Mat103 Konu: ¨Onbilgiler 1. Asa˘gıdaki noktalardan geçen do

ÇALIŞMA SORULARI 1
Ders: Mat103
Konu: Önbilgiler
1. Aşağıdaki noktalardan geçen doğrunun denklemini yazınız.
(a) (−1, 4) ve (0, 2)
(b) (1, 1) ve (0, 1)
(c) (1, 1) ve (1, 0)
2. Aşağıda bir noktası ve eğimi verilen doğrunun denklemini yazınız.
(a) (−2, 2), m = −1
(b) (−3, −1), m = 0
(c) (5, −6) ve eğimi yok.
3. Aşağıda eksen kesişim noktaları ve eğimi verilen doğruların denklemlerini yazınız.
(a) y-kesişimi 2 eğimi −2/3
(c) x-kesişimi 3 eğimi yok
(b) x-kesişimi 2 ve y-kesişimi −2
(d) x-kesişimi 3 ve eğimi 0
4. P noktasından geçen ve aşağıdaki doğrulara
(i) paralel ve (ii) dik olan doğruların denklemlerini yazın.
(a) P (−1, 2),
2x + y = 4
(b) P (−1, 1/2),
y=5
(c) P (2, −1),
x=1
5. Aşağıda verilen noktalardan geçen ve eğimi verilmiş olan doğrular için uygun c değerlerini bulunuz.
(b) (−2, c2 ), (1, c), m = 0
(a) (−2, 4), (2c, 1), m = 1/2
(c) (c + 1, −2), (c2 − 3c + 5, 5), eğim yok.
6. Aşağıdaki fonksiyonların tanım ve değer kümelerini bulunuz.
√
1
(b) f (x) = √ 2
(c) f (x) = 2− | 3 − x |
(a) f (x) = 1 − x2
x −1
1
1
(d) f (x) =
(e) f (x) = 2
(f) f (x) = 1 + cos(x + π)
−x
1−3
ln (x + 1)
4 − x2
(g) f (x) = (3/2)x + (3/2)


x+3



x≤1
1<x≤3
x>3
7. Aşağıdaki
fonksiyonların
√
√ 2 tanım ve değer kümelerini karşılaştırınız.
2
y = x ve y = ( x) .
8. Aşağıdaki fonksiyonların tanım ve değer kümelerini bulunuz.
(a) f (x) =
q
ln(x2 − 8)
(b) f (x) = cos−1 (ln x)
(c) f (x) = ln(sin 3x)
9. Aşağıdaki denklemlerin grafiğini çiziniz. Eğrinin bir fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz. fonksiyon
ise birebir mi ve tersi bulunabilir mi? Grafiğinde hangi simetriler mevcuttur?
1
1
(a) | x + y |= 1
(b) | x | + | y |= 1
(c) y = −
(d) y = − 2
x
x
1
10. Aşağıdaki fonksiyonların tanımlı oldukları aralıkta tek, çift ya da ne tek ne çift fonksiyon olduklarını
belirleyiniz?
(a) f (x) =
x2
x
−1
x−2
x+2
√
(f) f (x) = ln( 4x2 + 1 − 2x)
(c) f (x) = 2 | x | −1
(e) f (x) = ln
(d) f (x) = 2x (1 − sec x)
(b) f (x) = x sin x − cos x
11. f çift g ise tek fonksiyon olsun, ve her ikisi f ve g tüm reel eksende tanımlı olsun. Aşağıdaki bileşke
fonksiyonlardan hangisi (tanımlı oldukları bölgede) tek ya da çifttir?
(a) f 2 = f f
(b) f /g
(c) gog
12. Kaydırma ve öteleme uygulayarak aşağıdaki fonksiyonların grafiğini çiziniz.
q
√
√
(a) y = x, y =| x |, y = | x |
(b) y = x3 , y =| x3 |
(c) y = sin x, y =| sin x |, y = sin(x +
π
)−1
2
1
1
, y =| |
x
x
x+1
(e) y = 1 − 3
(d) y =
(f) y = 1 − ln x
(g) y = −(x + 1)2 , y = (−x + 1)2
π
(h) y = cos−1 (x + 1) +
2
13. f −1 ’i bulunuz ve (f of −1 )(x) = (f −1 of )(x) = x eşitliğinin sağlandığını kontrol ediniz. f ve f −1 ’in
grafiğini çiziniz.
x+5
, x 6= 3
(a) y = x2 + 2x + 1, x ≥ −1
(b) y =
x−3
√
(c) y = (2 − x)(x − 8), x ≤ 5
(d) y = x − 1 + 2
5x − x2
14. f (x) = ln
4
ve g(x) =
√
x olsun. (gof )(x) bileşke fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
15. (gof )(x) =| sin x | ve (f og)(x) = (sin
√ 2
x) eşitliklerini sağlayan f (x) ve g(x) fonksiyonlarını bulunuz.
16. Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulunuz.
(a) cos
3π
4
(b) csc
3π
4
(c) sin
4π
3
(d) cot
17. Aşağıdaki nicelikleri sin x ve cos x cisinden yazınız.
π
(a) cos( ∓ x)
(b) sin(π ∓ x)
2
4π
3
(c) tan(
(e) sec
11π
6
(f) tan
3π
∓ x)
4
18. Toplama formüllerini kullanarak aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
5π
π
7π
π
(a) sin
+ sin
(b) cos
− cos
12
12
12
12
19. a = x2 + x + 1, b = 2x + 1 ve c = x2 − 1, ABC üçgeninin kenarları olsun. A açısını bulunuz.
2
11π
6
20. Aşağıdaki ifadelere karşı gelen açıları bulunuz.
(a) sin−1
1
(c) cos−1 √
2
1
2
(e) tan−1 ∞
(f) tan−1 (−∞)
1
(d) cos−1 (− √ )
2
1
(b) sin−1 (− )
2
21. Aşağıdaki özdeşlikleri ispat ediniz.
√
(a) sin(cos−1 x) = 1 − x2
√
(b) cos(sin−1 x) = 1 − x2
(c) cos−1 x + sin−1 x = π/2
(d) cos−1 x + cos−1 (−x) = π
(e) cot−1
(f) tan
−1
1
− tan−1 x = π, x < 0
x
x
√
− sin−1 x = 0
1 − x2
22. (a, 0) noktasından başlayan ve x2 + y 2 = a2 çemberi boyunca hareket eden parçacığın hareketini
tanımlayacak bir parametik denklem ve uygun bir parametre aralığı bulunuz.
(a) Bir kez saat yönünde
(b) İki kez saatin ters yönünde.
23. Parçacığın hareketini, uygun bir kartezyen denklem bularak belirleyiniz.
grafiğini çiziniz.
(a) x = sec2 t − 1, y = tan t,
− π/2 < t < π/2
(b) x = 4 sin t, y = 4 cos t, 0 ≤ t ≤ 2π
(c) x = 4 cos t, y = 2 sin t, 0 ≤ t ≤ π
(d) x = 4 cos t, y = 2 sin t,
2
(e) x = 2t + 3, y = t − 1,
− π/2 ≤ t ≤ π/2
−2≤t≤2
24. Aşağıdaki doğru ve eğriler için bir parametrizasyon bulunuz.
(a) (−1, 3) ve (2, 3) noktaları arasında kalan doğru parçası,
(b) x − 1 = y 2 parabolunun üst yarısı,
(c) Başlangıç noktası (−1, 2) olan ve (0, 0) noktasından geçen ışın.
3
Kartezyen denklemin