Yapay Zeka`ya giris

Yapay Zeka’ya giris
Yapay sinir aglari ve bulanik mantik
Uzay CETIN
Université Pierre Marie Curie (Paris VI),
Master 2 Recherche, Agents Intelligents, Apprentissage et Décision (AIAD)
November 11, 2008
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
1 / 28
Yapay Sinir Aglari
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
2 / 28
Yapay Sinir Aglari
YSA
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
3 / 28
Yapay Sinir Aglari
YSA
Yapay zeka yontemlerinin beyin karsisinda zayif kaldigi gorulmektedir.
Yapay sinir hucresi nanosaniyede ateslenirken, dogal s.h. milisaniyede
ateslenebilir
Bilgisayar, zor hesaplama problemlerinde her zaman daha ustun.
o halde neden ?
Cunku problemler siradan hesaplama problemleri olmayip, bilgisayar icin
zor fakat beynin islevine uygundur
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
4 / 28
Yapay Sinir Aglari
YSA
Yapay zeka yontemlerinin beyin karsisinda zayif kaldigi gorulmektedir.
Yapay sinir hucresi nanosaniyede ateslenirken, dogal s.h. milisaniyede
ateslenebilir
Bilgisayar, zor hesaplama problemlerinde her zaman daha ustun.
o halde neden ?
Cunku problemler siradan hesaplama problemleri olmayip, bilgisayar icin
zor fakat beynin islevine uygundur
noronlar yapay olanara gore daha yavas olsa da, sayilari yuz milyarlar
civarindadir ve paralel calisirlar.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
4 / 28
Yapay Sinir Aglari
YSA
Yapay zeka yontemlerinin beyin karsisinda zayif kaldigi gorulmektedir.
Yapay sinir hucresi nanosaniyede ateslenirken, dogal s.h. milisaniyede
ateslenebilir
Bilgisayar, zor hesaplama problemlerinde her zaman daha ustun.
o halde neden ?
Cunku problemler siradan hesaplama problemleri olmayip, bilgisayar icin
zor fakat beynin islevine uygundur
noronlar yapay olanara gore daha yavas olsa da, sayilari yuz milyarlar
civarindadir ve paralel calisirlar.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
4 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
5 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron
biyolojik sinir hucrelerinden esinlenerek yapilmislardir.
ilk calsma McCulloch ve Pitts tarafndan yaplmstr.Bu arastrmaclarn
onerisi; \Her hangi bir hesaplanabilir fonksiyonun sinir hcrelerinden
oluan aglarla hesaplanabileceini ve mantksal ’ve’ ve ’veya’ islemlerinin
gerekletirilebilecei ” idi.
XOR problemi
perceptron ya da tek katmanli YSA’lar dogrusal siniflandirma yapabilirler.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
6 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Nasil Ogrenir?
Ogrenmek ile kastedilen aslinda siniflandirmadir.
Bir futbol oyununda mac baslamadan once, kendi takiminizla rakip
takimi nasil birbirinden ayirirsiniz?
takimlar kendi kaleleri etrafinda toplandigini varsayarsak,
sahanin orta cizgisini hayal etmek bu takimlari bibirinden ayirmaya
yeter.
Bu yontemin benzeri YSA’lar tarafindan kullanilir.
futbolcularin bulundugu saha, y = a1 x1 + a2 x2 seklinde ifade edilebilir.
ses tanima, goruntu tanima gibi problemlerde nesneler cok sayida
degiskenle ifade edilirler.
n-boyulu uzayda duzlem denklemi y = a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
7 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Nasil Ogrenir?
Perceptron ogrenme algoritmasi diger gelismis ogrenme yontemleri
icin bir temel olusturmaktadir.
~ ) x (agirilik vektoru W
~ ) = net
(girdi vektoru X


w1
 .. 
[x1 , . . . , xn ]  .  = net
wn
eger net ≥ esikdeger : θ atesle, yani cikti ←− 1
yoksa cikti ←− 0
yapay sinir aglarinin ogrenmesi bu agirlik degerlerini degistirilmesi ve
en uygun degerlerinin bulunmasi islemidir.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
8 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron ogrenme kurali
Bu bir supervised ogrenmedir. Agin cikisi, istenen cikisla karsilastirilir.
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilir
buyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir
~ i+1 = W
~ i + c(y ∗ − yi )X
~i
W
i
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse,
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
9 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron ogrenme kurali
Bu bir supervised ogrenmedir. Agin cikisi, istenen cikisla karsilastirilir.
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilir
buyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir
~ i+1 = W
~ i + c(y ∗ − yi )X
~i
W
i
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilir
buyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
9 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron ogrenme kurali
Bu bir supervised ogrenmedir. Agin cikisi, istenen cikisla karsilastirilir.
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilir
buyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir
~ i+1 = W
~ i + c(y ∗ − yi )X
~i
W
i
aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.
c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilir
buyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
9 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
y ∗ verildigi icin bu bir supervised ogrenmedir
y ∗ arzu edilen ya da teorik cikti olarak adlandirilir.Ve
~ 1 , y ∗ ), . . . , (X
~ n , y ∗ )} egitim setimizdir.
