Temel Elektronik-I
advertisement
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel Elektronik-I Doç. Dr. Hüseyin Sarı 1. Bölüm İçerik • • • • • • • • • • Enerji ve Enerji İletimi: İş , Enerji, Güç Elektrik Yükü Elektrik Akımı Potansiyel Farkı ve Gerilim Elektriksel Güç ve Enerji Elektrik Kaynakları ve Devre Öğeleri Direnç: Ohm Yasası İndüktans Sığa Temel Devre Yasaları: Kirchhoff Yasaları 2 Dersin Amacı Elektrik Mühendisliği, elektroniğin ve elektronik aygıtların, enerji dönüşüm ve elektromekanik dönüşüm aygıtlarının, denetim aygıtlarının ve düzeneklerinin devre kuramı ile ilgilenir. Bu derste bu mühendislik dalı için gerekli temel kavramların geliştirilmesi ve temel terimlerin tanımlanması ele alınacaktır. 3 İletken ve Yalıtkan e e e e e e Dielektrik ρ=0, J=0 Net yük yoğunluğu sıfırdır ve serbest dolaşan yük bulunmaz! Cam Porselen Plastik Metal ρ=0, J≠0 Net yük yoğunluğu sıfırdır ancak serbest dolaşan yük (elektron) bulunur Alüminyum Bakır Altın 4 İletken, Yarıiletken, Yalıtkan Maddelerin elektriksel özellikleri bu maddelerin elektronik bant yapısı ile yakından ilgilidir Enerji T=0 oK T > 0 oK İletim Bandı Eg Eg Yasak Bant Değerlik Bandı Metal Yalıtkan Yarıiletken Enerji bantları tamamen dolu veya tamamen boş ise kristal yalıtkan gibi davranır çünkü elektrik alan uygulandığında bant içinde boş yerler olmadığı için elektronlar hareket edemezler (yük taşıyamazlar)! Eg yalıtkan >> Eg yarıiletken Eg (Ge)=0,6 eV (yarıiletken) Eg (Si)=1,12 eV (yarıiletken) Eg (C)=5,4 eV (yalıtkan) 5 Elektriksel İletim E Elektrik Alan=0 Elektrik Alan≠0 Elektrik Alan=0 Elektrik Alan≠0 Ec Ev n n T=0 oK T > 0 oK 1/T V A 1/T V A 6 Enerji ve Enerji İletimi: Enerji, İş , Güç F x İş=(Kuvvet).(Yer değiştirme) W=F.d İş birimi (SI birim sisteminde) Joule (kısaca J) [joule]=[newton].[metre] Dairesel harekette, kuvvet (F) ve yerdeğiştirme (x) dik olduğu için iş yapılmaz! Enerji, iş yapabilme yeteneğidir Güç=Enerji / Zaman P=W/t Güç birimi (SI birim sisteminde) Watt (kısaca W) [watt]=[joule] / [saniye] Güç, iş yapma hızıdır (enerji iletim hızı) Güç ile enerji arasındaki bağlılık nedeni ile çoğu kez biri diğeri cinsinden ifade edilir: Örneğin enerji birimi joule watt-saniye ya da kilowatt-saat (1000x3600=3,6x106 watt-saniye) birimleri ile ifade edilir 7 Örnek 1.1: Elektrik enerjisi sabit bir hızla bir pile iletip orada 400 Watt’ı kimyasal enerjiye dönüştürülerek saklanmaktadır. Olay süresince pile iletilen gücün % 20’si ısı biçimde kaybolmaktadır. Elektriğin kW-saat’i 1.25 TL ise pili 10 saat yüklemek için harcanan enerji değerini ve maliyetini bulunuz. Çözüm: Isı ve pile giren toplam güç Pb ise: 400 W+0.2Pb=Pb => Pb=500 W 10 saatte toplam enerji Wb=(500 W)x(10 saat)=500 W-saat=5 kW-saat Harcanan enerjinin maliyeti= (5 kW-saat)x(1.25 TL/(kW-saat))=6.25 TL Verim % 80 (kayıp % 20) 8 1-2 Elektrik Yükü Yük, Q ile gösterilir ve coulomb (kısaca C) olarak gösterilir. 