ÜÇGENDE AÇI - KENAR BA*INTILARI ÖZELL

MÜJDE ER
MATEMATİK BÖLÜMÜ
140440765
ÖZELLİKLER-1
Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları eşittir.
A
ABC üçgeninde m(B) = m(C) olduğundan b=c
dır.
c
B
b
a
C
ÖZELLİKLER-2
Bir üçgende kenarlar farklı uzunlukta ise, büyük kenar karşısındaki
büyük açı, küçük kenar karşısındaki küçük açı ile bulunur.
A
c
B
ABC üçgeninde a>b>c ise
m(A)>m(B)>m(C) olur.
b
a
C
ÖZELLİKLER-3
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür.
A
a<b+c
c
b
b<a+c
c<a+b
B
a
C
ÖZELLİKLER-4
Bir üçgende iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın
uzunluğundan küçüktür.
A
Ib-cI<a
c
B
b
a
Ia-cI<b
C
Ia-bI<c
ÖZELLİKLER-5
Bir üçgende açılardan biri 90 ise, 90nin karşısındaki kenarın karesi diğer iki
kenarın toplamına eşittir.
A
c
B
m(A) = 90 ise
b
a
b²+c²=a²
C
* Bir üçgende bir tane geniş açı vardır ve geniş açının karşısındaki
kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür.
90 < m(A) ise
A
b
c
B
b²+c²=a²
C
a
* Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 dan büyük olduğunda açının karşısındaki
kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamında küçüktür.
A
c
b
m(A)< 90
A²<b²+c²
B
a
C
ÖZELLİKLER-6
Bir üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın, üçgenin köşelerine olan uzaklıkları
toplamı üçgenin çevresinden küçük, yarı çevresinden büyüktür.
A
c
y
B
b
x
P
a
z
C
a+b+c
2
<x+y+z<a+b+c
Çevre = a+b+c
2u = a+b+c
u<x+y+z<2u
ÖZELLİKLER-7
Bir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye birleştiren uzunluklar toplamı, iki
kenarın toplamından küçük, bir kenarından büyüktür.
A
c
b
x
B
P
a
A<x+y<b+c
y
C
ÖZELLİKLER-8
Bir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu ayırdığı kenarın toplamının
yarısından küçük, farkının mutlak değerinin yarısından büyüktür.
A
c
B
Ib-cI < x < b+c
b
x
D
2
C
2
ÖZELLİKLER-9
Bir üçgende aynı köşeden çizilen kenarortay , açı ortay ve yükseklik arasındaki
sıralama
A
IAHI= h yükseklik
c
b
IANI = nA açıortay
IADI= Va kenarortay
B
H
N
D
C
ÖRNEK:
ABC bir üçgen
A
IABI=10cm
10
IPBI = 6cm
b
6
P
9
IPCI = 9cm
C
B
IACI = x
Yukarıdaki verilenlere göre, IACI =x alabileceği en küçük tamsayı
değeri kaçtır ?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ÖRNEK:
ABC bir üçgen
A
4
B
[AD] kenarortay
10
x
IACI = 10 cm
D
C
IABI = 4 cm
IADI = x
Yukarıdaki verilenlere göre, IADI =x kaç farklı tamsayı değeri
vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
I10-4I
10+4
<x<
2
2
6
2
<x<
14
2
3<x<7
Buna göre x; 4, 5, 6 tamsayı değerini alır.
CEVAP: B
ÇÖZÜM:
P noktası ABC üçgeninin içinde bir
nokta olduğundan
6+9<10+x
15<10+x+5<x
CEVAP:C