Ampacity Analysis of 154 kV Underground Power Cables

YÜKSEK GERİLİM YERALTI GÜÇ KABLOLARININ SONLU
ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE AMPASİTE ANALİZİ
1
Faruk Aras,
2
Cüneyt Oysu,
3
Güneş Yılmaz
arasfa@kou.edu.tr, c.oysu@ic.ac.uk, gunes.yilmaz@tr.pirelli.com
1
Kocaeli Universitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Elektrik Bölümü
2
Kocaeli Universitesi, Mühendislik Fakültesi, Mekatronik müh Bölümü
3
Türk Pirelli Kablo AŞ, ARGE
Abstract
Maximum current-carrying capacity (ampacity) of an
underground power cable is constrained by the
endurance limit of insulation material to high
temperatures.
Cable
ampacity
is
calculated
conventionally using the installation conditions and
maximum steady state operation temperature according
to IEC-287 standart. In this work, ampacity analysis of
154 kV high voltage XLPE underground power cable
used widely in Istanbul is done by using ANSYS 5.6
finite element analysis software. Single-cable and
horizantally laid three-cables burried are analysed
seperately and calculated analytically using Nehr
McGrath model. The results are illustrated and
compared finally.
1-Giriş
Bir yeraltı kablosunun akım taşıma kapasitesi
(ampasitesi) iletken tarafından üretilen sıcaklık ile
sınırlıdır. Çünkü sürekli çalışma şartlarında iletkeni
saran yalıtkan malzemenin özelliklerini kaybetmeden
çalışabileceği maksimum müsade edilebilir sürekli
işletim sıcaklığı söz konusudur. Bu sıcaklık değeri
XLPE için 90 oC’dir. Kablonun ampasite hesapları bu
değer temel alınarak yapılmakta ve işletilmektedir. Sınır
değerinin aşılması kablonun ömrünü önemli ölçüde
etkilemektedir[1,2]. Bunun yanısıra kablo tarafından
üretilen ısının da yeraltında dağılımının belirlenmesi
gerekmektedir. Halen kullanılan ampasite modelleri ile
yapılan hesaplamalarda bazı kabuller nedeniyle
belirlenen sonuçlar % 20 gibi büyük oranda güvenli
taraftada kalmaktadır. Kablo kapasitesini % 20 daha
düşük oranda kullanılması çok pahalı bir yatırım
gerektiren kablonun maliyetini arttırıcı önemli bir
unsurdur.
Son yıllarda bilgisayar teknolojilerindeki hızlı gelişme
ile paralel olarak sayısal yöntemlerde de önemli
ilerlemeler kaydedilmiştir. Sonlu farklar, Sonlu
elemanlar ve Sınır eleman metodları ile sürekli ortam
analizlerini gerçekleştirmek endüstride oldukça
yaygındır ve güvenilir sonuçlar elde edilebilmektedir.
Isı transfer problemlerinin çözümünde ise doğru bir
modelleme ile sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak
elde edilen sonuçlar kabul edilebilir sınırlar içerisinde
kalmaktadır.
2-Temel Ampasite Modeli
1957 yılında Neher ile McGrath’ın ilk başarılı ampasite
modelini yayınlamasından bu yana halen kablo
ampasitesini hesaplamak için temel alınan bir
yöntemdir. [3]. Daha sonra Uluslararası Elektroteknik
Komisyonu
(International
Electrotechnical
Commission-IEC) tarafından standardt oluşturulmak
üzere Neher-McGrath modelini temel alan bir yayın
hazırlanarak 1969 yılında IEC-287 nolu standart olarak
ilk kez benimsendi [4] ve 1982 yılında ikinci kez
düzenlenerek yayınlandı[5].
IEC standartı iletkendeki ısı enerji dengesi ve ısı akışı
ile
elektrik
akımı
arasındaki
benzetişime
dayanmaktadır. Bu modele göre kablonun ampasitesini
hesaplamak için şekil 1’de görülen temel ısıl devre
modeli dikkate alınarak enerji denge eşitliği:
 c   a  w c (T1  T3  T4 )  w d (
T1
 T3  T4 )
(1)
2
 w s (T3  T4 )
olarak yazılabilir. Burada
θc
iletken maksimum devamlı işletim sıcaklığı oK
θa
ortam sıcaklığı oK
wc
iletkende oluşan ısı kaybı (I2.Rac) W/m
wd
dielektrikte oluşan ısı kaybı W/m
ws
kılıfta oluşan ısı kaybı (wc. 1) W/m
T1
yalıtkanın ısıl direnci oKm/W
T3
kılıfın ısıl direnci oKm/W
T4
toprağın ısıl direnci oKm/W
Esitlik (1) duzenlenirse kablonun ampasitesi;
  w c (T1  (1  1 )( T3  T4 )) 