1 elektronun yükü= -1.6x10-19 C dur. Buna göre 1 Coulomb’a eşit bir elektrik niceliğinin oluşması için yaklaşık olarak 6.3x1018 elektronun bir araya gelmesi gerekir. Yükler arasında oluşan kuvvet (F) Coulomb Yasası Elektrik Alan (E) F =k Q1.Q1 d2 Q1 E=k 2 d Q1 Q1 F E F Q1 F Q1 Q F = k 12 .Q1 = E.Q1 d Yükler arasındaki kuvvet, alan kavramı ile yorumlanabilir. Q1 yükü (veya Q2) etrafında bir elektrik alan (E) oluşturur. Bu alan içinde bulunan Q2 (veya Q1) etkilenir ve arada bir kuvvet oluşur. 9 1-3 Elektrik Akımı Mühendislik amaçları için durgun olan yüklerden çok hareket halindeki yüklerle ilgileniriz, çünkü enerji iletimi ancak hareket eden yüklerle sağlanabilir Akım, yalıtkanlar tarafından sınırlandırıldığı bu özel iletken yola devre denir. Akım, bir devre içindeki yükün akış hızına denir. Bir noktada bulunduğumuzu ve önümüzden geçen yükleri gözlediğimizi düşünelim. Her t saniyede Q Coulomb’luk yükün düzgün hızda geçtiğini varsayalım I Akımın (I) kararlı değeri I= Q t Genellikle yüklerin akış hızı zamanla değişir, böylece akımın değeri de değişir. Bu durumda bir devredeki ani akım i(t): Ani akım Notasyon I, Q (zamanla değişmeyen nicelikler) i, q (zamanla değişen nicelikler) i(t), q(t) dq i= dt Geçen yük miktarı q = ∫ i (t )dt 10 Elektrik Akımı Akımın birimi (SI birim sisteminde) amper (kısaca A) 1 saniyede 1 coulomb’luk yük aktığı zaman ortaya çıkan akım 1 amper’dir [ amper ] = [ coulomb] [s] Ödev: Bir telden geçen akım 1 µA ise 4 saniyede kaç tane elektron akar? Akımın büyüklüğü kadar yönünü de belirlemeliyiz. Önceden + yüklerin hareket ettiği düşünülerek + yüklerin hareket yönü akımın yönü olarak kabul edilirdi. Şimdi de aynı kabul geçerli ancak iletimi çoğunlukla elektronlar (metallerde) sağladığı için akım yönü elektron hareketinin tersi yönüdür. I - - - - 11 Farklı Akım Şekilleri Doğru Akım Alternatif Akım Akım, i(t) Akım, I t (zaman) I t (zaman) 1 tam dönü (periyod) Doğru akım, zaman süresi içinde tüm yüklerin akışı yalnız bir yöndedir Alternatif akım, zaman süresi içinde yükler önce bir yönde ve sonra diğer yönde akarlar ve bu dönü belli frekanslarda yinelenir periyot=1/frekans Birimler: periyod [zaman]=saniye frekans [1/zaman]=1 /saniye= hertz (Hz) Pil, akü doğru akım kaynaklarına örnek olarak verilebilir. Türkiye’deki şehir akımı (ve aynı zamanda gerilimi) 12kez alternatiftir ve frekansı 50 Hz’dir (1 saniyede 50 tam dönü yapar) 1-4 Potansiyel Farkı ve Gerilim: Kapalı Devre b Pil E + c I I a Lamba Amaç, pilden lambaya elektrik enerjisi taşınmasıdır d Bunun için pil ve lamba arasına I akımını iletebilmek için tel bağlanır. Böylece tam bir iletken yol sağlanır ve bir tam devre ya da kapalı devre oluşur. 