D = {(X
n
1
x1 x2 w1 w2
θ
net y y ∗ c(yi∗ − yi )
0 0
0 0.4 0.3
?
? 0
?
0 1
?
?
?
?
? 0
?
?
?
?
?
? 0
?
1 0
1 1
?
?
?
?
? 1
?
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
November 11, 2008
10 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
ogrenme bu isin neresinde ?
Agirlik degerleri degistirilerek en uygun degerlerinin bulunmasi
ogrenme denir. Ogrenilen sey optimum agirlik degerleridir.
x1 x2 w1 w2
θ
net y y ∗ c(yi∗ − yi ) B C
0 0
0 0.4 0.3
?
? 0
?
B C
0 1
?
?
?
?
? 0
?
B C
1 0
?
?
?
?
? 0
?
B C
1 1
?
?
?
?
? 1
?
B C
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
islemine
B
B
B
B
B
November 11, 2008
11 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron − ornek c = 0.25
net ≥ θ ⇒ y ←− 1
yoksa y ←− 0
y ∗ arzu edilen ya da teorik cikti olarak adlandirilir.
x1 x2 w1 w2
θ
net y y ∗ c(yi∗ − yi )
0 0
0 0.4 0.3
?
? 0
?
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
B
B
C
C
B
B
November 11, 2008
12 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron − ornek c = 0.25
net ≥ θ ⇒ y ←− 1
yoksa y ←− 0
y ∗ arzu edilen ya da teorik cikti
x1 x2 w1 w2
θ
net
0 0
0 0.4 0.3
?
0 1
?
? 0.3
?
Uzay CETIN ()
olarak adlandirilir.
y y ∗ c(yi∗ − yi )
? 0
?
? 0
?
Yapay Zeka’ya giris
B
B
B
C
C
C
B
B
B
November 11, 2008
12 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron − ornek c = 0.25
net ≥ θ ⇒ y ←− 1
yoksa y ←− 0
y ∗ arzu edilen ya da
x1 x2 w1 w2
0 0
0 0.4
0 1
?
?
1 0
?
?
Uzay CETIN ()
teorik
θ
0.3
0.3
0.3
cikti
net
?
?
?
olarak adlandirilir.
y y ∗ c(yi∗ − yi )
? 0
?
? 0
?
? 0
?
Yapay Zeka’ya giris
B
B
B
B
C
C
C
C
B
B
B
B
November 11, 2008
12 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron − ornek c = 0.25
net ≥ θ ⇒ y ←− 1
yoksa y ←− 0
y ∗ arzu edilen ya da
x1 x2 w1 w2
0 0
0 0.4
0 1
?
?
1 0
?
?
1 1
?
?
Uzay CETIN ()
teorik
θ
0.3
0.3
0.3
0.3
cikti
net
?
?
?
?
olarak adlandirilir.
y y ∗ c(yi∗ − yi )
? 0
?
? 0
?
? 0
?
? 1
?
Yapay Zeka’ya giris
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
November 11, 2008
12 / 28
Yapay Sinir Aglari
genel olarak yapay sinir aglari
Perceptron − ornek c = 0.25
net ≥ θ ⇒ y ←− 1
yoksa y ←− 0
y ∗ arzu edilen ya da
x1 x2 w1 w2
0 0
0 0.4
0 1
?
?
1 0
?
?
1 1
?
?
Uzay CETIN ()
teorik
θ
0.3
0.3
0.3
0.3
cikti
net
?
?
?
?
olarak adlandirilir.
y y ∗ c(yi∗ − yi )
? 0
?
? 0
?
? 0
?
? 1
?
Yapay Zeka’ya giris
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
November 11, 2008
12 / 28
Bulanik Mantik
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
13 / 28
Bulanik Mantik
Yapay zeka teknikleri
Bulanik mantik
Kesin olmayan ve belirsiz bilginin islenmesini saglar.
Avantaj : Bolumlanmis temsil, belirsizligin sunumu, hiz ve yuksek hata
toleransi.
Desavantaj : Planlama, sonuc cikarma v.b ’da yetersiz.
Sicakligi olcmek icin t diye degiskeninimiz olsun.
t=1 ise ortam sicak,t=0 ise ortam soguk.
O halde nasil \ilik” kavramini aciklayabiliriz?
Bu gibi durumlar dereceli uyelik kavrami yardimi ile bulanik mantik
altinda modellenebilir.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
14 / 28
Bulanik Mantik
Yapay zeka teknikleri
iyilik, kotuluk, guzellik, zeki...
gercek dunyadaki bu gibi belirsiz ve kesin olmayan verileri
modellemeye calisir. Bu sayede insan dusuncesine ozdes islemler
gerceklesebilir.
klasik mantikta bir onerme ya dogrudur ya da yanlistir. fakat gercek
dunyada bunlarda ne derecede dogru veya yanlis oldugu
belirlenmelidir.
