yönde değişmedikleri kabul edilebilir.
P: Kap içerisindeki basınç.
7
Aşağıda verilen denklemlerden ince cidarlı silindirik basınçlı kap için çevresel ve eksenel
doğrultudaki gerilim değerleri hesaplanabilir.
Yapılacak deneyde üç elemanlı dikdörtgen rozet şeklinde bir gerinim ölçer kullanılacaktır ve
kap içerisindeki basınç değeri belirlenecektir. Üç elemanlı gerinim ölçerin her bir elemanı
birbiri ile 45 ° açı yapmaktadır ve birbirine dik olan iki eleman silindirik kabın çevresel ve
eksenel yönleri doğrultusunda yerleştirilmiştir.
Bu iki elemandaki uzamalar sırası ile
ε1(çevresel uzama) ve ε3(eksenel uzama) olsun. Çevresel ve eksenel doğrultudaki gerilimler
aşağıdaki denklemlerden elde edilebilir.
σ1 =
E
(ε 1 + νε 3 )
1 −ν 2
(3)
ve
σ3 =
E
(ε 3 + νε 1 )
1 −ν 2
(4)
E: Malzeme esneklik modülü (Pa)
ν : Poisson oranı.
σ 1 : Çevresel gerilme (Pa)
ε1: Çevresel uzama
σ 3 : Eksenel gerilme (Pa)
ε3: Eksenel uzama
Gerinim ölçerlerden alınan direnç değerlerinden, aşağıdaki formül kullanılarak gerinim
değerleri hesaplanabilir.
Burada R strain gauge’in basınç verilmeden önceki direnci, ∆R basınç verildikten sonra strain
gauge’de oluşan direnç farkı, k değeri ise strain gauge faktörüdür. Strain gauge faktörü (k),
imalatçı firmalar tarafından belirlenir. Genellikle tel ve folye gaugelerin yaklaşık gauge faktörü
2 olmasına karşılık gauge’in uzunluğuna ve büyüklüğüne bağlı olarak 1,7 – 4 arasında değişir.
Gerinim ölçerlerden alınan voltaj değerlerinden de, aşağıdaki formül kullanılarak gerinim
değerleri hesaplanabilir. Gerinim ölçerlerin çıktı olarak verdiği voltaj değerleri de Wheatstone
köprüsü kurularak yardımcı bir düzenek ile okunur.
8
DENEYİN AMACI
Elektrik rezistanslı gerinim ölçerler kullanarak, iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı
basınçlı kapta oluşacak çevresel ve eksenel gerinim ve gerilme değerlerinin belirlenmesi ve
verilen analitik bağıntılarla doğrulanması.
DENEY DÜZENEĞİ
Deney düzeneği, 11.5 cm çapında ve 0.32 cm et kalınlığına sahip 38 cm boyunda bir ince cidarlı
silindirik basınçlı kap ve bu kabı basınçlandırmak için kullanılan yardımcı bir sistemden
oluşmaktadır. Kabı basınçlandırmak için bir el pompası kullanılarak kap içine yağ basılır. Kap
duvarlarında iç basınçtan dolayı oluşacak gerinim değerlerini ölçmek için gerinim ölçerler kap
üzerine şekilde görüldüğü gibi yapıştırılmıştır. 1. ve 3. gerinim ölçerlerden yapılacak okumalarla
çevresel ve eksenel yönlerde oluşacak gerilme değerleri bulunabilecektir. 1. 2. ve 3. gerinim
ölçerden okunan değerler kullanılarak silindir cidarında oluşan kayma gerinimi hesaplanacaktır.
Gerinim ölçerlerin çıktı olarak verdiği direnç değerleri de yardımcı bir düzenek ile okunacaktır.
Ayrıca kap içindeki basıncı ölçmek için, 0–100 bar arasında ölçüm yapabilen bir manometre
sisteme bütünleştirilmiştir.
İnce cidarlı basınçlı silindirik kap
Manometre
Direnç okuma ünitesi
El pompası
Deney Düzeneğinin Genel Görünümü
9
1
2
3
Gerinim Ölçerler ve Yerleşimleri
10
DENEY PROSEDÜRÜ
Deneye başlamadan önce, kap içindeki basınç değeri sıfır iken tüm gerinim ölçer kanal
okumaları sıfırlanmalı veya başlangıç değerleri doğru olarak kaydedilmelidir. Basınçlandırma
sistemini kullanarak kap içerisindeki basıncı sırası ile 10, 20, 30 ve 40 bara yükseltiniz. 1. - 2.
ve 3. gerinim ölçerlerin verdiği direnç değerlerini okuyunuz ve kaydediniz. Hesaplamalar
kısmında istenenleri bulunuz.
HESAPLAMALAR
1- Her basınç değeri için gerinim ölçerlerden aldığınız direnç değerlerini kullanarak
çevresel ve eksenel doğrultudaki gerinim ve gerilim değerlerini hesaplayınız.
Bulduğunuz sonuçları teorik gerilimlerle karşılaştırınız.
2- Her basınç değeri için oluşan kayma gerinim değerlerini hesaplayınız.
DENEY RAPORU
Deney raporları aşağıdaki içeriğe uygun olarak hazırlanmalıdır.
-İçerik
1234-
Kapak Sayfası.
Ölçümler.
Hesaplamalar.
Sonuçlar ve yorumlar.
Not: Laboratuvara
gerekmektedir.
gelirken
aşağ daki
malzemeleri
1- Deney föyü.
2- Hesap makinesi.
11
yan n zda
bulundurman z
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MAK 402 – MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI
DENEY – 9A
GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI
Ad Soyad: .........................................
Öğrenci No: ..............
Tarih: ..................
12
Giriş:
Hesaplamalar:
13
Dış çap: .... mm
İç çap: .....mm
Malzeme esneklik modülü: ......GPa
Kap İçinde
Oluşan
Basınç (bar)
0
10
20
30
40
0
10
20
30
40
Gerinim
Ölçer
No
1.
1.
1.
1.
1.
3.
3.
3.
3.
3.
Gerinim Ölçerden
Okunan Direnç
Değeri (Ω)
Kap İçinde
Oluşan
Basınç (bar)
0
10
20
30
40
Gerinim
Ölçer
No
2.
2.
2.
2.
2.
Dirençteki
Değişim
( )
Gerinim Ölçerden
Okunan Direnç
Değeri (Ω)
12
Ölçülen Gerilim
Değeri (Pa)
Dirençteki
Değişim
( R )
( )
Teorik Gerilim
Değeri (Pa)
Hesaplanan
Kayma Gerilimi
(Pa)
Hata
(%)
Sonuçlar ve Yorumlar:
13