13 Açık ve Kapalı Devreler Devredeki tellerden biri çözülür (veya anahtar yardımı ile açılırsa) bir açık devre oluşur. Böyle devreye Açık Devre denir b Pil E + c I=0 - Lamba a Açık decrede akım sıfırdır ve enerji taşınmaz. d AÇIK DEVRE Lambanın uçları (c-d) veya pilin uçları (a-b) birleştirilirse (yanlışlıkla!) farklı bir devre elde edilir. Böyle devreye Kısa Devre denir. b Pil E + c I=0 - Lamba a d KISA DEVRE Kaynağın çıkış akımı oldukça yüksek (yıkıcı olabilecek) olacak ve akımın çok az bir kısmı lambadan geçecek ve lamba etkili enerji iletimi olmayacaktır. Böyle durumları önlemek için devreye sigorta bağlanır 14 Pil Normal bir devreyi düşünelim: b Pil E c + I I Lamba d a Devredeki I akımının sürekliliğini sağlamak için enerji sağlanması gerekir. Yüklerin tellerden ve lambadan akarken dağıttıkları (kaybettikleri) enerjileri bu yüklere vermek için yükler üzerinde iş yapılmalıdır. Bu iş ya da enerji kaynaktan elde edilir. Örneğin bu enerji pilde kimyasal enerjinin elektrik enerjisine dönüşmesi ile sağlanabilir. Piller devreye enerji verir Pil E + - Gösterimi 15 Potansiyel Farkı-Gerilim Bir devredeki iki nokta arasında bir birimlik pozitif yükü hareket ettirmekle yapılan işe o noktalar arasındaki Potansiyel Farkı yada Gerilim denir. Başka bir deyişle gerilim, birim yük başına yapılan iştir. 1 coulomb’luk yükü bir noktadan başka bir noktaya hareket ettirmek için yapılan iş 1 joule ise bu noktalar arasındaki potansiyel farkı 1 Volt (kısaca V) dur. Potansiyel farkı, elektrik enerji kaynağının potansiyel farkı olduğu zaman, buna çoğu kez elektromotor kuvvet ya da kısaca EMK denir b E Potansiyel artar (gerilim yükselmesi) Eab=+120 V + Pil c I I a EMK Lamba d Potansiyel azalır (gerilim azalması) Ebc= - 2.5 V Ecd= - 115 V Eda= - 2.5 V Gerilimin işareti, yükseltmeyi (+) veya azalmayı (-) göstermektedir. 16 Akım-Gerilim Ölçümü Akım devrenin her yerinde aynıdır. Bir devredeki akımı ölçmek için akımölçer (ampermetre) devredeki herhangi bir noktaya bağlanabilir. b c A E + I Akım Ölçümü I d a Gerilim ise her noktada farklı olduğu için voltmetre, devrede gerilimin ölçüleceği noktalara bağlanır. b E + - c I Vab Vcd Gerilim Ölçümü I a d Ölçü aletleri, idealde hiç güç tüketmez. (Ampermetrenin iç direnci sıfır, voltmetrenin ise sonsuzdur) 17 Elektriksel Güç ve Enerji Enerjiyi, elektriksel nicelikler cinsinden (Elektriksel Güç ve Enerji) nasıl ifade edebiliriz? Bir elektrik devresinde ya da devrenin bir kesiminde yapılan (W) iş ya da iletilen enerji, gerilimin ve yükün çarpımı olarak verilir. Elektriksel Enerji W = E.Q İş, sabit bir hızda yapılırsa ve toplam Q yükü, t saniyede E voltluk bir gerilim altında hareket ederse, güç Elektriksel Güç P= W E.Q = t t Uygulamada, yükten ziyade akım ile ilgilendiğimizden güç ifadesi P = E.I Güç Bu güç, uçlarındaki gerilim E, üstünden geçen akım I olan devre elemanının birim zamanda soğurduğu veya dışarıya verdiği enerjidir. Akım ve gerilimin her ikisi de zamanla değişiyor ise anlık güç p(t); p (t ) = e(t ).i (t ) Ani Güç 18 Tablo-Elektriksel Nicelikler Elektriksel Nicelik Simge Birim (SI) Eşitlik Mekanik Eşdeğer Yük q, Q Coulomb (C) - Konum Akım i,I Amper (A) i=dq/dt Hız Potansiyel fark veya Gerilim e, E veya v, V Volt (V) e=dw/dt Kuvvet 19 Elektrik Birimleri ile Kullanılan Ön Ekler Büyük Nicelikler Küçük Nicelikler Kilo (k) 103 Mili (m) 10-3 Mega (M) 106 Mikro (µ) 10-6 Giga (G) 109 Nano (n) 10-9 Tera (T) 1012 Piko (p) 10-12 20 Enerji ve Enerji İletimi: Enerji, İş , Güç Örnek 1.2: Şekildeki devrede lamba üzerinde 115 V’luk bir gerilim vardır. I devre akımı 2.61 A’dir. Lamba tarafından alınan güç nedir? Enerjinin kW-saat’i 1.25 TL ise lambanın 10 saat kullanılması sonunda ödenecek ücret nedir? E=115 V + - I=2,61 A Lamba Çözüm: P=E.I=(115 V).