TA
T
w d ( 1  T3  T4 )
2

TB
(2)
I
  w d TB
TA R ac
4-Analizler ve Sonuçlar
,elde edilir.
4-1.
3-Sonlu Elemanlar Metodu
SEM ile sürekli ortamlar üzerinde tanımlanmış
diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözmek
mümkündür. SEM ısı iletimi analizi ile malzeme
özelliklerine bağlı olarak sıcaklık dağılımı ile ısı akışı
oranları hesaplanabilir. Isı iletimi analizi için başlangıç
noktası olarak Fourier ısı denklemi kullanılır;
  T    T 
q  0
k
  k
x  x  y  y 
154 kV Yeraltı Kablosunun analizi
Kesit görünüşü aşağıda verilen yeraltı kablosunun
Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak ampasite
hesaplarının yapılabilmesi için sistemin Şekil 2’de
verilen koşullar altındaki Isı Transfer analizi yapılır.
(3)
Denklemde T sıcaklığı, q toplam ısı akışını ve k ise ısıl
iletkenliği temsil etmektedir. Variasyonel yöntemlerin
kullanılmasıyla aşağıdaki fonksiyonel elde edilebilir.[7]
 1  2T 1  2T

    k 2  k 2  qT  dx dy
 2 x

2 y


(4)
Model üzerindeki herhangibir T’yi nodal sıcaklık Tn
olarak gösterebilmek için;
T  NTn 
Şekil 1 Kablonun kesit görünüşü.
(5)
2.4 m
x ve y’nin bir fonksiyonu olan [N] şekil fonksiyonunu
[7] kullanarak nodal sıcaklıklar bulunur. Sıcaklık kısmi
türevleri ise matris işlemleri ile
  2 [ N] 
 [ N] T [ N] 



T




Tn  ,
n
x 
x 2  x 2 
 x
 2T
20 oC
(6)
90 oC
kullanarak bulunur.
qgiriş = 3.57 W/m
T 2
2
T 2
1

 2

 T T k   [ N]  [ N]   [ N]  [ N] T   
n
2
2
2
2  n
 x
 dx dy

x

y

y
    2




T
T
 T  N  q

 n

  2 [ N ] T  2 [ N]  2 [ N] T  2 [ N ] 
 k dx dy
[K}   

2
2
2 
 x 2

x

y

y


(8)
olarak gösterilebilir.
SEM formülleri Π fonksiyonelinin nodal sıcaklıklara
göre minimize edilmesiyle bulunur.
 

