MOMENT: Kuvvet etkisinde bazi cisimlerin hareketi yapabilecegini

MOMENT:
Kuvvet etkisinde bazi cisimlerin hareketi
yapabilecegini hepimiz biliyoruz. Ornegin kapi
veya pencereyi acip kapatirken ya da bisikletin
pedalini cevirirken kuvvetin dondurucu
etkisinden yararlaniriz. Kuvvetin bu dondurucu
etkisine moment denir.
O noktasindan gecen bir eksen etrafinda
donme ozelligine sahip sekildeki ufgulanan F
kuvveti levhayi dondurur. Kuvvetin levhaya
kazandirdigi momentin buyuklugu;
M =F.d
bagintisi ile hesaplanir. Burada d buyuklugu
kuvvet dogrultusunun donme noktasina olan dik
uzakligidir.
• Momentin birimi SI birimi sisteminde;
Newton . metre ( N . m ) olarak kullanilir.
• Moment vektorel buyukluktur. Eger
uygulanan kuvvetler ayni duzlem uzerinde is
moment icin sadece iki yon soz
konusudur.
Yukarida goruldugu gibi donme yonu ile
moment vektorunun yonu ayni degildir. Bu
durumda moment vektorunun yonu yerine
cismin donme yonu alarak ( + ) ve ( - )
kullanmak problem cozumunde kolaylik
saglar.
OA cubugunu O noktasi etrafinda donduren
kuvvetinin moment hesaplanirken once
kuvveti sekildeki gibi iki dik bilesene ayrilir. Bu
nin dondurucu etkisi
bilesenlerden
ya gore momentine esittir.
M=
in O
. d
M = F . sinα . d
in O noktasina gore dondurucu etkisi sifirdir.
Uyari : Bir kuvvetin dogrultusu moment alinan
noktadan geciyorsa kuvvetin o noktaya gore
moment sifirdir.
• OA cubugunu O noktasi etrafinda donduren
F kuvvetinin moment α acisinin buyuklugu
bilinmeden de hesaplanabilir.
M= F.L
Kuvvet Cifti :
Uzunlugu d olan KL cubuguna esit buyuklukte
fakat zit yonde etki eden kuvvetlerin bileskesi sifir
oldugundan oteleme hareketi yapamaz.
Bu durumda toplam moment sifir olmadigindan
yalnizca donme hareketi olur. Bu kuvvetlere
kuvvet cifti denir.
Yukaridaki sekilde verilen F buyuklugundeki
kuvvet ciftinin toplam momentinin buyuklugu
her zaman;
∑M=F.d
kadardir.
BIR CISMIN DENGESI :
Dengede olan bir cismin ya hareketsizdir ya da
sabit hizda donme veya oteleme hareketi
yapmaktadir. Masa ustunde duran bir kitap,
yatay duzlemde sabit hizla kayan bir kizak ve
oteleme hareketi yapmadan bir eksen etrafinda
sabit hizla donen tekerlek, dengeye birer ornek
olarak verilebilir.
Buna gore denge sadece hareketsizlik anlamina
gelmez. Sabit hizda hareket eden cisimler de
dengede sayilir. Hareketsiz cisimlerin dengesine
statik denge denir.
Bir cismin dengede olabilmesi icin asagidaki iki
kosul ayni anda saglanmalidir.
• Cisme etki eden kuvvetlerin bileskesi sifir
olmalidir.∑ F = 0
Bu durum saglandigi anda cisim duruyorsa
durmasina devam eder, hizi varsa ayni hizda
hareketini surdurur.
• Cisme etki eden kuvvetlerin herhangi bir
noktaya gore momentlerinin toplami sifir
olmalidir.
∑M=0
Bu durum saglandiginda hareketsiz olan bir
cisim uygulanan kuvvetlerin etkisinde
donme yapmaz.
PARALEL KUVVETLERIN DENGESI
A ) Ayni yonlu parallel kuvvetlerin bileskesi :
KL cismine etki eden kuvvetlerin bileskesi ;
,
isleminden bulunur.
Bileskenin uygulama noktasi KL arasinda buyuk
kuvvete daha yakindir. Uygulama noktasinin
yeri bulunurken,
F1 . KO = F2 . OL
bagintisi kullanilir.
B ) Zit yonlu parallel kuvvetlerin bileskesi :
KL cismine etki eden kuvvetlerin bileskesi
,
.
Isleminden bulunur. Burada F1 > F2 olarak
alinmistir. Bileskenin uygulama noktasi buyuk
kuvvete yakin, ancak KL araliginin disindadir.
Uygulama noktasinin yeri bulunurken
F1 . KO = F2 . OL
bagintisi kullanilir.
AGIRLIK MERKEZI :
Bir cisme etki eden yercekimi kuvvetine agirlik
denir. Agirlik bir kuvvet oldugundan vektorel
buyukluktur. Agirlik birimi olarak kuvvet birimleri
kullanilir. Bir sistemin agirligini, o sistemin
parcalarina etki eden yercekimi kuvvetlerinin
bileskesi olarak tanimladigimizda bileskenin
uygulama noktasi agirlik merkezi diyebiliriz. Bir
cismin agirlik merkezi ile kutle merkezi ayni
yerdedir. Cekim alaninin olmadigi yerde agirlik
sifir oldugundan cismin sadece kutle merkezi
kavrami kullanilir.
Bazi Geometrik Sekilli Cisimlerin Agirlik Merkezi
:
Asagidaki cisimlerin agirlik merkezlerinin yeri O
noktasi ile gosterilmistir.
1-)
Homojen tel veya cubuk seklindeki cisimlerin
agirlik merkezi orta noktalaridir.
2- )
Kare dikdortgen paralelkenar seklindeki ince
levhalarin agirlik merkezi kosegenlerinin kesim
noktasidir.
3- )
Ucgen levha seklindeki cisimlerin agirlik merkezi
kenar ortaylarin kesim noktasidir.
OA = 1/3 . AB ,
OB = 2/3 . AB
4- )
Cember, dairesel levha ve kure seklindeki
cisimlerin agirlik merkezi merkezlerdir.
5- )
Yarim cember seklindeki telin agirlik merkezi
sekilde gosterilen AB noktalari arasinda B ye
daha yakindir. Sekildeki x uzunlugu, X= 2r /
π
6- )
Yarim daire seklindeki bir levhanin agirlik merkezi
AB noktalari arasinda A ya daha yakindir.
Sekildeki y uzunlugu y = 4r / 3π dir.
7- )
Silindir seklindeki bir cismin agirlik merkezi , taban
dairelerinin merkezlerini birlestiren dogrunun
orta noktasidir.
www.ozeldersbu.com