(2.61 A)= 300 W W=E.I.t=(300 W).(10 saat)=3000 W-saat=3.0 kW-saat Maliyet=(3.0 kW-saat).(1.25 TL/kW-saat)=3.75 TL 21 Elektrik Kaynakları ve Devre Öğeleri Elektrik Devresi, bir ya da daha çok elektrik enerjisini alıcısı ya da soğurucusu ile birleştirebilen bir ya da birçok kaynakla belirlenir. R Kaynaklar • Akım • Gerilim - e(t) + L i(t) Soğurucular • Direnç • İndüktans • Sığa C 22 Elektrik Kaynakları İdeal Kaynaklar: Sabit bir gerilim ya da akım kaynağı sabit bir akım verir (uçlarına bağlanan devre elemanı ile değişmez) + e(t), E - İdeal Gerilim Kaynağı İdeal bir gerilim kaynağının gerilim uçlarına bağlanan bağlantılarla değişmez. + i(t), I - İdeal Akım Kaynağı İdeal bir akım kaynağının devreye sağladığı akım uçlarına bağlanan bağlantılarla değişmez. Gerçekte elektriksel kaynaklar ideal değildir ve 2. bölümde ele alınacaklardır. 23 Bağımlı (Denetli) Kaynak Türleri Bazı kaynak türlerinde ise kaynağın uçları arasındaki akım ya da gerilim, devrede bulunan bir başka gerilim ya da akımın bir fonksiyonudur. Bu kaynaklara bağımlı (denetli) kaynaklar denir ve elektrik üreteçleri ve transistoru içerir. Bağımlı kaynakların dört olası durumu aşağıda verilmiştir + e2=Ae1 - + e1 - i2=Ae1 Gerilime bağlı gerilim kaynağı - Gerilime bağlı akım kaynağı + + e2=Ai1 + e1 - i1 Akıma bağlı gerilim kaynağı i2=Ai1 - i1 Akıma bağlı akım kaynağı 24 Devre Elemanları (Öğeleri) Elektrik devresinin alıcı ya da soğurucu kesimini içeren bireysel bileşenlerine devre öğeleri ya da parametreleri denir. Devre öğelerindeki akım ve gerilimler arasındaki bağıntılar deneysel verilere dayanarak elde edilmiştir. Bu bağıntılar farklı üç türde olduğu için devre üç tür devre öğesi tanımlamak mümkündür 1. Tür: Üzerinden geçen akımla orantılı gerilim oluşan devreler. Bu tür devre elemanlarına direnç denir. Devre elemanı üstünde harcanan enerji ısı olarak kaybolur. 2. Tür: Üzerinden geçen akım, üzerindeki gerilimin zamana göre değişimi (türevi) ile orantılı devre elemanlarıdır. Orantı sabitine indüktans denir. Bu devre elemanı manyetik alan ile yakından ilişkilidir. 3. Tür: Üzerindeki gerilim, üzerindeki akımın zamana göre değişimi (türevi) ile orantılı devre elemanlarıdır. Orantı sabitine sığa denir. Bu devre elemanı, elektrik alan ile yakından ilişkilidir. 