Ornegin 100 su sicak olarak ifade edilirse, 95 deki su icin
\sicakdegildir ” ifadesi dogru olmadigi gibi yanlis da degildir.
yasi 6 olan bir kisi %100 cocuk olarak tanimlanirsa, yasi 8 veya 9 olan
birisi ne derecede cocuktur?
Bulanik kume teorisi az,sık, orta, düşük, çok, birçok gibi dilbilimsel
yapilarin modellenmesini gerceklestirir.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
15 / 28
Bulanik Mantik
Yapay zeka teknikleri
iyilik, kotuluk, guzellik, zeki...
gercek dunyadaki bu gibi belirsiz ve kesin olmayan verileri
modellemeye calisir. Bu sayede insan dusuncesine ozdes islemler
gerceklesebilir.
klasik mantikta bir onerme ya dogrudur ya da yanlistir. fakat gercek
dunyada bunlarda ne derecede dogru veya yanlis oldugu
belirlenmelidir.
Ornegin 100 su sicak olarak ifade edilirse, 95 deki su icin
\sicakdegildir ” ifadesi dogru olmadigi gibi yanlis da degildir.
yasi 6 olan bir kisi %100 cocuk olarak tanimlanirsa, yasi 8 veya 9 olan
birisi ne derecede cocuktur?
Bulanik kume teorisi az,sık, orta, düşük, çok, birçok gibi dilbilimsel
yapilarin modellenmesini gerceklestirir.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
15 / 28
Bulanik Mantik
Yapay zeka teknikleri
Klasik kume, kumeye kesinlikle ait : 1 veya kesinlikle ait degil : 0
biciminde sadece iki gruptur.
Bulanik mantikta ise bu uyelik derecelendirilmistir.
Ya 0 ya da 1, [0-1] araligindaki tum gercel degerlere genisletilmistir.
µ uyelik fonksiyonudur.
Klasik kumede, µA = {1 if x ∈ A ; otherwise 0 }, yani µA : X → {0, 1}
Bulanik kumede, µA : X → [0, 1]
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
16 / 28
Bulanik Mantik
Bulanik kume ornekleri
IF height is tall
THEN weight is heavy.
Figure: bulanik iliski
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
17 / 28
Bulanik Mantik
Bulanik kume ornekleri
kucukler ve buyukler, iki tane bulanik kume olsun
U = V = {1, 2, 3, 4}
kucukler = 1.0/1 + 0.6/2 + 0.1/3 + 0.0/4
buyukler = 0.0/1 + 0.1/2 + 0.6/3 + 1.0/4
5’e yakin olan sayilar, S5 ile gosterilsin,
S5 = 0.0/2 + 0.1/3 + 0.6/4 + 1.0/5 + 0.6/6 + 0.1/7 + 0.0/8
burdaki toplama isareti cebirsel toplama isareti degil sadece toplu
gosterim amacini tasiyor.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
18 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
19 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Kural yapisi
IF (x1 is A1 ) AND (y1 is B1 ) THEN (z1 is C1 )
µA∪B (x) = max[µA (x), µB (x)]
µA∩B (x) = min[µA (x), µB (x)]
Figure: bulaniklastirma islemi
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
20 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Avantaji nedir?
Cok sayidaki gercel degerler, birkac tane bulanik degiskenle ifade
edilebiliyor.
Az sayidaki kuralla akil yurutme yapilabiliyor. kompakt!!!
Figure: bulaniklastirma islemi
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
21 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Icindekiler
1
Yapay Sinir Aglari
YSA
genel olarak yapay sinir aglari
2
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
bulanik. akil yurutme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
22 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Kural yapisi
Figure: bulanik cikarim
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
23 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Kural yapisi
burda kurallarin ciktilarinin tumunu ayni potada eritiyoruz.
Figure: bulanik birlestirme
simdi geriye kalan islem durulastirma. bunun icin de cesitli yontemler var.
onlardan biri agirlik noktasi bulma yontemi. bu ortaya cikan sekli iki esit
agirliga X eksenine dik ir cizgi ile ayirir.
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
24 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Sugeno-style
Figure: bulanik birlestirme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
25 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Sugeno-style aggregation
Figure: bulanik birlestirme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
26 / 28
Bulanik Mantik
bulanik. akil yurutme
Sugeno-style aggregation
Figure: bulanik birlestirme
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
27 / 28
Ozet
son
Tesekkurler...
bir sonraki derste, Bulanik mantik ve yapay sinir aglarini uygulamalarina
giricez. takip edecegimiz kitap : C++ Neural Networks and Fuzzy Logic Valluru B. Rao
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
28 / 28
Appendix
Referanslar
Referanslar I
Bernhard Nebel, Gnther Grz
Yapay Zeka, Inkilap Kitabevi.
wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty Hall problem
Uzay CETIN ()
Yapay Zeka’ya giris
November 11, 2008
29 / 28