  0 ve KTn   f 
 Tn 
(9)
[K] matrisi ve {f} vektörü İntegralleri her eleman
üzerinde sayısal olarak (Gaussian Quadrature
kullanarak) hesaplanarak, toplam denklem sistemi
bulunur ve her düğüm noktasında çözülür.
20 oC
20 oC
Şekil 2 Sınır koşulları ve boyutlar
denklemi düzenlenirse direngenlik matrisi [K] ve
kuvvet vektörü {f}
f    NT q dx dy
2.4 m
20 oC
Elektrik dağıtım şebekeleri yer yüzeyinden 1.2 m
aşağıya gömülerek döşendiğine göre, tek kablo ile
geçilen hatların ısı dağılımı için sadece kablo
çevresindeki 1.2 m’lik kontrol alanı analiz edilmiştir.
Akım taşıma kapasitesi için ortam sıcaklığı, IEC-287
nolu standartta Türkiye için 20 oC olarak verilmektedir.
XLPE kablo üretici firmaların kullandığı iletkenin
ulaşabileceği maksimum çalışma sıcaklığı olan 90 oC
Şekil 2’de gösterildiği gibi uygulanmıştır. Kablonun ve
toprağın ısıl iletim özellikleri ile boyutları aşağıda
verilmiştir.
Isıl iletkenlik (W/oK.m)
XLPE
0.285
Kılıf
0.270
Toprak
1.2
Farklı yoğunluklardaki eleman dağılımları ile yapılan
analizlerden sonra, Şekil 3’de gösterilen eleman miktarı
ve “mesh” düzeni ile yakınsamış çözüm elde edildi.
Kablo ile toprak arasındaki sıcaklık dağılımı Şekil 4’da
gösterilmiştir.
2.73 m
20 oC
90 oC
2.4 m
20 oC
20 oC
0.33 m 0.33 m
20 oC
Şekil-5 154 kV’luk üçlü-kablo sisteminin tesis şekli.
Şekil 3 1584 elemanlı SEM modeli
Şekil 5’de gösterilen kablo düzeneğinde analiz
bölgesinin x ve y eksenlerine göre simetrik olduğu
görülmektedir. X ve y eksenlerinde simetrik sınır
koşullarının uygulanması hesap zamanını ve kullanılan
hafıza miktarını büyük miktarda azaltmaktadır.
T=20 oC
q=0
T=20 oC
qin = 3.57
W/m
T=90 oC
o
q = 0 T=90 C
q=0
Şekil 6 SEM modeli ve sınır koşulları
Simetrik sınır koşullarının uygulanabilmesi için simetri
bölgelerinde ısı transferi olmadığı yani adiyabatik bölge
kabulleri yapıldı.
Şekil 4 Kablo ve toprak etrafında sıcaklık dağılımı.
4-2.
154 kV Üçlü Yeraltı Kablosunun analizi
Üçlü-kablo sisteminde ise kablolar arası mesafe herbir
kablonun çapının iki katı olacak şekilde tesis edilir.
Kablonun özellikleri tek-kablo analizdeki gibidir.
Kabloların yerleşimi ve boyutları Şekil 5’de
gösterilmiştir. Bu analizde de toprağın sürekli ve
homojen olduğu kabul edilerek SEM analizi
gerçekleştirildi.
Kabloya uygulanan sıcaklık sınır koşullarının yanında
XLPE malzemedeki dielektrik kayıpları analitik olarak
hesaplanarak (wd=3,57 W/m) yalıtkan üzerine
uygulanmıştır.
Şekil 7 948 element ve 3001 düğüm noktası olan SEM
modeli
Farklı analiz yöntemleri ile kablodan iletilen ısı
miktarları ve Ampasite değerleri.
Tek-Kablo
Üçlü-Kablo
QAN = 71.59 W/m
QAN = 42.35 W/m
QSEM = 78.014 W/m
QSEM = 50.8 W/m
IAN = 1688 A
IAN = 1296 A
ISEM = 1759 A
ISEM = 1419 A
Sonuçlar
Şekil 8 Kabloların yakınındaki “mapped mesh”.
Şekil 9 Kablo ile yüzey arasındaki sıcaklık dağılımı
Aynı boyutlarda ve özelliklerde olan kabloların tek ve
üçlü olarak tesis edildiklerinde taşıyabilecekleri
maksimum amper miktarlarında % 20 lik bir azalma
gözlenmiştir. Yanlarda bulunan iki kablonun, ortadaki
kablo üzerinde oluşturduğu sıcaklık artışı ampasitenin
azalmasına neden olmaktadır.
Analitik yöntem ile Sonlu Elemanlar Metodu
sonuçlarının arasında yaklaşık
% 8-15’lik fark
görülmüştür. Neher-McGrath modeli’nin ampasite
hesaplarında yaklaşık % 8-15 hata payı (güvenli tarafta
kalarak) literatürde bildirilmektedir. [6] Karışık kablo
tesis şekilleri ve toprak katmanları arasındaki ısıl direnç
özelliklerinin değiştiği durumlar için yapılan
analizlerde problemi tam modelleyebilecek ampirik bir
formül bulunması mümkün olmayabilir. SEM’in sayısal
yöntem olarak formülasyonu geometriden ve malzeme
özelliklerinden bağımsız olması bu tür problemlerde
kullanılmasının çok daha verimli olacağını gösteriyor.
Sayısal çözümlerden elde edilen değerlerin daha
güvenilir ve kapasiteyi % 10-15 arttırıcı yönde olması
SEM’in sağladığı önemli bir avantajdır.
Referanslar
[1]
ARAS, F, VAROL, S, MAMEDOV, Ş,
ALEKPEROV, V “Aging of cable grade XLPE under
combined thermal and electrical stresses”, World
polymer congress, 9-14 July 2000, Warsaw, Poland
[2]
ARAS, F. “Elektrik ve Isıl gerilmeler altında
154 kV XLPE yeraltı güç kablosunun yaşlanma
davranışının deneysel incelenmesi ve ampasiteyle
ilişkilendirilmesi”, Doktora Tezi, KOÜ, Ekim 2000
Şekil 10 Kablo etrafındaki sıcaklık dağılımı
Kablolar arası sıcaklık dağılımı Şekil 9 ve Şekil 10’da
gösterilmiştir. Merkezdeki kablodan iletilen ısı
miktarının daha az olduğu grafiklerden görülmektedir.
Buna göre Ampasite hesabının en kritik olan
merkezdeki kabloya göre yapılması gerekir. IEC
standartında da merkezdeki kablo için hesaplamalar
yapılmaktadır. Analitik ampasite hesapları nümerik
sonuçlara göre daha düşük olduğu görülmektedir.
[3]
NEHER,
JH,
McGRATH,MH,
“The
calculation of the temperature rise and load capability
of cable systems” AIEE Trans Vol 76, pp. 752-772,
1957
[4]
IEC Publication 287, 1969
[5]
IEC Publication 287, 1982
[6]
SELLERS, SM, BLACK, WZ “Refinements to
the Neher-McGrath model for calculating the ampacity
of underground cables” IEEE Transc. On Power
delivery, Vol 11, No 1, 1996
[7]
ANSYS 5.6 THEORY MANUAL