25 Direnç; Ohm Yasası Uçları arasındaki gerilim, üstünden geçen akım ile doğru orantılı olduğu devre R elemanına direnç denir. i e = R.i + e - Direnç, gerilim ve akım arasındaki orantı katsayısıdır ve R ile gösterilir. Birimi ise ohm (Ω) dur. Genel olarak, gerilimin akım ile orantılı olması Ohm Yasası olarak bilinir. Gösterimi: R Birimi= Ohm (Ω) (1 Ω= 1 V/1 A) R=e/i => [ohm]=[volt] / [amper] Devrede gösterimi: Bir elektrik yükü bir direncin içinden geçerken enerji kaybettiğinden akım yönünde bir gerilim R düşer i Yüksek potansiyel Direncin mekanik eşdeğeri sürtünmedir. Direnç, elektrik yüklerine ya da harekete karşı koyar ve bu karşı koymayı yenmek için harcanan enerji ısı olarak kaybolur + e - düşük potansiyel Direnç üzerindeki güç kaybı: p = e.i = ( R.i ) .i = Ri 2 2 e e p = e.i = e = R R Akım cinsinden Gerilim cinsinden 26 İletkenlik, G Direnç için gerilim cinsinden akımı veren eşdeğer bir ifade yazılabilir. Bu durumda Ohm yasası i = G.e Burada G, direncin tersidir ve iletkenlik olarak bilinir. 1 G≡ R İletkenlik Birimi ise mho (1 mho=1/ohm) Direnç üzerindeki (iletkenlik cinsinden) güç kaybı: İletkenlik G’nin birimi mho dur ve özel bir anlamı yoktur. İletkenlik, dirençin tersi olduğundan birimi de direnç birimi olan ohm’un tersten yazılışı mho dur. i2 i p = e.i = .i = G G Akım cinsinden p = e.i = e ( G.e ) = Ge 2 Gerilim cinsinden 27 İndüktans-1 Üzerindeki gerilim, kendisinden geçen akımın değişme hızı ile doğru orantılı olduğu devre elemanına indüktans denir. di e=L dt i L + e - Gerilim ve akım arasındaki orantı sabiti L, devrenin öz-indüktansı veya basitçe indüktansıdır. Birimi ise henry (kısaca H) olarak gösterilir. İndüktans, yük akış hızındaki değişimlere karşı koymanın bir ölçüsüdür. İndüktans üzerindeki gerilim biliniyor ise geçen akım İndüktans etkisi, mekanikte kuvvet ve hız arasındaki ilişkiye (kütle) benzer. F=dp/dt=m(dv/dt) olduğu için, mekanik sistemlerde kütle harekete karşı koyan orantı sabitidir (duran cismin hızlanmasını, hızlı cismin durmasını zorlaştırır. 1 i = ∫ e.dt L t =t 1 i = ∫ e.dt + i (0) L t =0 i(0): değişme olmadan önce akımın değeri 28 İndüktans-2 İndüktans, artan akıma karşı koyar, azalan akıma yardım eder. di e=L dt İndüktans içinden geçen akım manyetik alan oluşturarak bu manyetik alandan etkilenir. İndüktans etkiden doğan güç Enerji di di p = e.i = L .i = iL dt dt di 1 2 w = ∫ pdt = ∫ Li dt = ∫ Lidi = Li dt 2 İndüksel enerji, korunumlu ve geri alınabilen enerjidir (dirençte enerji ısı 29 enerjisi olarak korunumsuz olarak harcanmaktadır) Karşılıklı İndüktans Aynı manyetik alan içinde bulunan devrenin çiftlenmiş olduğu söylenir. Böyle bir devreye karşılıklı indüktans denir. i1 akımı indükleme yolu ile II. devrede e2 gerilim farkını oluşturur. i1 M + e2 - di1 e2 = M dt I II Karşılıklı indüktans, M ile gösterilir devrenin öz-indüktansı veya basitçe indüktansıdır. Birimi ise henry (kısaca H) dir. 30 Karşılıklı İndüktans Eğer her iki devrede de akım var ise, her iki devrede de indükleme ve karşılıklı indükleme gerilimleri oluşur. i1 M i2 + + e1 L1 L2 e2 - I II Devrelerde, öz-indüksiyon ve karşılıklı indüksiyondan kaynaklanan gerilim eşitliği di1 di2 e1 = L1 +M dt dt di2 di1 e2 = L2 +M dt dt 31 Örnek 1.3: Aşağıdaki devre ideal bir akım kaynağı ile uyarılmaktadır. Zamanın fonksiyonu olan akım eğrisi aşağıdaki şekilde verilmektedir. Zamanın fonksiyonu olarak e geriliminin, p ani gücünün ve depo edilen enerji w’nın dalga biçimlerini çiziniz. + e - i(t) 10 H i(t)(amper) 2 t (saniye) 0 1 2 3 4 32 i(t)(A) 2 Çözüm e(t) (V) 20 i (t ) = 2t 0 < t < 1 i(t ) = i(t ) = 2 1< t < 3 i (t ) = −2t 3 < t < 4 f ′(t ) = 2 0 < t < 1 di (t ) f ′(t ) = = f ′(t ) = 0 1< t < 3 dt f ′(t ) = −2 3 < t < 4 e(t ) = 20 0 < t < 1 di (t ) e(t ) = L = Lf ′(t ) = e(t ) = 0 1< t < 3 dt e(t ) = −20 3 < t < 4 -20 p(t) (W) 40 p(t ) = 40t 0 < t < 1 di (t ) p (t ) = e(t ).i (t ) = Li = e(t ) = 0 1< t < 3 dt e(t ) = −40t 3 < t < 4 -40 w(t) (J) 20 t (s) w(t ) = 20t 2 0 < t < 1 1 w(t ) = Li 2 = w(t ) = 0 1< t < 3 2 w(t ) = 20(4 − t ) 2 3 < t < 4 33 0 1 2 3 4 Sığa Üzerinden geçen akım, uçları arasındaki gerilim değişme ile orantılı olan devre elemanına sığa denir. i(t) C de i=C dt + e(t) - Sığa, gerilimdeki değişme ve akım arasındaki orantı katsayısıdır ve C ile gösterilir. Birimi ise Farad (F) dır. i(t) C Gösterimi: C Birimi= Farad(F) + [Farad]= [Amper] / [Volt/s] Devrede gösterimi: Yüksek e potansiyel düşük potansiyel 1 Sığa üzerinden geçen akım biliniyorsa gerilim e = ∫ i (t ) dt C Yük cinsinden 1 e= C ( q ∫ i(t )dt = C ) q = Ce 34 Sığa-2 Sığa üzerindeki güç kaybı: de de p = e.i = e C = Ce watt dt dt Depo edilen enerji w = ∫ pdt = ∫ Ce de 1 dt = ∫ Cede = Ce 2 joule dt 2 Sığa üzerindeki enerji, sıkıştırılan ya da gerilen bir yayın potansiyel enerji depo etmesinde olduğu gibi sığada depo edilir. Bu enerjinin değeri yalnız gerilimin büyüklüğüne bağlıdır, bu değere nasıl olaştığından bağımsızdır. 35 Örnek 1.4: Aşağıdaki devrede 0,1 F’lık bir sığa ideal bir akım kaynağı ile uyarılmaktadır. Zamanın fonksiyonu olan akım eğrisi aşağıdaki şekilde verilmektedir. Zamanın fonksiyonu olarak sığa üzerindeki e geriliminin, q yükünün, p gücünün ve depo edilen enerji w’nın dalga biçimlerini çiziniz. + e - i(t) 0,1 F i(t)(A) 2.0 t (s) 0 0.5 1.0 36 i(t)(A) Çözüm 2.0 i (t ) = 2 0 < t < 0.5 i (t ) = i(t ) = 0 0.5 < t < 1.0 i(t ) = 2t 0 < t < 0.5 f (t ) = ∫ i (t )dt = i (t ) = sabit 0.5 < t < 1.0 e(t)(V) 10.0 e(t ) = i (t ) = 20t 0 < t < 0.5 1 id t = C∫ i (t ) = 10 0.5 < t < 1.0 q(t)(C) 1.0 q(t ) = 2t 0 < t < 0.5 q (t ) = Ce(t ) = q(t ) = 10 0.5 < t < 1.0 p(t)(W) 20.0 p (t ) = Ce de p (t ) = 40t 0 < t < 0.5 = dt p (t ) = 0 0.5 < t < 1.0 w(t)(J) 5.0 t (s) 0 0.5 1.0 1 2 w(t ) = 40t 2 0 < t < 0.5 w(t ) = Ce = 2 w(t ) = 5 0.5 < t < 1.0 37 Devre Elemanları-Özet Devre Elemanı Devre sembolü Direnç Sembol Birim Mekanik eşdeğer Enerji R Ohm (Ω) Sürtünme Kuvveti İndüktans L Henry (H) Kütle e2 Ri veya R 1 2 Li 2 Sığa C Farad (F) Yay 2 1 2 Ce 2 38 Elektrik Devreleri Elektrik devrelerinin temel yasaları elektrik devre elemanlarının özelliklerinden elde edilir. Bu temel yasalar karmaşık elektrik devrelerinin sistematik bir biçimde incelenmesini ve çözümlenmesini sağlar. R3 R1 - e(t) + L1 i(t) R2 C1 C2 R4 i(t) • R2 üzerindeki gerilim (akım) nedir? • Devreden akım dolaştırabilmek (bir iş yapmak) için ne kadarlık bir kaynak 39 ile besleme yapmam gerekir? Temel Devre Yasaları: Kirchhoff Yasaları Elektrik devrelerinin temel yasaları elektrik devre elemanlarının özelliklerinden elde edilir. Bu temel yasalar karmaşık elektrik devrelerinin sistematik bir biçimde incelenmesini ve çözümlenmesini sağlar. Bu yasalar Kirchhoff yasaları olarak bilinir ve iki temel yasadan oluşur. Bunlarda 1- Akım Yasası (KAY) (Yüklerin Korunumu) 2- Gerilim Yasası (KGY) (Enerjinin Korunumu) 40 Kirchhoff Akım Yasası (KAY) 1-Bir kavşak noktasına doğru yönelmiş tüm akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Kavşak noktası, devre elemanlarına ya da kaynaklarına üç ya da daha fazla bağlantının yapıldığı bir noktadır. Kavşak noktası Kavşak noktası değil! Kavşak noktasına: gelen akımlar pozitif ayrılan akımlar negatif alınır. i1 i2 i3 i5 i4 i1 − i2 − i3 + i4 − i5 = 0 41 Örnek 1.5: Aşağıdaki devrede verilen akım ve gerilimler biliniyor; i2=10e-2t A, i4=4sin(t) A ve e3=2e-2t V. e1 değerini bulunuz. i1 + 3H e1=? i2=10e-2t A R i4 i2 - e3 + e + i3 i4=4sin(t) A 2F e3=2e-2t V 42 Çözüm: KAY ereği A noktasına gelen akımların cebirsel toplamı sıfır olmak zorunda olduğundan i1 + i2 + i3 − i4 = 0 i1 i2 ve i4 akımları biliniyor, i3 akımı bulunabilir. + 3H e1 t) A R ( n i s 4 - i 4= i2=10e-2t A - e3=2e-2t V + + e A i3 2F i3 = C - de3 d = 2 (2e −2t ) = 4(−2)e −2t = −8e −2t A dt dt i1 akımı i1 = i4 − i2 − i3 i1 = 4sin t − 10e −2t + 8e −2t = 4sin t − 2e −2t e3 gerilimi di1 d = 3 (4sin t − 2e −2t ) dt dt bulunur = 12 cos t + 12e −2t V 43 e1 = L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) 2- Kapalı bir ilmek çevresinde belirlenen bir yönde alınan tüm gerilimlerin cebirsel toplamı cebirsel toplamı sıfırdır. Kavşak noktası, devre elemanlarına ya da kaynaklarına üç ya da daha fazla bağlantının yapıldığı bir noktadır. + - R + e1 eR L - + eL - Kapalı ilmek + İlmek boyunca: potansiyelin arttığı noktalar pozitif potansiyelin azaldığı noktalar negatif + e1 - eR - R L −e1 + eR + eL = 0 + eL - 44 Örnek 1.6: Aşağıdaki devrede bir elektrik devresinin bir kesimini göstermektedir. Bu kesimde; e1=4 V, e2=3cos(2t) V ve i3=2e-t/5 A. i4 akımını bulunuz. + e1 - + e2 - 10 F i3 5H + - e4 i4=? + e3 - 45 Çözüm: KGY gereği ilmek boyunca gerilimlerin cebirsel toplamı sıfır olduğundan e3 + e2 − e1 − e4 = 0 + e1 - + e2 - 10 F i3 5H e1 ve e4 gerilimleri biliniyor, e3 gerilimi bulunabilir. + - i4 e4 e3 = L di3 d = 5 (2e −t 5 ) = −2e −t 5 V dt dt e4 gerilimi e4 = e3 + e2 − e1 + e3 - e4 = −2e −t 5 + 3cos(2t ) − 4 V i4 akımı de4 d = 4 (−2e −t 5 + 3cos(2t ) − 4) dt dt = 4e −t 5 − 60sin(2t ) A bulunur i4 = C 46 Bundan sonra ne yapılacak?.. • Temel elektrik devre elemanları ve devre elemanlarının karakteristiği ve tepkileri öğrenildi. • Bir devrenin analizi, Kirchhoff’un akım ve gerilim yasalarından elde edilebilir. • Bu kuralların uygulanmasını düzene koyan ve böylece özel problemlerin çözümünü kolaylaştıran Devre Kuramı bir sonraki bölümde ayrıntılı olarak incelenecektir. 47
